整式七年级数学教案模板.docx
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整式七年级数学教案模板
整式_七年级数学教案_模板
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.使学生理解多项式的概念.
2.使学生能准确地确定一个多项式的次数和项数.
3.能正确区分单项式和多项式.
(二)能力训练点
通过区别单项式与多项式,培养学生发散思维.
(三)德育渗透点
在本节教学中向学生渗透数学知识来源于生活,又为生活而服务的辩证思想.
(四)美育渗透点
单项式和多项式在前二章,特别是第一章已有新接触,本节课来研究多项式的概念可谓水到渠成,体现了数学的结构美
二、学法引导
1.教学方法:
采用对比法,以训练为主,注重尝试指导.
2.学生学法:
观察分析→多项式有关概念→练习巩固
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点:
多项式的概念及单项式的联系与区别.
2.难点:
多项式的次数的确定,以及多项式与单项式的联系与区别.
3.疑点:
多项式中各项的符号问题.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片.
六、师生互动活动设计
教师出示探索性练习,学生分析讨论得出多项式有关概念,教师出示巩固性练习,学生多种形式完成.
七、教学步骤
(一)复习引入,创设情境
师:
上节课我们学习了单项式的有关概念,同学们看下面一些问题.
(出示投影1)
1.下列代数式中,哪些是单项式?
是单项式的请指出它的系数与次数.
,,,2,,,,
2.圆的半径为,则半圆的面积为_____________,半圆的总长为_____________.
学生活动:
回答上述两个问题,可以进行抢答,看谁想的全面,回答的准确,教师对回答准确、速度快的给予表扬和鼓励.
【教法说明】让学生通过1题回顾有关单项式的一些知识点,再通过2题中半圆周长为很自然地引出本节内容.
师:
上述2题中,表示半圆面积的代数式是单项式吗?
为什么?
表示半圆的周长的式子呢?
学生活动:
同座进行讨论,然后选代表回答.
师:
谁能把1题中不是单项式的式子读出来?
(师做相应板书)
学生活动:
小组讨论,、,,对于这些代数式的结构特点,由小组选代表说明,若不完整,其他同学可做补充.
(二)探索新知,讲授新课
师:
像以上这样的式子叫多项式,这节课我们就研究多项式,上面几个式子都是多项式.
[板书]3.1整式(多项式)
学生活动:
讨论归纳什么叫多项式.可让学生互相补充.
教师概括并板书
[板书]多项式:
几个单项式的和叫多项式.
师:
强调每个单项式的符号问题,使学生引起注意.
(出示投影2)
练习:
下裂代数式,,,,,,
,,中,是多项式的有:
___________________________________________________________.
学生活动:
学生抢答以上问题,然后每个学生在练习本上写出两个多项式,同桌互相交换打分,有疑问的提出再讨论.
【教法说明】通过观察式子特点,讨论归纳多项式的概念,体现了学生的主体作用和参与意识.多项式的概念是本节教学重点,为使学生对概念真正理解,让学生每个人写出两个多项式,可及时反馈学生掌握知识中存在的问题,以便及时纠正.
师:
提出问题,多项式、,,各是由几个单项式相加而得到的?
每个单项式各指的是谁?
各是几次单项式?
引导学生回答,教师根据学生回答,给予肯定、否定与纠正.
师:
在中,是两个单项式相加得到,就叫做二项式,两个单项式中,次数是1,次数是1,最高次数是一次,所以我们说这个多项式的次数是一次,整个式子叫做一次二项式.
[板书]
学生活动:
同桌讨论,,,,应怎样称谓,然后找学生回答.
师:
给予归纳,并做适当板书:
[板书]
学生活动:
通过上例,学生讨论多项式的项、次数,然后选代表回答.
根据学生回答,师归纳:
在多项式中,每个单项式叫多项式的项,是几个单项式的和就叫做几项式.每一项包含它的符号,如中,这一项不是.多项式里次数最高的项的次数,就叫做多项式次数,即最高次项是几次,就叫做几次多项式,不含字母的项叫做常数项.
[板书]
【教法说明】通过学生对以上几个多项式的感知,学生对多项式的特片已有了一定的了解,教师可逐步引导,让学生自己总结归纳一些结论,以训练学生的口头表达能力和归纳能力.
(三)尝试反馈,巩固练习
(出示投影3)
1.填空:
2.填空:
(1)是_________次__________项式;是_________次_________项式;的常数项是___________.
(2)是_________次________项式,最高次数是___________,最高次项的系数是__________,常数项是___________.
