解直角三角形教学设计.docx
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解直角三角形教学设计.docx
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解直角三角形教学设计
教学设计个人信息
姓名
单位
联系方式
设计者
教学基本信息
课题
§21.4解直角三角形
学科
数学
学段
初中
年级
初三
相关领域
空间与图形
教材
1.指导思想与理论依据
1.建构主义理论
建构主义理论认为,学习是在一定的情境(自然及社会文化背景)下,借助他人(教师或学习伙伴等)的帮助指导,利用必要的学习资料,而实现的意义建构过程。
学习过程不是学习者被动地接受知识,而是积极地建构知识的过程。
依据这一理论,在这节课的教学过程中,本着以学生为主体这一理念,精心设计各个环节来展开教学。
2.数学课程标准的基本理念
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上;有效的数学学习活动,应从学生实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流,获得知识形成技能。
依据这一思想,在新知识的探究过程中,以勾股定理和锐角三角函数为工具,以问题串的形式逐层引导学生发现、探究,从而得出,在直角三角形中,除直角外,必须知道两个元素(其中至少一个是边)才能解出直角三角形这一理念,充分感受数形结合及分类讨论的思想。
2.教学背景分析
1.教材分析
从本章看,内容属于三角学,中学数学把三角学内容分成两个部分,第一部分归入义务教育阶段,就是本章的解直角三角形,这主要是因为解直角三角形的知识有较多的日常应用,它的基础仅仅是锐角三角函数,这在学生学过相似三角形后不难接受,同时,对代数中已经初步涉及的函数概念也是一次充实和视野开拓。
后一部分是三角学内容的主体部分,把锐角三角函数概念推广到一般角的三角函数,它的内容包括解斜三角形、任意角三角函数、反三角函数及三角函数方程,将纳入义务教育后的高中教学阶段学习。
前一部分是后一部分的必要基础,后一部分是前一部分的延拓和发展,只有学好锐角三角函数和直角三角形的解法,才能继续学习三角函数和斜三角形的解法。
从本节看,解直角三角形是建立在锐角三角函数及勾股定理的有关知识的基础之上的,有广泛的实际应用。
解直角三角形实质上是对直角三角形作定量的研究,即对直角三角形中边与边、边与角之间的制约关系从数量上加以揭示。
另外,解直角三角形体现了数形结合,数形结合的桥梁是锐角三角函数。
学生学习了本章知识后,才能对直角三角形有较完整的认识,才能把直角三角形的判定、性质、作图与直角三角形中边、角之间的数量关系统一起来,提供了一种以计算手段处理几何问题的途径。
有些简单的几何图形通过作垂线可分解为直角三角形和特殊四边形,从而也能用本章知识加以处理;
可见,解直角三角形是重要的、基础性的知识,是解决许多问题的工具。
2.学情分析
九年级的学生年龄一般在15岁左右,在这个阶段,学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势,但在很大程度上,学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。
而数学教育要面向全体学生,人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学,也为能够把这节课的知识传达到位,特别针对本班学生进行了实际的调查,调查分析表明:
学生对于锐角三角函数的概念掌握情况较好,并且绝大多数人能够熟记特殊角的三角函数值,但还是有个别学生在计算当中有不少错误,这样看来,通过教师的努力以及正确的引导,我相信学生一定能够掌握本节课的内容。
3.教学目标(含重、难点)
1.教学目标
(1)知识与技能:
①知道解直角三角形的概念;②会运用勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角形函数解直角三角形;③能选择恰当的解题途径使得运算简便并保证计算的精确度.
(2)过程与方法:
经历解直角三角形的过程体会怎样从已知到未知,由计算中的逻辑推理,提升逻辑思维能力;(3)情感、态度与价值观
培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神,在动手、交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力,促进学生综合素质的养成。
2.教学重、难点
重点:
会解直角三角形。
难点:
选用恰当的方法解直角三角形。
教学流程示意
4.教学过程
教学环节
教学内容及教师活动
学生活动
设计意图
一、
情景导入
激发兴趣
【课件投影】
上节课老师已经给大家放映了有关金字塔的影像资料,相信很多同学已经被这神秘的金字塔吸引了,这节课,我们就来探讨一下,能否根据片中介绍,以及你学过的已有知识来计算金字塔的高呢?
在给出的图片上用绘图工具描出直角三角形,并标出已知、未知,像类似这样的求解关系,进而引出解直角三角形的概念。
学生聆听,思考,小组可以进行简单的讨论
在上一节课打下伏笔的基础上,充分利用学生的求知欲引出解直角三角形的概念,激发学生进一步探究新知的欲望。
同时体会学习解直角三角形的必要性。
概念给出
学生记忆
解直角三角形定义:
由直角三角形中除直角外的两个已知元素(其中至少一个是边),求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.
教师提问:
为什么至少一个是边?
为了解直角三角形,请学生们想想直角三角形中元素之间有哪些关系?
想一想
在
中,∠C=90°,
的对边分别为a、b、c,除直角外,其余五个元素间有什么关系?
