新课标精品卷学年最新苏教版七年级数学下学期期末模拟试题5及答案解析.docx

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新课标精品卷学年最新苏教版七年级数学下学期期末模拟试题5及答案解析

2017-2018学年江苏省七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1．下列运算正确的（　　）

A．a3﹣a2=aB．a2•a3=a6C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3

2．如图，直线l1∥l2∥l3，等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1=25°，则边AB与直线l1的夹角∠2=（　　）

A．25°B．30°C．35°D．45°

3．下列命题是真命题的是（　　）

A．内错角相等

B．如果a2=b2，那么a3=b3

C．三角形的一个外角大于任何一个内角

D．平行于同一直线的两条直线平行

4．己知（x﹣y）2=49，xy=2，则x2+y2的值为（　　）

A．53B．45C．47D．51

5．已知

是方程组

的解，则a+2b的值为（　　）

A．4B．5C．6D．7

6．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（　　）

A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣2

7．如图，三角形ABC被分成三角形BEF和四边形AEFC两部分，BE=3，BF=4，FC=5，AE=6，那么三角形BEF面积和四边形AEFC面积的比是（　　）

A．4：

23B．4：

25C．5：

26D．1：

6

8．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（　　）

A．a=

bB．a=3bC．a=

bD．a=4b

二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分，请将正确答案填写在答题卡上）

9．一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为　　．

10．计算：

3a3•a2﹣2a7÷a2=　　．

11．一个n边形的内角和是1260°，那么n=　　．

12．若代数式x2+（a﹣1）x+16是一个完全平方式，则a=　　．

13．若a+3b﹣2=0，则3a•27b=　　．

14．将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD=　　°．

15．水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为　　m．

16．定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=　　．

17．已知0≤x≤1，若x﹣2y=6，则y的最小值是　　．

18．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=240°，则∠P=　　°．

三、解答题（本题共10小题，共96分）

19．（8分）计算：

（1）（π﹣3）0+（﹣

）﹣2+32016×（

）1008

（2）（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）

20．（8分）因式分解：

（1）3x2y﹣18xy2+27y3

（2）x2（x﹣2）+（2﹣x）

21．（8分）先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=﹣2．

22．（8分）解不等式组：

．

23．（10分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．

（1）求证：

CF∥AB；

（2）求∠DFC的度数．

24．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．

（1）若∠ABC=60°，则∠ADC=　　°，∠AFD=　　°；

（2）BE与DF平行吗？

试说明理由．

25．（10分）已知方程组

的解满足x为非正数，y为负数．

（1）求m的取值范围；

（2）化简：

|m﹣3|﹣|m+2|；

（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．

26．（10分）

（1）填空21﹣20=2（　　），22﹣21=2（　　），23﹣22=2（　　）…

（2）探索

（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；

（3）运用上述规律计算：

20﹣21﹣22﹣…﹣22014+22015．

27．（12分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．

（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？

（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．

28．（12分）已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为线段CB上一点（不与C、B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED．设∠BAD=α，∠CDE=β．

（1）如图

（1），

①若∠BAC=42°，∠DAE=30°，则α=　　，β=　　．

②写出α与β的数量关系，并说明理由；

（2）如图

（2），当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，写出α与β的数量关系，并说明理由．

　2017-2018学年江苏省七年级数学下册期末模拟试题

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1．下列运算正确的（　　）

A．a3﹣a2=aB．a2•a3=a6C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3

【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．

【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则，分别进行各选项的判断即可．

【解答】解：

A、a3与a2不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；

B、a2•a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；

C、（a3）2=a6，计算正确，故本选项正确；

D、（3a）3=27a3，原式计算错误，故本选项错误；

故选C．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．

2．如图，直线l1∥l2∥l3，等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1=25°，则边AB与直线l1的夹角∠2=（　　）

A．25°B．30°C．35°D．45°

【考点】平行线的性质；等边三角形的性质．

【分析】先根据∠1=25°得出∠3的度数，再由△ABC是等边三角形得出∠4的度数，根据平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：

∵直线l1∥l2∥l3，∠1=25°，

∴∠1=∠3=25°．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=60°，

∴∠4=60°﹣25°=35°，

∴∠2=∠4=35°．

故选C．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，内错角相等．

3．下列命题是真命题的是（　　）

A．内错角相等

B．如果a2=b2，那么a3=b3

C．三角形的一个外角大于任何一个内角

D．平行于同一直线的两条直线平行

【考点】命题与定理．

【分析】根据平行线的性质对A、D进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据三角形外角性质对C进行判断．

