流体力学计算题及答案.docx
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第二章
例1用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强,如图所示。
已知:
水面高程
zo=3m,压差计各水银面的高程分别为 zi=0.03m,z2=0.18m,Z3=0.04m,Z4=0.20m,水银密度
3
p=13600kg/m,水的密度
解:
3
p二1000kg/m
Po Yz°—zi)-Y(Z2-乙)一Y(Z4—Z3)=Pa
该微压计是一个水平倾角为
P0二*(Z2—Zi•Z4—Z3)-YZ0—Zi)
例2:
用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。
B的n形管。
已知测压计两侧斜液柱读数的差值为 L=30mm,倾角9=30°,试求压强差pi
二Pi—P2=YZ3—Z4)=Ysin9
解:
;Pi-YZ3—Zi)•YZ4—Z2)=P2
例3:
用复式压差计测量两条气体管道的压差 (如图所示)。
两个U形管的工作液体为水银,
密度为P2,其连接管充以酒精,密度为P1。
如果水银面的高度读数为zi、Z2、Z3、
Z4,试求压强差
pA—pB。
。
解:
点1的压强:
PA 点2的压强:
p2二Pa-y(z2-z1)
点3的压强:
P3=Pa~■Y(z^~■z1) Y(z2~'Z3)
p4=Pa-y(z2 - z1) ' Y(z2 - z3)-y(z4 - z3)=pB
Pa-Pb=Y(z2-乙 z4~z3)~y(z2-z3)
例4:
用离心铸造机铸造车轮。
求
A-A面上的液体总压力。
|h
122
r-gz
29
Pa
在界面A-A上:
Z=-h
P]2『ghPa
R 冷 I '[
L(p—Pa)2nrdr=2兀P—co2R4十一ghR2|
0 <8 2 ,/
H=500mm的园柱形容器中注水至高度 h1=300mm,
例5:
在一直径d=300mm而高度
使容器绕垂直轴作等角速度旋转。
如图所示。
(1)试确定使水之自由液面正好达到容器边缘时的转数 n1;
(2)求抛物面顶端碰到容器底时的转数他,此时容器停止旋转后水面高度h2将为多少?
解:
(1)由于容器旋转前后,水的体积不变
气的体积不变
1』2
一二d
4
),有:
L1 2
d(H-h1)
2 4
L=2(H-hj=400mm=0.4m
在xoz坐标系中,自由表面1的方程:
对于容器边缘上的点,有:
d
r 0.15m z0=L=0.4m
2
2gz0
r2
=29.80.4
0.152
••• =2二n/60
(亦即容器中空
Z°「2g
-18.67(rad/s)
0
图
60⑷ 60汉18.67
门勺 178.3(r/min)
所指。
在x0Z•坐标系中:
22
自由表面2的方程:
z0
2g
当
29.80.5
0.152
=20.87(rad/s)
d
r 0.15m时,zo=H=0.5m
2
n2
60d6020.87
2n 2n
=199.3(r/min)
这时,有
—=丄二d2(H弋)
2 4
H
h2 250mm
2
例6:
已知:
一块平板宽为B,长为L,倾角匕顶端与水面平齐。
求:
总压力及作用点。
解:
总压力:
F二YcA=y-LB
2
压力中心D:
方法一:
dM=ydF=ysin6dA
L |3
2 2 L
M=yinBjydA=ysin叮yBdy=yin0B—3
方法
yD=yc
ycA2Lbl
2
丄丄
例7:
如图,已知一平板,长 L,宽B,安装于斜壁面上,可绕
启动平板闸门所需的提升力 F。
解:
A转动。
已知L,B,LB。
求:
£JYsin®L
2
3
1
COST
f2=YisinBBL.FLcosj
例&平板AB,可绕A转动。
长L=2m,宽b=1m,0=60°H|=1.2m,H2=3m为保证平板不能自
Hh
转,求自重G解:
F^y冷1 8153N
2sin0
F3二YH2-Lsin0)bL=24870N
F?
