最新高等代数全国考研试题精选打印版.docx
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最新高等代数全国考研试题精选打印版
《高等代数》精品课试题库
《高等代数》试题库
一、选择题
1.在F[x]里能整除任意多项式的多项式是()。
A.零多项式B.零次多项式C.本原多项式D.不可约多项式
2.设g(x)x1是f(x)x6k2x44kx2x4的一个因式,则k()。
A.1B.2C.3D.4
3.以下命题不正确的是()。
A.若f(x)|g(x),则f(x)|g(x);B.集合F{abi|a,bQ}是数域;
C.若(f(x),f'(x))1,则f(x)没有重因式;
D.设p(x)是f'(x)的k1重因式,则p(x)是f(x)的k重因式
4.整系数多项式
f(x)在Z不可约是f(x)在Q上不可约的(
)
条件。
A.充分
B.
充分必要
C.必要
D.既不充分也不必要
5.下列对于多项式的结论不正确的是(
)。
A.如果f(x)g(x),g(x)f(x),那么f(x)
g(x)
B.如果f(x)g(x),f(x)h(x),那么f(x)(g(x)
h(x))
C.如果f(x)g(x),那么
h(x)
F[x],有f(x)g(x)h(x)
D.如果f(x)g(x),g(x)h(x),那么f(x)h(x)
6.对于“命题甲:
将n
(1)级行列式D的主对角线上元素反号,
则行列式变为
D;命题
乙:
对换行列式中两行的位置
则行列式反号”有(
)
。
A.甲成立,
乙不成立;B.
甲不成立,
乙成立;C.甲,乙均成立;D.甲,
乙均不成立
7.下面论述中,错误的是(
)
。
A.奇数次实系数多项式必有实根;
B.
代数基本定理适用于复数域;
C.任一数域包含
Q;
D.在P[x]中,
f(x)g(x)
f(x)h(x)
g(x)
h(x)
A11
A21
...
An1
8.设Daij,Aij为aij的代数余子式,
A12
A22
...
An2
)
则
=(
。
............
A1n
A2n
...
Ann
A.
D
B.
D
C.D/
D.
(1)nD
1
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4
1
0
9.行列式3
2
a
中,元素a的代数余子式是(
)。
6
5
7
4
0
4
1
4
0
D.
4
1
A.
7
B.
5
C.
7
6
5
6
6
6
10.以下乘积中(
)是5阶行列式D
aij
中取负号的项。
A.
a31a45a12a24a53;B.a45a54a42a12a33;C.a23a51a32a45a14
;D.a13a32a24a45a54
11.
以下乘积中(
)是4阶行列式D
aij
中取负号的项。
A.
a11a23a33a44;
B.a14a23a31a42;C.a12a23a31a44;D.a23a41a32a11
12.
设A,B均为n
阶矩阵,则正确的为(
)。
A.
det(AB)
detA
detB
B.
ABBA
C.det(AB)
det(BA)
D.(A
B)2
A2
2AB
B2
13.
设A为3阶方阵,A1,A2,A3为按列划分的三个子块,则下列行列式中与
A等值的是
(
)
A.A1
A2
A2
A3A3A1
B.A1
A1
A2
A1
A2
A3
C.A1
A2
A1
A2
A3
D.2A3
A1
A1
A1
A3
14.
设A为四阶行列式,且
A
2,则AA
(
)
A.4
B.25
C.25
D.8
15.
设A为n阶方阵,k为非零常数,则det(kA)
(
)
A.
k(detA)
B.kdetA
C.kndetA
D.kndetA
16.设A,B为数域F上的n阶方阵,下列等式成立的是(
)。
A.det(AB)
det(A)
det(B);B.det(kA)kdet(A);
C.det(kA)
kn
1det(A);D.det(AB)
det(A)det(B)
17.
设A*为n阶方阵A的伴随矩阵且A可逆,则结论正确的是(
)
A.
(A*)*
|A|n1A
B.
(A*)*
|A|n1A
2
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C.(A*)*
|A|n2A
D.(A*)*
|A|n2A
18.
如果AA1
A1A
I,那么矩阵A的行列式
A应该有(
)。
A.
A0;
B.
A
0;
C.Ak,k
1;
D.
Ak,k
1
19.
设A,
B为n级方阵,
m
N,则“命题甲:
A
A;命题乙:
(AB)m
AmBm”
中正确的是(
)
。
A.
甲成立,
乙不成立;B.甲不成立,乙成立;C.甲,
乙均成立;D.甲,
乙均不成立
20.
设A*为n阶方阵A的伴随矩阵,则
A*
A
(
)。
A.
n2
B.
n
n2
n
D.
n2
n
1
A
A
C.A
A
21.
