平行四边形全章练习题基础.docx
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平行四边形全章练习题基础
平行四边形全章练习题
一.选择题
1.如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是( )
A.∠1=∠2B.∠BAD=∠BCDC.AB=CDD.AC⊥BD
2.若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为( )
A.6B.7C.8D.9
3.一个多边形的每个内角均为108°,则这个多边形是( )
A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形
4.如图,□ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE的长等于()
A.2cmB.1cmC.1.5cmD.3cm
5.(2015春•平顶山期末)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点,给出下列四个条件:
①AE=CF;②DE=BF;③∠ADE=∠CBF;④∠ABE=∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
6.如图所示,口ABCD的周长为16
,AC、BD相交于点O,OE⊥AC,交AD于点E,则△DCE的周长为()
A.4
B.6
C.8
D.10
7.如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( )
A.18B.28C.36D.46
8.如果三角形的两边分别为3和5,那么连结这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是( )
A.5.5B.5C.4.5D.4
二.填空题
9.如果一个正多边形的一个外角是60°,那么这个正多边形的边数是_______.
10.如图,若口ABCD与口EBCF关于B,C所在直线对称,∠ABE=90°,则∠F=______.
12.(2016春•吉林期末)如图,在□ABCD中,已知AB=2,BC=3,AE平分∠BAD交BC于点E,若∠B=60°,则四边形AECD的周长是 .
13.如图,在□ABCD中,点E、F分别在边AD、BC上,且BE∥DF,若∠EBF=45°,则∠EDF的度数是_____度.
14.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则应添加的条件是_____.(添加一个条件即可,不添加其它的点和线).
15.如图,已知AC平分∠BAD,∠1=∠2,AB=DC=3,则BC=____.
16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,将△ABC沿CB向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形ABED的面积等于_______.
三.解答题
17.(2016春·柘城县期中)如图,E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,且BE∥DF.求证:
BF=DE.
18.如图,在△ABC中,AB=BC=12cm,∠ABC=80°,BD是∠ABC的平分线,DE∥BC.
(1)求∠EDB的度数;
(2)求DE的长.
19.(2015•建邺区二模)如图,在▱ABCD中,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点,AF与EH交于点M,FG与CH交于点N.
(1)求证:
四边形MFNH为平行四边形;
(2)求证:
△AMH≌△CNF.
20.如图,在口ABCD中,点E是AB边的中点,DE与CB的延长线交于点F.
(1)求证:
△ADE≌△BFE;
(2)若DF平分∠ADC,连接CE.试判断CE和DF的位置关系,并说明理由.
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】D;
2.【答案】C;
【解析】设这个多边形的边数为
,根据题意得:
180(
-2)=1080,解得:
=8.
3.【答案】C;
【解析】外角的度数是:
180°-108°=72°,则这个多边形的边数是:
360°÷72°=5.
4.【答案】B;
5.【答案】B;
【解析】解:
由平行四边形的判定方法可知:
若是四边形的对角线互相平分,可证明这个四边形是平行四边形,②不能证明对角线互相平分,只有①③④可以,
故选B.
6.【答案】C;
【解析】因为口ABCD的周长为16
,AD=BC,AB=CD,所以AD+CD=
×16=8(
).因为O为AC的中点,又因为OE⊥AC于点O,所以AE=EC,所以△DCE的周长为DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=8(
).
7.【答案】C;
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=5,∵△OCD的周长为23,
∴OD+OC=23-5=18,∵BD=2DO,AC=2OC,
∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2(DO+OC)=36.
8.【答案】A;
【解析】本题依据三角形三边关系,可求第三边大于2小于8,原三角形的周长大于10小于16,连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半,那么新三角形的周长应大于5而小于8,看哪个符合就可以了.
二.填空题
9.【答案】6;
【解析】这个正多边形的边数:
360°÷60°=6.
10.【答案】45°;
11.【答案】直角三角形的每个锐角都小于45°;
12.【答案】8;
【解析】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=CB=3,AD∥BC,AB=CD=2,∴∠DAE=∠BEA,
∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠BEA,
∴BE=AB=2,CE=BC-BE=1,
又∵∠B=60°,∴△ABE是等边三角形,∴AE=AB=2,
∴四边形AECD的周长是:
AD+AE+CE+DC=3+2+1+2=8.
故答案为:
8.
13.【答案】45;
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∵BE∥DF,
∴四边形BFDE是平行四边形,∴∠EDF=∠EBF=45°.
14.【答案】AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C等(不唯一)
15.【答案】3;
【解析】∵AC平分∠BAD,∴∠1=∠BAC,∴AB∥DC,又∵AB=DC,
∴四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD,
又∵∠1=∠2,∴AD=DC=3,∴BC=3.
16.【答案】8;
【解析】∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF,平移距离为2,
∴AD∥BE,AD=BE=2,∴四边形ABED是平行四边形,
∴四边形ABED的面积=BE×AC=2×4=8.
三.解答题
17.【解析】
证明:
连接BD,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BO=OD,
∵BE∥FD,
∴∠BEO=∠DFO,
在△BOE和△DOF中,
∠BEO=∠DFO,∠BOE=∠DOF,BO=OD
∴△BOE≌△DOF(AAS),
∴EO=OF,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∴ED=BF.
18.【解析】
解:
(1)∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠CBD=
∠ABC,
∵DE∥BC,
∴∠EDB=∠DBC=
∠ABC=40°.
(2)∵AB=BC,BD是∠ABC的平分线,
∴D为AC的中点,
∵DE∥BC,
∴E为AB的中点,
∴DE=
BC=6cm.
19.【解析】
证明:
(1)连接BD,
∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点,
∴EH为△ABD的中位线,∴EH∥BD.
同理FG∥BD.
∴EH∥FG,
在▱ABCD中,
∴AD
BC,
∵H为AD的中点AH=
AD,
∵F为BC的中点FC=
BC,
∴AH
FC,
∴四边形AFCH为平行四边形,
∴AF∥CH,
又∵EH∥FG
∴四边形MFNH为平行四边形;
(2)∵四边形AFCH为平行四边形
∴∠FAD=∠HCB,
∵EH∥FG,
∴∠AMH=∠AFN,
∵AF∥CH,
∴∠AFN=∠CNF,
∴∠AMH=∠CNF,
在△AMH和△CNF中
∵
∴△AMH≌△CNF(AAS).
20.【解析】
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.
又∵点F在CB的延长线上,
∴AD∥CF,
∴∠1=∠2.
∵点E是AB边的中点,
∴AE=BE.
∵在△ADE与△BFE中,
,
∴△ADE≌△BFE(AAS);
(2)解:
CE⊥DF.理由如下:
如图,连接CE.
由
(1)知,△ADE≌△BFE,
∴DE=FE,即点E是DF的中点,∠1=∠2.
∵DF平分∠ADC,
∴∠1=∠3,
∴∠3=∠2,
∴CD=CF,
∴CE⊥DF.
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