=ybL=16986N
2
L f 1 H、 2 l
G_cos0+F-|L— i—F2,一L—F3_乏0
2 < 3 sin 0丿 3 2
G-69954N
例9:
与水平面成45°倾角的矩形闸门AB(图1),宽1m,左侧水深hi=3m,右侧水深h2=2m,试用图解法求作用在闸门上的静水总压力的大小和作用点。
解:
如图2所示,作出闸门两侧的静水压强分布图,并将其合成。
0-h2 1
AE- - 1414(m)
sin45sin45
h2 2
EB 2 2.828(m)
sin45 sin45
图1
1—1
Rf1b(h1-h2)AEb9.8(3-2)1.4141=6.93(KN)22
2 2
AD1 AE1.414=0.943(m)
33
P2_门2b=(m-h2)BEb=9.8(3-2)2.8281=27.71(KN)
11
ED2=2EBp2.828二1.414(m)
AD^=AEED;=14141414二2.828(m)
静水总压力:
p F2=6.9327.71=34.64(KN)
设合力的作用点D距A点的距离为I,则由合力矩定理:
P」=P'AD<|+P2AD2
图2
P1■AD1■P2■AD2
P
6.930.94327.712.828
34.64
=2.45m
即,静水总压力的作用点D距A点的距离为2.45m。
例10:
如图,一挡水弧形闸门,宽度为 b(垂直于黑板),圆心角为0,半径为R,水面与
绞轴平齐。
试求静水压力的水平分量 Fx与铅垂分量Fz。
解:
压力体如图所示:
Fz
2nn
--Rsin0Rcos02
例11:
一球形容器由两个半球铆接而成 (如图1所示),铆钉有n个,内盛
重度为的液体,求每一铆钉所受的拉力。
解:
如图2所示,建立坐标系xoyz取球形容器的上半球面ABC作为研究对象,显然由于ABC在yoz平面上的两个投影面大小相等、方向相反,
故x方向上的静水总压力Px=0;同理Py=0。
即:
ABC仅受铅垂方向的静水总压力巳二VP
而:
Vp=V园柱-V半球
2 1 4 3 2 2 3
=7.R(RH) R=:
R(RH)-—二R
2 3 3
=廡R2(RH_2R)=^r2(h-)
3 3
. 2R
故:
Pz=Vp=•二R(H■—) 方向铅垂向上,即
3
铆钉受拉力。
每一铆钉所受的拉力为:
PZ 1料2 R
Fz R(H)
n n 3
图2
例1:
已知u=—(y+t2),
第三章
v=x+t,w=0。
求t=2,经过点(0,0)的流线方程。
解:
t=2时,u=—(y+4),v=x+2,w=0
流线微分方程:
dx dy
-(y4厂x2
1212(x2)(y4)=C
22
流线过点(0,0) ••• c=10
流线方程为:
(X+2)2+(y+4)2=20
例2:
已知某流场中流速分布为:
v=2y,w=5-z。
求通过点(x,y,z)=(2,4,1)的
流线方程。
解:
流线微分方程为:
dxdyu v
dz
w
dx
1
d(2y)
• =—
d(5z)
x
2
2y
5—z
"dx
1d(2y)
u=-x,
dx_dy_dz-x2y5-z
*x22ydx_d(5-z)
.x5-z
由上述两式分别积分,并整理得:
x...y二C1
xC2z-5C2=0
即流线为曲面x;y和平面xC25c^0的交线。
将(x,y,z)=(2,4,1)代入①可确
定&禾口C2:
故通过点(2,4,1)的流线方程为:
xjy=4
2xz-5=0
L
例3.求小孔出流的流量:
解:
如图,对断面0-0和断面1-1列伯努利方程,不计能量损失,有:
Zo-
Po aOVo
Pa aV1
y2g
Vi二2gZo-乙二.2gh
上式中:
A为小孔的面积,」A为1-1断面的面积。
例4.用文丘里流量计测定管道中的流量:
解:
如图,在1-1及2-2断面列伯努利方程,不计能量损失有:
22
P也Z2止址由于:
V1A1二V2A2
Y2g Y2g
故:
瞪
1-A2;
/、
Z1+P
/、
Z2+盘
2g
1A1丿
< Y丿
1丫丿
又; P1YZ^Z^=P2YZ2—Z4'YZ4-Z3
二 乙+P=Z2+旦+虫T:
Zt—Z3)=Z2+卫2+—-1;Z4-Z3)
Y 丫IY丿 丫IP丿
V;1Ap(P\
二—1-兮=丄-1師
2giA丿ip丿
a?