学生活动:
1题抢答,同桌同学给予肯定或否定,且肯定地说出依据,否定的再说出正确答案;2题学生观察后,在练习本或投影胶片上完成,部分胶片打出投影,师生一起分析、讨论,对所做答案给予肯定或更正.
【教法说明】在此组练习题中,1题目的是以填表的形式感知一个多项式就是单项式的和,多项式的项就是单项式;使学生能进一步了解多项式与单项式的关系,避免死记硬背概念,而不能准确应用于解题中的弊病.2题是在理解概念和完成1题单一问题的基础上进行综合训练,使学生逐步学会使用数学语言.
(四)归纳小结
师:
今天我们学习了《整式》一节中“多项式”的有关概念;在掌握多项式概念时,要注意它的项数和次数.前面我们还学习了单项式,掌握单项式时要注意它的系数和次数.
归纳:
单项式和多项式统称为整式.
[板书]
说明:
教师边小结边板书出多项式、单项式,然后再提出它们统称为整式,并做了述板书,使所学知识纳入知识系统.
巩固练习:
(出示投影4)
下列各代数式:
0,,,,,,中,单项式有__________,多项式有____________,整式有_____________.
学生活动:
观察后学生回答,互相补充、纠正,提醒学生不能遗漏.
【教法说明】数学要领重在于应用,通过上题的训练,可使学生很清楚地了解单项式、多项式的区别与联系,它们与整式的关系.
(五)变式训练,培养能力
(出示投影5)
1.单项式,,的和_________,它是__________次__________项式.
2.是_______次________项式是__________次_________项式,它的常数项_________.
3.是________次________项式,最高次项是_________,最高次项的系数是_________,常数项是__________.
4.的2倍与的平方的的和,用代数式表示__________,它是__________(填单项式或多项式).
学生活动:
每个学生先独立在练习本上完成,然后小组互相交流补充,最后小组选出代表发言.
师:
做肯定或否定,强调3题中最高次项的系数是,是一个数字,不是字母,因为它只能代表圆周率这一个数值,而一个字母是可以取不同的值的.
【教法说明】本组是在前面掌握了本节课基本知识后安排的一组训练题,目的是使学生进一步理解多项式的次数与项数,特别是对这个数字要有一个明确的认识.
自编题目练习:
每个学生写出6个整式,并要求既有单项式,又有多项式,然后交给同桌的同学,完成以下任务,①先找出单项式、多项式,②是单项式的写出系数与次数,是多项式的写出是几次几项式,最高次数是什么?
常数项是什么,然后再互相讨论对方的解答是否正确.
【教学说明】自编题目的训练,一是可活跃课堂气氛,增强了学生的参与意识;二是可以培养学生的发散思维和逆向思维能力.
师:
通过上面编题、解题练习,同学们对整式的概念有了清楚的理解,下面再按老师的要求编题,编一个四次三项式,看谁编的又快又准确,再编一个不高于三次的多项式.
学生活动:
学生边回答师边板书,然后学生讨论是否符合要求.
【教法说明】通过上面训练,使学生进一步巩固多项式项数、次数的概念,同时也可以培养学生逆向思维的能力.
八、随堂练习
1.判断题
(1)-5不是多项式( )
(2)是二次二项式( )
(3)是二次三项式( )
(4)是一次三项式( )
(5)的最高次项系数是3( )
2.填空题
(1)把上列代数式分别填在相应的括号里
,,,0,,,
;;
;;
.
(2)如果代数式是关于的三次二项式则,.
九、布置作业
(一)必做题:
课本第149页习题3.1A组12.
(二)选做题:
课本第150页习题3.1B组3.
十、板书设计
随堂练习答案
1.√××√×
2.
(1)单项式,多项式;
整式;
二项式;
三次三项式;
(2),.
