1年高考数学最佳资料:高考试题+模拟新题分类汇编专题文科A-集合与常用逻辑用语(高考真题+模拟新题).doc
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A单元集合与常用逻辑用语
A1集合及其运算
2.A1、B7[2012·安徽卷]设集合A={x|-3≤2x-1≤3},集合B为函数y=lg(x-1)的定义域,则A∩B=( )
A.(1,2)B.[1,2]
C.[1,2)D.(1,2]
2.D [解析]根据已知条件,可求得A=,B=,所以A∩B=∩=.
1.A1[2012·全国卷]已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则( )
A.A⊆BB.C⊆B
C.D⊆CD.A⊆D
1.B [解析]本小题主要考查特殊四边形的定义.解题的突破口为正确理解四种特殊四边形的定义及区别.
因为正方形是邻边相等的矩形,故选B.
2.A1[2012·福建卷]已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是( )
A.N⊂MB.M∪N=M
C.M∩N=ND.M∩N={2}
2.D [解析]因为集合M={1,2,3,4},N={-2,2},所以M∩N={2}.所以D正确.
2.A1[2012·广东卷]设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则∁UM=( )
A.{2,4,6}B.{1,3,5}
C.{1,2,4}D.U
2.A [解析]因为U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},所以∁UM={2,4,6},所以选择A.
1.A1[2012·湖北卷]已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
1.D
[解析]易知A={1,2},B={x|0 1.A1[2012·湖南卷]设集合M={-1,0,1},N={x|x2=x},则M∩N=( ) A.{-1,0,1}B.{0,1} C.{1}D.{0} 1.B [解析]本题考查集合的运算,意在考查集合交集的简单运算.由题意得集合N={0,1},利用韦恩图,或者直接运算得M∩N={0,1}. [易错点]本题的易错为求集合M,N的并集运算,错选A. 1.A1[2012·江苏卷]已知集合A={1,2,4},B={2,4,6},则A∪B=________. 1.{1,2,4,6} [解析]考查集合之间的运算.解题的突破口为直接运用并集定义即可.由条件得A∪B={1,2,4,6}. 2.A1[2012·江西卷]若全集U=|x∈R|x2≤4|,则集合A={x∈R||x+1|≤1}的补集∁UA为( ) A.{x∈R|0 C.{x∈R|0 2.C [解析]∵集合U={x|-2≤x≤2},A={x|-2≤x≤0},∴∁UA={x|0 1.A1[2012·课标全国卷]已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1 A.ABB.BA C.A=BD.A∩B=∅ 1.B [解析]易知集合A={x|-1 2.A1[2012·辽宁卷]已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(∁UA)∩(∁UB}=( ) A.{5,8}B.{7,9} C.{0,1,3}D.{2,4,6} 2.B [解析]本小题主要考查集合的概念及基本运算.解题的突破口为弄清交集与补集的概念以及运算性质. 法一: ∵∁UA={2,4,6,7,9},∁UB={0,1,3,7,9},∴(∁UA)∩(∁UB)={7,9}. 法二: ∵A∪B={0,1,2,3,4,5,6,8}, ∴(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)={7,9}. 2.A1[2012·山东卷]已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(∁UA)∪B为( ) A.{1,2,4}B.{2,3,4} C.{0,2,4}D.{0,2,3,4} 2.C [解析]本题考查集合间的关系及交、并、补的运算,考查运算能力,容易题. ∵U={0,1,2,3,4},A={1,2,3},B={2,4},∴∁UA={0,4},(∁UA)∪B={0,2,4}. 1.A1[2012·陕西卷]集合M={x|lgx>0},N={x|x2≤4},则M∩N=( ) A.(1,2)B.[1,2) C.(1,2]D.[1,2] 1.C [解析]本小题主要考查集合的概念及基本运算以及对数函数的性质、一元二次不等式的解法.解题的突破口为解对数不等式以及一元二次不等式.对于lgx>0可解得x>1;对于x2≤4可解得-2≤x≤2,根据集合的运算可得1 2.A1[2012·上海卷]若集合A={x|2x-1>0},B={x||x|<1},则A∩B=________. 2. [解析]考查集合的交集运算和解绝对值不等式,此题的关键是解绝对值不等式,再利用数轴求解. 解得集合A=,集合B=(-1,1),求得A∩B=. 1.A1[2012·四川卷]设集合A={a,b},B={b,c,d},则A∪B=( ) A.{b}B.{b,c,d} C.{a,c,d}D.