北师版五年级上册教案第三单元.docx
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北师版五年级上册教案第三单元
第3单元 倍数与因数
第1课时 倍数与因数
【学习目标】
1.结合整数乘法算式,让学生初步认识倍数和因数的含义。
2.让学生自己探索出求一个数倍数和因数的方法。
3.使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数过程中,进一步体会数学知识之间的内在联系。
【学习重点】
认识倍数和因数的含义,理解它们之间是相互依存的关系。
【学习难点】
探索出求一个数倍数和因数的方法。
【学习过程】
一、创设情境,导入新课
师:
同学们,我们人与人之间存在着各种关系,谁能说一说自己与爸爸的关系是什么?
预设1:
父子关系。
2:
父女关系。
师:
那么你们与老师又是什么关系呢?
预设1:
师生关系。
师:
能说老师是师生关系吗?
师小结:
人与人之间的关系不是独立的,是相互依存的。
在数学王国里,也有一些存在着相互依存关系的数,它们就是倍数与因数。
二、自主探究,合作交流
1.认识倍数与因数。
(1)PPT出示课件
师:
仔细观察两个班的队形,请你算一算两班各有多少人。
(2)交流计算结果。
9×4=36(人) 5×7=35(人)
回顾乘法算式各部分的名称。
师:
请你们说一说这两个算式里各部分的名称。
(学生任选一个,说出各部分的名称)
师:
这两个乘法算式里就有我们今天要研究的内容。
现在请同学们自学教材第31页“认一认”,并思考下面的问题。
(PPT课件出示教材第31页第二个问题)
思考:
①读了智慧老人的话,你知道了什么?
②关于倍数与因数,你发现了什么?
预设1:
在算式9×4=36中,36是9和4的倍数,9和4是36的因数。
2:
在算式5×7=35中,35是5和7的倍数,5和7是35的因数。
3:
倍数与因数指的是乘法算式中积和乘数之间的关系。
4:
在学习倍数与因数时,只在非0自然数范围内研究。
师提出质疑:
在算式5×7=35中,能说5和7是因数,35是倍数吗?
为什么?
引导学生:
倍数与因数是两个数之间的关系,是相互依存的。
叙述时一定要说清楚谁是谁的倍数,谁是谁的因数。
2.深入探究,拓展延伸。
出示问题:
找一找下面哪些数是7的倍数,说说你是怎样找的。
7,14,17,25,77
(请学生先独立思考,小组交流后再全班交流)
师:
通过用除法找7的倍数,你发现了什么?
(引导学生发现,在整除的情况下,因数和倍数的关系才成立)
师:
7的倍数是不是只有这些呢?
要想找到100以内7的所有倍数,用哪种方法比较好?
7的其他倍数有多少个?
(学生独立思考后汇报)
三、课堂练习,提升反馈
1.根据算式,说说哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数。
14×6=84 20×4=80
2.填空。
(1)24=1×24=2×( )=( )×( )=( )×( )。
(2)在算式40×8=320中,( )和( )是320的因数,320是( )和( )的倍数。
(3)找出100以内5的倍数。
3.判断。
(1)因为5.6÷7=0.8,所以5.6是0.8和7的倍数,0.8和7是5.6的因数。
( )
(2)8既是倍数,又是因数。
( )
(3)一个数的倍数的个数是无限的。
( )
(4)因为32÷4=8,所以32是倍数,4和8是因数。
( )
4.把一盘桃子平均分给3个或4个小朋友都没有剩余,这盘桃子至少有多少个?
四、课堂总结
通过今天的学习,你们有什么收获?
板书
反思:
在教学中充分体现以学生为主体。
学生用语言描述因数与倍数的关系较好,
但是落实在纸笔上会有偏差。
第2课时 《2、5的倍数的特征》
【学习目标】
1.结合具体实例,了解2,5的倍数的特征,能找出100以内2,5的倍数;理解奇数、偶数的含义。
2.能正确、迅速地判断一个数是否为2,5的倍数。
3.通过探索活动,感受数学思考过程的条理性,发展初步的归纳、推理能力,激发探索规律的兴趣。
【学习重点】
理解并掌握2和5的倍数的特征。
【学习难点】
理解并掌握2和5的倍数的特征。
【学习过程】
1、复习旧知
1、根据算式说一说哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个的因数?
