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最新数学建模竞赛封面模板
精品文档参赛密码
(由组委会填写)
究生全国研联届“中关村青杯”十第二赛建模竞数学
上海电力学院校学
参赛队号10256084
1.王亚楠
李浩然队员姓名2.
3.吴正阳
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参赛密码
(由组委会填写)
生国研究”“中关村青联杯全届第十二赛建模竞学数
多列车优化决策问题面向节能的单/题目
要:
摘
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关键词:
列车;节能优化;惰性控制;巡航控制
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精品文档问题重述一
轨道交通系统的能耗是指列车牵引、通风空调、电梯、照明、给排水、弱电等设备产以上。
在低碳环保、40%生的能耗。
根据统计数据,列车牵引能耗占轨道交通系统总能耗节能减排日益受到关注的情况下,针对减少列车牵引能耗的列车运行优化控制近年来成为轨道交通领域的重要研究方向。
请研究以下问题:
单列车节能运行优化控制问题一、
站出发到达计算寻找一条列车从A
(1)请建立计算速度距离曲线的数学模型,6秒,站的最节能运行的速度距离曲线,其中两车站间的运行时间为110A7”。
列车参数和线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx站出发A
(2)请建立新的计算速度距离曲线的数学模型,计算寻找一条列车从645A到达站的最节能运行的速度距离曲线,其中要求列车在A车站停站78秒(不包括停站时间),列车秒,A站和A站间总运行时间规定为22086.xlsx”。
参数和线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数多列车节能运行优化控制问题二、,A站出发,追踪运行,依次经过A列列车以间隔当100H={h,…,h}从
(1)29911秒。
间秒,最多DAA,……到达站,中间在各个车站停站最少Dmax143min秒。
请建立优化模型并寻找使所H隔H各分量的变化范围是H秒至maxmin。
要求第一列列车发车时间和最后一列列有列车运行总能耗最低的间隔H站的总运行时间不且从A站到A=63900车的发车时间之间间隔为T秒,1401(包括停站时间)。
假设所有列车处于同一供电区段,各2086s变,均为”。
”和“线路参数.xlsx个车站间线路参数详见文件“列车参数.xlsx补充说明:
列车追踪运行时,为保证安全,跟踪列车(后车)速度不能超其计算方发生追尾事故。
以免后车无法及时制动停车,过限制速度,式可简化如下:
是当前时刻前后车之间的是列车当前位置的线路限速(其中),km/h2,(m))距离是列车制动的最大减速度(m/s5*******00至秒,如果高峰时间(早高峰7200秒至12600晚高峰)(2接上问,分钟,其余时间发车间隔不小于2秒)发车间隔不大于2.5分钟且不小于5分钟,每天240列。
请重新为它们制定运行图和相应的速度距离曲线。
三、列车延误后运行优化控制问题
秒)发车,请建立控制模型,找出在确10i接上问,若列车在车站A延误(j保安全的前提下,首先使所有后续列车尽快恢复正点运行,其次恢复期间耗能最少的列车运行曲线。
,严重延误假设0<<10s)概率为为随机变量,普通延误(20%(接近下一班,(,不考虑调整),无延误120s10%)0)>10s概率为(超过概率为70%。
若允许列车在各站到、发时间与原时间相比提前不超过10秒,根据上述统计数据,如何对第二问的控制方案进行调整?
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二基本假定和符号规定
2.1基本假定
1.假定忽略列车运行过程中的工况转换时间
2.假定忽略列车上空调等设备的能耗
3.假定忽略列车上乘客的体重
4.假定忽略乘客的舒适度
5.假设电网中有足够的消耗电阻来消耗多余的能量
6.假定忽略能量传递对网压的影响
2.2符号规定
文章中所用主要符号与意义说明如表1所示,其他见正文。
表1符号说明
符名称和意
重G
列车牵引力F
列车制动力B
?
列车总阻力
最大牵引力Fmax
)(tv实时速度
最大速度Vmax
)a(t实时加速度
a最大加速度axm曲率半径R
M列车质量
E
能耗
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三优化方案分析
3.1文中难点的理解分析
?
?
值的定义,题目中已经给出对为实际输出的牵引加速度与最大加速值的理解分析:
aMaF?
?
?
?
?