{a,b,c,d} 1.D [解析]由已知A∪B={a,b}∪{b,c,d}={a,b,c,d}. 2.J3[2012·四川卷](1+x)7的展开式中x2的系数是( ) A.21B.28C.35D.42 2.A [解析]根据二项展开式的通项公式Tr+1=Cxr,取r=2得x2的系数为C==21. 1.A1[2012·浙江卷]设全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,2,3,4},Q={3,4,5},则P∩(∁UQ)=( ) A.{1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4,5} C.{1,2,5}D.{1,2} 1.D [解析]本题考查集合的表示、集合交集、补集的运算,考查学生对集合基础知识的掌握情况,属于基础题.因为∁UQ={1,2,6},则P∩(∁UQ)={1,2},答案为D. 10.A1、E3、B6[2012·重庆卷]设函数f(x)=x2-4x+3,g(x)=3x-2,集合M={x∈R|f(g(x))>0|,则N={x∈R|g(x)<2},则M∩N为( ) A.(1,+∞)B.(0,1) C.(-1,1)D.(-∞,1) 10.D [解析]因为f(g(x))=[g(x)]2-4g(x)+3,所以解关于g(x)不等式[g(x)]2-4g(x)+3>0,得g(x)<1或g(x)>3,即3x-2<1或3x-2>3,解得x<1或x>log35,所以M=(-∞,1)∪(log35,+∞),又由g(x)<2,即3x-2<2,3x<4,解得x<log34,所以N=(-∞,log34),故M∩N=(-∞,1),选D. A2命题及其关系、充分条件、必要条件 5.A2[2012·天津卷]设x∈R,则“x>”是“2x2+x-1>0”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.A [解析]当x>时,2x2+x-1>0成立;但当2x2+x-1>0时,x>或x<-1. ∴“x>”是“2x2+x-1>0”充分不必要条件. 5.A2[2012·辽宁卷]已知命题p: ∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则綈p是( ) A.∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 B.∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 C.∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 D.∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 5.C [解析]本小题主要考查存在性命题与全称命题的关系.解题的突破口为全称命题的否定是存在性命题,存在性命题的否定是全称命题. 故∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0的否定是∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0,故而答案选C. 1.A2[2012·重庆卷]命题“若p则q”的逆命题是( ) A.若q则p B.若綈p则綈q C.若綈q则綈p D.若p则綈q 1.A [解析]根据原命题与逆命题的关系,交换条件p与结论q的位置即可,即命题“若p则q”的逆命题是“若q则p”,选A. 3.A2[2012·湖南卷]命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是( ) A.若α≠,则tanα≠1 B.若α=,则tanα≠1 C.若tanα≠1,则α≠ D.若tanα≠1,则α= 3.C [解析]本题考查命题的逆否命题,意在考查考生对命题的逆否命题的掌握.解题思路: 根据定义,原命题: 若p则q,逆否命题: 若綈q则綈p,从而求解.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1,则α≠”,故选C. [易错点]本题易错一: 对四种命题的概念不清,导致乱选;易错二: 把命题的逆否命题与命题的否定混淆. 4.A2、H2[2012·浙江卷]设a∈R,则“a=1”是“直线l1: ax+2y-1=0与直线l2: x+2y+4=0平行”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.C [解析]本题考查了简易逻辑、两直线平行等基础知识,考查了学生简单的逻辑推理能力. 若a=1,则直线l1: ax+2y-1=0与l2: x+2y+4=0平行;若直线l1: ax+2y-1=0与l2: x+2y+4=0平行,则2a-2=0即a=1. ∴“a=1”是“l1: ax+2y-1=0与l2: x+2y+4=0平行”的充要条件. 16.A2、H5[2012·上海卷]对于常数m、n,“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 16.B [解析]考查充分条件和必要条件,以及椭圆方程.判断充分条件和必要条件,首先要确定条件与结论. 