作业答案
教材P.149中A组12题:
(1)三次二项式
(2)二次三项式
(3)一次二项式 (4)四次三项式
教材P.150页中B组3题:
有,,项;各项系数依次是1、-5、;各项次数依次是6、4、2;这个多项式的次数是6。
----《万以内连续进位加法》教学谈
小学数学的计算教学,向来是学生感到乏味,教师感到难教的一部分内容,原因是计算教学脱离了学生的生活实际。
回顾以往的计算教学,我们记忆犹新,学生面对的只是数字与运算符号,而教学中,教师强调的只是算理的诠释,技能的操练,这与小学生的年龄特征不相吻合,因此不利于激起学生的学习兴趣。
相反,可能会使学生感到越学越困难,越做越乏味,最后甚至陷入恶性循环之中。
在新课程理念的引领下,笔者认为,在计算教学中创设一定的情境,把计算教学根植于具体的情境之中,不仅能激发学生的学习兴趣,还能使枯燥的计算变得富有生机与活力,从而使学生感到计算不再是乏味的。
相反的,通过情境开展学习,学生能把计算当作一种工具,能自觉地运用它来解决数学问题。
下面,笔者结合自己执教的人教版三年级数学上册《连续进位加法》一课,谈谈让计算根植于情境之中的一些做法与体会。
一、让计算根植于情境之中,丰富试题的呈现形式
现行数学教材中对计算式题的呈现形式极其单一,基本上都是直接呈现,也有的从已学过的知识引入。
如“连续进位加法”一课,过去我们从一次进位或隔位进位加法入手,然后通过改变数字,把题目变成连续进位加法,学生通过试做后发现与前一阶段所学知识不同,接着从前后两种计算方法比较中明确连续进位加法的算理,强调计算中的注意点,并辅以大量的练习加以巩固。
这样的教学,从数字到数字,从算式到算式,显得枯燥乏味,毫无生机。
《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《标准》)指出:
要“让学生在现实情境中体验和理解数学”,“计算教学应注意与学生的现实生活相联系,让学生感受到通过计算可以解决一些实际问题。
”因此,计算教学中要创设适合计算的教学情境,把教学内容融入具体的情境之中,通过呈现丰富多彩的现实生活情境,使学生体验、感受和理解数与运算的意义,赋计算式题予生活的内涵。
让学生从中体会数学与生活的密切联系,从而更深刻地理解数学,认识生活。
教学片断一:
师:
同学们,今年的奥运会你们看了吗?
生:
看了!
师:
我国奥运代表团在雅典获得了多少枚金牌?
生:
32枚。
师:
那么,你们知道我国奥运代表团一共参加了多少届奥运会并各获得多少枚金牌吗?
今天,王老师和同学们一起来回顾一下我国的奥运史。
(课件出示历年来我国参加奥运会获得金、银、铜牌的统计表)
师:
从这张统计表上,我们可以清楚地看到,我国的体育事业蓬勃发展的情景。
你看到什么了?
生1:
我看到了从1996年开始,我国的金牌数量一年比一年多。
生2:
我看到了从1996年开始,我国的奖牌总数也是一年比一年多。
生3:
我看到了1988年获得的金牌最少,今年最多。
……
师:
是呀!
同学们,我国的奥运健儿在奥运赛场上奋力拼搏,为祖国赢得了荣誉。
从此,我们甩掉了“东亚病夫”的称号,今年以63枚奖牌的好成绩雄居奥运奖牌榜的第二名。
你们开心吗?
(开心)是呀,王老师也和大家一样的开心!
看到奥运赛场上一次又一次地响起《中华人民共和国国歌》,心情非常激动!
今天,让我们再来感受一下激动人心的奥运,好吗?
……
师:
刚才,我们已经看到了我国奥运健儿奋力拼搏的可喜成绩,为了比较起来更加清楚一些,王老师把前四届的奖牌和近两届的奖牌分别加起来。
我们一起来看看。
(课件展示)
本课以现实生活中的奥运会为背景素材,创设情境,不仅适时,而且迎合小学生的心理,极大地丰富了课题的呈现形式。
他们兴趣浓郁、积极性高,好像又回到了观看奥运赛况时的情形,个个情绪高涨。
且历届奥运会的奖牌数量为学生开展计算学习提供了良好的素材。
《标准》中指出:
“强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。
显然,计算教学也应从学生已有的生活经验出发,让学生在具体情境中,亲身经历将生活情境的数学知识抽象数学问题,并加以解决。
学生的生活经验来自于他们的生活实践,因此,教学中创设丰富多彩的生活情境,可以激发学生的学习兴趣并为学生展开数学学习提供一个良好的环境。
二、让计算根植于情境之中,张扬学生的学习个性
计算方法、技巧与速度,是我们以往对学生计算能力的要求,为此,不惜牺牲学生大量的时间,甚至创新思维。
如教学“7+4”时,不仅要求学生要会做,还要会说,于是花费大量时间一遍又一遍的程式化地叙述“凑十法”的口诀,直到每位学生都说得滚瓜烂熟为止。
显然,这样的教学没有关注学生的个性,是一种“制造式”的教学,学生的学习兴趣也在一遍又一遍的程式化地叙述中逐渐消失殆尽,直至厌倦。
《标准》削弱了计算在小学教学中的“霸主”地位,强调“应减少单纯的技能性训练,避免繁杂计算和程式化地叙述‘算理’”,同时强调要提倡算法多样化,并多次强调学生数感的培养。
在情境中进行计算教学,由于没有强调计算方法的统一性,有利于激发学生的创造性思维,形成百花齐放的局面,实现算法的多样化和学习的个性化。
教学片断二:
师:
看了这张表(见上表),你能提出一些数学问题吗?
