1课标版数学考前综合试题一A.doc
- 文档编号:14954381
- 上传时间:2023-06-28
- 格式:DOC
- 页数:13
- 大小:806.50KB
1课标版数学考前综合试题一A.doc
《1课标版数学考前综合试题一A.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《1课标版数学考前综合试题一A.doc(13页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
2013课标版数学考前综合试题一A姓名
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的.)
1.(2012·郑州质检)集合A={0,1,2},B={},则()
A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}
2.(2012·郑州质检)函数的定义域为()
A.B.C.D.
3.(2012·山东卷)已知全集,集合,则为()
A.B.C.D.
4.[2012·湖南卷]命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是()
A.若α≠,则tanα≠1B.若α=,则tanα≠1
C.若tanα≠1,则α≠D.若tanα≠1,则α=
5.(2012·太原模拟)已知集合,,全集,则图中阴影部分表示的集合为()
A.B.
C.D.
6.(2012·哈尔滨第六中学三模)命题“”的否定为()
A.B.
C.D.
7.[2012·山东卷]设命题p:
函数的最小正周期为;命题q:
函数的图象关于直线对称,则下列判断正确的是()
A.p为真 B.为假 C.为假 D.为真
8.(2012·昆明第一中学一摸)函数是奇函数,且在上单调递增,则等于()
A.0 B.-1 C.1 D.
9.(2012·大连沈阳联考)设是平面内两条不同的直线,是平面外的一条直线,则“,”是“”的()
A.充要条件B.充分而不必要的条件
C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件
10.(2012·昆明第一中学一摸)函数图象交点的横坐标所在区间是()
A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(1,5)
11.(理)(2012·郑州质检)如图2所示,在一个边长为1的正方形AOBC内,曲线和曲线围成一个叶形图(阴影部分),向正方形AOBC内随机投1000颗豆子(每颗豆子落在正方形AOBC内任何一点是等可能的),其中不在叶形图的有600颗,则叶形图面积是()
A.B.C.D.
(文)(2012·哈尔滨第六中学三模)函数在点处
的切线方程为,则等于()
A.B.C.D.
12.(理)(2012·昆明第一中学一摸)已知函数的周期为2,当时,,如果,则函数的所有零点之和为()
A.2 B.4 C.6 D.8
(文)(2012·昆明第一中学一摸)已知,则方程所有实数根的个数为()
A.2 B.3 C.4 D.5
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卷相应位置上.
13.(2012·唐山二模)
14.(2012·郑州质检)定义在R上的函数是增函数,则满足的x取值范围是.
15.[2012·上海卷]若集合,,则.
16.(2012·保定二模)设集合函数则x0取值区间是.
三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)
17.(本小题满分10分)
已知函数。
(Ⅰ)求的最小正周期:
(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值。
18.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,.
(Ⅰ)求证:
平面
(Ⅱ)若求与所成角的余弦值;
(Ⅲ)当平面与平面垂直时,求的长.
19.(本小题满分12分)
(理)某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种家和品种乙)进行田间试验.选取两大块地,每大块地分成n小块地,在总共2n小块地中,随机选n小块地种植品种甲,另外n小块地种植品种乙.
(I)假设n=4,在第一大块地中,种植品种甲的小块地的数目记为X,求X的分布列和数学期望;
(II)试验时每大块地分成8小块,即n=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量(单位:
kg/hm2)如下表:
品种甲
403
397
390
404
388
400
412
406
品种乙
419
403
412
418
408
423
400
413
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?
(文)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1.2.3.4.5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:
X
1
2
3
4
5
f
a
0.2
0.45
b
C
(I)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有4件,等级系数为5的恰有2件,求a、b、c的值;
(11)在
(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。
20.(本小题满分12分)
时下,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量(单位:
千套)与销售价格(单位:
元/套)满足的关系式,其中,为常数.已知销售价格为4元/套时,每日可售出套题21千套.
(1)求的值;
(2)假设网校的员工工资,办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数),试确定销售价格的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大.(保留1位小数)
21.(本小题满分12分)
(理)[2012·北京卷]已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.
(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值;
(2)当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(-∞,-1]上的最大值.
(文)[2012·北京卷]已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.
(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值;
(2)当a=3,b=-9时,若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28,求k的取值范围.
22.(本小题满分12分)
如图7,椭圆的离心率为,x轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。
(Ⅰ)求,的方程;
(Ⅱ)设与y轴的焦点为M,过坐标原点O的直线l与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.
(i)证明:
MD⊥ME;
(ii)记△MAB,△MDE的面积分别是,.问:
是否存在直线l,使得?
请说明理由。
2013课标版数学考前综合试题一A参考答案
1.C【解析】.
