1年高考真题解析分类汇编(理科数学)8:直线与圆.doc
- 文档编号:14955542
- 上传时间:2023-06-28
- 格式:DOC
- 页数:6
- 大小:507.27KB
1年高考真题解析分类汇编(理科数学)8:直线与圆.doc
《1年高考真题解析分类汇编(理科数学)8:直线与圆.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《1年高考真题解析分类汇编(理科数学)8:直线与圆.doc(6页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
2013高考试题解析分类汇编(理数)8:
直线与圆
一、选择题
1.(2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD版含答案))已知点,直线将△分割为面积相等的两部分,则的取值范围是 ( )
A. B.(C) D.
答案:
B由题意可得,三角形ABC的面积为=1,
由于直线y=ax+b(a>0)与x轴的交点为M(﹣,0),由﹣≤0,可得点M在射线OA上.
设直线和BC的交点为N,则由可得点N的坐标为(,).
①若点M和点A重合,则点N为线段BC的中点,则﹣=﹣1,且=,解得a=b=.
②若点M在点O和点A之间,则点N在点B和点C之间,由题意可得三角形NMB的面积等于,即=,
即=,解得a=>0,故有b<.
③若点M在点A的左侧,则﹣<﹣1,b<a,设直线y=ax+b和AC的交点为P,
则由求得点P的坐标为(,),
此时,NP==
==•.
此时,点C(0,1)到直线y=ax+b的距离等于.由题意可得,三角形CPN的面积等于,即•••=.
化简可得2(1﹣b)2=|a2﹣1|.
由于此时0<b<a<1,所以2(1﹣b)2=|a2﹣1|=1﹣a2.
两边开方可得(1﹣b)=<1,所以1﹣b<,化简可得b>1﹣.
综合以上可得,b=可以,且b<,且b>1﹣,即b的取值范围是,
故选B
2.(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))过点作圆的两条切线,切点分别为,,则直线的方程为 ( )
A. B. C. D.
答案:
A由图象可知,是一个切点,所以代入选项知,不成立,排除。
又直线的斜率为负,所以排除C,选A.
3.(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD版))已知点 ( )
A. B.
C. D.
答案:
C.若A为直角,则根据A、B纵坐标相等,所以;若B为直角,则利用得,所以选C
4.(2013年高考江西卷(理))过点引直线与曲线相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线的斜率等于 ( )
A. B. C. D.
答案:
B.本题考查直线与圆的位置关系以及三角形的面积公式。
由得,设直线方程为,代入整理得,设,则。
则三角形AOB的面积为。
因为,当且仅当,即,时取等号。
此时直线方程为,即,所以直线的斜率为,选B.
5.(2013年高考江西卷(理))如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线,之间//,与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点,设弧的长为,,若从平行移动到,则函数的图像大致是
答案:
D.本题考查函数图象的识别和判断。
设与的距离为,根据题意易知,即。
又。
所以,所以易得函数图像为D。
6.(2013年高考湖南卷(理))在等腰三角形中,点是边上异于的一点,光线从点出发,经发射后又回到原点(如图).若光线经过的中心,则等
( )
A. B. C. D.
答案:
D.本题考查直线的斜率以及向量的基本应用。
以A为原点AB为x轴建立直角坐标系,取三角形的重心,其关于轴的对称点为关于BC的对称点为,则,,设,则又,所以解得。
7.(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为 ( )
A. B. C. D.
【命题立意】本题考查圆与圆的位置关系以及距离公式。
两圆的圆心和半径分别为,。
两圆相离。
关于的对称圆的方程为,圆心,所以,所以动点P到圆心的距离之和的最小值为,所以的最小值为,选A.
二、解答题
8.(2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD版含附加题))本小题满分14分.如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上.
(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;
(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.
x
y
A
l
O
解:
(1)由得圆心C为(3,2),∵圆的半径为
∴圆的方程为:
显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即
∴∴∴∴或者
∴所求圆C的切线方程为:
或者即或者
(2)解:
∵圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4)
则圆的方程为:
又∵∴设M为(x,y)则整理得:
设为圆D
∴点M应该既在圆C上又在圆D上即:
圆C和圆D有交点
∴
由得
由得
终上所述,的取值范围为:
第6页共6页
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 年高 题解 分类 汇编 理科 数学 直线
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)