初一下学期三角形培优专题训练.doc
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初一下学期三角形培优专题训练
专题一:
8字形图型
1.如图所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小。
2.如图是一个六角星,其中
3.如图:
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于()A、180°B、360°C、270°D、540°
4.已知,如图,的度数为________。
5.如图所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的大小。
6.如图,,求n的大小
7.如图∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=__度
专题二:
燕尾形图型
1.(2010•锦州)如图,∠BDC=98°,∠C=38°,∠B=23°,∠A的度数是( )
A.61°
B.60°
C.37°
D.39°
2.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC的度数为( )
A.60°
B.70°
C.80°
D.85°
3.如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°,∠D=42°,
则∠ACD=度。
4.如图,直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E,交BC的延长线于点F,若∠B=67°,∠ACB=74°,∠AED=48°,则∠BDF的度数是。
5.如图,BE是∠ABD的角平分线,CF是∠ACD的角平分线,BE与CF交于点G,∠BDC=140°,∠BGC=110°,则∠A的度数为( )
A.70°
B.75°
C.80°
D.85°
6.已知:
如图,点E在AC上,点F在AB上,BE,CF交于点O,且∠C-∠B=20°,
∠EOF-∠A=70°,求∠C的度数。
专题三:
双垂直型
1.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=25°,CD⊥AB于D,则∠ACD____度
2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.下列说法不正确的是( )
A.与∠1互余的角只有∠2
B.∠A与∠B互余
C.∠1=∠B
D.若∠A=2∠1,则∠B=30°
3.如图,AC⊥BD,DE⊥AB,下列叙述正确的是( )
A.∠A=∠B
B.∠B=∠D
C.∠A=∠D
D.∠A+∠D=90°
4如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点,求证:
∠BED>∠C
5.如图,在C中,是角平分线,交于点,求证
专题四:
三角形三条角平分线型
1.如图①,BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且相交于点D,请猜想∠A与∠BDC之间的数量关系,并说明理由。
2.如图,在△ABC中,∠A=52°,∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1,∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2,依此类推,∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5,则∠BD5C的度数是( )
A.56°
B.60°
C.68°
D.94°
3.如图,点P是△ABC三条角平分线的交点,若∠BPC=108°,则下列结论中正确的是( )
A.∠BAC=54°
B.∠BAC=36°C.∠ABC+∠ACB=108°D.∠ABC+∠ACB=72°
4。
如图,△ABC的三条角平分线交于点O(∠ACB>∠ABC),AO交BC于点D作OE⊥BC于点E,下列结论:
(1)∠COD+∠ABO=90°;
(2)∠BOD=∠COE;(3)∠OBD=∠DOE;(4)∠DOE=∠ACO-∠ABO,
其中正确的结论是( )A。
①②③ B。
①③④ C。
①②④ D。
①②③④
专题五:
三角形两外角平分线所成的角
1.如图②,BC、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线且相交于点D。
请猜想∠A与∠BDC之间的数量关系,并说明理由。
2.如图,点M是△ABC两个内角平分线的交点,点N是△ABC两个外角平分线的交点,如果∠CMB:
∠CNB=3:
2,那么∠CAB=度
专题六:
三角形内外角平分线所成的角
1.如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线和外角∠ACD的角平分线相交于点E,请猜想∠A与∠BEC之间的数量关系,并说明理由。
A
C
D
E
B
2.如图,在△ABC中,∠A=,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1得∠A1,∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2,……,∠A2009BC的平分线与∠A2009CD的平分线交于点A2010,得∠A2010,则∠A2010=。
3.如图,在△ABC中,BD为内角平分线,CE为外角平分线,若∠BDC=130°,∠E=50°,则∠BAC的度数为( )
A.100°
B.110°
C.120°
D.130°
4.已知ΔABC中,∠C=32°,∠A、∠B的外角平分线分别交对边的延长线于D、E两点,且AC=AD,
则∠E=()(A)10°(B)16°(C)20°(D)24°
专题七:
同一边上角平分线与高线结合型
1.
