电磁场-(第二版)习题答案-高等教育-.doc
- 文档编号:14666764
- 上传时间:2023-06-25
- 格式:DOC
- 页数:32
- 大小:2.45MB
电磁场-(第二版)习题答案-高等教育-.doc
《电磁场-(第二版)习题答案-高等教育-.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《电磁场-(第二版)习题答案-高等教育-.doc(32页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
3.15Anarc(弧)radius0.2mliesintheplaneandextendsfrom.Ithasachargedistributionof.Determinethefieldat(a)apoint,and(b)theorigin.
3.15一个半径为0.2m的圆弧,位于的平面上,张角为,电荷分布为,求点和原点处的。
解:
(a)微线元,线元矢径,场点矢量
(b)
3.16Afinitelineextendsfromtoandcarriesachargedistributionof.Determinethefieldatapoint2metersawayfromthelineintheplane.
3.16一条从向延伸的直线上,电荷分布为,求平面内离直线两米远的点上的。
解:
场点,场点矢量
微线元,微元矢径:
3.25Asphericalvolumeofradiusbsupportsachargedistributionofeverywhereexceptat.Determinetheelectricfluxdensityintheregion(a),and(b)
3.25一半径为b的球体内除外电荷处处为,求和的电位移矢量。
解:
①根据高斯定理得到
5.5FindthemagneticfluxdensityatpointPinFigure5.5.
5.5求图5.5中P点的磁感应强度。
Figure5.5
解:
以P为坐标原点建立坐标系。
对于P右边的半圆有
对于P左边的长方形的上下边,利用有限长直线电荷的磁感应强度,由于,可以看成半无限长的导线,
,因为磁感应强度的方向相同,故
对于最左边的竖导线在P点的,故
3.41Alongcoaxialcableconsistsofaninnerconductorofradiusaandanouterconductorofinnerradiusbandouterradiusc.Theinnerconductorcarriesauniformsurfacechargedistributionρs.FindtheEfieldatanypointinspacewhen(a)theouterconductorisnotgrounded,and(b)theouterconductorisgrounded.
3.41一长直同轴导线,内导体半径为a,外导体的内半径为b,外半径为c。
内导体带有均匀面电荷,求下面两种情况中空间任意点的,
(1)外导体接地,
(2)外导体不接地。
解:
设内导体单位长度的电荷量为
(1)外导体接地时,外导体的外表面无电荷,故外导体的内表面的面电荷密度为
(2)外导体不接地时,外导体的内表面的面电荷密度为
,外导体的外表面与内表面带等量异号的电荷,所以外表面的电荷密度
3.42Auniformchargedensityρsexistsonthesurfaceonfaninfinitelylongmetalcylinderofradiusa.Itissurroundedbyaconcentricdielectricofinnerradiusaandoutradiusb.Compute(a)D,E,andPatallpointsinspace,(b)theboundchargedensities,and(c)theenergydensityinthesystem.
3.42一半径为a的无限长金属圆筒表面均匀面电荷密度为,外套一个内半径为a,外半径为b的同心介质圆筒,计算
(1)空间中所有点的
(2)束缚电荷密度(3)系统能量密度。
解:
(1)设单位长度的电荷量为
电荷量的面密度
当,,
当,,
故,
当,
同理有
3.43Findanexpressionforinacharge-freebutnonhomogeneousmedium.
3.43求无电荷但非均匀煤质中的表达式。
解:
3.44Thepermittivityofadielectricmediumisgivenaswhereandnareconstants.Iftheelectricfieldintensityinthemediumhasonazcomponent,showthat,whereEisthemagnitudeoftheelectricfieldintensity.
3.44某介质的电容率为,和n是常数。
若介质内的电场强度为恒值且只有z轴分量,证明。
解:
3.45Ametalsphereofradiusbhasuniformsurfacechargedistribution.Thepermittivityofthesurroundingregionvariesas.Find(a)D,E,andPeverywhereinspace,(b)theboundchargedensities,and(c)theenergydensity,and(d)showthatthepotentialinthedielectricregionis,whereQisthetotalchargeonthesphere.
3.45一个半径为b的金属表面电荷均匀分布,周围介质的电容率,求
(1)空间处处的
(2)束缚电荷密度(3)能量密度(4)证明介质区域内的电位。
式中Q为金属球的总电荷。
解:
5.32Acoaxialcableconsistsofalongcylindricalconductorofradiusasurroundedbyacylindricalshellofinneraradiusbandouterradiusc.TheinnerconductorandtheoutershelleachcarryequalandoppositecurrentsIuniformlydistributionthroughtheconductors.Obtainexpressionsforthemagneticfieldintensityineachoftheregions(a),(b),(c),and(d)
5.32一根同轴电缆包含一根半径为的长圆柱导体,被内半径为,外半径为的圆柱外壳所包围。
内导体与外壳载有大小相等,但方向相反,均匀分布于导体内的电流。
试求在下列个区域内的磁场强度表达式(a),(b),(c),(d)。
解:
根据安培环路定理有
5.34AcurrentIflowsinathinwirebentintoacircleofradiusb.Theaxisofthecircularloopcoincideswiththezaxis.Computealongthezaxisformto.Whatdoyouconcludefromyouranswer?
