第二章-工业过程数学模型.ppt
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1主要内容主要内容2.12.12.12.1工业过程稳态数学模型工业过程稳态数学模型工业过程稳态数学模型工业过程稳态数学模型2.22.22.22.2工业过程动态数学模型工业过程动态数学模型工业过程动态数学模型工业过程动态数学模型第二章第二章:
工业过程数学模型工业过程数学模型2引言引言要控制一个过程,必须了解过程的特性。
过程的数学模型:
过程特性的数学描述。
动态特性是在稳态特性基础上的发展,稳态特性是动态特性达到平稳状态的特例。
过程特性稳态指的是过程在输入和输出变量达到平稳状态下的行为。
动态指的是输出变量和状态变量在输入影响下的变化过程的情况。
32.12.1工业过程稳态数学模型工业过程稳态数学模型稳态数学模型的用途:
1.1.被控变量与操纵变量的选择;2.2.监测点位置的选择;3.3.控制算法设计;4.4.操作优化控制的设计。
稳态模型建立的途径:
1.1.机理建模2.2.经验模型3.3.机理与经验的组合模型42.1.12.1.1机理建模机理建模机理建模:
从机理出发,即从过程内在的物理和化学规律出发建立稳态数学模型。
iG11,oG22,iG22,oG11,举例无相变的换热器:
两侧流体都不起相变化(查阅“过程控制”书,自学)5讨论输入变量作小范围变化的情况。
讨论输入变量作小范围变化的情况。
原始的基本方程式是在忽略热损失的前提下的热量平衡式和原始的基本方程式是在忽略热损失的前提下的热量平衡式和传热速率式,传热速率式,)()(22221111oiioCGCGQ2)(1122oioiKFQ输入变量:
输入变量:
输出变量:
输出变量:
iiGG2121,oo21,iG11,oG22,iG22,oG11,2.1.12.1.1机理建模机理建模6被控对象:
被控对象:
o12211112222CGCGCGioioiioKFCGCGCGKFCGCGCGCGKFCGCG222122112211122112211222输入变量作小范围变化时,求取稳态解,初始的稳态值设输入变量作小范围变化时,求取稳态解,初始的稳态值设定为定为oioi21,然后将各个输入变量逐一考虑,每次认为其他的输入变量然后将各个输入变量逐一考虑,每次认为其他的输入变量保持不变。
保持不变。
2.1.12.1.1机理建模机理建模7求对的影响结果时,就认为进入温度起了变化,求对的影响结果时,就认为进入温度起了变化,由改变为,此时其他变量都不改变,只有输出变由改变为,此时其他变量都不改变,只有输出变量由改变为量由改变为i1o1i101iii11001ooo110ioCGCGKFCGCGCGCGKFCGCG12211221112211221122增量化方法增量化方法:
考虑小范围变化的处理方法。
:
考虑小范围变化的处理方法。
稳态增益:
输出变量与输入变量两者增量间的比值。
稳态增益:
输出变量与输入变量两者增量间的比值。
2.1.12.1.1机理建模机理建模8对于大范围的变化,采用逐点求解法。
对于大范围的变化,采用逐点求解法。
考察和两者对的影响,有两种做法,一是分考察和两者对的影响,有两种做法,一是分档次规定值,在每档值下,求取不同值时的档次规定值,在每档值下,求取不同值时的值。
得出在平面上的一簇曲线。
每条曲线值。
得出在平面上的一簇曲线。
每条曲线代表一种值。
二是分档次规定值,在每档值代表一种值。
二是分档次规定值,在每档值下,求取不同值时的值,得出在平面下,求取不同值时的值,得出在平面上的一簇曲线,每条曲线代表一种值。
上的一簇曲线,每条曲线代表一种值。
得到整套数据或图形数据,不是关系公式。
通过回归方法与得到整套数据或图形数据,不是关系公式。
通过回归方法与曲线拟合转化成经验关系式。
曲线拟合转化成经验关系式。
1Gi1o11Gi1o11Gio111Gi1i11Go111Goi1最小二乘拟合最小二乘拟合2.1.12.1.1机理建模机理建模9经验模型的建立需要四个步骤:
第一步,确定输入变量与输出变量。
注意:
输入变量的数目不宜太多。
第二步,进行测试。
注意:
选取变化区域不能过宽和过窄;吸收调优操作的经验;是否真正建立稳态。
经验模型法:
通过测试或依据积累的操作数据,用数学方法回归,从而得出模型的方法2.1.22.1.2经验模型经验模型10第三步,建模:
对数据进行回归分析或神经网络建模回归方法:
最小二乘法、F检验法、复相关系数分析法模型简化:
非线性线性化在工程处理上,令非线性项作为新的变量,使方程成为线性形式。
22222112111uauuauay422312111uauauay线性化的优点:
工程处理方便缺点:
增加自变量数、扭曲坐标轴或尺寸第四步,检验112.1.32.1.3组合模型组合模型机理模型-白箱建模;经验模型-黑箱建模;组合模型-灰箱建模。
两种途径结合,可取长补短。
(1)主体上按照机理方程建模,对其中的部分参数则通过实测得到;
(2)通过机理分析,得出数学模型的函数形式,这样估计参数就比较容易;(3)由机理出发,通过计算或仿真,得到大量的输入/输出数据,再用回归方法得出简化模型。
控制用的数学模型有实时性要求,必须简单,但机理模型在数学上较为复杂,不能直接用作控制用的模型,因此只能预经计算或者仿真得到数据,然后回归出数学模型。
122.22.2工业过程动态数学模型工业过程动态数学模型过程的动态数学模型,对控制系统的设计与分析有着极为重要的意义。
建立动态数学模型的途径机理模型的建立过程辨识和参数估计(试验建模)动态数学模型是表示输出变量与输入变量之间随时间而变化的动态关系的数学描述。
132.2.12.2.1动态数学模型的要求动态数学模型的要求1.1.简单:
a)a)如果对复杂的模型进行在线实时控制,要按照目标函数计算最优控制就十分费时,计算工作量大,需要高速的计算机;b)b)复杂的模型用在前馈控制、解耦控制及模式控制时,控制规律也就复杂,不易实施;c)复杂模型的参数多,若依据输入/输出数据估计得到,则难以保证所得参数的精度。
阶次不高于阶次不高于33次,用时滞的一阶或二阶形式次,用时滞的一阶或二阶形式2.2.正确可靠142.2.22.2.2动态数学模型的类型动态数学模型的类型被控对象动态数学模型类型有三种:
(1)集总参数数学模型
(2)分布参数数学模型(3)多级数学模型动态数学模型的表达方式很多,对它们的要求也各不相同,主要取决于建立数学模型的目的。
非参量形式:
即用曲线或数据表格来表示。
(形象、直观,但对进行系统的设计和综合不方便)。
参量形式:
即用数学方程来表示。
(微分方程、传递函数、差分方程、脉冲传递函数、状态方程等)15连续系统输入输出模型典型形式:
连续系统输入输出模型典型形式:
连续系统输入输出模型典型形式:
连续系统输入输出模型典型形式:
11111111()()()()()()()aaaaaabbbbnnnnnnnnnabndytdytdytaaaytdtdtdtdutdutbbbutnndtdt-+=+LL经典控制理论中,经典控制理论中,经典控制理论中,经典控制理论中,传递函数传递函数传递函数传递函数是系统输入输出关系的常用表达是系统输入输出关系的常用表达是系统输入输出关系的常用表达是系统输入输出关系的常用表达式:
式:
式:
式:
(2-12-1)拉氏变换拉氏变换拉氏变换拉氏变换111111()()()()()bbbaaaannnnnnnbsbsbYsBsGsUssasasaAs-+=+LL1111)连续系统输入输出模型连续系统输入输出模型连续系统输入输出模型连续系统输入输出模型(2-12-1)(11)参数模型)参数模型)参数模型)参数模型(2-22-2)162222)离散系统输入输出模型离散系统输入输出模型离散系统输入输出模型离散系统输入输出模型离散系统输入输出模型可以用差分方程的形式:
离散系统输入输出模型可以用差分方程的形式:
离散系统输入输出模型可以用差分方程的形式:
离散系统输入输出模型可以用差分方程的形式:
11()
(1)()
(1)()abnanbykaykayknbukbukn+-+-=-+-LL(2-32-3)(2-32-3)变换变换变换变换z121211()()()1bbaannnnbzbzbzzykGzzukazaz-+=+LL(2-42-4)离散系统脉冲传递函数离散系统脉冲传递函数离散系统脉冲传递函数离散系统脉冲传递函数(2-4)2-4)式可写成更一般的形式:
式可写成更一般的形式:
式可写成更一般的形式:
式可写成更一般的形式:
11()()()()AzykBzuk-=(2-52-5)其中其中其中其中11212()1aannAzazazaz-=+L,11212()bbnnBzbzbzbz-=+L17差分方程的参数模型中是否含有随机扰动,可分为:
(以SISOSISO系统为例)随机模型确定性模型)()()()(11kuzBzkyzAd)()()()()()(111kzCkuzBzkyzAd自回归模型(ARAR)滑动平均模型(MRMR)自回归滑动平均模型(ARMAARMA)带控制量的自回归模型(CARCAR)带控制量的自回归滑动平均模型(CARMACARMA)带控制量的自回归积分滑动平均模型(CARIMACARIMA)18如果(如果(如果(如果(2-52-5)式还受到噪声的影响,则有:
)式还受到噪声的影响,则有:
)式还受到噪声的影响,则有:
)式还受到噪声的影响,则有:
111()()()()()()AzykBzukDzke-=+(2-62-6)其中其中其中其中11212()1ddnnDzdzdzdz-=+L根据以上不同的噪声形式,可将模型分为以下几种时间序列模型:
根据以上不同的噪声形式,可将模型分为以下几种时间序列模型:
根据以上不同的噪声形式,可将模型分为以下几种时间序列模型:
根据以上不同的噪声形式,可将模型分为以下几种时间序列模型:
带控制量的自回归模型(带控制量的自回归模型(带控制量的自回归模型(带控制量的自回归模型(CARCAR,或称,或称,或称,或称ARXARX)模型)模型)模型)模型11()()()()()AzykBzukke-=+带控制量的自回归滑动平均模型(带控制量的自回归滑动平均模型(带控制量的自回归滑动平均模型(带控制量的自回归滑动平均模型(CARMACARMA或或或或ARMAXARMAX)模型)模型)模型)模型111()()()()()()AzykBzukDzke-=+(2-72-7)(2-82-8)零均值白噪声)(k19自回归滑动平均(自回归滑动平均(自回归滑动平均(自回归滑动平均(ARMAARMA)模型)模型)模型)模型11()()()()AzykDzke-=(2-92-9)自回归(自回归(自回归(自回归(ARAR)模型)模型)模型)模型1()()()Azykke-=(2-102-10)滑动平均(滑动平均(滑动平均(滑动平均(MAMA)模型)模型)模型)模型1()()()ykDzke-=(2-112-11)Box-JenkinsBox-Jenkins模型模型模型模型(简称简称简称简称BJBJ模型模型模型模型)1111()()()()()()()BzCzykukkFzDze-=+(2-122-12)20其中其中其中其中1212112121121211212()()1()1()1bbffccddnnnnnnnnBzbbzbzFzfzfzfzCzczczczDzdzdzdz-=+=+=+=+LLLL分别为相应多项式的阶次分别为相应多项式的阶次分别为相应多项式的阶次分别为相应多项式的阶次,bn,fn,cndn212.2.32.2.3建立动态数学模型的途径建立动态数学模型的途径机理模型的建立过程辨识和参数估计(试验建模)机理建模:
就是根据工业生产过程的机理,写出各种有关的平衡方程以及反映流体流动、传热、传质、化学反应等基本规律的运动方程,从中获得所需的数学模型。
辨识:
就是在输入和输出数据的基础上,从一组给定的模型类中,确定一个与所测系统等价的模型。
22大,计算机中较小较低Yes准随机双值信号周期性随机函数大,计算机长无较低No日常工作纪录大,计算机较长小尚好Yes白噪音/规定的随机函数非周期性随机函数中等长尚小低频部分好Yes正弦波周期函数会受干扰。
如参数不回原值,误差较大小,可手工算短较小低NO脉冲函数会受干扰,可能会进入非线性区域小,可手工算短大尚好No阶跃函数非周期函数其他计算工作量测试时间对工艺影响测试精确度需要专用设备信号类型辨识方法比较表23模型形式情时滞况方程次阶seTsKsG1)(具有的二非振:
时滞阶荡环节sesTsTKsG)1)(1()(21具有的分:
时滞积环节sesKsG)(具有的一和分串时滞阶积联环节sesTsKsG)1()(具有的一:
时滞阶环节衰振:
减荡环节10222sessKsG模型24常见的过程模型类型常见的过程模型类型自衡非振荡过程无自衡非振荡过程自衡振荡过程具有反向特性的过程25自衡非振荡过程对象在扰动作用下,平衡状态被破坏后,不需要操作人员或仪表控制器进行操作,系统自身能重新恢复平衡的特性。
