人教版数学八年级上册第11章第三节第1课时113多边形.docx
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人教版数学八年级上册第11章第三节第1课时113多边形
11.3.1多边形导学案(“试究升”教学设计)
重庆市潼南区双江初级中学校吕中平编辑
、学习内容:
教材19页~21页
、学习目标:
1.知识与技能:
观察生活中大量的图片,认识一些简单的几何图形,了解多边形及其内角、对角线等数学概念。
2.方法与过程:
(1)、经历“感知与尝试”过程,让学生能从实物中辨别与寻找几何图形;
(2)、经历“合作与探究”过程,渗透研究问题的从特殊—一般——特殊、作图验证和归纳问题的方法;
(3)、经历“达成与升华”过程,让学生理解多边形、正多边形的有关概念,探索多边形边数与对角线之间的数量关系。
3.育人思想(立德树人、核心素养):
领悟数学知识来源于实际生活,通过相互探讨和画图操作,体验数学探究和发现的过程,培养学生合作交流意识和探索精神,了解类比这种重要的数学思想方法,让学生体验生活中处处有数学的道理。
、学习重难点:
重点
1、了解多边形及其有关概念,理解正多边形及其有关概念。
2、区别凸多边形与凹多边形。
..
难点
探索多边形边数与对角线条数间的关系。
、学习方法:
采用“试──究──升”的学习方法,力求体现“感知与尝试、合作与探索、达成与升华”的学习理念。
、学习过程:
一、感知与尝识(8-10分钟)
(一).情境引入;
(1)、什么是三角形?
怎样表示?
(2)、什么是三角形的边、角以及外角?
(3)、投影:
教材19页图形
师:
你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗?
师生活动:
上面三图让学时边看边议,在学生议论的基础上,老师给以总结,这些线段围成的图形有何特性?
(1)它们在同一平面内。
(2)它们是由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相接组成的。
这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形,那么什么叫做多边形呢?
它们和三角形中的有关概念和性质是否有相似之处呢?
让我们一起来探究一下(师板书课题:
11.3.1多边形)
(二).出示学习内容、目标;(课件展示或小黑板展示,学生阅读并理解三维目标)
(三).下面进行课内预习,对重难点内容作上标记,并在小组内互相讨论(互学)并完成相关内容;小组自学课本19—20页内容,并完成下面问题。
自学检测:
学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视.(5分钟)
(1)、在________内,由一些线段____________相接组成的封闭图形叫做多边形.多边形相邻两边组成的角叫做它的______,多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的__________。
(2)、连接多边形________的线段,叫做多边形的对角线.
(3)画出多边形的任何一条边所在直线,如果整个多边形都在这条直线的同一侧,那么这个多边形就是_________.
(4)各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做_________
5).四边形有____边,_____顶点,_____内角,____外角;五边形有______边,_____顶点,______内角,_____外角;n边形有______边,_____顶点,______内角,______外角.
(6).四边形的一条对角形将四边形分成_____三角形,从五边形的一个顶点出发,可以画______对角线,它们将五边形分成______三角形.
2.画出下列多边形的全部对角线:
3.下列图形中,是正多边形的是()
A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形
4、画图探索结论:
(1)从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把四边形分成了个三角形;四边形共有____条对角线.
(2)从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把五边形分成了个三角形;五边形共有____条对角线.
(3)从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把六边形分成了个三角形;六边形共有____条对角线.
(4)猜想:
①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把100边形分成了个三角形;100边形共有___条对角线.
(四)你有什么疑问请回答?
生甲问:
怎样寻找n边形对角线条数与边数n的关系?
.(举手学生回答)
4.学生展示汇报自学成果(不作判断),并生成疑问(由学生提出问题)。
二、合作与探究(15-20分钟)
(一)多边形的相关概念
师:
你能仿照三角形的定义给多边形下一个定义吗?
生:
由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
师:
这个定义不够准确,请同学们看老师这里的这个模型(教书出示自制的空间四边形模型),这个图形是由几条边围成的?
生:
4条
师:
对!
这4条边在同一平面内吗?