5.34一根载有电流I的细导线,弯成半径为b的圆环。
圆环的轴与z轴重合。
计算由到沿z轴的。
可得到什么结论?
解:
由于圆环的轴与Z轴重合,所以整个圆环产生的磁场只沿Z轴方向。
在Z轴上任取一点,
则场点矢径,电流元,电流元矢径
5.35Themagneticfluxdensityinaregion1,,is.Ifmarkstheboundarybetweenregions1and2,determinethemagneticfluxdensityinregion2.Considerregion1asfreespace;regions2hasarelativepermeabilityof100.
5.35在的区域1内磁通密度为。
若为区域1与区域2的分界面。
区域1为自由空间,区域2的相对磁导率为100。
试求区域2的磁通密度。
解:
由于在空气跟电介质的分界面上面电流,因而的法向分量连续,的切向分量连续。
5.36Acurrentsheetofseparatestworegionsat.Region2,,hasamagneticfieldintensityofandarelativepermeabilityof200.Ifregion1,,hasapermeabilityof1000,determinethemagneticfieldintensityinthisregion.
5.36一个载电流为的薄片,在处分开两个区域。
的区域2的磁场强度为,相对磁导率为200。
若的区域1的相对磁导率为1000,求次区域的磁场强度。
解:
由于的法向分量连续,所以
根据电磁场的边界条件,有
5.37RefertoProblem5.35.Computethemagnetizationvectorineachregion.Whattheboundvolumeandsurfacecurrentdensitiesineachregion.
5.37参见题5.35。
计算每一区域的磁化强度。
每一区域的束缚体电流密度和束缚面电流密度是什么?
解:
在区域1,根据
束缚体电流密度,
束缚面电流密度
3.58Capacitance?
解:
,
因为三个电容并联,所以
3.59Capacitance?
解:
,
因为两个电容串联,所以
3.60Capacitance?
(a=1cm,b=1.5cm)
解:
3.61Capacitance?
(红色为极板)
(xoy方向俯视图,z方向高度为h=10cm)
解:
3.62Capacitance?
(球形)
解:
设导体球带电分别为,则
7.13Threecoilswith100,150,and200turnsaretightlyandcloselywoundonacommonmagneticcircuitof40cm2incrosssectionand80cminlength.Determine(a)theself-inductanceofeachcoil,(b)themutualinductancebetweenanytwocoils.Assumetherelativepermeabilityofthemagneticmaterialas500.
7.13三个100,150与200匝的线圈紧密缠绕在一个截面积为,长为80cm的公共磁路上。
求(a)每一线圈的电感,(b)任意两线圈之间的互感,假设磁性材料的相对磁导率为500
解:
(1)根据,有,得出
,
(2)
3.63Alargesphericalcloudofradiusbhasauniformvolumechargedistributionofρv.CalculateandsketchthepotentialdistributionandtheelectricfieldintensityatanypointinspaceusingPoisson’sandLaplace’sequations.
3.63半径为b的烟尘球体内电荷均匀分布,密度为ρv,用泊松方程和拉普拉斯方程计算并用草图描绘空间的电位分布及电场强度。
解:
由于煤质是均匀的,所以根据泊松方程有,由于与原点距离相等的所有点组成的球面是等位面,故只是的函数。
球内有
常数根据边界条件确定
球外有
根据无穷远处的电位移为0,有,
当r=b时,电位相等,故有
再根据
3.66Determinethepotentialdistributioninacoaxialcablewhentheinnerconductorofradius10cmisatapotentialof100vandtheouterconductorradius20cmisgrounded.Thespacebetweentheconductorsisfilledwithtwoconcentricdielectrics.Thedielectricconstantis3fortheinnerdielectricand9fortheouterdielectric.Thedielectricinterfaceisataradiusof15cm.Determine(a)thepotentialdistribution,(b)theDandEfieldineachregion,(c)thesurfacechargedensityontheinnerconductor,and(d)thecapacitanceofthe100-meter-longcable.
3.66同轴电缆内导体上的电位为,半径为a=10cm,外接体接半径为b=20cm,设到体内充满电容率分别为的两种同心电介质,其分界面半径为c。
求(a)电位分布,(b)每个区域内的,(c)内导体的面电荷密度,(d)电缆单位长度的电容。
电缆全长100m。
解:
(a)根据泊松方程有,由于与原点距离相等的所有点组成的圆柱面是等位面,故只是的函数。
(b)
(c)
(d)
3.67CalculatethecapacitanceoftwosphericalshellsofradiiaandbusingLaplace’sequation.TheinnershellisatapotentialofV0,andtheoutershellisgrounded.Whatisthesurfacechargedensityontheinnershell?
Obtaintheexpressionforthecapacitanceofthesystem.
3.67用拉普拉斯方程计算半径分别为a和b的两同心球壳间的电容。
设内壳电位为,外壳接地,问内壳的面电荷密度是多少?