就相当于实际可以反向理解,笔者认为的的百分比。
由公式
MaaFmaxmaxmax列车运行过程中的油门。
由于文中要求节能的运行方式,列车参数中限定了最大加速度,牵引力过大只能导致“空转”,空耗能,所以在对后面的题目求解过程中实际输出的牵引F分为两种情况:
力a'?
aF?
F。
,则
(1).当最大牵引力产生的加速度maxmax?
?
?
?
Ma?
F?
maxmax?
a?
a'a?
。
,即当最大牵引力产生的加速度,则
(2).
maxmaxFMmax?
制动中的类似。
的时候坡对坡道的理解分析:
由题目给出的附件中的车站公里标可以看出,类似于A6-A7道系数应该取反。
原理图如下:
图1坡道的理解图
如上图1所示,正方向为上坡的时候,反方向为下坡。
类似的,正方向为下坡的时候,反方向为上坡。
w?
c/R,列车行驶情况的理解分析:
在题中给出列车曲线阻力为:
对列车线路曲率为0c?
为无穷大。
相反,R为的情况,并非列车曲线阻力0m,代表为过程中曲率半径R=0mcw=0N。
为0m,则“直路”,在后面问题的求解算法中,均加入判定条件,若Rc3.2问题
(一)分析建模与结果
3.2.1问题
(一)
(1)分析
问题
(一)
(1)是求A6-A7站间的节能优化驾驶方案。
最优的操纵序列的选取:
针对一些路况的驾驶采用的驾驶阶段题目说明中已经给出分析:
列车在平道或者坡度较小的线路上时,理论上存在最优的操纵序列:
最大加速-恒速-惰行-最大制动。
当运行路线较短时,只有3个控制阶段,即“最大加速-惰行-最大制动”。
论文XX中提出一种最优的惰行控制方案,惰行控制即在制动降速前惰行,减少牵引能耗,通过选择合适的惰行点从而实现全程运行节能。
问题的最终是求能耗的最优,上文中所提出的四个阶段中,只有牵引阶段和巡航阶段是耗能的,而惰行阶段和制动阶段是不产生耗能的。
结合问题
(一)
(1)中的问题,即需要惰行阶段的时间越长越好,而理想状况是“最大牵引-惰行至终点”在后面的算法得出不能同时满足时间和距离这两方面的约束。
故得到问题的节能最优驾驶方案为:
最大加速-惰行-最大制动。
线路中限速情况的分析说明:
从附件中可以查出两站间的距离为1354m;前120m的限V1hkm/kmh/根据列车最大牵引加速到第一次限速55速为1234m,后面的限速为。
80m精品文档.
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值时有没有到达新的限速值阶段,理论上存在如图2上面的两种情况。
为了定性分析实际km/h,所行驶距离为121m属于哪种情况,本文特将列车以最大牵引加速至第一限速55,km/hkm/hkm/h的限速段。
80而55时,已经进入限速段距离为120m。
当列车加速到55通过上述分析,最终得到结果从A6-A7的路况列车节能最优的方案为情况2。
另外,题中给出了从A6到A7的运行时间为110s,为了更好的寻找最优能耗的运行方?
1s。
案,算法在运行时间的基础上给予一定的裕量--富裕时间,为
图2对于限速情况的考虑
3.2.2问题
(一)
(1)建模与算法
优化驾驶模型是一个同时含有等式约束和不等式约束的非线性规划问题。
本文对问题一的建模如下:
N?
?
?
dL**E?
FFN为每个步长对牵引阶段:
为牵引阶段的总步长数,、;iimaxiimaxi1?
i?
dLF为每个步长列车对应行驶的距离。
应实时的取值,、iaxmN1?
?
?
?
dL*?
Ej?
F?
0时,此时j=1,巡航阶段:
牵引;由于(阻力),且只有i实际1?
i?
?
0时,j=力才做功;当;此时没有牵引力,只有制动力,故没有耗能。
E?
0,不耗能。
惰行阶段:
E?
0,不耗能。
制动阶段:
n?
EE?
min为阶段数。
E为能耗,目标:
n;i0?
i约束条件:
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n?
?
t?
t?
110s;?
i总?
i?
0V(t)?
V(t);?
max?
n?
?
;1354m?
L?
Li?
总i?
