苏教版四年级下册数学第七单元知识点.doc
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第七单元 三角形、平行四边形和梯形
一、三角形
1.三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
2.三角形的特征:
三角形有3个顶点、3条边、3个角和三条高。
三角形任意两边长度的和大于第三边 三角形的内角和等于180° 具有稳定性
3.不在同一条直线上的3个点能画出一个三角形。
在同一个点上就不能画出一个三角形。
4.从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
5.三角形具有稳定性(也就是当一个三角形的三条边的长度确定后,这个三角形的形状和大小都不会改变),生活中很多物体利用了这样的特性。
如:
人字梁、斜拉桥、自行车车架。
6.三角形按角分可以分成:
锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
三者的关系如下左图
7.三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
8.有一个角是直角的三角形是直角三角形。
(直角三角形中,一条直角边为底,另一条直角边就是高。
直角三角形中,两个锐角的和为90度)
9.有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
10.任何一个三角形至少有两个锐角。
11.三角形按边分可以分成:
等边三角形、等腰三角形和任意三角形。
三者关系如下图
12.两边之差<三角形的第三边<两边之和 例如:
已知三角形两条边是6厘米和9厘米,第三边最长是多少厘米,最短是多少厘米?
解答:
三角形第三边最长应小于6+9=15厘米,最短应大于9-6=5厘米。
所在第三边整厘米数是14、13、12、11、10、9、8、7、6、5、4厘米。
13.两条边相等的三角形是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另外一条边叫做底,两条腰的夹角叫做顶角,底和腰的夹角叫做底角,两个底角相等,等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴。
腰
底
顶角
底角
底角
腰
14.三条边都相等的三角形是等边三角形,也叫正三角形。
等边三角形的特征:
三条边都相等,三个角也都相等,都是60°。
等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴。
15.有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形,它的底角等于45°顶角等于90°
16.等腰三角形的顶角=180°-底角×2
17.等腰三角形的底角=(180°-顶角)÷2
如:
已知一个等腰三角形的底角是50度,则它的顶角是多少度?
180-50×2=80 如:
已知一个等腰三角形的顶角是50度,则它的顶角是多少度?
(180-50)÷2=65
18.一个三角形最大的角是60度,这个三角形一定是等边三角形。
16.多边形的内角和=180°×(边数-2)
二、平行四边形和梯形
1.两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
2.平行四边形的特征:
它的对边平行且相等,对角相等。
从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
一个平行四边形有无数条高。
3.用两块(完全一样)的三角尺可以拼成一个平行 四边形。
( 还可以拼长方形、正方形、三角形)
4.平行四边形容易变形(不稳定性)。
生活中许多物体都利用了这样的特性。
如:
(电动伸缩门、铁拉门、伸降机)把平行四边形拉成一个长方形,周长不变,面积变了。
平行四边形不是轴对称图形。
5.只有一组对边平行的四边形叫梯形。
平 行的一组对边分别是梯形的上底和下底,不平行的一组对 边叫做梯形的腰,从梯形一条底边上的一点到它对边的垂 直线段叫做梯形的高(梯形有无数条高)。
6.两条腰相等的梯形叫等腰梯形,它的两个底角相等, 等腰梯形是轴对称图形,有一条对称轴。
7.两个(完全一样)的梯形可以拼成一个平行四边形。
8.正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
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