人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》教学设计.docx
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人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》教学设计
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教学内容
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册第八章“二元一次方程组”第一课时。
教学目标
1、通过与一元一次方程类比,学生能够说出二元一次方程(组)及其解的含义。
2、学生能够用代入的方法判断一组数是不是某个二元一次方程(组)的解。
3、学生能够列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义找出问题的解。
教学重点、难点
重点:
二元一次方程组及其解的含义。
难点:
二元一次方程组的解的意义。
教学过程
一、课前准备
复习引言:
方程是刻画现实世界数量关系的一个有效工具。
思考:
(1)我们已经学习了哪一类方程?
(2)我们是从哪些方面来研究这类方程的?
【设计意图】通过让学生回忆研究一元一次方程的方法:
一元一次方程的定义、一元一次方程的解、一元一次方程的解法,为本课类比研究二元一次方程(组)提供直接经验。
故事导入:
康熙微服私访南巡经过扬州,碰到一个牛贩子和两个差役在争执。
只听牛贩子跟一个差役说:
“你买了我五头牛,三匹马,应付我三十八两银子。
”又跟另一个差役说:
“你买了我六头牛,四匹马,应付我四十八两银子。
”“现在你们总共只付我五十八两银子,那怎生了得?
”可是那两个差役蛮不讲理,拒不给钱。
康熙见此情景,站出来说:
“买卖公平,天经地义。
”两个差役见出来一个管闲事的,就蛮横地说:
“那你说说每头牛和每匹马的单价。
”康熙低头沉思了一会儿,就说出了牛和马的单价。
两个差役虽然很是惊诧,但还是拒不给钱。
最后,康熙拿出玉玺,两个差役吓得连连磕头谢罪并补上银两。
问:
“你想知道他是怎样快速解决的吗?
今天,就让我们一起来做皇帝,给两个差役上一节数学课。
”
【设计意图】激发求知欲,使学生处于精神振奋状态,注意力集中,为学生能顺利接受新知识创造有利的条件。
让学生在学习过程中,发现问题、解决问题,从而达到培养创新意识,发展创新能力的目的。
二、实践探索
1、操作分析
(1)用一根长为20厘米的细绳围成一个长方形,请画出示意图。
(2)你所画的长方形与其他同学画的一样吗?
(3)有没有共同之处呢?
(4)如何来刻画这个数量关系呢?
【设计意图】通过创设问题情境,引导学生运用思维方式探究数学知识、检验数学结论,并自主地运用方程工具来刻画实际问题中的数量关系。
2、自主归纳
(1)大家对于这个式子xy=10熟悉吗?
(2)你能试着给它取个名字吗?
(3)究竟什么样的方程叫做二元一次方程?
(4)下列方程哪些是二元一次方程?
①m=3n②x-y=3z
③5x-y=2④x-2y
【设计意图】通过提供大量操作、思考与交流的机会,引导学生从已有的知识背景和活动经验出发,让学生在增加感性认识的基础上,帮助学生自主形成数学概念。
3、类比探索
(1)什么是二元一次方程的解?
(2)你能结合所画的长方形说出二元一次方程xy=10的解吗?
(3)就二元一次方程xy=10而言,你还能找到它的其他一些解吗?
(4)你能找出一元一次方程和二元一次方程的区别和联系吗?
【设计意图】通过问题的实际意义找出问题的解来化解本节课难点,同时通过再次与一元一次方程的全面类比,进一步加深对概念内涵的理解。
4、合作探究
(1)如果长方形的长比宽多2厘米,这样的长方形能画几个?
你能从方程的解的角度来解释吗?
(2)在上面的问题中,如果长方形周长仍然要求是20厘米,这样的长方形又能画几个?
(3)像这样,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组,这两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
(4)下列方程组哪些是二元一次方程组?
①xy=4②xy=9③ab=3④a=8
2x-y=2xy=6a-c=4ba=6
本设计通过数学实验教学,在揭示知识生成规律上,让学生自己动手实验,自己去发现数学原理,从而使理解更深刻。
三、拓展应用:
1、写一个二元一次方程:
变式,写一个二元一次方程组:
2、列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义找出问题的解。
驴子和骡子一同走,它们驮着不同袋数的货物,每袋货物都是一样重的。
驴子抱怨负担太重,骡子说:
“你抱怨干吗?
如果你给我一袋,那我所负担的就是你的两倍;如果我给你一袋,我们才恰好驮的一样多!
”那么驴子、骡子原来所驮货物分别是多少袋?
【设计意图】本题除了可以用列二元一次方程组的方法来解外,学生还可以通过列一元一次方程来解决,但似乎较难列出一元一次方程,若列二元一次方程组则水到渠成,从而让学生感悟到学习二元一次方程组的必要性和优越性。
四、归纳提升
1。
我们今天主要学习了什么?
2。
我们是怎样来学习这个内容的?
3。
我们为什么要学习这个内容?
4。
关于“二元一次方程组”,我还想知道……
【设计意图】通过学生自主归纳、梳理总结本节课学习的知识、技能、方法,并将本节课所学的知识与以前所学的知识进行对比、类比,找出它们之间的联系与区别,有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感。
五、目标样题
1、下列各对数值中是二元一次方程x+2y=2的解是()
Ax=0Bx=1Cx=-4Dx=0
y=0y=0y=3y=1
2。
我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:
“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?
”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗?
试找出问题的解。
【设计意图】通过2个样题评价检测学生对二元一次方程(组)概念的理解,特别是进一步加强对二元一次方程(组)解的理解,最终达到根据问题的实际意义能找出问题的解。
人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》教学设计这篇文章共6752字。
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