第二十四章圆练习题docx.docx
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第二十四章圆练习题docx
第二十四章圆练习题
圆
圆
1.五个小朋友站成一个圆圈,如图,做一个抢小红旗的游戏,把这只小红旗放在什么位置上才
能使这个游戏比较公平,说说你的理由.
2.如图,AB过圆心O,且ADOB,B=54°,求A的度数.
(第1题)(第2题)(第3题)
3.请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆,则所画的圆最多能经过169个格点
中的___________个格点.
4.圆O所在平面上的一点P到圆O上的点的最大距离是10,最小距离是2,求此圆的半径是多
少
5.求证矩形四个顶点在以对角线交点为圆心的同一个圆上.
6.证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上.
垂直于弦的直径
1.如图,AB为⊙O的弦,⊙O的半径OE、OF分别交AB于C、D,
且ACBD.试问:
CE与DF的大小有何关系证明你的结论.
C
2.如图,半径为2的圆内有两条互相垂直的弦
AB和CD,它们的交点E
1,则AB2
CD2=(
O?
N
到圆心O的距离等于
)
E
A
M
B
A、28
B
、26
D
例2图
C、18
D
、35
3.如图,将半径为4cm的圆折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕的
长为()
、43cm
B
、23cm
C
、3cm
D
、
2cm
A
4.已知⊙O的半径为13cm,该圆的弦AB∥CD,且AB=10cm,
CD=24cm,则AB和CD之间的距离为()
(A)17cm(B)7cm
(C)13cm或26cm(D)17cm或7cm
5.当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆的两个交点处的读书如图6所示(单位:
cm),那么该圆的半径为cm.
6.已知,⊙O的半径是5cm,AB、CD是两条平行弦,且AB=8cm,CD=6cm,则AC的长
为.
7.已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上,如果底边BC的长为8,则BC边上的高
为.
8.如图,有一圆弧形门拱的拱高(弧的中点到弦的距离)为1m,跨度CD为4m,求这个门拱的
半径.
弧、弦、圆心角
B
1.
如图,OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距,如果
OE=OF,那
E
么
.(只需写一个正确的结论)
A
O
C
F
D
如图,AB是⊙O的直径,BC
CDDE,∠COD=35°,求∠AOE的
2.
度数.
3.如图,在⊙O中,AB=AC,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.
A
O
BC
4.如图,已知AB是O的直径,M,N分别是OA和OB的中点,
CMAB,DMAB.求证:
ACBD.
5.O中,若AB2CD,试探索AB与2CD的大小关系.
3.如图,CD为O的直径,以D点为圆心,DO长为半径作弧交O于A、B.
求证:
ABC为等边三角形.
圆周角
1.如图,AB和
CD都是⊙0的直径,∠AOC=50°,则∠C=
(度).
2.量角器按如图的方式放置在三角形纸板上,
使点
C
在半圆上.点、
A
B
的读数分别为86°、30°,则∠
的大小为
(度).
ACB
,B是圆O上的两点,
AOB60
,C是圆O上不与A、B重合的
任一点,求
ACB=
(度).
4.如图,在⊙O中,A、B、C是圆上三点,若∠BOC=K∠AOB,
那么∠CAB是∠ACB的倍.
5.如图,在平面直角坐标系中,
P是经过
O(0,0),A(0,2),B
(2,0)的圆上一个动点(
P与O、B不重合),且点
P在
x轴上方,
则OPB=
度.
6.
如图,
C经过原点,并与坐标轴分别交于
A、D两点.已知
OBA
30O,点D的坐标为(0,2),则点A、C的坐标分别为
A
、C
.
7.如图2,⊙C过原点,且与两坐标轴分别交于点
A,点B,点A的坐
标为(0,3),M是第三象限内
OB上一点,
BMO120,则⊙C
y
的半径为.
A
8.
如图①,锐角
ABC的三个顶点都在
O上,高AD、BE所在
C
直线交于H,AD所在直线交
O于G.
(1)求证:
DH
DG;
B
Ox
M
(2)将“锐角
ABC”改为“钝角
ABC,
BAC为钝角”,其它
条件不变,完成图②,试问(
1)中的结论是否仍成立证明你的结论.
点、直线、圆和圆的位置关系
点和圆的位置关系
1.
O的半径r
5cm,圆心O到直线l的距离d
OD3cm.在直线l上有P、Q、R三点,
且有
PD4cm
4cm
RD
<
4cm.P
、Q、
R
三点对于
O
的位置各是怎样的
,QD>
,
2.关于三角形外心的说法正确的是()
(A)三角形的外心一定在三角形的外部(B)三角形的外心到各边的距离相等
(C)三角形的外心到三个顶点的距离相等(D)三角形的外心到三边中点的距离相等
3.如图3,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心
是()
A.点PB.点QC.点RD.点M
y
A
AB
C
x
PQR
MBC
(第3题)(第4题)
4.如图,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3)、B(-2,-2)、C(4,-2),则△ABC
外接圆半径的长度为.
