排列组合中的分组分配问题.ppt
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排列组合中的分组分配问题.ppt
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济宁育才中学123abc,1、掌握平均分组问题解决方法,理解其实际应用。
2、理解非平均分组问题,解决方法及简单应用。
学习目标:
一、平均分组问题1、平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后要除以Amm,即m!
,其中m表示组数。
2、有分配对象和无分配对象.,二、非均分组问题1、有分配对象和无分配对象;2、分配对象确定和不确定.,排列组合中的分组分配问题,ab,cd,ac,bd,ad,bc,cd,bd,bc,ad,ac,ab,1把abcd分成平均两组共,ab,cd,ac,bd,ad,bc,有_多少种分法?
cd,bd,bc,ad,ac,ab,这两个在分组时只能算一个,2平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后要除以A(m,m),即m!
,其中m表示组数。
引旧育新:
3、
(1)6本不同书分给甲2本,乙2本,丙2本,有多少种分法?
(2)6本不同书分成三组,有多少种分法?
你发现了什么?
一:
均分无分配对象的问题,例1:
12本不同的书
(1)按4;4;4平均分成三堆有多少种不同的分法?
(2)按2;2;2;6分成四堆有多少种不同的分法?
基础探究:
二:
均分有分配对象的问题,例2:
6本不同的书按2;2;2平均分给甲、乙、丙三个人,有多少种不同的分法?
方法:
先分再排法。
分成的组数看成元素的个数,把均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列,(答):
三:
部分均分有分配对象的问题,例3、12支笔按3:
3:
2:
2:
2分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法?
方法:
先分再排法。
分成的组数看成元素的个数,把均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列,三:
部分均分无分配对象的问题,例4、六本不同的书分成3组,一组4本其余各1本有多少种分法?
四:
非均分组无分配对象问题,例5、6本不同的书按123分成三堆有多少种不同的分法?
答:
C61C52C33,注:
非均分问题无分配对象只要按比例分完再用乘法原理作积。
例6六本不同的书按123分给甲、乙、丙三个人有多少种不同的分法?
五、非均分组分配对象确定问题,注:
非均分组有分配对象要把组数当作元素个数,此与非均分配结果一样。
答:
C61C52C33,五、非均分组分配对象不固定问题,例7、六本不同的书分给三人,1人1本,1人2本,1人3本有多少种分法?
思考:
有6本不同的书,按下条件,各有多少种不同的分法?
(1)分给甲乙丙三人甲2本、乙2本、丙2本;
(2)甲得1本,乙得2本,丙得3本;(3)分成三组,每组各2本;(4)分成三组,一组1本,一组2本,一组3本;(5)分成三组,两组各1本,另组4本;(6)分给甲乙丙三人,一人1本,一人2本,一人3本;(7)两人各1本,另人4本;(8)每人各得两本;(9)每人至少1本。
练习:
12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件,各有多少种不同的分法?
(1)一人3本,一人4本,一人5本;
(2)甲3本,乙4本,丙5本;(3)甲2本,乙、丙各5本;(4)一人2本,另两人各5本,口答:
10本不同的书
(1)按2224分成四堆有多少种不同的分法?
(2)按2224分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法?
练习:
(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少种分法?
(2)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?
【讨论】,【讨论】,课堂小结:
小结:
一、平均分组问题1、平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后要除以Amm,即m!
,其中m表示组数。
2、有分配对象和无分配对象,课下:
P28B组;三维。
1、某车间有11名工人,期中有5名钳工,4名车工,另外2名既能当钳工又能当车工,现要在这11名工人中选派4名钳工,4名车工修理一台机床,有多少种选派方法?
题型:
注:
分类标准不同的形式。
2、在如图74的方格纸上(每小方格均为正方形)
(1)其中有多少个矩形?
正方形呢?
(2)一只小蚂蚁从A点出发到B点有多少种最短走法?
89,用斐波那契数列,每步可以迈一级台阶或两级台阶登上1个台阶1种方法,登上2个台阶2种方法,登上3个台阶3种方法,台阶数量多时,这样思考:
登上4个台阶,如果先跨1个台阶还剩3个台阶3种方法再上去;如果先跨2个台阶还剩2个台阶2种方法再上去,3+2=5种。
登上5个台阶,如果先跨1个台阶还剩4个台阶5种方法再上去;如果先跨2个台阶还剩3个台阶3种方法再上去,5+3=8种。
登上6个台阶,8+5=13种。
登上7个台阶,13+8=21种。
21+13=34种34+21=55种。
登上10个台阶,55+34=89种。
另解:
最后走到第十阶,可能是从第八阶直接上去,也可以从第九阶上去,设上n级楼梯的走法是a(n),则a(n)的值与等于a(n-1)与a(n-2)的值的和,a(n)=a(n-1)+a(n+2)一阶为1种走法:
a
(1)=1二阶为2种走法:
a
(2)=2a(3)=1+2=3a(4)=2+3=5a(5)=3+5=8a(6)=5+8=13a(7)=8+13=21a(8)=13+21=34a(9)=21+34=55a(10)=34+55=89故答案为:
89,3、,4某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如题(16)图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种(用数字作答).,216,先确定下面的三个点的颜色,从四种颜色里面选出三种来C(4,3),再排列,A(3,3),然后由于要有四种颜色,则剩下的一种颜色肯定在上面的其中一个位置,且只能占据一个位置,则有C(3,1),在讨论其他两个位置,假设选中的是A点,那我们先来讨论B点颜色,当B点颜色与C1点颜色相同时,C点有两种情况,分别与A1和B1颜色相同当B点颜色与A1点颜色相同时,C点有一种情况,即与B1颜色相同综上根据乘法定理得C(4,3)*A(3,3)*C(3,1)*(1+2)=216种,1.平面上有10个点,其中有且只有4点共线,现从中任取2点,共可以组成多少条直线?
5、,分析2:
10个点中取4个点的取法为C(10,4)=210种只要求出共面的就可以了共面的分三种情况:
1、四个点都在四面体的某一个面上,每个面6个点,有C(6,4)=15种,四个面共有4*15=60种情况。
2、其中三点共线,另一个点与此三点不在四面体的某一个面上,而在与此三点所在直线异面的那条直线的中点,显然只有6种情况(因为四面体只有6条边)。
3、其中两点所在直线与另两点所在直线平行,且这四个点也不在四面体的某一个面上,画图可得出只有3种情况。
因此,取四个不共面的点的不同取法共有:
210-60-6-3=141.,
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- 关 键 词:
- 排列组合 中的 分组 分配 问题