推倒系统电容的表达式。
解:
因为两个球壳组成两个等位面,电位分别为,故电位只是的函数。
根据泊松方程有
根据边界条件,知
当时,
电荷
电容
3.71Twoinfinitegroundedmetalplatesparalleltothezaxisareat.Achargeof500nCisplacedatm.Calculatethepotentialfunctionandtheelectricfieldintensityatm.Assumethatthemediumbetweentheplatesisfreespace.(镜像)
3.71两与Z轴平行的无穷大接地金属板分别处于,一个500nC的电荷位于处,设两板之间的煤质为自由空间,求电位函数和点处的电场强度。
解:
根据镜像原理,可以知道需要5个镜像电荷,分别为:
,,,
,,,
故场强为方向为沿方向
7.1Twoconductingbarsareslidingovertwostationaryconductors,asshowinfigure.Whatistheinducedcurrentintheclosedloopthusformedwhenitsresistanceis12Ω?
7.1两根导电棒在两条静止导体上滑动,如图所示。
当闭合环路的电阻为12Ω时,感应电流是什么?
解:
根据法拉第电磁感应定律有
7.29Iftheelectricfieldintensityinasource-free,dielectricmediumisgivenas
DeterminethemagneticfieldintensityusingMaxwell’sequationfromFaraday’slaw.Whatisthedisplacementcurrentdensityinthemedium?
7.29若无源电介质内的电场强度为,用由法拉第所得到的麦克斯韦方程求磁场强度。
在煤质中的位移电流密度是多少?
解:
根据法拉第电磁感应定律的麦克斯韦方程得到
7.30Ifthemagneticfieldintensityinasource-free,dielectricmediumisgivenas
DeterminetheelectricfieldintensityusingMaxwell’sequationfromAmpere’slaw.Whatisthedisplacementcurrentdensityinthemedium?
7.30若无源电介质内的磁场强度为,用由安培定律所得到的麦克斯韦方程求电场强度。
在煤质中的位移电流密度是多少?
解:
根据安培定律的麦克斯韦方程有
7.31DeterminetheconditionthatmustbesatisfiedfortheexistenceoftheelectricfieldintensityasgiveninProblem7.29.
7.31求习题7.29中,电场强度存在所必须满足的条件。
解:
无源时,要满足麦克斯韦方程
显然已满足条件
(1),且
综上,要满足条件
7.32CanthemagneticfieldintensityasgiveninProblem7.30exist?
Ifyes,whatmustbethecondition?
Ifno,explainwhythefieldscannotexist.
7.32习题7.30所给出的磁场强度能存在么?
如果能,必要条件是什么?
如果不能,说明理由。
解:
同7.31。
无源时,要满足麦克斯韦方程
(1)
(2)
(3)
(4)
显然已满足条件
(2),且
当满足时存在。
7.33Ifinadielectricmedium,showthattheelectricenergydensityisequaltothemagneticenergydensity.Alsocompute(a)thePoyntingvector,(b)theaveragepowerdensity,and(c)thetime-averagevaluesoftheenergydensities.
7.33若在电介质中,,证明电能密度等于磁能密度。
并计算(a)坡印亭矢量,(b)平均功率密度,(c)能量密度的时间平均值。
解:
因为,所以有
电场能量密度的时间平均值
磁场能量密度的时间平均值
7.34Computethetine-averageelectricandmagneticenergydensitiesforthefieldsgiveninProblem7.29.
7.34计算习题7.29所给场的时间平均电能和磁能密度。
解:
7.35Computethetine-averageelectricandmagneticenergydensitiesforthefieldsgiveninProblem7.30
7.35计算习题7.30所给场的时间平均电能和磁能密度。
同7.34
7.49Forelectromagneticfieldstoexistinalinear,homogeneous,isotropic,source-freeconductiveregion,showthattheEfieldmustsatisfythefollowingequation:
.
7.49为使线性、均匀、各向同性的无源导电区域存在电磁场,试证场必须满足下式:
解:
根据麦克斯韦方程有
7.50Forelectromagneticfieldstoexistinalinear,homogeneous,isotropic,source-freeconductiveregion,showthattheHfieldmustsatisfythefollowingequation:
7.50同上,试证场必须满足下式
7.51Inadielectricmedium(and)theEandHfieldsaregivenasfollows:
and
Usingphasoranalysis,determine(a)and,(b)thedirectionofpowerflow,and(c)theaveragepowercrossingthesurfaceareaboundedbythecornersoftriangleat(2,0,0)m,(2,4,0)m,and(2,4,2)m.
7.51在电介质(和)中,电场和磁场如下
用相量分析法,求
(1)和,
(2)功率的流向(3)通过由角(2,0,0)m,(2,4,0)m,and(2,4,2)m确定的三角形面积的平均功率。
解:
(1)在介质(,)中,
由题意可知,
(2)由,得功率的流向沿方向。
(3),
8.4Showthattheelectricfieldintensityasgivenbyisavalidsolutionofthewaveequationinadielec
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 电磁场 第二 习题 答案 高等教育