5.O的半径为1cm,⊙O为ABC的外接圆,且BC=2cm,那么A=.
6.在直角坐标系中,以P(2,1)为圆心,r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点,求r的值.
7.已知Rt△ABC的两直角边为
a和b,且a,b是方程x2
3x1
0的两根,求Rt△ABC的外
接圆面积.
直线和圆的位置关系
△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,给出下列三个结论:
①以点C为圆心,2.3cm
长为半径的圆与
AB相离;
②以点C为圆心,2.4cm
长为半径的圆与
AB相切;
③以点C为圆心,2.5cm
长为半径的圆与
AB相交.
则上述结论中正确的个数是()
(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个
2.如图,⊙O1的半径为1,正方形ABCD的边长为6,点O2为正方形ABCD的中心,O1O2垂直AB
与P点,O1O2=8.若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°,在旋转过程中,⊙O1与正方形ABCD
的边只有一个公共点的情况一共出现
A.3次B
.5次
C
.6次
D.7次
3.
如图,⊙O的半径为
2,点A的坐标为(2,23
),直线AB为⊙O的切线,B为切点.则B
点的坐标为(
)
y
A
(A)
3,8
(B)
3,1
B
1
2
5
O
1
x
4
9
(D)
1,
3
(C)
5
5
4.已知AC⊥BC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列选项中⊙O的半径为
ab
的是(
)
ab
5.木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r.用角尺的较短边紧靠
O,并使较长边与
O相切于点C.假设角尺的较长边足够长,
A
O
角尺的顶点B,较短边
AB8cm.若读得BC长为acm,则用
B
C
含a的代数式表示r为
.
6.直线AB、CD相交于点O,∠AOC=30,半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上,开始时,PO=6cm,
如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动,那么当⊙P的运动时间t(秒)满足什么条件
时,⊙P与直线CD相交
7.如图,菱形ABCD的顶点A、B在x轴上,点A在点B的左侧,点D在y轴的正半轴上,∠BAD=60°,点A的坐标为(-2,0).动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,按照A→D→C→B→A
的顺序在菱形的边上匀速运动一周,设运动时间为t秒.求t为何值时,以点P为圆心、以1
为半径的圆与对角线AC相切
y
DC
P
AOBx
第7题图第8题图第9题图
8.如图,在△ABC中,ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于D,E是BC的中点,
连接ED.求证:
DE是⊙O的切线.
9.已知,如图,ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,O与腰AB相切于点D.
求证:
AC与O相切.
10.如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠
PAE,过C作CD
PA,垂足为D.
(1)求证:
CD为⊙O的切线;
(2)
若DC+DA=6,⊙O的直径为
10,求AB的长度.
A
D
M
E
OF
BCN
第10题图第11题图
11.如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于点E,交AM于点D,交BN
于点C,F是CD的中点,连接OF,
(1)求证:
OD∥BE;
(2)猜想:
OF与CD有何数量关系并说明理由.
11.如图14-1至14-4中,两平行线AB,CD间的距离为6,点M为AB上一定点.
思考:
如图14-1,圆心为O的半圆纸片在AB,CD之间(包括AB,CD),其直径MN在AB上,
MN=8,点P为半圆上一点,设∠MOP=α.
当α=度时,点P到CD的距离最小,最小值为。
探究一:
在图14-1的基础上,以点M为旋转中心,在AB,CD之间顺时针旋转该半圆纸片,
直到不能再转动为止,如图14-2,得到最大旋转角∠BMO=度,此时点N到CD的距离是
探究二:
将图14-1中的扇形纸片NOP按下面对α要求剪掉,使扇形纸片MOP绕点M在AB,CD
之间顺时针旋转。
(1)如图14-3,当α=60°时,求在旋转过程中,点P到CD的最小距离,并请指出旋转
角∠BMO的最大值;
(2)如图14-4,在扇形纸片MOP旋转过程中,要保证点
P能落在直线CD上,请确定α的
取值范围.
(参考数据:
sin49°=3,cos41°=3,tan37°=3
)
4
4
4
AMαONBA
M
BAM
BAM
B
O
P
αO
αO
C
P
N
DC
D
C
D
DC
图14-2
图14-3
P图14-4
图14-1
圆和圆的位置关系
1.相交两圆的半径分别是为6cm和8cm,请你写出一个符合条件的圆心距为cm.
2.如图,在12×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位),A的半径为1,B的半径为2,
要使A与静止的B相切,那么A由图示位置需
向右平移个单位.
AB
3.请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系,在图①、②、③中,分别各画出一条直线,使它与两个圆都相离、都相切、都相交,并在图④中也
画上一条直线,使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系.
4.两同心圆中,大圆半径为9,小圆半径为5,若O与这两圆都
相切,则O的半径等于.
