江岸九上起点试题doc.docx
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江岸九上起点试题doc
第二十六讲数学期中复习试题
一、选择题(每小题3分,共30分)。
3.下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是()
等边三角形平行四边形正五边形正方形
ABCD
4.已知方程
两根分别是x1和x2,则x1·x2的值等于()
A.-3B.
C.3D.
5.如图,△ABC≌△ADE,且∠B=60°,则∠EDC的度数等于()
A.45°B.30°C.60°D.75°
6.如图,在⊙O中,半径OC⊥弦AB于P,且P为OC的中点,则∠BAC度数是()
A.45°B.60°C.25°D.30°
7.如图,图案均是用长度相等的小木棒,按一定规律拼搭而成,第一个图案需4根小木棒,则第6个图案需小木棒根数是()
A.42B.48C.54D.56
8.某树主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目小分支主干,支干和小分支总数共57,若设主干长出x个支干,则可列方程是()
A.(1+x)2=57B.1+x+x2=57C.(1+x)x=57D.1+x+2x=57
9.将抛物线y=2x2-1,先向上平移2个单位,再向右平移1个单位后其顶点坐标是()
A.(2,1)B.(1,2)C.(1,-1)D.(1,1)
10.如图,∠MON=20°,A、B分别为射线OM、ON上两定点,
且OA=2,OB=4,点P、Q分别为射线OM、ON两动点,
当P、Q运动时,线段AQ+PQ+PB的最小值是()
A.3B.
C.2D.
二、填空题(每小题3分,共18分)。
11.方程
的二次项系数是,一次项系数是,常数项是.
13.小明设计了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中,会得到一个新的实数
a2-2b+3,若将实数(x,-2x)放入其中,得到-1,则x=.
14.如图,⊙O的直径AB为13cm,弦AC为5cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,则CD长是cm.
15.抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,则当y<0时,x的取值范围是.
三、解答题(共72分)。
17.(本题8分)按要求解下列方程。
(1)x2+10x+9=0(配方法)
(2)x2+x-3=0(公式法)
19.(本题8分)如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB于E,CO⊥AD于F,求证:
AD=CD.
20.(本题8分)如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸上将△ABC绕点A顺时针旋转90°,
(1)画出旋转后的△AB′C′;
(2)以点C为坐标原点,线段BC、AC所在直线分别为x轴,y轴建立直角坐标系,请直接写出点B′的坐标;
(3)写出线段BC在旋转过程中扫过的面积.
21.(本题8分)如图,要设计一幅宽20cm,长30cm的图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2∶3,如果要使彩条所占面积是图案面积的
,应如何设计彩条的宽度?
22.(本题10分)2015年十一黄金周商场大促销,某店主计划从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共20件,高级羽绒服的采购单价y1(元/件)与采购数量x1(件)满足
y1=-20x1+1500(0<x1≤20,x1为整数);时尚皮衣的采购单价y2(元/件)与采购数量x2(件)满足y2=-10x2+1300(0<x2≤20,x2为整数).
(1)经店主与厂家协商,采购高级羽绒服的数量不少于时尚皮衣数量,且高级羽绒服采购单价不低于1240元,问该店主共有几种进货方案?
(2)该店主分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出高级羽绒服和时尚皮衣,且全部售完,则在
(1)问的条件下,采购高级羽绒服多少件时总利润最大?
并求最大利润.
23.(本题10分)已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BM⊥CM于M,
(1)如图1,过点A作AF⊥CM于F,直接写出线段BM、AF、MF的关系是;
(2)如图2,D为BM延长线上一点,连AD以AD为斜边向右侧作等腰Rt△ADE,再过点E作EN⊥BM于N,求证:
CM+EN=MN;
24.(本题12分)如图1,二次函数
(其中a,m为常数,且a>0,m>0)的图象与x轴分别交于点A、B(点A位于点B左侧)与y轴交于点(10,-3),点在二次函数图象上,CD∥AB,连AD,过点A作射线AE交二次函数图象于点E,AB平分∠DAE.
(1)当a=1时,求点E的坐标;
(2)连DE,当
时,求二次函数解析式;
5.如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为( )
A.35°B.40°C.50°D.65°
6.如图,已知长方形的长为10cm,宽为4cm,则图中阴影部分的面积为( )
A.20cm2B.15cm2C.10cm2D.25cm2
7.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一只股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价.若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是( )
A.(1+x)2=
B.(1+x)2=
C.1+2x=
D.1+2x=
8.如图是抛物线形拱桥,当拱顶高离水面2m时,水面宽4m.水面下降2.5m,水面宽度增加( )
A.1mB.2mC.3mD.6m
9.如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,则函数y=ax2+(b﹣1)x+c的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
10.一元二次方程:
M:
ax2+bx+c=0;N:
cx2+bx+a=0,其中ac≠0,a≠c,以下四个结论:
①如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根;
②如果方程M有两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同;
③如果m是方程M的一个根,那么
是方程N的一个根;
④如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=1
正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
13.如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2m,另一边减少了3m,剩余一块面积为20m2的矩形空地,则原正方形空地的边长为 m.
14.二次函数y=﹣2x2﹣3x+k的图象在x轴下方,则k的取值范围是 .
15.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把点P′(﹣y+1,x+1)叫做点P伴随点.已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,An,….若点A1的坐标为(3,1),则点A3的坐标为 ,点A2015的坐标为 .
16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为边AB的中点,E,F分别为边AC,BC上的点,且AE=AD,BF=BD.若DE=2
,DF=4,则AB的长为 .
18.四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF.
(1)求证:
△ADE≌△ABF;
(2)填空:
△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点,按顺时针方向旋转 度得到;
(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.
19.已知关于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.
(1)求k的取值范围;
(2)若x1+x2=1﹣x1x2,求k的值.
20.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣4,3)、B(﹣3,1)、C(﹣1,3).
(1)请按下列要求画图:
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度,得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称,画出△A2B2C2.
(2)在
(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称,请直接写出对称中心M点的坐标.
21.如图,已知△ABC是等边三角形.
(1)如图
(1),点E在线段AB上,点D在射线CB上,且ED=EC.将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF,连接EF.猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系;
(2)点E在线段BA的延长线上,其它条件与
(1)中一致,请在图
(2)的基础上将图形补充完整,并猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系;
(3)请选择
(1)或
(2)中的一个猜想进行证明.
22.已知某种产品的进价为每件40元,现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查发现,该产品每降价1元,每星期可多卖出20件,由于供货方的原因销量不得超过380件,设这种产品每件降价x元(x为整数),每星期的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)该产品销售价定为每件多少元时,每星期的销售利润最大?
最大利润是多少元?
(3)该产品销售价在什么范围时,每星期的销售利润不低于6000元,请直接写出结果.
24.如图,已知抛物线y=﹣x2+mx+m﹣2的顶点为A,且经过点B(3,﹣3).
(1)求顶点A的坐标;
(2)在对称轴左侧的抛物线上存在一点P,使得∠PAB=45°,求点P坐标;
(3)如图
(2),将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线,新抛物线与射线OA交于C,D两点,请问:
在抛物线平移的过程中,线段CD的长度是否为定值?
若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
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