1?
a(t)?
a;?
max惰行点与制动点的求取:
整个最优方案中最重要的一环就是惰行点与制动点的选取,V1限速并没有影响,首先求取列车所示,由于本题中本文中采用的求解方法为:
如图3mV2可以得到一条牵引曲线;类似,通过反向推理,在终点以最大牵引加速到第二次限速mA7处反向推出制动曲线。
图3问题一算法原理说明图
然后在牵引曲线选择步长进行迭代运算惰行曲线,由于制动曲线是在终点处方向算出的,迭代中只需满足以下两个条件:
(1)以牵引曲线上采样点为基础得出的惰行曲线必须得与制动曲线有交点。
即一直惰行至速度为0时,距离必须超过终点。
(2)牵引阶段、惰行阶段和制动阶段三部分时间相加总和在110s左右富裕时间1s,富裕时间在上文已交代过。
此种方法可以得出多组解,由于题中要求的是求节能最优方案,而上述三个阶段中只t最小值的那组解即为所求解。
具体主要算法程序见附有牵引阶段是耗能的,所以只需取1录XXX,全部程序见附件XXX。
算法伪代码如下所示:
列车运行惰行点与制动点的寻找算法(主要)算法伪代码
(一):
v个。
T=0时的牵引曲线,采样点共1.计算从起点即N=0、M终点处方向求解制动曲线,采样点共个。
2.从110s?
doi=1;iN;i++for3.个采样点作为惰行阶段的初始点,计算惰行曲线。
4.以牵引曲线第i。
6公里标,执行,否则返回3 寻找惰行曲线与制动曲线的交点6.b精品文档. 精品文档 T? (109,111),执行8,否则返回37.如果整个时间。 8.endfor 9.计算总耗能。 )算法结果分析问题 (一)(13.2.3 所示。 为了更好对41)中的距离速度曲线如图根据上述方法建模与算法,得到问题一(处限速改变时的情况,13747m上文的限速情况进行分析,特用小图局部放大了公里标在可以得出如下分析结果: 证明前面所分析是正确有效的。 根据图4 的迭代结果图问题一(A)图4 hkm/的下是没有影响的。 加速到速度为列车从A6站开始以最大牵引加速,在限速551.hkm/20.90s。 的时候,开始惰行,牵引阶段的时间为64.05hkm/。 时,列车速度降为41.47时列车开始惰行,不产生能耗,惰行至2.到20.90s98s78s. 惰行阶段时间约为h/km刚,03.到98s时,列车开始制动,最大制动减速,当约为111s时,列车速度降为站。 1354m,到达A7好行驶中: (1)的求解结果统计在表格2将问题 (一)最节能方案结果表2A6-A7制动点惰行点/(J) 能耗/m站间距离运行时间/s惰行距离/m位置位置(公里标)(公里标)712314m 1066 1353.6 13380m 111s 10? 3.49 ? 的牵引阶段各个时刻的取值也统计在了附录XXX另外,求解中关键点中,其余各相关值已按要求填写至文件“数据格式.xlsx”中。 3.2.4问题 (一) (2)分析 问题一 (2)和 (1)的相比,模型需要做出了很大的一些改变。 首先两个站分别限定的时tt并没有告知,只是有条件;再者所求能耗为两个运行过程的总能耗、间s? ? tt2202121最低。 故模型与算法需要重新建立。 为了更好的对运行时间进行定性分析,特对最大能力运行方案与最节能(最耗时)运行方案两个极端情况进行演算。 精品文档. 精品文档 理论上在站间存在如图5的最大能力运行曲线,这种运行操作序列为: 最大牵引加速—巡航阶段—最大制动减速。 这种运行操作序列所花时间最少,但是同时也是最不节能的方案。 单列车单站间最节能运行曲线在上文中已经讨论过“最大牵引加速—直接惰行”方案的可能性是不存在的,所以时间最长的方案只能是问题一 (1)中所采取的方案。 运行操作序列为: 最大牵引加速—惰行阶段—最大制动减速。 运行曲线如图6所示。 图5理论站间最大能力运行曲线图 图6理论站间时间最长运行曲线 A6—A7站间距离为1354m,A7—A8站间距离为1280m,限速情况前120m限速均为km/hkm/h。 A6—A8站间路况也类似: 后面限速均为,80曲率均为0m,坡度均为“平55路—上坡—下坡—平路”阶段,而且坡度均比较小。 上述情况均表明两站路程是相似的,所以运行时间与运行距离速度曲线也是相似的,可以粗略得到问题一 (2)的最优节能运行曲线如图7所示。 上述分析表明两段路程的运行时间应均在[100,120]之间,可以建立题一 (2)数学模型如下所示,其中求取每段惰行点位置和制动点位置的方法均与题一 (1)相似,模型与算法中不再赘述。 精品文档. 精品文档 )理论分析节能最优运行方案图问题一(2图7 21EE1? E2minE? EE两个阶、目标: ;A7-A8为总能耗,分别为A6-A7、minminminmin段的耗能。 