= p'p12gJ
1—(A?
ai)
丄考虑能量损失及其它因素所加的系数。
Q=N2A2
<1。
例5:
输气管入口,已知:
p'=1000kg/m3,p=1.25kg/m3,d=0.4m,h=30mm。
求:
解:
对0—0和1—1断面列伯努利方程,不计损失,有:
又因为:
oa=1.0,Zo=Z1, P1 丫h二Pa
Q=V1
n2
4
3
=2.737m/s
V1二丫2gh二p2gh=21.784m/s
例6:
如图,已知:
V, >A1、A2 ; 0;相对压强p1 ;且管轴线在水平面内,试确
定水流对弯管的作用力。
解:
对1-1及2-2断面列伯努利方程,不计水头损失,有:
y2gy2g
且:
Q=V1A1=V2A2
可求出:
V2和p2。
在x方向列动量方程,有:
-■Fx'P1A~'P2A2c00=pQ(V2c00—Vj
Fx=P1A-P2A2cos pQ(V2cos0-Vj
在y方向列动量方程,有:
Fy-P2A2sin0=QV2sin0
Fy二p2A2sin0 pQV2sin0
例7:
水渠中闸门的宽度B=3.4m。
闸门上、下游水深分别为 h1=2.5m,h2=0.8m,
求:
固定闸门应该施加的水平力 F。
解:
对1-1及2-2断面列伯努利方程,
不计水头损失,有:
h1-Pa 二h2
Y2g
2
Pa上
Y2g
以上两式联解,可得:
又:
Q二VihiB二VzhzB
V=1.95m/s,V2=6.095n/s
所以:
Q =16.575m3/s
在水平方向列动量方程,有:
-F
七h2B
JQ(V2-vj
F二肓(h;-h;)-QM-V1)
故:
F=24812N
例8:
嵌入支座内的一段输水管,其直径由
di为1.5m变化到
座前的压强P1=4个工程大气压(相对压强),流量Q为1.8m3/s时,试
确定渐变段支座所受的轴向力 R,不计水头损失。
解:
由连续性方程知:
41.8
2
二1.5
=1.02(m/s)
v^—
31
d
4
41.8
>12
=2.29(
在1-1及2-2两断面列伯努利方程
(不计损失,用相对压强):
d2为1m(见图1),当支
图1
图2
22
0日凶 0丛汇 恥r「2=1.0
2g 2g 1 2
22
P2 P1+V1 V2
P2=P1+P(VjM)
2
122
-49.810—(1.022-2.292)
2
2
二389.9(KN/m)
而Pt=49.810=392(KN/m2)
取控制体如图2建立坐标系xoy。
2
4-392=692.7(KN)
■■:
12
X
.2
di
Pi Pi=
4
Pnd;
B二〒P2二4
二1.5
389.9=306.2(KN)
.Pix二R二692.7KN
.P2x一P2一306.2KN
Vix=Vi=1.02(m/s); V2x=V2=2.29(m/s)
显然,支座对水流的作用力 R的作用线应与x轴平行。
设R的方向如图2所示:
Rx—R
在X轴方向列动量方程:
2Fx=g(»2x-[Vix)
取:
直二3=i.0,贝U:
PixBxRx二PQ(V2x-Vix)
即:
692.7-306.2-RTi.8(2.29-i.02)
R=384.2(KN) (方向水平向左)
根据牛顿第三定律,支座所受的轴向力R与R大小相等,方向相反(R的方向水平向右)。
例9:
如图所示一水平放置的具有对称臂的洒水器,
喷嘴倾角45°,若总流量Q=056丨/s。
求:
(i)不计摩擦时的最大旋转角速度■o
(2)若旋臂以.=5rad/s作匀速转动,求此时的
摩擦阻力矩M及旋臂的功率。
图
Q=Q=0.281/s
2
(i)显然,喷嘴喷水时,水流对洒水器有反击力的作用,在不计磨擦力的情况下,要维持洒水器为等速旋转,此反击力对转轴的力矩必须为零。