若矩阵A,B满足AB
O,则(
)。
A.
AO或B
O;B.
AO且B
O;C.AO且B
O;D.以上结论都不正确
22.
如果矩阵A的秩等于r
,则(
)。
A.至多有一个r
阶子式不为零;
B.所有r阶子式都不为零;
C.所有r
1阶子式全为零,
而至少有一个
r阶子式不为零;
D.所有低于r阶子式都不为零
23.
设n阶矩阵A可逆(n
2),A*是矩阵A的伴随矩阵,则结论正确的是(
)。
A.
A
n
1
A
n
1
n
2
A
n2
AA;B.
AA;C.A
AA;D.
AA
24.
设A*为n阶方阵A的伴随矩阵,则
||A*
|A|=(
)
A.
|A|n2
B.|A|n
C.|A|n2n
D.
|A|n2n1
25.
任n级矩阵A与
A,下述判断成立的是(
)
。
A.
A
A;
B.AX
O与(A)X
O同解;
C.若A可逆,
则(
A)1
(1)nA1;D.A反对称,-A反对称
26.
如果矩阵rankA
r,则(
)
A.
至多有一个r阶子式不为零;B.所有r阶子式都不为零
C.所有r
1阶子式全为零,
而至少有一个
r阶子式不为零;
D.所有低于r阶子式都不为零
27.
设A为方阵,满足AA1
A1A
I,则A的行列式|A|应该有(
)。
A.
|A|0
B.
|A|0
C.|A|k,k1
D.
|A|k,k
1
28.
A是n阶矩阵,k是非零常数,则
kA
(
)
。
A.
kA;
B.
kA;
C.knA
D.|k|nA
29.
设A、B为n阶方阵,则有(
).
A.
A,B可逆,则AB可逆
B.
A,B不可逆,则A
B不可逆
3
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C.A可逆,B不可逆,则A
B不可逆D.
A可逆,B不可逆,则AB不可逆
30.
设A为数域F上的n阶方阵,满足A2
2A0,则下列矩阵哪个可逆(
)。
A.A
B.AI
C.AI
DA2I
31.
A,B为n阶方阵,A
O,且R(AB)
0
,则(
)。
A.BO;B.R(B)
0;C.BAO;D.R(A)R(B)n
32.
A,B,C是同阶方阵,且
ABCI,则必有(
)。
A.
ACB
I;B.
BAC
I;C.CABI
D.CBA
I
33.
设A为3
阶方阵,且R(A)
1,则(
)。
A.R(A*)3;B.R(A*)
2;C.R(A*)
1;D.R(A*)0
34.
设A,B为n阶方阵,A
O,且AB
O,则(
).
A.BOB.B0或A0C.BAO
D.AB2
A2
B2
0
0
4
0
0
0
0
0
35.
设矩阵A
1
0
0
0
,则秩A=(
)。
0
0
0
0
0
2
0
0
A.1
B.2
C.3
D.4
36.
设A是m
n矩阵,若(
),则AX
O有非零解。
A.mn;
B.R(A)n;
C.mn
D.R(A)m
37.
A,B是n阶方阵,则下列结论成立得是(
)。
A.ABOAO且BO;
B.
A0AO;
C.AB0AO或B
O;
D.
AI
|A|1
38.
设A为n阶方阵,且RA
r<n,则A中(
).
A.必有r个行向量线性无关
B.任意r个行向量线性无关
C.任意r个行向量构成一个极
大无关组
D.任意一个行向量都能被其他
r
个行向量线性表示
39.
设A为
3
4矩阵,B为
23矩阵,C为4
3
矩阵,则下列乘法运算不能进行的是
(
)。
A.BCTAT
B.ACBT
C.BAC
D.
ABC
40.
设A是n阶方阵,那么
AA是(
)
A.对称矩阵;
B.
反对称矩阵;
C.可逆矩阵;
D.对角矩阵
41.
若由AB
AC必能推出B
C(A,B,C均为n阶方阵),则A满足()。
4
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A.A0
B.AO
C.AO
D.AB0
42.设A为任意阶(n3)可逆矩阵,k为任意常数,且
k
0,则必有(kA)1
(
)
A.knA1
B.kn1A1
C.kA1
D.
1A1
k
43.
A,B都是n阶方阵,且A与B有相同的特征值,则(
)
A.
A相似于B;B.A
B;C.
A合同于B;
D.AB
44.
设A
1(BI),则A2
A的充要条件是(
)
2
A.BI;
(B)B
I;C.B2
I
D.B2
I
45.
设n阶矩阵A满足A2
A
2I0,则下列矩阵哪个可能不可逆(
)
A.
A2I
B.
AI
C.AI
D.
A
46.
