找次品导学案刘咏瑜版本.docx
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找次品导学案刘咏瑜版本
找次品导学案(刘咏瑜版本)
课课题找次品主备人刘咏瑜【学习目标】1.通过观察、猜测、实验、推理等活动,体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2.感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,培养应用意识和解决实际问题的能力。
【重点难点预测】重点难点:
尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。
【评价方案】1.课堂提问,合作交流。
2.习题检测,生生互评。
【知识链接】本书本111-112页【教具准备】课件【学习过程】一、导入小游戏找不同。
1、同学们,上课前来个小游戏。
(找不同)2、最后一题中,口香糖的外表一模一样,那你知道什么不同吗?
这3瓶口香糖中有一瓶是少了2粒口香糖了。
那现在你还能说他们一样吗?
什么不一样?
有一瓶会轻一些。
3、其实在生活中,特别像在工厂车间,生产零件的时候,如果稍不注意就会生产出有问题的零件,我们把外表看上去差不多,但是质量比正规零件轻一些或者重一些的物品叫做次品。
其中少了2粒口香糖的这一瓶被我们称为次品,今天我们就带着哪瓶口香糖少了两颗的这个问题,来寻找找次品最优策略!
(板书揭题:
找次品)二、创设情景,自主探索。
(一)探索三选一次品的方法。
1、你认为怎样可以找到轻一些的那一瓶次品呢?
(可以数一数、掂一掂、称一称,用什么工具称?
天平。
。
。
2、对,用天平称确实是一个好办法,那你们见过天平吗?
请看老师这里也有一个天平,它的工作原理是什么呢?
3、请大家跟着老师伸出你的双手,来模拟天平的工作原理。
左右两边放上数量相等的物品,如果两边平衡说明什么情况?
(一样重)4、如果不平衡呢?
(说明一边轻一边重)轻一点的会怎样?
(翘起来)看来大家都很清楚。
老师刚好把图中说的口香糖也带来了课堂。
5、我们可以尝试用天平的方法找出次品。
你认为这三瓶口香糖,至少需要称几次,才能保证找到次品呢?
同位边说边用动作来表示。
开始。
。
。
6、谁来分享一下?
(生搭:
我们发现只需要一次就可以找到次品)。
为什么?
请展示方法(一个学生展示称的过程,另一个学生说。
)7、不管是哪一种情况,几次就可以找到次品了呀?
开始认为需要2次的同学,现在清楚了吗?
3瓶当中有1瓶次品,用天平称,至少几次就可以保证找到?
(1次)8、小结:
同学们说的方法我们可以用图示的方法表示出来,请看黑板(板书3(1,1,1)=1次。
我们通过实践,发现只要用称一次就可以保证找到三瓶当中的次品。
比用称砝码或者数颗数的方法方便多了)
(二)探索五选一次品的方法。
1、接下来,你们也能尝试一下用这种方法来找出更多瓶中的次品。
请看,刘老师又把两瓶口香糖带来了课堂,不小心又把刚才找到的次品给混乱了,现在一共有五盒口香糖。
我们就先来研究如果5瓶当中有1瓶次品,用天平称称,至少几次保证找到?
好吗?
众生:
好!
2、师:
请先独立思考。
可以拿出5个小圆片代表物品动手试一试。
(1分钟后)3、师:
谁来说一说至少几次保证能找到?
(1次、2次、3次)4、看来大家有不同想法,那么接下来我们就来小组合作,探究这个问题。
小组合作,通过摆一摆,试一试,说一说的方法,讨论,你们小组认为至少几次可以保证找出次品;可以有不同称法吗?
尝试用图示法写在小组的纸条上。
准备发言。
5、你们小组是怎么称的?
请描述称的过程?
生1:
我在天平左右两边各放1瓶,如果有翘起,就找到了。
师:
这种情况是有可能的,但能保证吗?
如果天平平衡了怎么办?
生2:
如果平衡了,说明这两瓶中没有次品;就从剩下的3瓶中再任意选两瓶放在天平的左右两边,如果平衡了,剩下的那瓶就是次品,如果有一边翘起,翘起的那端就是次品。
一共称了2次。
师:
他们小组的方法可行吗?
(可行)。
师:
刚才这位同学的称法,开始时,把5瓶分成了怎样的3份呀?
生:
(1、1、3)真聪明!
1和1要称一次,剩下的3瓶中再找1瓶次品,就像我们课刚刚开始的问题一样,当然也要1次,一共就是2次。
这种称法如果用图示法简单地记录下来,可以写成这样,5(1、1、3)(1、1、1)〓2次6、师:
有没有也是2次,但称法不一样的?
生:
我在天平左右两边各放2瓶,如果平衡了,说明这两瓶中没有次品,剩下的那瓶就是次品,但这不能保证。
如果有一边翘起,说明次品在翘起的那一端里,然后再把翘起那一端的2个放在天平左右两边,再称一次,一定可以找到。
一共称了2次。
师:
真了不起!
