最新初中毕业生中考数学冲刺模拟考试题及答案.docx
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最新初中毕业生中考数学冲刺模拟考试题及答案
初中毕业生中考冲刺模拟考试
数学试卷
注意事项:
1.本试卷共6页,总分120分,考试时间120分钟.
2.答题前,考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上.
3.答选择题时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;答非选择时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本大题共16个小题,共42分.1~10小题,每小题3分,11~16小题,每小题2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.
的相反数是( )
A.
B.-
C.2D.-2
2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿,这个数用科学记数法表示为( )
A.44×108B.4.4×109C.4.4×108D.4.4×1010
3.如图,所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
4.下列各式运算正确的是( )
A.3mn-3n=mB.y3÷y3=yC.(x3)2=x6D.a2•a3=a6
5.下面简单几何体的左视图是( )
A.B.C.D.
6.如图,在平面直角坐标系中,直线OA过点(2,1),则tanα的值是()
A.
B.
C.
D.2
7.下列说法正确的是( )
①数轴上原点两侧的数互为相反数②倒数等于本身的数是1
③0是绝对值最小的有理数④两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
A.①②B.①④C.①③D.③④
8.如图所示,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3分别是∠BAE,∠AED,∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3等于()
A.90°B.180°
C.210°D.270°
9.一组数据1,2,a的平均数为2,另一组数据-l,a,1,2,b的唯一众数为-l,则数据-1,a,b,1,2的中位数为( )
A.-1B.1C.2D.3
10.“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子总结惨痛教训后,决定和乌龟再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间,y1表示乌龟所行的路程,y2表示兔子所行的路程)下列说法中正确的有( )个
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米;
②兔子和乌龟同时从起点出发;
③乌龟在途中休息了10分钟;
④兔子在途中750米处追上乌龟.
A.1B.2
C.3D.4
11.如图,某学生利用标杆测量一棵大树的高度,如果标杆EC的高为2m,并测得BC=3m,CA=1m,那么树DB的高度是( )
A.6mB.8m
C.32mD.0.125m
12.设M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形,Q表示等腰直角三角形,则下列能表示它们之间关系的是()
13.如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上位于AB异侧的两点.
下列四个角中,一定与∠ACD互余的角是( )
A.∠ADCB.∠ABD
C.∠BACD.∠BAD
14.已知二次函数y=x2﹣x+
m﹣1的图象与x轴有交点,则m的取值范围是( )
A.m≤5B.m≥2C.m<5D.m>2
15.如图,若四边形ABCD是半径为1的⊙O的内接正方形,
则图中四个弓形的面积和为()
A.(2π-2)㎝2B.(2π-1)㎝2
C.(π-2)㎝2D.(π-1)㎝
16.关于x的二次函数y=﹣(x﹣1)2+2,下列说法正确的是( )
A.图象的开口向上
B.图象的顶点坐标是(﹣1,2)
C.当x>1时,y随x的增大而减小
D.图象与y轴的交点坐标为(0,2)
二、填空题(本大题共3个小题,共12分.17~18小题各3分;19题有3个空,每空2分.把答案写在答题卡相应位置上.)
17.计算:
+
= .
18.如图,将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内,使D,C,B在一条直线上,且DC=2BC,过点A作量角器圆弧所在圆的切线,切点为E,如果AB=6cm,则
的长是 cm.
19.定义:
如果一个数的平方等于-1,记为ī2=-1,这个数ī叫做虚数单位,把形如a+bī(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫做这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似。
例如计算:
(2-ī)+(5+3ī)=(2+5)+(-1+3)ī=7+2ī
(1+ī)×(2-ī)=1×2-ī+2×ī-ī2=2+(-1+2)ī+1=3+ī
根据以上信息,完成下列问题:
(1)填空:
2ī2=;ī3=
(2)计算:
(1-ī)×(3+4ī)=
三、解答题(本大题共7个小题,共66分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分8分)
如图,数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C,已知b是最小的正整数,且a、c满足(c-6)2+
=0.
