平时测验二答案.doc
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平时测验二答案.doc
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“信息论基础”平时测验二
一、填空题(每空5分,共45分)
1、信道的输出仅与信道当前输入有关,而与过去输入无关的信道称为无记忆信道。
2、具有一一对应关系的无噪信道的信道容量。
3、对称信道的信道容量。
4、强对称信道(均匀信道)的信道容量。
5、对于离散无记忆信道和信源的N次扩展,其信道容量。
6、信道矩阵代表的信道的信道容量C=1比特/符号。
(有噪无损信道)
7、信道矩阵代表的信道的信道容量C=1比特/符号。
(无噪有损信道)
8、对于具有一一对应性能的无噪信道,输入输出符号的个数为m,达到信道容量的条件是。
9、信道矩阵代表的信道,若每分钟可以传递6*105个符号,则该信道的最大信息传输速率Ct=。
二、判断题(每题3分,共15分)
1、平均互信息量对于信源概率分布和条件概率分布都具有凸函数性。
(√)
2、信道容量是关于的条件极大值。
(√)
3、离散无噪信道的信道容量等于,其中是信源X的消息个数。
(×)
4、对于准对称信道,当时,可达到信道容量C。
(×)
5、对于具有一一对应性能的无噪信道,当信源等概率分布时,达到信道容量。
(√)
三、简答(每题10分,共10分)
1.简述一般离散信道容量的计算步骤。
解:
一般离散信道容量的计算步骤:
(1)由,求;
(2)由,求;
(3)由,求;
(4)由,求。
四、计算题(共30分)
1、设二进制对称无记忆信道,信道矩阵为,其中:
,。
试计算:
(1)[P]代表的信道的信道容量C;
(2)N=2次扩展无记忆信道的信道矩阵[P2];
(3)[P2]代表的信道的信道容量C2。
解:
(1)设信源的概率空间为
二进制对称信道的平均互信息为:
由条件概率的关系式可知:
所以
于是
于是
平均互信息对信源概率分布存在一个最大值,
即当时,
因而二元对称信道的信道容量为
(5分)
(2)二进制无记忆对称信道的输入和输出变量X和Y都取值于同一符号集,因此,三次扩展信道的
输入符号集为,共有个输入符号。
输出符号集为,共有个输入符号。
(5分)
根据信道的无记忆特性,可求出三次扩展信道的传递概率,为
同样,还可求出其它
,
从而求得二进制对称信道的二次扩展信道的信道矩阵为
(3)二次扩展信道的信道容量
(5分)
2.一个快餐店只提供汉堡包和牛排,当顾客进店以后只需向厨房喊一声“B”或“Z”就表示他点的是汉堡包或牛排,不过通常8%的概率厨师可能会听错。
一般来说进店的顾客90%会点汉堡包,10%会点牛排。
问:
(1)这个信道的信道容量?
(2)每次顾客点餐时提供的信息量?
(3)在这个信道可不可以正确地传递顾客点餐的信息?
(10分)
(5分)Whenyouareoldandgreyandfullofsleep,
Andnoddingbythefire,takedownthisbook,
Andslowlyread,anddreamofthesoftlook
Youreyeshadonce,andoftheirshadowsdeep;
Howmanylovedyourmomentsofgladgrace,
Andlovedyourbeautywithlovefalseortrue,
Butonemanlovedthepilgrimsoulinyou,
Andlovedthesorrowsofyourchangingface;
Andbendingdownbesidetheglowingbars,
Murmur,alittlesadly,howlovefled
Andpaceduponthemountainsoverhead
Andhidhisfaceamidacrowdofstars.
Thefurthestdistanceintheworld
Isnotbetweenlifeanddeath
ButwhenIstandinfrontofyou
Yetyoudon'tknowthat
Iloveyou.
Thefurthestdistanceintheworld
IsnotwhenIstandinfrontofyou
Yetyoucan'tseemylove
Butwhenundoubtedlyknowingthelovefromboth
Yetcannotbetogether.
Thefurthestdistanceintheworld
Isnotbeingapartwhilebeinginlove
ButwhenIplainlycannotresisttheyearning
Yetpretendingyouhaveneverbeeninmyheart.
Thefurthestdistanceintheworld
Isnotstrugglingagainstthetides
Butusingone'sindifferentheart
Todiganuncrossableriver
Fortheonewholovesyou.
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