同样也是称2次,称法还真的不同。
这位同学的称法如果也用图示法简单地记录下来,可以写成这样:
(板书)5(2、2、1)(1、1、)〓2次行吗?
众生:
行!
7、师:
比较两位同学的称法,过程不同,但结果一致!
除了结果相同外,还有没有发现别的共同点?
(学生略作思考,老师随机点出)8、老师发现刚才的两种称法,不管开始时如何分组,在每一次称的时候,天平左右两边始终保持瓶数一样,这是为什么呀?
为什么不是天平一边放2瓶,一边放3瓶呢?
生:
瓶数不一样,比较不出来。
师:
由于正品和次品的差距往往很小,所以当瓶数不等时,用天平称量时是无法判断的。
找次品自然要追求次数越少越好,所以这种浪费的称法我们当然不提倡。
3次当然能称的出来,但并不是至少的方案,明白了吗?
生点头示意明白。
9、过程当中有同学说有可能1次称出来了,你同意这个答案吗?
为什么不同意?
(那是好运的情况,而我们找次品有一个前提条件,就是要保证找到。
(板书保证)所以,5个里面要找到次品,至少要称2次。
(三)探究九选一次品的最优策小组合作。
(三)探究九选一次品的最优策小组合作。
1、接下来,请大家一起看一个视频。
(1986年事故)2、在这场事故中,几位优秀的宇航员牺牲了,而造成这场事故的竟然是一颗小小的螺丝帽,因为出现了次品,影响了整个火箭的质量。
是。
。
。
3、今天我们班也接到了一个任务,请看题。
请找出9个螺丝帽中的1个次品。
次品的质量比正常的重一些。
用天平称,至少几次保证找到次品?
师:
问题已经很明确,请先独立思考。
可以拿9个学具来试一试,也可以像老师一样用图示法画一画。
(师静静地巡视约1分钟)4、以小组为单位,讨论交流你们认为至少几次才能找到次品?
(约2分钟)5、老师刚才在下面听到有的同学说要4次,有的说要3次,还有的说2次就行。
到底至少要几次呢?
看来需要交流交流。
先从多的来,谁刚才说要4次的?
请说说你是怎样称的?
生:
我天平左右两边各放1个,每次称2个,这样4次就一定可以找到。
(师板书)9(1、1、1、1、1、1、1、1、1)〓4次师:
他的称法可行吗?
生:
可行但不是次数最少的。
师:
好!
让我们一起来听听次数再少一些的称法。
3次该怎样称?
生:
我把9分成4、4、1三组,先称两个4,如果天平平衡了,剩下的1瓶就是次品,但这是很幸运的。
如果不平,把下沉的那4瓶再2个对2个称,再把下沉那2瓶再称1次,一定会有一边下沉,然后再把下沉的2瓶天平两边各放1个,再称1次,共3次就可以找到次品是哪一瓶。
(师书)9(4、4、1)(2、2)(1、1)〓3次师:
他的称法可行吗?
生:
可行。
我也是3次,但称法与他不一样。
师:
真的吗?
同样是3次,称法还可以不一样?
赶快说给我们听听。
生:
我把9分成2、2、2、2、1五组,先称两个2,如果有一边下沉,再称1次就可以了,但这是幸运的;如果天平平衡了,再称剩下的两个2,如果天平还是平衡了,剩下的1瓶就是次品,但这也是很幸运的。
如果不平衡,再把下沉的2个分开,天平左右两边各1个,再称1次就一定找到次品了。
这样也是3次保证找到了次品。
(板书)9(2、2、2、2、1)(2、2、1)(1、1)〓3次师:
还真不错!
同样是3次保证找到,称法还真不一样。
6、刚才好像还有人说2次就够了,不太可能吧?
是谁说的?
(说2次起立)师:
别人都是4次、3次的,你说2次就行,还坚持吗?
(学生坚持)师:
好!
我们大家刚才辛苦了老半天才弄明白至少要3次才能保证找到次品,他竟然坚持说2次就够了,难道我们请认真听听他是怎么称的!
如果他说错了,我们要罚他唱首歌。
生:
我把9分成三组,每组3个。
先称两个3,如果天平有一边下沉,次品就在下沉的那3瓶里;如果天平平衡了,次品就在剩下的3瓶里。
不管怎样,接下来就只要研究3瓶就可以了。
前面刚学过,从3瓶里找1瓶次品,称1次就够了。
这样2次就保证找到了次品。
(板书)9(3、3、3)(1、1、1)〓2次师:
听得懂他的称法吗?
师:
现在都听懂了吧!
你们喜欢哪一种称法?
(2次的那种)为什么喜欢这种称法?
他跟其他的称法有什么区别?
请仔细观察黑板上的四种称法,看谁能最快发现其中的奥秘?
9(1、1、1、1、1、1、1、1、1)〓4次9(4、4、1)(2、2)(1、1)〓3次9(2、2、2、2、1)(2、2、2、2、1)(1、1)〓3次9(3、3、3)(1、1、1)〓2次(适当暗示)引导:
这种分法当中:
做到了平均分、并且分成了三份。
生:
2次的称法一开始把9瓶分成了3组,每组3个。
这样称1次,就可以断定次品在哪一组里。
7、小结:
说得好!