生1:
金牌的总数是多少枚?
师:
你是说,六届奥运会的金牌总数是多少枚吗?
那应该写在表格的什么地方呢?
生2:
可以在金牌的下面再画一格,然后写上112。
师:
真了不起!
(课件出示总计栏一行)这一行我们习惯上称它为“总计”,就是金牌一共有多少枚。
生2:
还有银牌、铜牌的总数各多少枚?
(学生回答的同时,教师在课件上补上相应的数字)
生3:
还可以求前四届一共获得多少枚奖牌?
师:
那一共获得多少枚奖牌又该写在哪里呢?
生4:
可以在右面再添上一格。
师:
好的,王老师再在右边添上一栏,这一栏我们习惯上称它为“合计”栏。
那么,前四届一共获得多少枚奖牌呢?
请同学们拿出本子来算一算。
生5:
一共获得了164枚奖牌。
师:
你是怎么算的?
生5:
我是这样算的,前四届一共获得多少枚?
就是52+64+48,我是先算52+48正好等于100,再加64,等于164。
师:
你真聪明!
52+48正好等于100,想得太棒了!
其他同学是怎么算的?
生6:
我是先算52+64=116,再算116+48=164。
师:
同学们真能干!
我们再来算算近两届一共获得多少枚奖牌?
生7:
我是这样算的,60+33+29,先算60+33=93,再算93+29=122。
师:
很好,你能把93+29的计算方法说给大家听听吗?
(学生到黑板列竖式计算)
生8:
老师,我不是这样算的。
我是这样想的:
93+29,我想,29可以看成30,这样等于123,再减去1,等于122。
师:
太好了!
你为什么把29看成30来算呢?
生8:
这样要简单一些。
(根据学生回答,表格逐步形成如下形式)
算法多样化是《标准》对计算教学提出的一个新要求,是实现个性化学习的有效途径。
本例中,笔者通过情境的创设,为学生营造一个宽松、民主的学习空间,使学生的创新思维得以发挥。
如学生对“52+64+48”的计算,由于没有式题思想的禁锢,看到“52+48”正好等于100,使计算简便,于是大胆采用。
尽管学生还不知道加法结合律,但这不能不说是学生思维的一大飞跃。
同样,在计算“93+29”时,一位学生说:
“我是这样想的:
93+29,我想,29可以看成30,这样等于123,再减去1,等于122。
”从中我们可以看出,在学生的潜意识中,“简单”已成为他们对计算所追求的目标。
不同的学生对计算有不同的理解,这正体现了《标准》所提倡的“不同的人在数学得到不同的发展”的基本理念与要求,对学生计算能力的形成及数感的培养是极有好处的!
三、让计算根植于情境之中,培养学生的应用意识
数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,在现实世界中有着广泛的应用。
毫无疑问,培养学生数学知识的应用意识应贯穿于每堂数学课中。
让计算根植于情境之中,在情境中展开计算教学,赋计算式题于“生命”的内涵,不仅可以使枯燥的计算式题变得富有生机,为学生解决问题提供了心理动机,还潜移默化地向学生渗透“数学知识来源于生活,又应用于生活”的意识。
正如《标准》所指出:
“教师应该充分利用学生已有的生活经验,引导学生把所学的数学知识应用到现实生活中去,以体会数学在现实生活中的应用价值。
”
教学片断三:
……
师:
剩下的一格(表格右下角一栏),该怎么填呢?
生9:
这里应该填奖牌的总数。
师:
奖牌的总数你们会算吗?
(会)算算看,一共获得了多少枚奖牌?
生10:
一共获得了286枚奖牌。
师:
你是怎么算的?
生10:
我是算164+122=286。
(教师板书)
生11:
我是算112+97+77=286。
(教师板书)
师:
好的!
哪位同学知道164+122这个算式表示什么意思?
生12:
164是表示前四届一共获得164枚奖牌,122是表示近两届一共获得122枚奖牌,加起来就是六届一共获得多少枚奖牌。
师:
说得非常好!
那么112+97+77这个算式又表示什么意思呢?