5.如图,小圆的圆心在原点,半径为3,大圆的圆心坐标为(a,0),
半径为5.如果两圆内含,那么a的取值范围是________.
y
35
O·
(a,0)x
6.一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线.若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆,
这两个圆的位置关系是.
7.三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘米,以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切,则此三个圆的半径分别为____________.
8.已知半径为1厘米的两圆外切,半径为2厘米且和这两圆都相切的圆共有__________个.
正多边形和圆
1.下列说法:
①各边相等的多边形是正多边形②各边相等的圆内接多边形是正多边形③各角相等的圆内接多边形是正多边形④正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形
其中正确说法的个数为()
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
2.正五边形共有__________条对称轴,正六边形共有__________条对称轴.
3.正多形它的中心旋36°后,才与原正多形第一次重合,那么个正多形是
正形.
4.已知△ABC的周20,△ABC的内切与AB相切于点D,AD=4,那么BC=__________.
5.如1、2、3、⋯(n
2),M、N分是
O的内接正三角形
ABC、正四形
ABCD,正五形ABCDE、⋯正
n形ABCDEF⋯的AB、BC上的点,且BM
CN,
接OM、ON.
1中
MON=
(度);
2中
MON=
(度);⋯;(n
2)中
MON=
(度).
A
E
F
E
A
D
M
O
O
A
O
D
O
M
M
⋯
A
D
N
M
B
NC
N
N
B
C
B
C
B
C
1
2
3
(n-2)
弧和扇形面
1.如,
1的菱形
ABCD点
A旋,当
B、C两
点恰好
落在扇形
AEF的弧
EF
上,弧
BC的度等于(
)
(A)
(B)
6
4
(C)
(D)
3
2
2.如,水平地面上有一面30cm2的扇形OAB,半径OA=6cm,且OA与地面垂直.
在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止,则O点移动的距离为()
(A)20cm(B)24cm
(C)10cm(D)30cm
3.如图,扇形OAB是圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为
1cm,则这个圆锥的底面半
径为(
)
O
(A)22cm
(B)
2cm
A
B
(C)
2cm
(D)1cm
2
2
4.圆锥形烟囱帽的底面直径为
80cm,母线长为50cm,则这样的烟囱帽的侧面积是(
).
(A)4000πcm2
(B)
3600πcm2
(C)2000πcm2
(D)
1000πcm2
5.如图,圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度
数为()
(A)60
(B)90
(C)120
(D)180
与圆有关的阴影面积问题
1.如图,在ABC中,BC=4,以A为圆心,2为半径的⊙A与BC相
切于点D,交AB于E,交AC于F,点P是⊙A上一点,且∠EPF=40o,
P
A
EF
D
BC
则图中阴影部分面积是多少
2.如图,ABC中,∠C是直角,AB=12cm,∠ABC=60°,将ABC
以点B为中心顺时针旋转,使点C旋转到AB边延长线上的点D处,
则AC边扫过的图形(阴影部分)的面积是多少
3.如图,扇形AOB的圆心角为直角,正方形
OCDE内接于扇形,点
B
C、E、D分别在OA、OB、AB上,过点A作AF⊥ED的延长线于F,
D
F
E
若正方形的边长为1,则阴影部分的面积是多少
OCA
4.A、B、C、D是圆周上的四个点,
AB+CD=AD+BC,且弦
B
AB=8,弦CD=4,则图中弓形
AB、弓形CD(阴影部分的面积)的面
A
积和是多少
O
C
D
5.已知:
正方形的边长为10cm,以边长AB为直径作半圆,将所作半圆
向上移动,当半圆的弧与边CD相切时停止运动,求扫过阴影部分的面
积
10cm
【随堂检测】
1.如图,⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切,圆心A和圆心B都在反比例函数y1的图象上,
x
则图中阴影部分的面积等于.
2.如图,ABCD是边长为________的一个正方形,EF、HG、EH、FG都是半径为4的圆弧,
且EH、FG分别与AB、AD、BC、DC相切,则阴影部分的面积=________
3.如图,AD是圆O的直径,A、B、C、D、E、F顺次六等分圆O,已知圆O的半径为,P为
直径AD上任意一点,则图中阴影部分的面积为______。
y
D
A
Ox
B
E
C
O
F
B
P
A
4.如图,⊙O的半径为2,C1是函数y=1x2的图象,C2是函数y=-1x2的图象,则阴影部分的
22
面积是________.
5.如图,半圆A和半圆B均与y轴切于点O,其直径CD、EF均与x轴垂直,以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F,则图中阴影部分的面积是__________
y
x
6.如图,平行于
y轴的直线l被抛物线y
1x2
2和y
1x2
2所截.当直线
l向右平移
2
2
_________个单位时,直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为多少
利用圆的有关性质解题
1.如图,MAMBMC,AMB2BMC,ABC140O.
求BAC的度数.
2.已知点A(0,-1)和点B(2,1),若点P在x轴上,且△ABP为直角三角形,则满足条件
的点
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