数学系2005级本科《实变函数》期末(A)试题解读.doc
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数学系2005级本科《实变函数》期末(A)试题
2007—2008学年第二学期考试时间120分钟满分100分
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
评卷人
一、判断题。
(2分×10=20分)
1、设E为R1真子集,且m*E=0,则E必是可数集。
()
2、若m*E=0,则E是可测集。
()
3、若在可测集上黎曼可积,则必在上可积。
()
4、若在上E可测,并且,则在Ei上可测。
()
5、设是单调减少的可测集列,则。
()
6、任何点集E上的常数函数是可测函数。
()
7、若在E上可测,则在E上可测。
()
8、若于E,则于E。
()
9、若在E上可积,则在E的任何可测子集上可积。
()
10、若则.()
二、选择填空:
(4分×10=40分)
1.下列集合中可数集合是().
A全体有理数集;B全体无理数集;C[0,1];D全体实数列集.
2.下列集合中势为的集合是()
A全体整数集;B全体代数数集;C全体有理数集;D全体实数集。
3.如果E为闭集,且E不含内点,则A必是().
A.完备集;B.稠密集;C.疏朗集;D.自密集
4.下列集合中测度不为0的集合是().
A.Cantor三分集;B.非空开集;
C.R1上全体孤立点集;D.[0,1]中有理点集
5.Cantor三分集().
A.是可列集B.势为C.是开集D.稠密集
6.当Rn中两集合对等时,则这两集合().
A.势相同且外测度相等B.势相同但外测度不相等
C.势不相同但外测度相等D.势相同但外测度不一定相等
7.函数D(x)的定义如下:
则D(x)在[0,1]上().
A几乎处处为0;B几乎处处连续;
C是L—可测函数;D是L—可测但L—不可积函数.
8.是的().
A.充分非必要条件;B.必要非充分条件;
C.充分必要条件;D.非充分非必要条件
9.设,则()
A;B;
C;
D.
10.设,集列的上极限集和下极限集分别为:
()
A;B;C;D.
三、计算题。
(共16分)
1、求极限:
(8分)
2.设;其中F为三分集。
试计算(8分)
四、证明题。
(共24分)
1、证明:
直线上互不相交的开区间构成的集合之多可数。
(6分)
2、设,若对任意,存在闭集,使得,证明E是可测集.(6分)
3.若是R1上的连续函数,为上的可测函数,则是可测函数(6分)
4.设E∈L1,是E上几乎处处有限的可测函数,则必有一列在R1中连续的函数,使.(6分)
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- 实变函数 数学系 2005 本科 函数 期末 试题 解读
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