2如图在△ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=50°,∠C=70°,求∠DAC,∠BOA
3.如图,在△ABC中,AD是角平分线,AE是高,已知∠BAC=2∠B,∠B=2∠DAE,求∠ACB的度数。
4.如图,已知AF平分∠BAC,过F作FD⊥BC,若∠B比∠C大20度,则∠F的度数是( )
A.10度
B.15度
C.20度
D.不能确定
5.如图,三角形ABC中,AD平分∠BAC,EG⊥AD,且分别交AB、AD、AC与BC的延长线于点E、H、F、G,下列四个式子中正确的是( )
A.∠1=1∕2(∠2-∠3)
B.∠1=2(∠2-∠3)
C.∠G=1∕2(∠3-∠2)
D.∠G=1∕2∠1
专题八:
平行线型
1.如图,已知AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=140°,则∠C=( )
A.20°
B.30°
C.40°
D.50°
2.如图,已知AB∥DE,∠B=50°,CM平分∠BCE,CN⊥CM,那么∠DCN=度.
3.已知,如图,∠1=40°,∠2=65°,AB∥DC,求∠ADC和∠A的度数.
4.如图,已知直线∥,且和、分别交于A、B两点,点P在AB上。
(1)试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由;
(2)如果点P在A、B两点之间运动时,问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化?
(3)如果点P在A、B两点外侧运动时,试探究∠1、∠2、∠3之间的关系(点P和A、B不重合)
A
P
B
1
2
3
5.如下图,AB∥CD,直线a交AB、CD分别于点E、F,点M在EF上,p是直线CD上的一个动点,(点P不与F重合)
(1)当点P在射线FC上移动时,如图
(1),∠FMP+∠FPM=∠AEF成立吗?
请说明理由。
(2)当点P在射线FD上移动时,如图
(2),∠FMP+∠FPM与∠AEF有什么关系?
说明你的理由。
专题九:
图形的折叠问题
1.如图,裁剪师傅将一块长方形布料ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边的F处,
若∠BAF=600,则∠DEA的度数是。
2.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找这个规律,你发现的规律是()
A、∠A=∠1+∠2 B、2∠A=∠1+∠2
C、3∠A=2∠1+∠2 D、3∠A=2(∠1+∠2)
3.在上题中,若点A落在四边形BCDE的外部,且∠1=110°,∠2=54°,则∠A=。
4、如下右图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落
在D/、C/的位置,若∠EFB=65°,则∠AED/等于()
()50°()55°()60°()65°
A
B
C
D
E
A′
5、如图,等边△ABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点处,且点在△ABC外部,则阴影部分图形的周长为cm.
专题十:
三角形图形中边的不等关系
1.已知:
如图,△ABC中,AB=AC,D是AB边上一点.
试用你所学的知识来确定AB与的大小关系。
2.已知:
如图,P是△ABC内一点.请想一个办法说明AB+AC>PB+PC.
3.如图,D、E是△ABC内的两点,求证:
AB+AC>BD+DE+EC.
4.如图,在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=9,AD=a,则()
A、a≥16;B、a<2;C、2<a<16;D、a=16;
专题十一:
三角形图形中角的不等关系
1、如图所示.△ABC的边BA延长线与外角∠ACE的平分线交于D.求证:
∠BAC>∠B.
2.△ABC中,AE是∠A的平分线,CD⊥AE于D.求证:
∠ACD>∠B.
3.如图,点D是△ABC的BC边上一点,点E是AD上一点,连接BE、CE,则下列说法不正确的是( )
A.∠AEB>∠ADB
B.∠ADC=∠ABE+∠BADC.∠AEC>∠ABDD.∠ADB=∠ACB+∠CAD
4.如图,下列哪种说法不正确( )
A.∠B>∠ACD
B.∠B+∠ACB=180°-∠AC.∠B+∠ACB<180°D.∠HEC>∠B
5.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点,下列说法正确的是( )
A.∠BED>∠C
B.∠BED=∠C
C.∠BED<∠C
D.不一定
专题十二:
三角形高与面积的计算
1.如图△ABC中已知D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,且S△ABC=,
则S阴影的值为:
()
A、B、C、D、
2.在△ABC中,点D为边BC的中点,点E为线段AD上一点,且满足AE=2ED,则△ABC与△BDE的面积之比为。
B
A
C
E
D
F
3.如图,ΔABC中,D是AB的中点,AE=2EC,BE、CD交于点P,已知ΔABC的面积是12平方单位。
求四边形ADFE的面积。
(要求写出证明和计算过程)
4.如图所示,,若,则=()
ABCD
5.如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线。
(1)∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度数;
(2)在△BED中作BD边上的高;
(3)若△ABC的面积为40,BD=5,则△BDE中BD边上的高为多少?