即要求喷水的绝对速度方向为径向,亦即喷水绝对速度的切向分量应为零。
故:
Vsin:
-u=0
解:
每个喷嘴的流量:
式中V为喷水相对速度,
Q
兀人2
d
二d2
4°28叮=3.565(m/s)
二0.0i2
u为园周速度:
.R=Vsin:
=3.565sin45°252 •二Vsin:
=竺=10.08(rad/s)
R0.25
故,不计摩擦时的最大旋转角速度为 10.08rad/s。
(2)当•=5rad/s时,洒水器喷嘴部分所喷出的水流绝对速度的切向分量为:
Vsin:
-u=Vsin二-R=3565sin45°-0.255=127(m/s)
列动量矩方程,求喷嘴对控制体作用的力矩:
M=2「Q(Vsin:
-u)R-0」Q(Vsin:
-u)R
=10.5610"(3.565sin45°0.255)0.25=0.1810”(KNm)=0.18Nm
由于匀速转动,故:
此时旋臂的功率为
P=M』:
=0.18 5=0.9(W)。
第四章
例1:
有一虹吸管,
Q=?
Pa—Pc=?
已知:
d=0.1m,hwA=2.12m,hwc=3.51m,h=6.2m,H=4.85m。
求:
解:
1).对水池液面和管道出口断面列伯努利方程,有:
、/2
h Wacb
2g
Vf2g(h-IXacb)=3.344m/s
Q=VA=0.02626m3/s。
2).对水池液面和管道C断面列伯努利方程,有:
wAC
Pa一Pc二73946Pa
6 3
1-p2=0.965x10Pa,p=920kg/m,
例2:
圆截面输油管道:
已知:
L=1000m,d=0.15m,p
v=4x10-4nf/s,试求流量Q。
解:
=0.368(Pa.s)
在两断面间列伯努利方程,有:
hf
P1-P2P1-P2
丫二 Pg
假设流态为层流,
umax
2
J
2ro
8」l
2r°
Re=四=691故假设成立。
2
._d 3
Q=V 0.0326(m/s)
4
例3:
测量动力粘度的装置。
已知:
L=2m,d=0.006m,Q=7.7X10-6m3/s,h=0.3m,p=900kg/m3,p'=13600kg/m3。
试求动
力粘度卩。
解:
假设流态为层流
V=Q=0.27233m/sA
由于:
P1-P2=(p•-p)gh=37364.7Pa
而:
P1-卩2
=hf
lV2
A———
d2g
P1—P2d2g
E3*36
64
Re 19.05
入
假设成立。
Re=腔
(1
□= =0.0772Pas
Re
例4:
水管:
d=0.2m,20.2mm,
V1.510"m2/s°Q=510“m3/s,0.02m3/s,0.4m3/s。
求沿程损失系数■。
解:
A Q
0.001 V 0.1529m/s,0.6366m/s,12.732m/s。
d A
Vd 446
Re 2.12104,8.49104,1.70106。
V
查得:
“0.028,0.0225,0.0198
解:
=Q=0.778m/sA
Re=四=2.334105
又因为:
hf
lV2
入
d2g
二3m
心0.02915
查得:
0.0045d
例6:
新铸铁管道,
△=0.25mm,L=40m,
d=0.075m,水温10C,水流量
Q=0.00725m3/s,求
hf
解:
查表1—1,
=1.31x10-6m2/s
V=芈=1.6411m/snl2
士=—2logi丄十-25^
、'人 (3.7dReJ人j
二-0.8686ln贏
2.51
令:
x=亠,a=0.8686,b=
<入 3.7d
-9.00910,c
2.51
Re
例
5
已知:
水管,
l=1000m,d=0.3m,Q=0.055m3/s,、.=10»m2/s,hf=3口。
求 应为多少?