把9个分成了3组,每组3个,也就是把物品总数均分3份,这样称1次,就可以淘汰2份6个,从而让剩下的瓶数变得最少,自然总的次数就会少下来。
而4次的称法,称1次后,最多只能淘汰2瓶;3次的两种称法,称第一次后,也最多只能淘汰4瓶,所以最终的次数就会相对多起来。
(四)探究十二选一次品的最优策小组验证猜想。
(四)探究十二选一次品的最优策小组验证猜想。
1、师:
同学们的表现太棒了!
老师又有一个疑问了。
是不是以后找次品的时候,假如题目也是只有一个次品,那么我们就把总数平均分成三份,这种称法,就能保证找到次品的最少的次数呢?
我们一起来验证一下,验证多少呢?
比9大一些,可以均分3份的?
(生:
12.)2、师:
好的!
我们就来研究12。
如果12个中有1个是次品(重),用天平称称,至少几次保证找到?
请先用刚才那位同学的思路,均分3份来操作。
看看至少要几次?
生说师板书:
12(4、4、4)(2、2)(1、1)〓3次3、师:
那除了可以这样来称,还可以怎样?
我们一起来先分一分。
可以12(6,6)12(3、3、3、3)12(2,2,2,2,2,2)12(1,111111)?
这几种方法当中,有没有比三次更少的次数能保证找到次品呢?
每个小组任选一个称法来探究,看看有没更少次数的呢?
开始讨论。
按照刚才那位同学的思维模式推理,至少要3次才能保证找到。
3次是否真的就是最少的次数吗?
有没有比3次还少的呢?
如果有,说明刚才的那位同学纯属偶然。
请2人一小组,拼凑12个原片操作操作,或者用笔画一画,看看有没有更少的可能?
(学生思考讨论,老师巡视参与,约1~2分钟后交流)生1:
我是均分2份做的,也是3次。
(师随着学生的表述相机板书)12(6、6)(3、3)(1、1)〓3次师:
有没有比刚才的3次少?
生1:
没有。
师:
谁找到比3次还少的称法了?
生2:
我没找到,但我一开始均分4分来做的,最后也是3次。
(师随着学生的表述相机板书)12(3、3、3、3)(3、3、3、3)(1、1、1)〓3次师:
两位同学真不错,再次给我们展示了最终结果一样时,中间过程的丰富多彩。
但我们都没有找到比3次还少的方案。
如果再研究下去,我们会发现次数只会越来越多。
比如:
12(2、2、2、2、2、2)(1、1)〓4次。
4、你们有什么发现?
(生:
物品总数如果能均分3份,就把物品尽量平均分成3份来操作。
)5、为什么呢?
生:
把物品总数平均分成3份来操作,这样称1次就可以断定次品在哪一份里,每一次都最大限度地淘汰,最后的次数自然就会少下来。
(真棒)6、电脑演示(齐读验证结果)(五)探究不等分三份情况下找次品的最优策。
(五)探究不等分三份情况下找次品的最优策。
1、把物品平均分成3份,确实能保证最少次数找到次品。
但如果要称的物品数量不是3的倍数,也就是不能平均分成3等份,怎么办呢?
2、假如现在只有8个零件,有一个次品重一些,你怎么分能至少保证找到次品?
同位说说你的想法,怎么分最好。
3、请回答8(4,4)(2,2)(1,1)=3次8(2,2,4)-(2,2)-(1,1)=3次8(3,3,2)(1,1,1)=2次4、看来8个零件最少2次能保证找到次品,你有什么发现吗?
5、分成了几份?
每一份你发现有什么特点?
(大的比小的只相差几?
)6、哦,原来在不能等分成3份的情况下,把物品分成三份,尽量平均分,尽量平局分就是使多的数量与少的数量只相差1,这种方法能保证用最少的次数找出次品。
7、同学们的表现都很好,经过自己动手实践推导,我们已经学会了:
怎样通过天平称,把一堆物体中找出1个次,而且保证最少次数称出来。
8、谁能给我们总结一下,在找次品的题目中,怎样称是最好的方法呢?
板书:
这节课我们研究了在生活中如何从几个物品中找次品的策略。
即利用天平找次品的时候,可以把待分物品分成3份;能够平均分的要平均分3份;不能够平均分的,要尽量平均分,使多的与少的份数只相差1.这就是找次品的最优策略!
三、练习巩固。
小结。
1、接下来请试做题目,看看你是否会做?
(书本练习113页2、4题)2、小结:
这节课我们研究了在生活中如何从几个物品中找次品的策略。
即利用天平找次品的时候,可以把待分物品分成3份;能够平均分的要平均分3份;不能够平均分的,要尽量平均分,使多的与少的份数只相差1.这就是找次品的最优策略!
看能否把几瓶称几次的规律探索出来?
周三试教完再修改。
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