专题十三:
三角形三边关系与周长
1.若一个等腰三角形的三边长均为整数,且周长为10,则底边长为
2.周长为16的三角形的三边长都是整数,这样的三角形有个
3.三角形三条边长是三个连续的自然数,周长小于19,则满足条件的三角形有个
4.三角形三条边长均为整数,其中两边长之差为7,三角形的周长是奇数,则第三边长可能为
5.等腰三角形的周长为12,则腰长a的范围为;底边b的范围为
6.已知x为整数,那么以3、x、10为三边可能组成的三角形个数为
7.已知x、y为整数,那么以x、y、10为三边可能组成的三角形个数为
8.一个三角形的周长是个偶数,其中的两条边长分别是4和2011,则满足条件的三角形的个数为
9.不等边三角形有两个高分别为4、12,且第三条高的长度也为整数,求第三条边上的高
10.边长为整数且周长为2010的等腰三角形有个。
11.等腰三角形一边长为,另一边为,则它的周长是。
12.三角形的周长为,且三条边中有两条边的长为两个连续奇数,则三条边长分别是___。
13.已知:
△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分,求此三角形各边的长.
专题十四:
多边形边数与内角和、外角和、对角线数之间的关系
已知任意三角形的内角和为180°,试利用多边形中过某一点的对角线条数,寻求多边形内角和的公式。
……
180° 180°×2 180°×3180°×4n边形内角和
根据上图所示,一个四边形可以分成____个三角形;于是四边形的内角和为_____度:
一个五边形可以分成______个三角形,于是五边形的内角和为______度,……,按此规律,n边形可以分成_______个三角形,于是n边形的内角和为_________度
1、在n边形的n个内角中,最多有个钝角,最多有个直角,最多有个锐角;
2、一个n边形除一角∠A外,其余内角和为2010°,则∠A=,n=
3、一个n边形除两角∠A、∠B外,其余内角和为2010°,则∠A+∠B=,n=
4、一个n边形的一个外角与其n个内角和为2010°,则这个外角为,n=
5、一个n边形一外角与其余(n–1)个内角和为2010°,求这个外角为,n=
6、一个n边形的内角和小于2010°,那么n的最大值为
7、凸边形中出现锐角的最大个数为,最小个数为,则的值是
8、凸十边形所有对角线的条数为;以凸十边形顶点为顶点的三角形的个数为
9、若四边形ABCD中,∠A:
∠B:
∠C:
∠D=1:
3:
5:
6,则∠A,∠D的度数分别为()
A、200,1200B、240,1440C、250,1500D、380,1680
10、若边数均为偶数的两个正多边形的内角和为18000,则这两个正多边形的边数分别为。
11、在凸八边形的所有内角中,钝角至少有()个。
A、3 B、5 C、7 D、8
12、一个凸n边形的内角和再加上它的某个外角等于1350°,那么边数n=______
13、一个凸多边形恰好有三个内角是钝角,这样的多边形的边数的最大值是()
(A)5(B)6(C)7(D)8
14、如果一个三角形的三边长分别为x,2,3,那么x的取值范围是()
A。
B。
C。
D。
15、在下列各组线段中,不能构成三角形的是()
A.a+1,a+2,a+3(a>0)B.三条线段之比1:
2:
3 C.3a,5a,2a+1D.3cm,8cm,10cm
16、等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm,则它的周长为________cm。
17、三角形两边长分别为25cm和10cm,第三条边与其中一边的长相等,则第三边长为。
18、已知等腰三角形的底边长为8cm,一腰的中线把三角形的周长分为两部分,其中一部分比另一部分长2cm,求这个三角形的腰长。
19、若a,b,c分别是三角形的三边,化简│a-b-c│+│b-c-a│-│c-a+b│.
20、如图所示.
(1)图甲是一个五角形ABCDE,你能计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小吗?
(2)如图乙,如果点B向右移动到AC上时,还能算出∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E的大小吗?
(3)如图丙,点B向右移动到AC的另一侧时,
(1)的结论成立吗?
为什么?
(4)如图丁,点B,E移动到∠CAD的内部时,结论又如何?
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