混沌系统的电路实现与仿真分析.docx
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混沌系统的电路实现与仿真分析.docx
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混沌系统的电路实现与仿真分析
混沌系统的电路实现与仿真分析
1.设计思路
混沌系统模块化设计方法的主要思路是,根据系统的无量纲状态方程,用模块化设计理念设计相应的混沌电路,其中主要的模块包括:
反相器模块、积分器模块、反相加法比例运算模块和非线性函数产生模块。
2.设计过程
第一步,对混沌系统采用Matlab进行数值分析,观察状态变量的时序图、相图,观察系统状态变量的动态范围;
第二步,对变量进行比例压缩变换。
我们通常取电源电压为±15V,集成运放的动态范围为±13.5V,如果系统状态变量的动态范围超过±13.5,则状态变量的动态范围超过了集成运放的线性范围,需要进行比例压缩变换,如没有超出,则不需要进行变换。
举例:
变换的基本方法
代入原状态方程,然后重新定义ux,vy,wz得到的状态方程即为变量压缩后的状态方程。
第三步,作时间尺度变换。
将状态方程中的t变换为0t,其中0为时间尺度变换因子,设0=1/R0C0,从而将时间变换因子与积分电路的积分时间常数联系起来。
第四步,作微分-积分变换。
第五步,考虑到模块电路中采用的是反相加法器,将积分方程作标准化处理。
第六步,根据标准积分方程,可得到相应的实现电路。
第七步,采用Pspice仿真软件或Multisim仿真软件对电路进行仿真分析。
3.设计举例:
Lorenz系统的电路设计与仿真
Lorenz系统的无量纲归一化状态方程为
(1)
其中当a=10,b=8/3,c=28时,该系统可以展现出丰富的混沌行为。
MATLAB仿真程序如下:
functiondx=lorenz(t,x)%¶¨Ò庯Êý
a=10;b=8/3;c=28;%¶¨Òåϵͳ²ÎÊý
%*****************************************
dx=zeros(3,1);
dx
(1)=a*(x
(2)-x
(1));
dx
(2)=c*x
(1)-x
(1).*x(3)-x
(2);
dx(3)=x
(1).*x
(2)-b*x(3);
%*********************************¶¨Òå״̬·½³Ì
clear;
options=odeset('RelTol',1e-6,'AbsTol',[1e-6,1e-6,1e-6]);
t0=[0500];
x0=[1,0,0];
[t,x]=ode45('Lorenz',t0,x0,options);
n=length(t);
n1=round(n/2);
figure
(1);
plot(t(n1:
n),x(n1:
n,1));%״̬xµÄʱÐòͼ
xlabel('t','fontsize',20,'fontname','timesnewroman','FontAngle','normal');
ylabel('x1','fontsize',20,'fontname','timesnewroman','FontAngle','normal');
figure
(2);
plot(x(n1:
n,1),x(n1:
n,3));%x-zÏàͼ
xlabel('x','fontsize',20,'fontname','timesnewroman','FontAngle','italic');
ylabel('Z','fontsize',20,'fontname','timesnewroman','FontAngle','italic');
figure(3);
plot3(x(n1:
n,1),x(n1:
n,2),x(n1:
n,3));%x-y-zÏàͼ
xlabel('x','fontsize',20,'fontname','timesnewroman','FontAngle','italic');
ylabel('y','fontsize',20,'fontname','timesnewroman','FontAngle','italic');
zlabel('z','fontsize',20,'fontname','timesnewroman','FontAngle','italic');
图1lorenz系统的时序图和相图
由于状态变量的范围超过了±13.5,所以先必须进行变量压缩,按均匀压缩10倍进行处理后得到的状态方程为
(2)
作时间尺度变换,令=0t,0=100,得
(3)
图2lorenz系统的电路实现
根据图2可以得到电路的状态方程为
(4)
设电路中的电容C1=C2=C3=10nF,比较(3)式、(4)式可得
图3Pspice仿真得到的时序图、频谱图和相图
设计课题及要求
共提供了10个典型的混沌系统,每个混沌系统的设计项目限选4人。
要求:
1.对混沌系统首先进行数值仿真,求出系统状态变量的时序图、所有的相图;
2.根据上述设计方法设计出具体实现电路,确定电路参数;
3.采用Pspice或者Multisim仿真软件对实现的电路进行仿真分析,提供状态变量的时序图、频谱结构图和所有的相图。
4.撰写2000字左右的报告。
思考题:
1.混沌信号具有哪些特征?
2.根据混沌信号的特征请分析混沌有哪些应用?
3.如何提高混沌信号的频谱范围,有哪些具体措施?
采用仿真软件进行分析验证。
(1)Rucklidge系统的电路设计与仿真
a=2.2,b=7.7
(2)Sprott系统的电路设计与仿真
a=1.2,b=0.8,c=2.133
(3)Sprott-1系统的电路设计与仿真
(4)类Lorenz系统的电路设计与仿真
a=-10,b=-4,d=1.5
(5)New-Sprott-41系统的电路设计与仿真
(6)New-3D-System系统的电路设计与仿真
a=20,b=10,c=5,d=7
(7)Chua系统的电路设计与仿真
其中
,a=10,b=15,m0=-1/7,m1=2/7。
(8)Hyper-Lu系统的电路设计与仿真
a=36,b=3,c=20,d=1
(9)Chen系统电路设计与仿真
a=35,b=3,c=28
(10)S-M系统电路设计与仿真
a=0.75,b=0.45
附件:
报告格式
电子系统设计与仿真
xxxx混沌系统的电路设计与仿真
班级
学号
姓名
指导老师
完成时间:
2016年6月日
一:
设计目的
(1)掌握混沌信号的基本特征及了解混沌的相关应用;
(2)掌握采用Matlab对混沌系统进行数值计算、动力学行为分析;
(3)掌握混沌系统电路设计的模块化方法;
(4)掌握采用Pspice(Multisim)电路仿真软件设计和分析电子系统。
二:
设计内容
(1)采用Matlab分析xxxxx混沌系统,给出状态变量的时序图和相图;
(2)采用混沌电路的模块化设计方法对xxxxx混沌系统进行电路设计;
(3)采用Pspice(Multisim)电路仿真软件进行分析和验证,并给出相应的时序图、频谱图和相图。
三:
设计过程
主要包括Matlab的数值分析结果(含时序图、相图等)、电路的模块化设计过程、参数确定、电路仿真图及仿真结果等。
将电容值减小10倍,观察系统的时序图、分析信号的频谱变化。
四:
收获及体会
注意:
请在6月20日之前交设计报告一份,可以交打印稿。
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- 关 键 词:
- 混沌 系统 电路 实现 仿真 分析