12×5=6090÷6=15
2、说一说30以内6的全部倍数
二、探究新知,建构模型
1.探究5的倍数的特征。
(1)出示百数表,请学生在教材上的百数表中圈出5的倍数。
(2)自主探究,合作交流,发现规律。
①说一说找到的哪些数是5的倍数。
②说出我们找到的5的倍数有什么特征。
(小组讨论、交流)
师生共同归纳总结:
个位上是0或5的数,都是5的倍数。
2.验证发现。
师:
我们刚才只是找出了100以内5的倍数,总结出上面这样的特征,还有很多比100大的5的倍数,它们也有这样的特征吗?
我们可以举例来验证一下。
学生举例说明,如325,660,1520都是5的倍数。
师:
请解释一下,这些数为什么都是5的倍数?
引导学生观察、理解,验证在上一个问题中发现的5的倍数的特征是正确的。
个位上是0或5的数,都是5的倍数。
3.探究2的倍数的特征。
师:
2的倍数有什么特征呢?
请大家自主探究。
4.交流探究的结果,总结2的倍数的特征。
师小结:
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
5.探究奇数、偶数。
(1)师:
根据是不是2的倍数,我们可以把自然数分成两大类,你知道是哪两大类吗?
(自学教材第33页认一认的内容)
(2)师:
我们判断一个数是偶数还是奇数的标准是什么?
引导学生明确:
以是不是2的倍数为标准,可以判断一个数是奇数还是偶数。
(3)判断奇数、偶数的练习。
让一名同学说数,另一名同学判断这个数是奇数,还是偶数,并说明理由。
三、理解应用,强化体验
1.完成教材第34页练一练第4题。
(1)学生独立完成后交流汇报。
(2)学生观察既是2的倍数,又是5的倍数的数有什么特征。
(3)全班交流并总结出既是2的倍数,又是5的倍数的数的特征。
2.完成教材第34页练一练第3题。
(1)学生独立进行判断,说明理由。
(2)总结:
85不是2的倍数,所以每2个装一袋,不能正好装完;85是5的倍数,所以每5个装一袋,能正好装完。
四、课堂总结
通过这节课的学习,你有什么收获和体会呢?
板书
反思:
不足:
在教既是2的倍数又是5的倍数后,应该让学生回到文本,给几分钟时间把本节课内容浏览一遍,对教材进一步掌握。
改进:
习题的设计力争在突出重点、突破难点。
第3课时 3的倍数的特征
【教学目标】
1.引导学生通过“猜想——探索——验证”,得出3的倍数的特征,并能运用这一特征进行正确的判断。
2.在“猜想——探索——验证”的过程中,使学生产生认知的冲突,激发学生探索的兴趣,让学生体会成功的乐趣。
3.在探索过程中,培养学生从不同角度去研究问题,用不同方法去解决问题。
【教学重点】
让学生充分经历3的倍数的特征的探索过程,并得出结论。
【教学难点】
为学生探索能被3整除的数的特征,并得出结论。
【教学过程】
一、游戏激趣,导入新课
1.复习导入。
什么样的数是2的倍数?
(个位上是0,2,4,6,8的数)
什么样的数是5的倍数?
(个位上是0或5的数)
二、自主探究,合作交流
1.圈数探究。
(1)PPT课件出示教材第35页上的百数表,请学生观察。
师:
百数表中圈出的是什么数?
引导学生发现:
是3的倍数。
(2)请学生在教材上的百数表中接着圈出3的倍数。
(3)观察圈出的数,探究3的倍数的特征。
预设 生:
3的倍数都排列在几条斜线上。
师:
像判断2和5的倍数那样,只看个位上的数来判断3的倍数可以吗?
单独看这些数的个位和十位上的数能发现规律吗?
引导学生发现:
单独看3的倍数的个位和十位上的数都没有什么规律。
2.换位探究。
(1)引导学生发现:
3的倍数与该数各个数位上的数的顺序无关。
引导学生看两组3的倍数:
3,12;6,15,24,33,42,51。
师:
请大家看看这些数各个数位上的数的和有什么特征。
(2)请学生依次说出这些数的各个数位上的数字之和。
(3)引导学生观察,发现规律。
师:
这些数各个数位上的数字之和有什么规律?
引导学生发现:
第一组数,各个数位上的数字之和都是3,是3的倍数;
第二组数,各个数位上的数字之和都是6,也是3的倍数。
师:
请你们再任意挑选一个3的倍数加一加,看看是否有这样的规律。
师:
我发现一个有趣的现象,百数表中有些数,如27和72,都是3的倍数,像这样的数你还能说出几对?
这说明了什么?
