GPS定位问题数学建模.docx
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GPS定位问题数学建模.docx
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GPS定位问题数学建模
GPS定位问题数学建模
D
坐标x,y,z都必须满足
(R为地球的半径=6371公里),我们将以这个式子来检验方程组解得的数据
三、模型假设
1假设每一颗卫星的发送时延都是一样的
2假设每一个GPS接收仪的接收时延都是一样的
3假设每颗卫星到达每个地点的时间值天气状况一样,所得的结果都是准确的
4忽略GPS信号在传播过程中所收到的干扰
5忽略大气层和电离层的残差对水平位置定位误差
6假定单点定位的精度不受广播星历误差和钟信息(包括选择可用性误差)的限制。
四、符号说明
符号
说明
卫星i与测站k的码伪距观测值
接收机钟差和卫星钟差之差
c
光速
Xi,Yi,Zi
卫星在的地心坐标
接收机和卫星之间的实际距离
(
)
随机一致性指标
a
系数矩阵
b
常数项矩阵
第j颗卫星到第i个地点的时间
接收机和卫星之间的实际距离
R
地球半径
五、模型分析、建立及求解
5.1用码伪距进行点定位:
码伪距的观测方程可表示为:
为卫星i与测站k的码伪距观测值,c为光速,
为接收机钟差和卫星钟差之差,几何距离
=
并且满足:
根据以上可以列出地点位置关于卫星位置的关系等式:
*(
-
)
可列出第一个地点的
*(0.054354-
)
*(0.0489226-
)
*(0.0491307-
)
*(0.0489224-
)
并用
检验最后的结果。
往往伪距方程解算的基本思路是将非线性观测方程进行Taylor级数展开至一阶,忽略二阶及以上的高阶项,得到线性观测方程。
我们将上面的每两个相减消去二阶及以上的高阶项在此基础上派生出来的方法有解线性方程组:
a=[37006-349697441.0808e+009
1749410100-147881.0434e+009
4223416016-83681.0805e+009
522819512-18112-3.2355e+005];
b=[-5.6125e+007-11415
-5.4291e+007-7527
-5.6109e+007-15211
1.5829e+004-3796];
用MATLAB求解可以得到第一个地点在地心空间直角坐标系的坐标(
)大致为(-2179,4373,4081);
同样的方法可以得到剩下的三个地点的坐标分别是
(-2174.3,4381,4090);
(-2169,4410.1,4123);
(-2159,4382.4,4142.3);
转换成经度和纬度,这四个地点就分别为
40°08′16.90161″N116°10′14.30207″E
2.40°05′39.1213″N,116°23′48.72859″E
3.40°10′46.58408″N,116°11′20.90291″E
4.40°29′04.29791″N,116°13′23.03773″E
5.2第二问
对于多于4颗卫星的情况
*(0.0547118-
)
*(0.0489472-
)
*(0.0489068-
)
*(0.0488635-
)
*(0.0633407-
)
用MATLAB求解可以得到第五个地点在地心空间直角坐标系大致为
(-2129,4361,4125)
转换成经度和纬度,这个点就为
40°33′05.71354″N,116°01′10.64958″E
六、模型评价
6.1缺点
1.伪距定位法是利用全球卫星定位系统进行导航定位的最基本的方法,其基本原理是:
在某一瞬间利用GPS接收机同时测定至少四颗卫星的伪距,根据已知的卫星位置和伪距观测值,采用距离交会法求出接收机的三维坐标和时钟改正数。
伪距定位法定一次位的精度并不高,存在着误差
2.对于伪距的测量与计算中,某些时候忽略了时间的误差,造成数据的偏差
3.对于点定位问题,往往考虑的更多的是点对点定位,却忽略了相互点位
6.2优点
对于点定位模型,定位速度快,很容易通过卫星的位置以及信号接收时间求得定位点的位置
七、模型的改进与推广
1.,在接收机多余于四个的求解过程中,如果考虑用到由最小二乘原理求未知数的未知量则最好不过;
2.由于轨道误差和电离层效应,基准站接收机直接测量的伪距不同于精确距离,两者之间的差异应该伪距该正数;
3.对于此模型,可以推广到对于四点定位的求解上,在四点定位中能快速确定地点坐标。
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