(1)求代数式a2+c2-2ab的值;
(2)若将数轴折叠,使得点A与点B重合,则与点C重合的点表示的数是.
(3)请在数轴上确定一点D,使得AD=2BD,则点D表示的数是.
21.(本小题满分8分)
如图,△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且∠A=∠D,AB=DC.
(1)求证:
△ABE≌△DCE;
(2)当∠AEB=50°,求∠EBC的度数.
22.(本小题满分9分)
学校今年组织学生参加志愿者活动,活动分为甲、乙、丙三组,条形统计图和扇形统计图反映了学生参加活动的报名情况,请你根据图中的信息,解答下列问题:
(1)若在参加活动的学生中随机抽取一名学生,则抽到乙组学生的概率是.
(2)求今年参加志愿者活动的总人数,并把条形统计图补充完整;
(3)学校两年前参加志愿者的总人数是1000人,若这两年的年增长率相同,求这个年增长率.
23.(本小题满分9分)
如图,在□ABCD中,已知AD>AB.
(1)实践与操作:
作∠BAD的平分线交BC于点E,在AD上截取AF=AB,连接EF;(要求:
尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)猜想并证明:
猜想四边形ABEF的形状,并给予证明.
24.(本小题满分10分)
如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象相交于点A(-2,1),点B(1,n).
(1)求此一次函数和反比例函数的表达式;
(2)请直接写出不等式kx+b-
<0的解集;
(3)如图,在平面直角坐标系的第二象限内边长为1的正方形EFDG的边均平行于坐标轴,若点E(-a,a),当曲线y=
(x<0)与此正方形的边有交点时,求a的取值范围.
25.(本小题满分10分)
【数学概念】
若四边形ABCD的四条边满足AB·CD=AD·BC,则称四边形ABCD是和谐四边形.
【特例辨别】
(1)下列四边形:
①平行四边形,②矩形,③菱形,④正方形.其中一定是和谐四边形的是.
【概念判定】
(2)如图①,过⊙O外一点P引圆的两条切线PS、PT,切点分别为A、C,过点P作一条射线PM,分别交⊙O于点B、D,连接AB、BC、CD、DA.
求证:
四边形ABCD是和谐四边形.
【知识应用】
(3)如图②,CD是⊙O的直径,和谐四边形ABCD内接于⊙O,且BC=AD.请直接写出AB与CD的关系.
26.(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以每秒一个单位长度的速度运动t秒(t>0),抛物线y=-x2+bx+c经过点O和点P.
(1)求c,b(用含t的代数式表示);
(2)抛物线y=-x2+bx+c与直线x=1和x=5分别交于M、N两点,当t>1时,
①在点P的运动过程中,你认为sin∠MPO的大小是否会变化?
若变化,请说明理由;若不变,求sin∠MPO的值;
②是否存在这样的t值,使得MP∥ON?
如果存在,求出t的值;如果不存在,请说明理由;
(3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若抛物线在点O,P之间的部分与线段OP所围成的区域内(包括边界)恰有5个整点,结合函数的图象,直接写出t的取值范围.
数学试题参考答案
一、选择题
BDCCACDBBCBADACC
二、填空题
17.5
18.∏19.-2–ī7+ī
三、解答题(本大题共7个小题,共67分)
20.(本小题满分8分)
解:
(1)∵(c-6)2+│a+2│=0,∴a+2=0,c-6=0,
解得a=-2,c=6.-----------------------------------------2分
∵b是最小的正整数,∴b=1.--------------------------3分
∴a2+c2-2ab=4+36+4=44;------------------------4分
(2)-7;-------------------------------------------------------------6分
(3)0或4.--------------------------------------------------------8分
21.(本小题满分9分)
解:
(1)证明:
∵△ABE和△DCE中,
∴△ABE≌△DCE(AAS);--------------------5分
(2)∵△ABE≌△DCE,∴BE=EC,
∴∠EBC=∠ECB.---------------------------------------7分
∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°,
∴∠EBC=25°.--------------------------------------------9分
22.(本小题满分9分)
解:
(1)0.2;-----------------------------------------------------------2分
(2)参加志愿者活动的总人数为
363÷30%=1210(人);----------------------------------4分
乙组人数为1210-363-605=242(人),条形统计图补充完整如下:
----------------------------------6分
(3)设这个年增长率为x,
根据题意得1000(1+x)2=1210
解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(舍去).