生13:
112表示六届奥运会的金牌总数,97表示六届奥运会的银牌总数,77是铜牌总数,全部加起来就是金、银铜牌的总数。
在情境中展开计算教学,往往容易使计算与知识应用融合为一体。
生活中,本不存在单纯的计算,人们在生活中所从事的计算,都发生在具体的情境之中,如购物、测量等等。
因此,计算教学除理解算理,掌握必要的技能以外,还应担负起培养学生应用数学的意识之责。
本例教学中,笔者立足学生生活实际,捕捉今年雅典奥运会我国代表团获奖牌数量的时机,从学生喜闻乐见的情境引入,让学生纵观我国奥运代表团获奖牌情况的统计中,提出数学问题,自主解决,不仅提高了学生的学习兴趣,同时培养了学生应用数学知识的意识与能力。
如“我国奥运代表团一共获得多少枚奥运奖牌?
”学生不仅能正确计算出奥运奖牌的数量,还能分别从合计栏和总计栏进行求得。
综上所述,情境能让枯燥的数字赋予生命的活力!
让计算根植于具体的情境之中,更有利于激发学生强烈的求知欲望,从而把原本枯燥的计算教学,变得生动活泼,丰富多彩。
荷兰著名数学家、数学教育家弗赖登塔尔(H.Freudenthal)曾说:
“数学是现实的,学生从现实生活中学习数学,还要把学到的数学应用到现实中去。
”计算,不仅是数学教学中很重要的一块内容,同时也是帮助我们解决现实生活问题必不可少的工具。
要让我们的学生真正地理解这一点,就必须让学生在生活中运用所学的计算知识积极实践。
5.3 用方程解决问题
(2)--打折销售
学习目标:
1、进一步经历运用方程解决实际问题的过程。
2、提高学生找等量关系列方程的能力。
3、培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力。
4、学会用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情景。
重点:
1.如何从实际问题中寻找等量关系建立方程,解决问题后如何验证它的合理性.
2.解决打折销售中的有关利润、成本价、卖价之间的相关的现实问题。
难点:
如何从实际问题中寻找等量关系建立方程.
学习指导:
一、知识准备
1.通过社会调查,亲历打折销售这一现实情境,了解打折销售中的成本价、卖价和利润之间的关系。
进而能根据现实情境提出数学问题。
2.谈一谈:
请举例说明打折、利润、利润率、提价及削价的含义分别是什么?
3.算一算:
(1)原价100元的商品,打8折后价格为 元;
(2)原价100元的商品,提价40%后的价格为 元;
(3)进价100元的商品,以150元卖出,利润是 元。
二、学习新课
一、思考:
1、把下面的“折扣”数改写成百分数。
九折 八八折 七五折
2、你是怎样理解某种商品打“八折”出售的?
二、问题:
1、说说“打折销售”中自己有过的亲身经历。
2、假设你是一个商店老板,你的追求是什么?
3、你是怎样理解商品的利润?
三、新知探讨
1 、你认为商品的标价、折数与商品的卖价之间有怎样的关系?
2、结合实际,说说你从打折销售中可以获得哪些数学问题?
(1)某商店出售一种录音机,原价430元,现在打九折出售,比原价便宜多少钱?
(2)一种画册原价每本16元,现在按每本11.2元出售。
这种画册按原价打了几折?
(3)、为庆祝“六一儿童节”,某书店所有儿童读物一律八折优惠,小明花了24元买了一套读物,请问这套读物原价是多少?
(4)一家商店将某种服装按成本价提高40%后卖出,已知每件服装的成本价是125元,每件服装获利多少?
2、例题:
一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本是多少元?
如果设每件服装的成本价为x元,根据题意,
(1)每件服装的标价为:
( )
(2)每件服装的实际售价为:
( )
(3)每件服装的利润为:
( )
(4)列出方程,并解答:
四、回顾与反思通过这节课的学习,你最大的收获是什么?
在调查中你还遇到哪些难解的问题,看看大家是不是可以给你解答?
作业:
作业纸。
5.3 用方程解决问题
(2)--打折销售
学习目标:
1、进一步经历运用方程解决实际问题的过程。
2、提高学生找等量关系列方程的能力。
3、培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力。
4、学会用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情景。
重点:
1.如何从实际问题中寻找等量关系建立方程,解决问题后如何验证它的合理性.
2.解决打折销售中的有关利润、成本价、卖价之间的相关的现实问题。
难点:
如何从实际问题中寻找等量关系建立方程.
学习指导:
一、知识准备
1.通过社会调查,亲历打折销售这一现实情境,了解打折销售中的成本价、卖价和利润之间的关系。
进而能根据现实情境提出数学问题。
2.谈一谈:
请举例说明打折、利润、利润率、提价及削价的含义分别是什么?
3.算一算:
(1)原价100元的商品,打8折后价格为 元;
(2)原价100元的商品,提价40%后的价格为 元;
(3)进价100元
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