bex
则:
f(x)二x aln(bex)=0,f(x)=1a
:
x=5.9495922。
入=0.03,I=5.77,因此设初值为x0=5.77,经迭代得
J入
“0.0282504
hfF2.07m。
d2g
例7:
已知:
d1=0.2m,L1=1.2m,d2=0.3m,L2=3m,h1=0.08m,h?
=0.162m,h3=0.152m,Q=0.06m/s求:
Z
解:
如图:
W=Q=1.91m/s V2=Q=0.85m/s
A A
P2V; P3V32 I2V22
Z Z3 -
丫2g 丫2g d22g
I2V22
K
d22g
p2-p3
Y
二hb七二0.01m
心0.02722
』•百乂p2
Y2g
Y2g
止Z鱼
d2 2g
V22
2g
hhV12—V22二hi_h2
2g
liV;
-Zr -
d22g
2
L二0.0632m
Z=1.716
例8:
水箱用隔板分成A、B两室如图所示,隔板上开一孔口,其直径di=4cm,在B室底部装有园柱形外管嘴,其直径d2=3cm。
已知H=3m,ha=0.5m,□孔=0.62,□嘴=0.82,水恒定出流。
试求:
(1)hi,h2;
(2)流出水箱的流量Q。
解:
显然,要箱中水恒定出流,即 hi,h2保持不变,则必有:
而Q1为孔口淹没出流流量, Q2为管嘴出流流量,分别有:
Q2="嘴A22g(hfe'hQ
Q1二「孔A、2gh
二 佩Aj2gh,=隔Aj2g(h2卄3)
•” o.62xn0.042汉v2gK=0.82汇n0.032汇J2g(h2+h3)
44
即:
0.000992h/0.000738h?
h
h2h3
h1
=1.807
又h•h2=H—h3=3-0.5=2.5(m) ②
水相出流里:
Q=Q1-」孔A,2gh1=0.62—0.042 29.81.07
3 3
357 10~(m/s)=357丨/s
例9:
已知:
Li=300m,L2=400m,di=0.2m,d2=0.18m,入1=0.028,入2=0.03,阀门处Z=5,其余各处局部水头损失忽略不计, △H=5.82m。
求:
Q=?
解:
在1-1及2-2断面列伯努利方程,有:
a2g
又:
VL.
di2g
V2=1.073m/s
4Z蹙
d2 2g
d2J
2g2g
d1A2
3
Q=V2A2二0.0273m/s。
3
例10:
水泵抽水,如图。
已知:
=10m,L=150m,H=10m,d=0.20m,Q=0.036m/s,入=0.03,P1-P2<58KPa,不计局部损失。
求:
h=?
P=?
解:
V2 =1.146m/s
A2
对1-1和2-2断面列伯努利方程,有:
Z•卫a=z2•卫2'aV2'丄邑~
Y Y2gd2g
h=Z2—Z1=亘匕
Y
-1+丄】Vl/^m
'、、d丿2g
对1-1和3-3断面列伯努利方程,有:
Z1 00Hm二Z300hw
-Hm二Z3-Z1 hw二H
-hw
2
lLV2
故,水泵的有效功率为:
W d
P=
2g
YQHm
例11:
已知:
1
2
3
4
L(m)
1500
800
600
700
d(m)
0.25
0.15
0.12
0.15
5
1000
0.28
;不计局部损失。
求各管流量。
且:
H=10m,l=0.025
.6068m
YQ(Hhw)=4098W
解:
如图,有:
H二hf「hf2hfs
4:
hf=唸=质
222
AI2Q2_AI3Q3 2J4Q
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