答:
这个年增长率为10%.----------------------------------9分
23.(本小题满分9分)
解:
(1)如图所示;----------------------------------4分
(2)四边形ABEF是菱形.----------------------------------------5分
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.∴∠DAE=∠AEB.
∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE.
∴∠BAE=∠AEB.
∴BE=AB.-----------------------------------------7分
由
(1)得,AF=AB,
∴BE=AF.
又∵BE∥AF,
∴四边形ABEF是平行四边形.
∵AF=AB,
∴四边形ABEF是菱形.----------------------------------------9分
24.(本小题满分10分)
解:
(1)∵点A(-2,1)在反比例函数
的图象是,
∴m=-2×1=-2,
∴反比例函数的表达式为
;--------------------------1分
∵点B(1,n)在反比例函数
的图象上,
∴n=-2,即点B的坐标为(1,-2).-------------------------2分
将点(-2,1)、点(1,-2)代入y=kx+b中,
∴一次函数的表达式为y=-x-1;---------------------------4分
(2)-2<x<0或x>1;------------------------------------------------6分
(3)过点O、E作直线OE,如图所示
∵点E的坐标为(-a,a)
∴直线OE的表达式为y=-x.
∵四边形EFDG是边长为1的正方形,且各边均平行于坐标轴,
∴点D的坐标为(-a+1,a-1).
∵a-1=(-a+1),
∴点D在直线OE上.
将y=-x代入
(x<0)得
即x2=2,
解得x=-
,或x=
(舍去).--------------------------8分
∵曲线
(x<0)与此正方形的边有交点,
∴-a≤-
≤-a+1,
解得
≤a≤
+1.
故当曲线
(x<0)与此正方形的边有交点时,
a的取值范围为
≤a≤
+1.-------------------------10分
25.(本小题满分10分)
解:
(1)③、④;-------------------------2分
(2)如图,连接CO并延长,交⊙O于点E,连接BE.
∵PT是⊙O的切线,切点为C,
∴∠PCE=90°
∴∠PCB+∠ECB=90°
∵CE是⊙O的直径,
∵∠CBE=90°,
∴∠BEC+∠ECB=90°,
∴∠BEC=∠PCB.
又∵∠BEC=∠BDC,
∴∠PCB=∠BDC.
又∵∠BPC=∠CPD,
∴△PBC∽△PCD,
∴
.------------------------------------4分
同理可得
.------------------------------------5分
∵PA、PC为⊙O的切线,
∴PA=PC,∴
.
∴AB·CD=AD·BC
∴四边形ABCD是和谐四边形.-------------------6分
(3)AB∥CD且CD=3AB.-------------------10分
26.(本小题满分12分)
解:
(1)由题意得O(0,0),P(t,0),
代入y=-x2+bx+c,得
解得---------------------2分
(2)①不变,
由题意得:
M(1,t-1),
即AM=t-1,AP=t-1,
即AM=AP,∠MBA=45°,
∴sin∠MPO=sin45°=
是定值.-------------6分
②存在,-------------------7分
由①知∠OPM=45°,要使MP∥ON,
需满足∠PON=45°,即N(5,-5),
由
(1)得y=-x2+tx.
将N(5,-5)代入y=-x2+tx得-25+5t=-5.
解得t=4.-------------------10分
(3)
≤t<3.-------------------12分
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