约束条件: ];t2t2,t1,t1];? [t? [t? max2minmin1max? ;220s? t? t? 21? ;)t? V(V(t)max? n? ? ;mL? 1354L? ? 1i1总? 1? i? n? ;m? 1280? LL? 2i2总? 1? i? ;a)? a(t? max实际约束条件增多,。 由于数据较大,XXX,全部程序见附件XXX具体算法主要程序见附录1s,。 算法伪代码如下所示: S运行中精确到秒就可以了,特将本算法的迭代步长调整为 运行能耗最低方案的算法(主要)A6-A8算法伪代码 (二) ttt? ++=100;120;dofor1.111tt; =220-2.12t1E计算在情况下,A6-A7站间最优节能方案运行的最小耗能;3.1mint2E情况下,A7-A8;4.计算在站间最优节能方案运行的最小耗能2min21EEEdo<(if)+5.minminmin2EEE1;+6.=minmininmendif7. endfor 8.ttE、9.即为最低的能耗,此时的值即为对应在两站的运行时间21min精品文档. 精品文档 2)算法结果分析3.2.3问题 (一)(所示。 图中已将两)中的距离速度曲线如图8根据上述方法建模与算法,得到问题一(2可以得出个运行过程的牵引、惰行、制动三个阶段的情况位置等信息清晰标注。 根据图8如下分析结果: 2)迭代结果图图8问题一(左右,运110s—A8站间运行时间大致相同,均为1.A6-A7结果分析: 站间运行时间和A7行曲线也大致相同,这就证明上文中的分析是正确的。 h/km,63.44从A6站以最大牵引加速出发,到19.8s的时候加速到2.列车整个运行情况: 45s站。 停站109.9s时候到达A7此时开始惰行至97.9s的时候开始以最大制动减速,到h/hkmkm/时,开始惰行到速度至再次用后,18.7s以最大牵引加速到速度62.4136.84。 以最大制动减速至07104535? 3.站间运行的能耗为—能耗方面: A6—A7站间运行的能耗为A8A7J,3.7710? 6.4873.0335? 10,整个A6—A8过程所花的能耗为J。 J3中。 以上结果主要数据以统计至表3A6-A7最节能方案结果表制动点位置惰行点位置/(J) 运行时间/s运行距离/m能耗(公里标)(公里标) 712327m1354A6-A7109.9s13400m10? 3.4535 710960m12079m A7-A81280110s10? 3.0335 7A6-A8219.9s 2634 10? 6.487 3.3问题 (二)分析建模与结果 3.3.1问题 (二) (1)分析 问题二 (1)加入了能量的转换,列车由单列车情况转换为多列车,且需要跑完全程。 为了更好的节能,前一列车的制动时间内,后面运行的列车需要尽可能的运行在牵引或者巡航阶段。 不失不一般性,在对A1—A14全程路程进行研究分析中发现13段路程中,有10站的限速与路况等情况是类似的,本文把这类站规定为“一般站”来进行统一研究分析,一般站的限速情况约为前120m的限速为55,后面的限速为80,如图9(a)所示。 特殊的站间“A5—h/hkm/km精品文档. 精品文档 A6”、“A11—A12”、“A13—A14”三段路程单独进行分析,限速情况如图9(b)、(c)、(d)所示。 图9(a)一般站间的限速情况图图9(b)A5—A6限速情况图 图9(c)A11—A12限速情况图9(d)A13—A14限速情况 图9线路全程限速情况分析 一般站间的理论运行曲线在题 (一)中已经给出,其中A11—A12里面的7m就不需要考虑,因为7m不可能从55加速到80。 A5—A6与A13—A14h//kmhkm中的节能运行曲线仿真出来如图10、11所示。 站间最节能的运行距离速度曲线A6A510图—精品文档. 精品文档 站间最节能的运行距离速度曲线A13—A14图11 )建模与算法3.3.2问题 (二)(1将题中的条件与所求总结模型: 100100100100? ? ? ? EE? E? EE99为列车正常行驶的耗能,目标函数: min为后面;ji21i1j22? ji? 11i? 2j? 辆列车得到前车制动时转换的能量。 ; ;约束条件为: 100? ? ;? 63900H? i? 1i? ? 100? ;2086? t? i? 1? i? ? ;? ;D? DDmaxmin,? ? ? ;HHH? ? maxmin,? );LBemin(V2V? V? ? lineitlim? ;aa? ? max阐述了再生制动能产生和利用的匹配原理。 