生:
不在。
师:
这是一个空间四边形,即立体图形,立体几何我们将在高中学习。
我们初中所说的四边形都是平面图形,所以在多边形的定义中,“在平面内”这一条件必备。
师板书多边形的定义:
在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
设计意图:
让学生类比三角形的定义给多边形下定义感悟类比方法的重要作用。
图111111111111111u1
师:
多边形按组成它的线段的条数可以分为三角形、四边形、五边形,…….,如果一个多边形有n条线段组成,那么这个多边形叫做n边形。
图3333
图22222222
你能说出图1是几边形吗?
生:
是五边形。
师:
在三角形中,我们专门研究了它的内角、外角。
类似地,你能结合图2指出这个五边形的内角、外角吗?
生:
图1中∠A,∠B,∠C,∠D,∠E是五边形ABCDE的五个内角。
图2中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。
师:
类比三角形内角、外角的定义、结合上面的图形,请说明多边形的内角、外角的定义。
生:
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角,多边形的边与它的邻边延长线组成的角叫做多边形的外角。
师板书多边形内角、外角的定义:
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角,多边形的边与它的邻边延长线组成的角叫做多边形的外角。
设计意图:
让学生了解多边形的概念,并通过类比的方法了解多边形的内角、外角。
师:
连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线,图3中从五边形ABCDE的一个顶点出发,可以得到几条对角线?
过六边形ABCDEF的一个顶点C画出所有的对角线,此时共有几条对角线?
教师介绍并板书对角线的概念:
连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线,学生通过画图回答问题。
设计意图:
让学生了解对角线的概念,通过画出从一个顶点出发的对角线,从形上
(二)多边形的分类
师:
你能说出图4中两个四边形的异同点吗?
4
图4
教师引导学生分析得出:
在图
(1)中画出四边形ABCD的任何一条边所在到直线整个图形都在这条直线同一侧,这样的四边形叫做凸四边形;而图
(2)就不满足上述凸多边形的特征,因为我们画直线CD所在直线整个多边形不都在这条直线的同一侧,我们称它为凹多边形。
今后我们在练习、习题中提到的多边形都是凸多边形。
设计意图:
让学生了解凸多边形的概念,同时说明凸多边形的每个内角可为锐角、直角或钝角。
(三)、正多边形
师:
正方形的边、角有什么特点?
生:
正方形的各个角都相等,各条边都相等。
师:
按照正方形的特征,你能给正多边形下定义吗?
生:
各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。
师板书正多边形概念:
各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。
师:
图5中各个图形分别读作什么?
图5
生:
正三角形、正方形、正五边形、正六边形。
设计意图:
让学生类比正方形学习正多边形,提高学生的学习能力。
(四)探索运用
例1、下列图中不是凸多边形的是( )
解析:
抓住凸多边形的定义可知选A
例2下列说法正确的个数有( ).
(1)由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形;
(2)各边都相等的多边形是正多边形;
(3)各角都相等的多边形一定是正多边形;
(4)正多边形的各个外角都相等.
A.1B.2C.3D.4
解析:
(1)不正确,一是要在同一平面内,二是不能在同一条直线上;
(2)不正确,各边都相等,各角也都相等的多边形才是正多边形,这两个条件必须同时具备,如菱形虽然四边都相等,但它不是正多边形;(3)不正确,如长方形四个角都是直角,都相等,但边不一定相等,所以不是正多边形;(4)正确,因为边数相同的正多边形各个内角都相等,同顶点的内角与外角互为邻补角,所以边数相同的正多边形的各个外角也相等.故选A.
答案:
A
例3、填空:
(1)十边形有________个顶点,________个内角,________个外角,从一个顶点出发可画________条对角线,它共有________条对角线.
(2)从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角形,这个多边形是________边形.
析规律:
多边形的对角线条数与顶点数的关系 ①从多边形一个顶点引出的对角线能将多边形分割成不同的三角形,这就把多边形问题转化为三角形问题来研究;②所有的四边形都有2条对角线,五边形有5条对角线,也就是说一个边数一定的多边形的对角线的条数是一定的.
解析:
(1)一个n边形有n个顶点,n个角,2n个外角,从一个顶点能画出(n-3)条对角线,,n个顶点共有n(n-3)条对角线,但
一半是重复的,所以n边形共有
条对角线;
(2)一个n边形从一个顶点可以引(n-3)条对角线,把n边形分成(n-2)个三角形,所以n-2=4,n=6,这个多边形是六边形.