【解答】解：

A、两直线平行，内错角相等，所以A选项错误；

B、如果a2=b2，那么a3=b3或a3=﹣b3，所以B选项错误；

C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以C选项错误；

D、平行于同一直线的两条直线平行，所以D选项正确．

故选D．

【点评】本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

4．己知（x﹣y）2=49，xy=2，则x2+y2的值为（　　）

A．53B．45C．47D．51

【考点】完全平方公式．

【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：

∵（x﹣y）2=49，xy=12，

∴x2+y2=（x﹣y）2+2xy=49+4=53．

故选：

A．

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

5．已知

是方程组

的解，则a+2b的值为（　　）

A．4B．5C．6D．7

【考点】二元一次方程组的解．

【分析】首先把方程组的解

代入方程组

，得到一个关于a，b的方程组，即可求得代数式的值．

【解答】解：

把

代入方程组

，

可得：

，

解得：

，

则a+2b=7，

故选D

【点评】本题主要考查了方程组的解的定义：

能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．

6．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（　　）

A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣2

【考点】一元一次不等式的整数解．

【分析】表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出b的范围即可．

【解答】解：

不等式x﹣b＞0，

解得：

x＞b，

∵不等式的负整数解只有两个负整数解，

∴﹣3≤b＜﹣2

故选D．

【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键．

7．如图，三角形ABC被分成三角形BEF和四边形AEFC两部分，BE=3，BF=4，FC=5，AE=6，那么三角形BEF面积和四边形AEFC面积的比是（　　）

A．4：

23B．4：

25C．5：

26D．1：

6

【考点】三角形的面积．

【分析】连接AF，根据△BEF的边BE上的高和△ABF边AB上的高相等，推出

=

，推出S△BEF=

S△ABF，同理得出S△ABF=

S△ABC，推出S△BEF=

S△ABC，即可得出答案．

【解答】解：

连接AF，

∵BE=3，AE=6，

∴AB=9，

∵△BEF的边BE上的高和△ABF边AB上的高相等，

∴

=

，即S△BEF=

S△ABF，

同理BF=4，CF=5，BC=9，得出S△ABF=

S△ABC，推出S△BEF=

S△ABC，

∴S△BEF：

S四边形AEFC=4：

23，

故选A

【点评】本题考查了面积与等积变形的应用，主要考查学生能否灵活运用等高的三角形的面积比等于对应边之比．

8．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（　　）

A．a=

bB．a=3bC．a=

bD．a=4b

【考点】整式的混合运算．

【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．

【解答】解：

左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，

∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，

∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，

∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，

则3b﹣a=0，即a=3b．

解法二：

既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，

设向右伸展长度为X，左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不变，

∴增加的面积相等，

∴3bX=aX，

∴a=3b．

故选：

B．

【点评】此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．

二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分，请将正确答案填写在答题卡上）

9．一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为　6.5×10﹣6　．

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解．

【解答】解：

0.0000065=6.5×10﹣6．

故答案为6.5×10﹣6．

【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较小的数：

用a×10n（1≤a＜10，n为负整数）表示较小的数．

10．计算：

3a3•a2﹣2a7÷a2=　a5　．

【考点】整式的混合运算．

【分析】根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法和除法，然后计算减法，即可求出算式3a3•a2﹣2a7÷a2的值是多少．

【解答】解：

3a3•a2﹣2a7÷a2

=3a5﹣2a5

=a5

故答案为：

a5．

【点评】

（1）此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．

（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．

（3）此题还考查了同底数幂的除法法则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．

11．一个n边形的内角和是1260°，那么n=　9　．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】根据多边形的内角和公式：