再12前车牵引模型: 图后车制动-生制动能的利用率与列车运行的关系为: 后车制动时前车恰好牵引,前车制动时后车恰好牵引。 根据列车运行的时间关系可以得到以下几个基本公式: ),t)? max(tmin(T? t,t8743c1t? T? t3z4t? ? tT85f2tT? t? s542t? T? t9d102t? t? T89ac由上组公式可得精品文档. 精品文档 22? ? T? tT? t8ac10d? 21T? T? t? t? 3sz5上式为后车制动-前车牵引模型。 图2后车制动—前车牵引分析 t? tt? tt? tt? t则可从上面的分析可知,如果可以同时满足,,,1167851037以视为再生制动能充分利用的理想情况。 取这两个模型的边界情况,令模型一种后车制动时刻和前车牵引时刻相同即t=t,模型二中前车制动时刻和后车牵38引时刻相同即t=t,则有t-t=t-t。 810105532122? TTTT? T? ? 时再生制动能的利用率最大: 本文中结论: 当且仅当acsfdz只考虑最理想的状态。 针对上述理论模型的复杂度,选择经典的博弈论来进行节能寻优。 博弈论的基本要素是: (1)局中人; (2)策略集;(3)收益函数。 局中人的数量为100个,各局中人为: 1车,2车,…,100车。 ? ? c,c,C,c策略集为: ? ? ,该策略集为某一运行区间的策略集,其中策n2j1略集取决于时刻表约束和该运行区间的具体线路条件,故这一策略集是这100辆车在某一运行区间共有的策略集,其中i=1,2,…,100.同时每一个c对应着一j条列车区间运行曲线l,其中j=1,2,…,n,对应于C的运行曲线集合为: jj,…,l}。 l,lL={n12j+…+E,E为全线总能耗,EE收益函数: =E+E为某一车的总能耗,i100al2al1i=1,2,…,100. +…+B,B=B+BE=min,VE,V=min。 BV+V: 收益函数1V=+V…+alal12alalal1i2100i100为全线列车总共利用的再生制动能,B为某一车总共利用的再生制动能,ii=1,2,…,100. ≥B,Br为。 注: B=max,B=max,U+U+=U2收益函数: U…+UUBirialal12100aliii精品文档. 精品文档 某一列车制动能产生的能量,i=1,2,…,100。 下面是算法的简易流程图。 编初始化其他在准备出列车信列获知其他车当前区运行策信息否完选取牵最优策是否存多种策进行列运行博选取整最优的策略按所选策略出站运行 图13算法流程图 3.3.3问题 (二) (1)结果分析 根据上文中针对此题分析的建模与算法,100辆列车运行最后得到的总能耗总耗能约为4.7372KJ。 为了更好的了解出列车的运行情况,特提取中间第49710? 辆车的运行情况,各阶段运行时间与节能前后能耗的具体数据详见表4。 从表中数据分析看,一般站间的运行是相似的,而上文中提出的三个特殊情况由于路程较大比较发现需均加上了巡航阶段以满足要求,基本情况均与上文分析中是相符的。 另外,为了了解最优的发车间隔时间,特提取每次的发车间隔时间H制成表格统计至表5中,具体数据见表5。 精品文档. 精品文档 表4其中第49辆列车运行情况说明表 起点终点时间牵引制动巡航不节能耗能理论回收能量节能消耗能量 时间时间最小值(s)的最大值时间的最小值 15A1A2029905.488261125928.92307723976.56492 29372.08510A24806.42857124565.65643 A3112210 4470.5521831666.41 A32050A436136.962 163 561937872.486A415815A53711.38783334161.09817 A5A6172103815.61674 253450409.63946594.02226 06310.043478 231411030166.51523856.47152A6A7 22A811012026572.3744980.763636 21591.61036 A7 27A8 14011331316.2565580.08888925736.16711A9 13A10100 10928275.5977474.38461520801.21238 A9 24A10A11164183936895.5994814.77215232080.82685 28A12173112251264
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