2.D【解析】由,得,又,故函数的定义域为.
3.C【解析】,所以,选C.
4.C【解析】因为“若,则”的逆否命题为“若,则”,所以“若α=,则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1,则α≠”.
5.C【解析】由题意,集合,,所以阴影部分为.
6.B【解析】全称性命题的否定一要否量词,二要否结论,所以原命题的否定为:
.
7.C【解析】函数的最小正周期为,所以命题为假;函数的对称轴为,所以命题为假,所以为假.
8.C【解析】方法一:
由函数是奇函数,得
对一切实数恒成立,即对一切实数恒成立,所以对一切实数恒成立,故,解得.当时,不满足在上单调递增;当时,满足在上单调递增.综上,.
方法二:
若函数是奇函数,则,解得.当时,不满足在上单调递增;当时,满足在上单调递增.综上,.
9.C【解析】由线面垂直的定义可知,反之只有当a与b是两条相交直线时才成立,故“,”是“”必要而不充分的条件.
10.C【解析】设,因为,所以.又函数的图象是连续不断的,所以由零点存在定理得,的零点在区间内,即函数图象交点的横坐标所在区间是.
11.(理)D【解析】由几何概型得,所投的点落在叶形图内部的概率是.
(文)D【解析】由导数的定义得所以.
12.(理)D【解析】函数的零点即为函数与函数的交点的横坐标.作出函数与函数的图象(如下图),函数与函数的图象都关于直线对称,且在对称轴的左右两端各有4个交点,故函数的所有零点之和为.
(文)D【解析】设,.易知函数的图象关于y轴对称,函数的最小正周期为1,作出函数与函数的图象(如下图所示).数形结合易知函数与函数的图象有5个交点,故方程所有实数根的个数为5.
13.【解析】由,得.
14.【解析】由函数是增函数,得,解得.
15.【解析】因为集合,,所以
,即.
16.【解析】因为,所以.所以.所以.由题知,可得,解得.又,所以.
17.解:
(Ⅰ)因为
所以的最小正周期为
(Ⅱ)因为
于是,当时,取得最大值2;
当,取得最小值—1.
18.解:
证明:
(Ⅰ)因为四边形ABCD是菱形,
所以AC⊥BD.
又因为PA⊥平面ABCD.
所以PA⊥BD.
所以BD⊥平面PAC.
(Ⅱ)设AC∩BD=O.
因为∠BAD=60°,PA=PB=2,
所以BO=1,AO=CO=.
如图,以O为坐标原点,建立空间直角坐标系O—xyz,则
P(0,—,2),A(0,—,0),B(1,0,0),C(0,,0).
所以
设PB与AC所成角为,则
.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知
设P(0,-,t)(t>0),
则
设平面PBC的法向量,
则
所以
令则
所以
同理,平面PDC的法向量
因为平面PCB⊥平面PDC,
所以=0,即
解得
所以PA=
19.解:
(I)X可能的取值为0,1,2,3,4,且
即X的分布列为
………………4分
X的数学期望为
………………6分
(II)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:
………………8分
品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:
………………10分
由以上结果可以看出,品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数,且两品种的样本方差差异不大,故应该选择种植品种乙.
解:
(I)由频率分布表得,
因为抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,
所以
等级系数为5的恰有2件,所以,
从而
所以
(II)从日用品中任取两件,
所有可能的结果为:
,
设事件A表示“从日用品中任取两件,其等级系数相等”,则A包含的基本事件为:
共4个,
又基本事件的总数为10,
故所求的概率
20.解:
(1)因为时,,
代入关系式,得,
解得.
(2)由
(1)可知,套题每日的销售量,
所以每日销售套题所获得的利润
,从而.
令,得,且在上,,函数单调递增;在上,,函数单调递减,
所以是函数在内的极大值点,也是最大值点,
所以当时,函数取得最大值.
故当销售价格为3.3元/套时,网校每日销售套题所获得的利润最大.
21.(理)解:
(1)f′(x)=2ax,g′(x)=3x2+b.
因为曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,
所以f
(1)=g
(1),且f′
(1)=g′
(1),即a+1=1+b,且2a=3+b,
解得a=3,b=3.
(2)记h(x)=f(x)+g(x).当b=a2时,h(x)=x3+ax2+a2x+1,h′(x)=3x2+2ax+a2.
令h′(x)=0,得x1=-,x2=-.
a>0时,h(x)与h′(x)的情况如下:
x
-
-
h′(x)
+
0
-
0
+
h(x)
↗
极大值
↘
极小值
↗
所以函数h(x)的单调递增区间为和;单调递减区间为.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 课标版 数学 考前 综合 试题
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)