（n﹣2）．180（n≥3）且n为整数）可得方程：

（n﹣2）×180=1260，再解方程即可．

【解答】解：

由题意得：

（n﹣2）×180=1260，

解得：

n=9，

故答案为：

9．

【点评】此题主要考查了多边形的内角和公式，关键是掌握内角和公式．

12．若代数式x2+（a﹣1）x+16是一个完全平方式，则a=　9或﹣7　．

【考点】完全平方式．

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．

【解答】解：

∵x2+（a﹣1）x+16是一个完全平方式，

∴a﹣1=±8，

解得：

a=9或﹣7，

故答案为：

9或﹣7

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

13．若a+3b﹣2=0，则3a•27b=　9　．

【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

【分析】根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可．

【解答】解：

∵a+3b﹣2=0，

∴a+3b=2，

则3a•27b=3a×33b=3a+3b=32=9．

故答案为：

9

【点评】此题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

14．将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD=　75　°．

【考点】平行线的性质．

【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补及三角板的特征进行做题．

【解答】解：

因为AE∥BC，∠B=60°，所以∠BAE=180°﹣60°=120°；

因为两角重叠，则∠DAF=90°+45°﹣120°=15°，∠AFD=90°﹣15°=75°．

故∠AFD的度数是75度．

【点评】根据三角板的特殊角和平行线的性质解答．要用到：

两直线平行，同旁内角互补．

15．水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为　16　m．

【考点】二元一次方程组的应用．

【分析】设小长方形的长为xm，宽为ym，由图可知，长方形展厅的长是（2x+y）m，宽为（x+2y）m，由此列出方程组求得长、宽，进一步解决问题．

【解答】解：

设小长方形的长为xm，宽为ym，由图可得

解得x+y=8，

∴每个小长方形的周长为8×2=16m．

故答案为：

16．

【点评】此题考查二元一次方程组的运用，看清图意，正确利用图意列出方程组解决问题．

16．定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=　10　．

【考点】解二元一次方程组．

【分析】已知等式利用新定义化简，求出a与b的值，即可求出所求式子的值．

【解答】解：

根据题中的新定义化简已知等式得：

，

解得：

a=1，b=2，

则2*3=4a+3b=4+6=10，

故答案为：

10．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．

17．已知0≤x≤1，若x﹣2y=6，则y的最小值是　﹣3　．

【考点】一次函数的性质．

【分析】先把原式化为一次函数的形式，再判断出函数的增减性，根据0≤x≤1即可得出结论．

【解答】解：

∵函数x﹣2y=6可化为y=

﹣3，

∴此函数是增函数，

∵0≤x≤1，

∴当x=0时，y有最小值，y最小=﹣3．

故答案为：

﹣3．

【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．

18．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=240°，则∠P=　30　°．

【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角．

【分析】利用四边形内角和是360°可以求得∠DAB+∠ABC=120°．然后由角平分线的性质，邻补角的定义求得∠PAB+∠ABP=

∠DAB+∠ABC+

（180°﹣∠ABC）=90°+

（∠DAB+∠ABC）的度数，所以根据△ABP的内角和定理求得∠P的度数即可．

【解答】解：

如图，∵∠D+∠C=240°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360°，

∴∠DAB+∠ABC=120°．

又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，

∴∠PAB+∠ABP=

∠DAB+∠ABC+

（180°﹣∠ABC）=90°+

（∠DAB+∠ABC）=150°，

∴∠P=180°﹣（∠PAB+∠ABP）=30°．

故答案是：

30．

【点评】本题考查了三角形内角和定理、多边形的内角与外角．熟知“四边形的内角和是360°”是解题的关键．

三、解答题（本题共10小题，共96分）

19．计算：

（1）（π﹣3）0+（﹣

）﹣2+32016×（

）1008

（2）（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）

【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．

【分析】

（1）根据零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方可以解答本题；

（2）根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题．

【解答】解：

（1）（π﹣3）0+（﹣

）﹣2+32016×（

）1008

=1+4+32016×

=1+4+1

=6；

（2）（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）

=（x﹣2）[（x﹣2）﹣（x+2）]

=（x﹣2）（x﹣2﹣x﹣2）

=（x﹣2）×（﹣4）

=﹣4x+8．

【点评】本题考查零指数幂、负整数指数幂、整式的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法．

20．因式分解：

（1）3x2y﹣18xy2+27y3

（2）x2（x﹣2）+（2﹣x）

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】

（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【解答】解：

（1）原式=3y（x2﹣6xy+9y2）=3y（x﹣3y）2；

（2）原式=x2（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x﹣2）（x2﹣1）=（x﹣2）（x+1）（x﹣1）．

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

21．先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=﹣2．

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】先利用平方差公式和整式的乘法计算，再合并化简，最后代入求得数值即可．

【解答】解：

原式=a2﹣b2+ab+2b2﹣b2

=a2+ab，

当a=1，b=﹣2时

原式=1+（﹣2）=﹣1．

【点评】此题考查代数式求值，注意先利用整式的乘法化简，再代入求得数值．

22．解不等式组：

．

【考点】解一元一次不等式组．

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【解答】解：

，由①得，x＞

，由②得，x＜2，

故不等式组的解集为：

＜x＜2．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

23．（10分）（2013•邵阳）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．

（1）求证：

CF∥AB；

（2）求∠DFC的度数．

【考点】平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理．

【分析】

（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；

（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．

【解答】

（1）证明：

∵CF平分∠DCE，

∴∠1=∠2=

∠DCE，

∵∠DCE=90°，

∴∠1=45°，

∵∠3=45°，

∴∠1=∠3，

∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；

（2）∵∠D=30°，∠1=45°，

∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．

【点评】此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行．

24．（10分）（2016春•宝应县期末）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．

（1）若∠ABC=60°，则∠ADC=　120　°，∠AFD=　30　°；

（2）BE与DF平行吗？

试说明理由．

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】

（1）根据四边形内角和为360°可计算出∠ADC=120°，再根据角平分线定义得到∠FDA=

ADC=60°，然后利用互余可计算出∠AFD=30°；

（2）先根据BE平分∠ABC交CD于E得∠ABE=

∠ABC=30°，而∠AFD=30°则∠ABE=∠AFD，于是可根据平行线的判定方法得到BE∥DF．

【解答】解：

（1）∵∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，

∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC=120°，

∵DF平分∠ADC交AB于F，

∴∠FDA=

ADC=60°，

∴∠AFD=90°﹣∠ADF=30°；

故答案为120，30；

（2）BE∥DF．理由如下：

∵BE平分∠ABC交CD于E，

∴∠ABE=

∠ABC=

×60°=30°，

∵∠AFD=30°；

∴∠ABE=∠AFD，

∴BE∥DF．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质：

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

25．（10分）（2016春•雁江区期末）已知方程组

的解满足x为非正数，y为负数．

（1）求m的取值范围；

（2）化简：

|m﹣3|﹣|m+2|；

（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．

【考点】不等式的解集；解二元一次方程组．

【分析】首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出m的范围，然后再化简

（2），最后求得m的值．

【解答】解：

（1）解原方程组得：

，

∵x