()1KGSTS=+()
(1)nKGsTS=+12()
(1)
(1)KGsTSTS=+26无自衡非振荡过程扰动后,平衡状态被破坏后,过程输出一直上升或下降,依靠自身能力不能恢复平衡的过程。
G()KsS=1()
(1)KGsTSS=+27自衡振荡过程22()21KGsTSTSx=+010,1xxx=等幅振荡,不振荡,双容环节当平衡破坏后输出上下振荡,最后达到新的平衡。
28具有反向特性的过程特征:
这类过程具有特征:
这类过程具有SS右半平面的零点(正零点)。
右半平面的零点(正零点)。
1111KGTS=+12GGG=-对象模型表示为两个环节的差对象模型表示为两个环节的差2222K1KTSGS+自衡无自衡自衡反向特性自衡反向特性12121212121211
(1)()()11
(1)
(1)
(1)
(1)dKTSKKKKTKKTSGTSTSTSTSTSTS-=-=+无自衡反向特性无自衡反向特性121122111
(1)()1
(1)
(1)dKTSKKKTKSKGTSSTSSTSS-=-=+在阶跃扰动下,系统输出开始时与终止时出现反向(先升后降或先降后升),有两种类型:
有自平衡和无自平衡2930反向特性的工程实例11HKS=-2221KHTS=+122H()()1KKsDsSTS=-+所以出现蒸汽量所以出现蒸汽量D增加增加时,一开始汽包水位时,一开始汽包水位H不降反不降反增(虚假水位),一段时间后增(虚假水位),一段时间后才下降,且为无自平衡过程。
才下降,且为无自平衡过程。
工程实际中,最典型的就是汽包水位的特性,当蒸汽量D增加,给水量不变时,液位应是如H1H1所示,但实际并非如此,由于蒸汽量D上升,汽包压力下降,汽包内水沸腾突然加剧,汽包容积增加,液位如H2H2所示是增加的过程。
31纯滞后环节12K1
(1)
(1)K
(1)sssseTSKeTSTSeSKeTSStttt-+有自平衡无自平衡输入变化后,输出量并不立即改变,要经过一段时间才反映出来。
工程中普遍存在滞后,因为物料能量的传输、元件本身特性等,又因为不能立即观测出影响,滞后时间大时较难控制。
32确定有时滞的一阶环节的参数确定有时滞的一阶环节的参数yty0yABCPsesTKsW1000000xyyK阶跃信号的幅值OBBC(一一)、阶跃响应法、阶跃响应法33ytytt1t2y63.0y28.0310Tt02Tt拐点不易确定时,采用两点法求时间常数和滞后时间。
2121220ttttT34由阶跃响应求传递函数由阶跃响应求传递函数35(二二)、脉冲响应法、脉冲响应法阶跃响应法使工矿长期偏离正常值对生产带来不利影响。
为了解决这个问题,一种方法是在施加阶跃响应后,隔一段时间再施加一个反向的阶跃输入,合起来就是用脉冲作为输入信号。
脉冲响应法与阶跃响应法的转换过程。
36(三)相关函数法(三)相关函数法相函法:
是一特定的机信关数将个随号u(t)加到被程的测过入端,然后算程出信输计过输号y(t)入信与输号u(t)的互相函,互相函度量程的脉冲函。
关数从这个关数来过响应数理依据:
论维纳何甫方程0()()()uyuuRgvRtvdvt=-()gv()ut()uuR()yt()uyR()uuRt()uyRt入信的自相函输号关数入信的自相函输号关数入信出信的的互相函输号与输号关数入信出信的的互相函输号与输号关数37白噪:
若有一机信,傅立叶分析,在所有声随号经频谱它频率下面都具有恒定的幅,白噪。
白噪化速度值则称为声声变快,的前后不相,故自相函一它值关关数为个函:
数()()uuRMtdt=0()()()()uyRMgvdvMgttdtt=-=1()()uygRMtt=点:
可以在正常行下行,不需要使被程优试验运状态进它测过点:
可以在正常行下行,不需要使被程优试验运状态进它测过分偏离正常行。
过运状态分偏离正常行。
过运状态缺点:
理无大、白噪很论时间穷声难实现缺点:
理无大、白噪很论时间穷声难实现周期性的准机信随号周期性的准机信随号
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- 第二 工业 过程 数学模型
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