多项式乘法教案.doc
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多项式乘法教案.doc
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题目
多项式与多项式相乘
课型
新授课
授课年级
八年级上
教具
直尺
教法
发现法
教
学
目
标
知识与技
能目标
掌握多项式与多项式之间的乘法法则,会进行简单的整式乘法运算,会正确处理运算中的符号。
数学思考
经历探索多项式与多项式相乘的法则,发展有条理的思考及语言表达能力。
解决问题
①经历用字母表示数量关系的过程,发展学生的符感。
②根据学生的情况,适当补充相应的练习题。
情感与态
度目标
①、通过一些与现实生活紧密相联的实例的学习,体会
数学在生活中应用,激发对数学学习的兴趣,激发
好奇心。
②、通过推导和应用,初步理解“特殊——般——殊”
的认知规律。
教学
重难点
重点
多多项式与多项式相乘的法则
难点
探索多项式乘法的法则,注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题。
教学过程
备注
引
入
新
课
我们知道整式包括单项式与多项式,前面我们学习了单项式与单项式相乘,单项式与多项式括相乘的运算法则,那么,多项式与多项式相乘应该如何计算呢?
运算法则是什么呢?
带着这个问题,来进入我们今天的课程,“整式的乘法”中的多项式与多项式相乘。
先停顿
一下,
再说出本节的课题
讲
授
新
课
讲
授
新
课
讲
授
新
课
讲
授
新
课
讲
授
新
课
复
习
检
查
1.什么是同类项?
如何合并同类项?
2.单项式与多项式相乘的运算法则是什么?
=?
要先提出问题后再叫同学,要给他们思考的时间。
创
设
情
境
问题:
为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长
a米,宽m米的长方形绿地,长增加了b米,
加宽了n米。
你能用几种方法求出扩大后的绿
地面积?
探
索
归
纳
探
索
归
纳
方案一:
扩大后的绿草地可以看成长为米,宽为
米的长方形,所以这块绿草地的面积为
平方米。
。
。
。
。
。
①
方案二:
扩大后的绿草地还可以看成是由水平的两个长方形
组成,所以这块绿草地的面积为
平方米。
。
。
。
。
。
②
方案三:
扩大后的绿草地还可以看成是由竖直的两个长方形
组成,所以这块绿草地的面积为
平方米。
。
。
。
。
。
③
方案四:
扩大后的绿草地还可以看成由四个小长方形组成,
所以这块绿草地的面积为
平方米。
。
。
。
。
。
④
由于①式、②式、③式、④式表示同一个量,所以可得:
=
=
=
上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法。
那么对一般的多项式与多项式相乘该如何进行计算呢?
上一节我们学习了单项式与多项式相乘的法则,我们可不可以把多项式与多项式相乘转化成单项式与多项式相乘呢?
对于,可以把看做一个整体,再用单项式与多项式相乘的法则,可得到:
=+
=
(a+b)(m+n)的结果可以看作由(a+b)的每一项乘(m+n)的每一项,再把所得的积相加而得到的,即:
=
请同学们用自己的语言来描述多项式与多项式相乘的运算。
多项式与多项式相乘的运算法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
注意:
①理解法则中两个“每一项”的含义,不要漏乘。
判断下列计算过程:
(1)正确
(2)
错误:
第一个多项式中的与第二个多
项式中的没有相乘。
②积中每一项的符号,多项式中每一项都包含它前面
的符号,“同号得正,异号得负”
例:
四个方案教师提示,代数式由学生给出
巩
固
练
习
巩
固
练
习
巩
固
练
习
例1.计算
(1)
分析:
这是多项式与多项式相乘的形式,可以直接用
法则计算,第一个多项式(2x+3)包含两项2x
和3,第二个多项式(4x+2)也包含两项4x和2.
先用第一个多项式(2x+3)的2x分别与第二个
多项式(4x+2)中的4x和2相乘,再用第一个
多项式(2x+3)的3分别与第二个多项式
(4x+2)中的4x和2相乘,再把所得的积相加。
解:
=
=
=
注:
①计算结果中如果有同类项,要合并同类项。
②在没有合并同类项之前,两个多项式相乘
展开后的项数应是原来两个多项式项数之
积。
(2)
解:
=
=
=
注:
①符号问题,即同号得正异号得负;
②计算结果中如果有同类项,要合并同类项;
③在没有合并同类项之前,两个多项式相乘
展开后的项数应是原来两个多项式项数之
积。
(3)
解:
=
=
=
注:
①符号问题,即同号得正异号得负;
②计算结果中如果有同类项,要合并同类项。
③在没有合并同类项之前,两个多项式相乘
展开后的项数应是原来两个多项式项数之
积。
练习一:
计算:
(1)(2a+b)2
=
(2)(2x+y)(x-3y)
=
(3)(a+b)(a-b)
=
练习二:
判断下列式子的运算是否正确,如果有问题请指出并加以改正.
(1)(a-b)(-c-d)=ac–ad–bc+bd;
(2)(2x+3)(y-1)=2xy-2x+3y–3;
(3)(2n+5)(n-3)=2n2-6n+5n-15;
(4)(x+3)(x+1)=x2+3.
例2.计算
分析:
第一个多项式包含三项,
和,第二个多项式包含两项
和。
想一想,的计算
结果有多少项?
用多项式与多项式相乘的运算法则
计算。
解:
=
=
=
注:
多项式中含有三个或三个以上的单项式也可
以用法则直接进行计算。
(1)教师带领同学分析,教师板演;
(2)教师带领同学分析,解题过程同学说,教师写。
(3)同学写解题过程。
让学生检验自己对法则的理解和掌握程度,规范学生的解题格式.
学生自己独立去做,然后在小组内相互批改,最后各组开展交流.
小
结
小
结
1、多项式与多项式相乘的法则;
2、认真读一读,用心记一记:
①用一个多项式的每一项乘遍另一个多项式的每
一项,不要漏乘。
②多项式里的每一项都必须是带上符号的单项式。
③展开后看有同类项要合并,化成最简形式。
在没
有合并同类项之前,两个多项式相乘展开后的项
数应是原来两个多项式项数之积。
④多项式中含有三个或三个以上的单项式也可以
用法则直接进行计算。
3、在多项式与多项式相乘的运算法则时,我们用到
了:
①数学思想----化归与转化----就是将多项式与多
项式相乘转化到我们已经学习过的单项式与多项
式相乘。
②数学方法----在推导运算法则的学习中,是一个
由特殊到一般的认识过程;把性质运用到具体的
解题中去,则是一个由一般到特殊的过程。
课
后
作
业
课后习题:
5,7,11,12提示:
5---直接用多项式与多项式相乘的法则计算;
7--先计算多项式与多项式相乘,在进行整式加减计
算;
11--先将等号或不等号两边计算出来,在进行移项,
合并同类项,最后解方程或不等式;
教
学
反
思
1.知识点间的衔接,语言组织的不是很好,有待加强;
2.对于多项式与多项式相乘的运算法则挖掘的不够深,注意点也没有
给出练习来帮助理解;
3.例题的类型不够,忽略了初中生的理解程度;
4.例题讲解之后,缺乏练习题,没有达到巩固的效果;
5.由例1到例2引发的不是很好,忽略了初中生的心理发展规律;
6.讲课声音小,课堂气氛不活跃,没有调动起来同学的积极性。
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- 关 键 词:
- 多项式 乘法 教案