第三讲质数与合数.docx
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第三讲质数与合数
第三讲:
质数与合数
(武汉童老师梳理)知识点介绍:
1、因数和倍数的关系。
在整除关系中,被除数是除数和商的倍数,反之,除数和商都是被除数的因数。
其中因数我们也叫做约数。
比如10÷2=5,其中10是2和5的倍数,反之,2和5都是10的因数,也是约数。
2、一个数的因数如何寻找。
可以按照乘法来求,也可以按照除法来求。
举例子说明。
求24的因数有哪些?
①24÷1=24
24÷2=12
24÷3=8
24÷4=6
24÷6=4(枚举到调头为止,证明重复了,找齐全了。
)
②24=1×24
24=2×12
24=3×8
24=4×6
24=6×4(枚举到调头为止,证明重复了,找齐全了。
)
24的因数有:
1、2、3、4、6、8、12、24。
3、因数个数与合数质数的关系
一个数的因数个数可能只有1个,也可能只有2个,也可能只有3个或者更多个的因数。
只有一个因数的:
不是质数也不是合数,比如1。
只有1个本身两个因数的:
是质数。
除了1和本身还有其他因数的,因数个数至少有3个的:
合数。
4、什么是质数
只有1和本身两个因数的数是质数。
5、什么是合数
除了1和本身,还有其他的因数,至少有3个因数的数叫做合数。
6、质数的奇偶性
2是质数中唯一的偶数质数,其他质数全都是奇数质数。
所以质数的奇偶性时,一定需要特别对待质数2,它是唯一的偶数质数。
7、100以内的质数(教材一般不含0)
100以内质数25个:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
1:
不是质数也不是合数。
100以内的合数:
100-1-25=74个。
8、如何判断一个数是不是质数
一个数是不是质数,可以用如下方法进行判断:
①用这个数分别去除以从小到的质数;
②当得到的商比除数更小,还没有找到整除的,那么说明这个数是质数,反之,就可以证明是合数。
举个例子:
113是不是质数?
113÷2不能整除
113÷3不能整除
113÷5不能整除
113÷7不能整除
113÷11不能整除
且113÷11=10……3,商10比除数11更小了,还没有整除,说明113是质数。
一、例题
1、求144的所有因数是哪些?
2、证明667是质数还是合数,请写出详细的过程。
3、证明701是质数还是合数,请写出详细的过程。
4、自然数N是一个两位数,它是一个质数,而且N的个位数字与十位数字都是质数。
这样的自然数有多少个?
5、数a是质数,且a+10,a+14都是质数,问a是多少?
6、数a是质数,且a+10,a+15都是合数,问a最小是多少?
7、有3个数,7、8、9可以组成多少个质数?
请把所有的质数写出来。
8、两个质数的和是91,问两个质数的乘积是多少?
9、两个质数的和是40,这两个质数的乘积最大是多少?
10、把99拆成19个质数的和,要求最大的质数尽可能最大,问这个最大的质数是多少?
11、在下图的六个圆圈中分别填上六个质数,它们的和是20,而且每个小三角形的顶点数之和相等,这六个数的积是多少?
12、甲乙丙丁四个数是不同的质数,甲+乙+丙=丁,那么甲乙丙丁四个数的乘积最小值是多少?
13、已知p×q+1=x,其中p和q为质数,且p和q均小于1000,x是奇数。
求x的最大值。
14、如果y=a×b×c,其中a+b+c=80,求y的最大值是多少?
15、一个四位数,它的个位数字与千位数字之和是10,且个位数既是偶数也是质数,去掉千位数字和个位数字后得到一个两位数也是质数,又知道这个四位数是72的倍数,求这个四位数是多少。
二、作业
1、判断367和713是质数还是合数?
2、一个数X是质数,且X+20,X+40也都是质数,问x是多少?
3、3个质数的和是80,求三个质数乘积最大是多少?
4、圆圈内依次写出了前25个质数,甲顺次计算相邻的2个质数和,填在第一行的方格中,乙顺次把相邻两数的乘积写在下面方格中。
问:
甲填写的数中有多少个数与乙填写的数相同,为什么?
5、把60拆成10个质数之和,要求最大质数尽可能小,那么其中最大质数是多少?
6、立方体的每个面上都写着一个自然数,并且相对的两个面所写二数之和都相等。
若18的对面是质数a,14的对面是质数b,35的对面是质数c,求abc三个数的乘积是多少?
7、已知甲乙丙三个数都是质数,且甲+乙=丙,那么求甲乙丙三个数的乘积的最小值是多少?
8、三个质数的乘积恰好是它们的和的7倍,问这三个质数分别是多少?
9、有一个三位数的质数,去掉个位数字以后得到的两位数还是质数,去掉个位十位数字后得到的1位数也是质数,这个三位数的质数最小是多少?
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