设n阶方阵A满足A2
2A
0,则下列矩阵哪个一定可逆(
)
A.
A2I;
B.
AI;
C.AI
D.
A
47.
设A为n阶方阵,且RA
r<n,则A中(
).
A.必有r个列向量线性无关;
B.任意r个列向量线性无关;C.任意r个行向量构成一个
极大无关组;
D.任意一个行向量都能被其他
r个行向量线性表示
48.设A是m
n矩阵,若(
),则n元线性方程组
AX0有非零解。
A.
mn
B.A的秩等于n
C.mn
D.
A的秩等于m
49.
设矩阵A
aijmn,AX
0
仅有零解的充分必要条件是().
A.
A的行向量组线性相关
B.A的行向量组线性无关
C.A的列向量组线性相关
D.A的列向量组线性无关
50.
设A,
B均为P上矩阵,则由()
不能断言A
B;
A.
R(A)
R(B);B.存在可逆阵P与Q使A
PBQ
C.A与B均为n级可逆;D.A可经初等变换变成
B
51.
对于非齐次线性方程组AX
B其中A
(aij)nn,B
(bi)n1,X(xj)n1,则以下结论不
正确的是(
)。
A.若方程组无解,则系数行列式A0;B.若方程组有解,则系数行列式A0。
C.若方程组有解,则有惟一解,或者有无穷多解;
D.系数行列式A0是方程组有惟一解的充分必要条件
5
《高等代数》精品课试题库
1
0
7
2
1
52.
设线性方程组的增广矩阵是
0
1
2
1
1
,则这个方程组解的情况是(
).
0
2
4
2
2
0
0
0
1
5
A.有唯一解
B.无解
C.有四个解
D.有无穷多个解
53.
A,B为n阶方阵,A
O,且AB
0,则
(
)。
A.
A
0;B.
R(B)
n;C.齐次线性方程组
(BA)X
O有非0
解;D.A
0
54.
当
(
)时,方程组
x1
x2
x3
1
,有无穷多解。
2x1
2x2
2x3
A.1
B.2
C.3
D.4
bx1
ax2
2ab
55.
设线性方程组
2cx2
3bx3
bc,则(
)
cx1
ax3
0
A.当a,b,c取任意实数时,方程组均有解。
B.当a
0时,方程组无解。
C.当b
0时,方程组无解。
D.当c
0时,方程组无解。
56.
设原方程组为
AX
b,且RA
RA,b
r,则和原方程组同解的方程组为
()
。
A.
ATX
b;B.QAX
b(Q为初等矩阵);C.PAX
Pb(P为可逆矩阵);
D.原方程组前r个方程组成的方程组
57.
设线性方程组
AX
b及相应的齐次线性方程组
AX
0
,则下列命题成立的是(
)。
A.AX0只有零解时,
AX
b有唯一解;B.AX
0有非零解时,AX
b有无穷多
个解;C.AX
b有唯一解时,
AX
0
只有零解;D.
AXb解时,AX
0
也无解
58.
设n元齐次线性方程组
AX
0的系数矩阵A的秩为r,则AX0有非零解的充分必要
条件是(
)。
A.
rn
B.rn
C.rn
D.rn
59.
n维向量组
1,2,
s
(3
s
n)线性无关的充分必要条件是(
)
A.
存在一组不全为零的数
k
k
k
s,使
k
k
k
0
1
2
11
2
2
ss
B.
1,
2,
s中任意两个向量组都线性无关
C.1,
2,
s中存在一个向量,它不能用其余向量线性表示
D.1,2,,s中任意一个向量都不能由其余向量线性表示
60.若向量组中含有零向量,则此向量组()
A.线性相关;B.线性无关;C.线性相关或线性无关;D.不一定
61.设为任意非零向量,则()。
6
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A.线性相关;B.线性无关;C.线性相关或线性无关;D.不一定
62.n维向量组1,2,...s线性无关,为一n维向量,则().
A.1,2,...,s,线性相关;B.一定能被1,2,...,s线性表出;
C.一定不能被1,2,...,s线性表出;
D.当sn时,一定能被1,2,...,s线性表出
63.
(1)若两个向量组等价,则它们所含向量的个数相同;
(2)若向量组{1,2,,r}
线性无关,
r1可由
1,
2,
r线性表出,则向量组
{
1,
2,,r1}也线性无关;(3)
设{
1,2,,r}
线性无关,则{
1,
2,,r
1}也线性无关;(4){
1,
2,,r}
线性相关,则
r
一定可由
1,
2,
r1线性表出;以上说法正确的有(
)个。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
64
(.)n维向量空间
V
的任意n个线性无关的向量都可构成
V
的一个基;()设
1,
2,
n
1
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