(1)锐角之间关系:
__________
(2)三边之间关系:
__________
(3)边角之间关系:
____________
学生通过小组讨论得出结论
学生思考,并小组讨论,按照锐角,边,边与角的分类思考。
知道解直角三角形的概念
回忆所学过的有关直角三角形元素间的关系,为解直角三角形做准备
二、
精讲例题
巩固新知
例1已知:
在
中,
,
,a=15,解这个直角三角形。
法Ⅰ:
教师提问:
除了这种方法,是否还有别的方法可以解决?
法Ⅱ:
法Ⅲ:
(有的学生可能会提出用
求
,结果也相同,教师给予肯定得同时告诉学生为减少误差,计算过程中尽量用已知的数据,本题若精确度改为保留4位有效数字,结果就出现差错了。
)
教师提问:
哪种方法最简便精确度更高?
原因在哪?
1)尽量多的含已知条件。
2)尽量用乘法。
(如本例中,选择
比选择
好)
学生边读题边把已知信息标在图中,尝试解答
遇到困难,小组讨论尝试解决
学生经过小组讨论和教师的点播,回答教师问题的同时一起整理解题过程
学生经过简单的讨论,并跟随老师一起寻找原因。
明确解题方法,规范书写格式
通过不同解法的探究学会寻求运算简单并能保证精确度的解题途径
三、
学以致用
提高能力
【课件投影】
在Rt△ABC中,
根据下列条件,解这个直角三角形。
1、
2、
解:
教师巡视,对有困难的学生要给予适当的帮助,可以指导画出图形,标出已知,分析题目条件。
对于完成较好的同学可以去板演。
学生自己根据题意画出图形,分析题目条件,
独立完成
学生板演。
巩固直角三角形的解法,明确两大类直角三角形(已知一边一角和已知两边)的基本解法
例2.已知:
在Rt△ABC中,∠C=90°,
∠A=40°,b=10.解这个直角三角形.(结果精确到0.1)(已知sin40°=0.64,cos40°=0.77,tan40°=0.84)
学生思考,小组讨论
得出方法。
从特殊到一般循序渐进掌握任意直角三角形解法
四、
拓展训练
开阔视野
拓展:
已知,在Rt△ABC中,
解这个直角三角形。
分析:
根据已知条件可以先求出b。
解:
学生思考,并可以进行小组讨论,最后与教师共同完成。
学会将已知中的非基本元素转化为基本元素(直角三角形中的边、角)后,再求解直角三角形。
五、
归纳总结
加深印象
1、总结解直角三角形的类型
两角:
只能确定形状,不能确定大小
一角一边:
一角一对边
一角一邻边
一角一斜边
两边:
两直角边
一直角边&一斜边
2、解决课前提出的有关金字塔求高的问题
3、“恰当”选取方法解直角三角形的关键在于:
Ⅰ运算次数较少
Ⅱ运算简单并能保证精确度
教师先让学生自己归纳总结,并经过小组的讨论,而后教师在逐一进行归纳。
学生小组讨论总结,教师归纳得出。
并跟教师一同得出“恰当”的关键点。
归纳出解直角三角形的类型
解决课前提出的金字塔的求高问题,首尾呼应,课程完整。
并为构造直角三角形求解直角三角形埋下伏笔。
六、
课堂检测
检验新知
检测题:
在Rt△ABC中,
根据下列条件解直角三角形:
1、
2、
学生独立完成并上交。
查看学生在本节课的掌握情况,调整下节课的教学。
七、
作业布置
必做题:
本课拓展训练,教材P1193、⑶⑷
选做题:
教材P105练习1
八、板书设计
§21.4解直角三角形
解直角三角形的概念例题1例题2
小结练习1练习2
5.学习效果评价设计
师评:
积极参与思考和学习好()较好()一般()
课堂解题(课堂反馈)________分(5分制)
家庭作业__________分(5分制)
自评:
积极参与课堂思考与学习好()较好()一般()
课堂反馈________分(5分制)
归纳总结学习内容好()较好()一般()
6.本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300—500字数)
首先,学生的发展具有阶段性,其思维是一个逐渐抽象的过程,当一次抽象完成不了的问题,可以通过反复出现、多次抽象来完成。
就如引例的使用,初中阶段研究的是平面几何,这里是把高中阶段的和立体几何相关的问题转化为平面几何问题,在平面几何中先进行解决。
由于学生暂时还不能找到所需平面图形,所以由教师直接给出。
同时告诉学生到高中学习了立体几何之后,就能更好的理解这个问题,为学生进一步的学习打下伏笔。
其次,对于例题和练习的配备我做了简单的调整。
因为学生的认识是有一个由特殊到一般,由简单到复杂的发展过程,因此我在教学中遵循循序渐进的规律,例1和练习是为了巩固概念,学习基本方法,而例2一来是为了后面的应用举例做准备,二来是为了突出数学是来源于生活,又服务于生活,因为在实际问题中出现的角度并不都是特殊角,所以这样的问题更具有普遍意义;而拓展训练是为了突出体现转化的数学思想;第三,引例的使用,首尾呼应,一气呵成,整个课程显得更完整。
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- 直角三角形 教学 设计
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