1年高考文科数学随堂练习题4.doc
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1年高考文科数学随堂练习题4.doc
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2011~2012学年高二下学期数学(文)限时训练(14)
《选修1-1导数的概念与运算单元测试题》
班级_______姓名_______2012年5月31日星期四
一、选择题:
1、函数f(x)=|x|,在x=0处
A.无定义 B.极限不存在 C.不连续 D.不可导
2、函数(x>0)的导数是
A. B.C.D.
3、设f(x)是可导函数,且,则f′(x0)=
A.0.5 B.-1 C.0 D.-2
x
y
O
A
x
y
O
B
x
y
O
C
x
y
O
D
4、若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限,则函数f′(x)的图象是
5、经过原点且与曲线相切的方程是
A.x+y=0或B.x-y=0或
C.x+y=0或D.x-y=0或
6、设函数,集合M={x|f(x)<0},P={x|f′(x)>0},若MP,则实数a的取值范围是
A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)
7、y=esinxcos(sinx),则y′(0)等于
A.0 B.1 C.-1 D.2
8、函数f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-100),在x=0处的导数值为
A.0B.1002C.200D.1×2×3×…×99×100
9、若f(x)是在(-l,l)内的可导的偶函数,且f′(x)不恒为零,则f′(x)
A.必定是(-l,l)内的偶函数B.必定是(-l,l)内的奇函数
C.必定是(-l,l)内的非奇非偶函数D.可能是奇函数,也可能是偶函数
b
x
O
a
y=f′(x)
y
x
A
O
y
a
b
B
O
x
y
a
b
C
O
x
y
a
b
D
O
x
y
a
b
10、f′(x)是f(x)的导函数,f′(x)的图象如右图所示,则f(x)的图象只可能是
一、选择题答案:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题:
11、设函数f(x)=ln(2-3x)5,则=_____.
12、已知f(x)=x3+x2f′
(1),则f′
(2)=_____.
13、已知,x∈(-π,π),则当y′=2时,x=______.
14、已知f(x)=ax·xa,则f′
(1)=_______.
15、设函数(0<φ<π),若f(x)+f′(x)是奇函数,则φ=_____.
三、解答题:
16、已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点(0,-2)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1⊥l2.
(1)求直线l2的方程;
(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积.
17、已知曲线C:
y=x3-3x2+2x,直线l:
y=kx,且l与C切于点(x0,y0)(x0≠0),求直线l的方程及切点坐标.
18、(本小题12分)求下列函数的导数:
;.
19、利用导数求和:
(1)Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1(x≠0且x≠1,n∈N*);
(2)Sn=12+22x+32x2+…+n2xn-1,(x≠0且x≠1,n∈N*).
20、有一个长度为5m的梯子贴靠在笔直的墙上,假设其下端沿地板以3m/s的速度离开墙脚滑动,求当其下端离开墙脚1.4m时,梯子上端下滑的速度.
21、已知函数f(x)e-x(cosx+sinx),将满足f′(x)=0的所有正数x从小到大排成数列{xn}.
(1)证明数列{f(xn)}为等比数列;
(2)记Sn是数列{xn,f(xn)}的前n项和,求
导数的概念与运算单元测试题答案
一、选择题答案:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
A
A
C
B
D
B
D
4、解:
原函数的单调区间正好对应导函数的大于和小于0区间,故选择A.
5、解:
设切点为(x0,y0),则切线的斜率为,
另一方面,,故y′(x0)=k,
即或x02+18x0+45=0,得x0=-3或-15,对应有y0=3或,因此得两个切点A(-3,3)或,
从而得及,
由于切线过原点,故得切线:
lA:
y=-x或lB:
,故选择A.
7、解:
y′=esinx[cosxcos(sinx)-cosxsin(sinx)],y′(0)=e0(1-0)=1,
故选择B.
10、分析:
首先观察函数的图象,y=f′(x)与x轴的交点即为f(x)的极值点,然后根据函数与其导数的关系进行判断.
解:
由图可以看出函数y=f′(x)的图象是一个二次函数的图象,在a与b之间,导函数的值是先增大后减小故在a与b之间,原函数图象切线的斜率是先增大后减小因此故排除答案A,B,C.故答案为:
D.
点评:
会观察函数的图象并从中提取相关信息,并熟练掌握函数与其导数的关系.
二、填空题:
11、解:
∵,
∴.
12、解:
f′(x)=3x2+2xf′
(1),f′
(1)=3×12+2×1×f′
(1),f′
(1)=-3,
f′
(2)=3×22+2×2×f′
(1)=0.
13、解:
,,.
14、解:
f′(x)=(ax)′·xa+ax·(xa)′=axlna·xa+ax·axa-1,f′
(1)=alna·1a+a1·a·1a-1=
alna+a2.
15、分析:
对函数求导结合两角差的正弦公式,代入整理可得,
,根据奇函数的性质,可得x=0是函数值为0,代入可求φ的值.
解:
,
则为奇函数,令g(x)=f(x)+f′(x),即函数g(x)为奇函数,
,,∵0<φ<π,∴,
故答案为:
.
点评:
本题主要考查了两角差的正弦公式,函数的求导公式,奇函数的性质:
若函数f(x)为R上奇函数,则f(0)=0,属于对基础知识的综合考查,试题较易.
三、解答题:
16、解:
(1)设直线l1的斜率为k1,直线l2的斜率为k2,y′=2x=1,由题意得
k1=y′|x=0=1,得直线l1的方程为y=x-2.
∵l1⊥l2,∴,令2x+1=-1,得x=-1,将x=-1代入y=x2+x-2,得y=-2,∴l2与该曲线的切点坐标为A(-1,-2),
由直线方程的点斜式,得直线l2的方程为y=-x-3
(2)由直线l1的方程为y=x-2,令y=0,得x=2,由直线l2的方程为y=-x-3,令y=0,得x=-3,由,得,
设由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积为S,则.
17、解:
由l过原点,知(x0≠0),点(x0,y0)在曲线C上,y0=x03-3x02+2x0,
∴,y′=3x2-6x+2,k=3x02-6x0+2,
又,∴3x02-6x0+2=x02-3x0+2,故2x02-3x0=0,∴x0=0或,
由x≠0,知,∴,∴,
∴l方程,切点.
18、
(1)解:
(2)解:
19.解
(1)∵x+x2+x3+…+xn=,两边都是关于x的函数,求导得
(x+x2+x3+…+xn)′=()′.即Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1=
(2)1+2x+3x2+…+nxn-1=,两边同乘以x,得:
x+2x2+3x2+…+nxn=两边对x求导,得:
Sn=12+22x2+32x2+…+n2xn-1=
20.解:
设经时间t秒梯子上端下滑s米,则s=5-,当下端移开14m时,t0=,
又s′=-(25-9t2)·(-9·2t)=9t,
所以s′(t0)=9×=0875(m/s)
21.解:
(Ⅰ)证明:
由得
解出为整数,从而
所以数列是公比的等比数列,且首项
(Ⅱ)解:
从而
∴
第8页共8页
北大附中深圳南山分校高二数学组
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