等差数列前N项和公式及应用.ppt
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等差数列前N项和公式及应用.ppt
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2.3.1等差数列的前等差数列的前n项和项和
(1)一、温故知新一、温故知新等差数列的通项公式等差数列的通项公式:
)()1(1常为数ddnaan等差数列的性质:
等差数列的性质:
qpnmNqpnm且对任意的,qpnmaaaa则有则有:
泰姬陵坐落于印度距首都新德里200多公里外的北方邦的阿格拉市,是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建,她宏伟壮观,纯白大理石砌建而成的主体建筑令人心醉神迷,陵寝以宝石镶嵌,图案细致,绚丽夺目、美丽无比,令人叫绝.成为世界八大奇迹之一.二、新课引入二、新课引入传说陵寝中有一个等边三角形图案,以相同大小的宝石镶嵌而成,共有100层(见右图),奢靡之程度,可见一斑.问题就是“”问题就是“”?
1004321问题问题1:
高斯(17771855)德国著名数学家100999832110150=5050高斯算法的优点:
高斯算法的优点:
分组求和,将加法运算转化为乘法运算分组求和,将加法运算转化为乘法运算学校为美化校园,决定在道路旁摆放盆景学校为美化校园,决定在道路旁摆放盆景.从校门从校门口取出花盆到距校门口取出花盆到距校门11米处开始摆放,每隔米处开始摆放,每隔11米摆放一盆米摆放一盆,学生小王每次拿两盆,若要完成摆放,学生小王每次拿两盆,若要完成摆放3030盆的任务,最盆的任务,最后返回校门处,问小王走过的总路程是多少?
后返回校门处,问小王走过的总路程是多少?
问题问题2:
4m8m12m60m化归化归:
4+8+12+60=?
4+8+12+52+56+60=?
15(460)152S+15480.S=60+56+52+12+8+4=?
答:
答:
小王走过的总路程是小王走过的总路程是480米米.4m8m56m60mS15S151239899100?
+=+=LL1009998321?
+=+=LL100(1100)1002S+5050.=S100S100如图,工地有上一堆圆木,从上到下每如图,工地有上一堆圆木,从上到下每层的数目分别为层的数目分别为1,2,3,10。
问共有多少根圆木?
请用简便的方。
问共有多少根圆木?
请用简便的方法计算。
法计算。
设等差数列设等差数列an的前的前n项和为项和为Sn,即:
即:
Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+anSn=an+an-1+an-2+a3+a2+a1两式相加得两式相加得:
2Sn=(a1+an)n12132.nnnaaaaaa-+=+=+=+=+=+=QQ2)(1nnaanS1.1.公式推导公式推导算法:
算法:
算法:
算法:
倒序相加法倒序相加法倒序相加法倒序相加法().
(1)nnnnSaadand=+-+-=+-+-111().
(1)nSaadand=+-=+-12()nnSnaa=+=+两式相加得两式相加得:
1()12nnnaaS+=公式:
1
(1)naand=+-=+-1
(1)22nnnSnad-=+=+公式:
推导公式推导公式(教材第教材第42页页43):
前前n和公式和公式:
共共5个量,由三个公式联系个量,由三个公式联系,知三可求二知三可求二.通项公式:
通项公式:
1()12nnnaaS+=公式:
1
(1)22nnnSnad-=+=+公式:
1
(1)naand=+-=+-1()12nnnaaS+=公式n1anana1a公式记忆:
1
(1)2nnnSnad-=+公式公式2n1a1adn)1(dnaan)1(1返回例例1、计算:
、计算:
(1)1+2+3+n=_.
(2)1+3+5+(2n-1)=_.(3)2+4+6+2n=_.
(1)2nn+2n
(1)nn+(4)._64979899100101解:
解:
设题中的等差数列是设题中的等差数列是an,前,前n项和为项和为Sn,则1,64,1011daan2)(1nnaanS(4)._64979899100101由由,64)1(1dnaan即即,64)1(101n.38n2)64101(38.3135解解2:
原式63101SS2)163(632)1101(101.3135例例2等差数列等差数列-10,-6,-2,2,前多少项的和为前多少项的和为54?
解:
解:
设题中的等差数列是设题中的等差数列是an,前,前n项和为项和为Sn则则a110,d6(10)4令令54,由等差数列前,由等差数列前n项和公式,项和公式,得得
(1)10454.2nnn-+-+解得解得n19,n23(舍去)(舍去)因此因此,等差数列的前等差数列的前9项和是项和是54方程思想方程思想知三求一知三求一nS课后作业课后作业2.教辅课时作业第教辅课时作业第16页页2.3.1
(一)
(一)4.预习教辅第预习教辅第32页页35页内容页内容3.教辅第教辅第30页页第第32页内容页内容1.教材第教材第46页习题页习题2.3A组组16
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- 等差数列 公式 应用
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