答案:
(1)10 10 20 7 35
(2)六
方法小结:
从n边形一个顶点出发有(n-3)条对角线,因为它有n个顶点,所以共有n(n-3)条对角线,其中每条对角线都重复一次,因此共有
条对角线。
三、达成与升华(8-10分钟)
(一).反馈预习内容(学生先判断再纠正)
各小组长对照下面答案给组员评分,并算出你们小组组员的平均分。
自学检测答案及评分说明:
(1题每空1分,计22分;2题12分;3题4分;4题每空1分计12分,总共50分。
)
1、
(1)平面,首尾顺次相接组成,内角、外角;
(2)、不相邻两个顶点;(3)凸多边形;(4)、正多边形;(5)、4条4个、4个、8个;5条,5个,5个10个;n条,n个,n个,2n个。
2题2条,5条,9条,图咯
3题D4题、
(1)1、2、2;
(2)、2、3、5(3)3、4、9;(4)97、98、4850
(二)、释疑(解决学生提出的问题);
师回答生甲提出的问题:
从n边形一个顶点出发有(n-3)条对角线,因为它有n个顶点,所以共有n(n-3)条对角线,其中每条对角线都重复一次,因此共有
条对角线。
(三).“四基”“四能”检测(抓基础训练,重能力培养)
1、如图,下面四边形的表示方法:
①四边形ABCD;②四边形ACBD;③四边形ABDC;④四边形ADCB.其中正确的有( )
A.1种B.2种C.3种D.4种
2.在平面内,由一些线段________________相接组成的_____________叫做多边形。
3.多边形_________组成的角叫做多边形的内角。
4.多边形的边与它的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角。
5.连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
6._________都相等,_________都相等的多边形叫做正多边形。
7、把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部分是一个四边形,
则这张纸片原来的形状不可能是( )
A.六边形B五边形C四边形D三边形
8、有两个多边形它们的边数之比为2:
3,对角线之比为1:
3,求这两个多边形
是几边形?
(四)、当堂检测答案:
1、B;2.首尾顺次,图形;3、相邻;4、延长线;5、不相邻;
6、各个角,各条边;7、A;
8、解:
设两个多边形边数分别为2x条,3x条,则
:
=1:
3,解得,x=3,故这两个多边形分别是六边形和九边形。
(五).课堂小结
通过本节课的学习,你有哪些收获?
(叫生1回答:
本堂课学习了哪些知识点?
生2回答:
本堂课学到了哪些数学方法?
哪些数学思想?
生3回答:
建立了哪些几何模型?
然后教师再作评价和补充并强调数形结合思想、方程思想和从特殊—一般—特殊的归纳、应用思想以及凸多边形、正多边形建模应用。
)
你还有什么疑惑?
(学生反思!
)
附:
板书设计
11.3.1多边形
1,在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
2、多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角,多边形的边与它的邻边延长线组成的角叫做多边形的外角。
3、连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
4、凸多边形与凹多边形。
5、各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。
6、一个n边形从一个顶点可以引(n-3)条对角线,把n边形分成(n-2)个三角形,n边形共有
条对角线。
(六).升华与拓展
1、选择题:
(1)下列说法不正确的是()
A、正多边形的各边都相等,B、各边都相等的多边形是正多边形;C.正三角形就是等边三角形;D.六条边都相等且六个角都相等的六边形是正六边形.
(2).从六边形的一个顶点出发,可以画出m条对角线,它们将六边形分成n个三角形,则m,n的值分别为()
A.4,3B.3,3C.3,4D.4,4
2、填空题:
(1)、将一个正方形截去一个角,则其边数为 _________ .
(2)、一个多边形的对角线条数等于边数的5倍,则这个多边形是————边形。
拓展提高:
(优生必做,其他选作)
1、如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是 _________ .
2、已知正n边形周长为60,边长为a
(1).当n=3时,请直接写出的值;
(2).把正n边形的周长与边长同时增加7后,假设得到的仍然是正多边形,它的边数为n+7,周长为67,边长为b,有人分别取n等于3,20,120,再求出相应的a与b的值,然后断言“无论n取任何大于2的正整数,a与b一定不相等”。
你认为这种说法对吗?
若不对请求出不符合这一说法的n的值.
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- 人教版 数学 年级 上册 11 三节 课时 113 多边形