条件是“mn>0”,结论是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”,方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆,可以得出mn>0,且m>0,n>0,m≠n,而由条件“mn>0”推不出“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”.所以为必要不充分条件,选B. 4.A2、L4[2012·陕西卷]设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a+为纯虚数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.B [解析]本小题主要考查充要条件的概念以及复数的相关知识,解题的突破口为弄清什么是纯虚数,然后根据充要条件的定义去判断.a+=a-bi,若a+为纯虚数,a=0且b≠0,所以ab=0不一定有a+为纯虚数,但a+为纯虚数,一定有ab=0,故“ab=0”是“复数a+为纯虚数”的必要不充分条件,故选B. A3基本逻辑联结词及量词 5.A3、C4[2012·山东卷]设命题p: 函数y=sin2x的最小正周期为;命题q: 函数y=cosx的图象关于直线x=对称.则下列判断正确的是( ) A.p为真B.綈q为假 C.p∧q为假D.p∨q为真 5.C [解析]本题考查含量词命题间的真假关系及三角函数的图象与性质,考查推理能力,容易题. ∵函数y=sin2x的最小正周期为π,∴命题p为假命题;函数y=cosx的图象的对称轴所在直线方程为x=kπ,k∈Z,∴命题q为假命题,由命题间的真假关系得p∧q为假命题.14.A3、B3、E3[2012·北京卷]已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0,则m的取值范围是________. 14.(-4,0) [解析]本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指数函数等基础知识和基本技能,考查分类讨论的数学思想、分析问题和解决问题以及综合运用知识的能力. 由已知g(x)=2x-2<0,可得x<1,要使∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0,必须使x≥1时,f(x)=m(x-2m)(x+m+3)<0恒成立, 当m=0时,f(x)=m(x-2m)(x+m+3)=0不满足条件,所以二次函数f(x)必须开口向下,也就是m<0,要满足条件,必须使方程f(x)=0的两根2m,-m-3都小于1,即可得m∈(-4,0). 4.A3[2012·安徽卷]命题“存在实数x,使x>1”的否定是( ) A.对任意实数x,都有x>1 B.不存在实数x,使x≤1 C.对任意实数x,都有x≤1 D.存在实数x,使x≤1 4.C [解析]对结论进行否定同时对量词做对应改变,原命题的否定应为: “对任意实数x,都有x≤1”. A4单元综合 2012模拟题 1.[2012·银川一中月考]已知集合A={x|-5≤2x-1≤3,x∈R},B={x|x(x-8)≤0,x∈Z},则A∩B=( ) A.(0,2)B.[0,2] C.{0,2}D.{0,1,2} 1.D [解析]A∩B是A,B中的所有公共元素组成的集合,由题易求得A={x|-2≤x≤2},B={0,1,2,3,4,5,6,7,8},故A∩B={0,1,2}. 2.[2012·湖南师大附中月考]已知集合U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合∁U(A∪B)中元素的个数为( ) A.1B.2C.3D.4 2.B [解析]A={1,2},B={2,4},∴A∪B={1,2,4},∴∁U(A∪B)={3,5}. 3.[2012·唐山一模]己知命题p: ∀x∈R,ln(ex+1)>0,则綈p为( ) A.∃x∈R,ln(ex+1)<0B.∀x∈R,ln(ex+1)<0 C.∃x∈R,ln(ex+1)≤0D.∀x∈R,ln(ex+1)≤0 3.C [解析]p: ∀x∈R,ln(ex+1)>0的否定是∃x∈R,ln(ex+1)≤0. 4.[2012·辽宁两校联考]设p: 16-x2<0,q: x2+x-6>0,则綈q是綈p的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.A [解析]∵p: 16-x2<0⇒x>4或x<-4,q: x2+x-6>0⇒x>2或x<-3, ∴綈p: -4≤x≤4,綈q: -3≤x≤2, ∴{x|-3≤x≤2}{x|-4≤x≤4}, ∴綈q⇒綈p,綈p不能推出綈q,綈q是綈p的充分不必要条件. 5.[2012·武昌元月调研]已知集合A={(x,y)||x-a|+|y-1|≤1},B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤1},若A∩B≠∅,则实数a的取值范围为________. 5.[-1,3] [解析]作出|x|+|y|<1的图象,利用平移,知集合A是中心为M(a,1),边长为eq\r (2)的正方形内部(包括边界),又集合B是圆心为N(1,1),半径为1的圆的内部(包括边界),易知MN的长度不大于1+1时,即eq\r((a-1)2)≤2,∴-1≤a≤3, 故实数a的取值范围为[-1,3].
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