(如果一个数是3的倍数,那么调换这个数各个数位上的数的顺序,同样还是3的倍数)
(4)再出示几个3的倍数(三位数),交换各个数位上的数的顺序,让学生检验是否还为3的倍数。
师:
3的倍数到底有什么特征?
(5)独立思考,然后与小组内的其他同学说说你的发现。
(6)你发现的规律对三位数成立吗?
在小组内说说你验证的结论。
(7)PPT课件出示教材第35页第三个问题,请学生在明确要求后独立完成。
请学生说说判断的结果和方法,重点问一下128和453这两个数。
4.讨论归纳。
师:
你认为3的倍数有什么特征?
(一个数各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数)
三、课堂练习,反馈提升
1.下面哪些数是3的倍数?
在( )里画“”。
2.判断。
(1)个位上是3,6,9的数一定是3的倍数。
( )
(2)是3的倍数的数一定是6的倍数。
( )
(3)3的倍数一定是奇数。
( )
(4)同时是2,3的倍数的数一定是6的倍数。
( )
3.在下面的□里填上一个数,使这个数是3的倍数。
3□ 2□6 2□5 47□
四、课堂总结
回顾一下,今天学习了什么内容?
你们有什么收获?
反思:
不足:
最后总结3的倍数特征时,应放手让学生多说,说透,这样更有助于锻炼学生的概括归纳能力。
改进
在学生已经掌握了2,3,5的倍数的特征基础上,可以进行拓展延伸,开阔学生视野。
比如3和5的倍数特征,2,3,5的倍数特征等。
第4课时找因数
【教学内容】
教材第37页例题及练一练第1~5题。
【教学目标】
1.在用小正方形拼长方形的活动中,体会找一个数的因数的方法,提高有序思考问题的能力。
2.在1~100的自然数中,能运用多种方法,正确写出指定自然数的所有因数。
3.经历探索找一个数的因数的活动过程,培养有条理思考的习惯和能力,发展初步的推理能力。
【教学重点】
在用小正方形拼长方形的活动中体会找一个数的因数的方法。
【教学过程】
一、复习旧知,导入新课
1.求出下列图形的面积。
(单位:
cm)
(1)9×4=36(cm2)
(2)7×5=35(cm2)
2.在上面的两个算式中,哪个数是哪个数的因数?
哪个数是哪个数的倍数?
3.导入:
今天我们将继续学习有关因数的知识。
(板书课题:
找因数)
二、探究新知,建构模型
1.PPT课件出示第一个问题。
(1)请大家开动脑筋,拼一拼,画一画,看谁拼出的长方形多。
(学生动手操作,可以先用小正方形卡片拼一拼,再画到方格纸上)
(2)全班交流,说出拼的过程和结果。
预设 生:
可以拼成三种长方形,第一种是长为6、宽为2的长方形;第二种是长为4、宽为3的长方形;第三种是长为12、宽为1的长方形。
(3)用乘法算式表示长方形的面积。
师:
怎样用乘法算式表示它们的面积呢?
预设 生:
用12个小正方形可以拼成“1×12”“2×6”“3×4”这三种长方形。
2.提出问题:
你能找到12的全部因数吗?
(1)从因数的概念出发求12的因数。
师:
思考一下,哪两个数相乘得12呢?
从这些乘法算式中你能找到12的因数吗?
预设 生:
因为12=1×12,12=2×6,12=3×4,所以12的因数有1,12,2,6,3,4。
(2)利用除法算式找因数。
师:
当被除数是12时,你们能想到哪些除法算式?
能找到12的因数吗?
预设 生:
可以想到的除法算式有12÷1=12,12÷2=6,12÷3=4,这些除法算式的除数和商都是12的因数,所以12的因数有1,12,2,6,3,4。
3.归纳一下,12的因数有哪几个?
师生共同归纳总结:
12的因数有1,12,2,6,3,4。
4.请同学们说一说怎样找一个数的因数能做到既不重复也不遗漏。
(学生思考后汇报)
引导学生说出:
找一个数的因数,要用“有序思考”的方法,即用乘法依次一对一对地找,这样有顺序地给一个数找因数,好处就是不重复也不遗漏。
5.找出18的全部因数。
(1)学生独立完成。
(2)学生汇报:
18的全部因数有1,2,3,6,9,18。
6.观察比较12和18的全部因数,你有什么发现?
(1)最小的因数都是1。
(2)最大的因数都是它们本身。
(3)一个数的因数的个数是有限的。
三、理解应用,强化体验
1.在方格纸上画长方形,使它的面积是16平方厘米,边长是整厘米数。
(1)有几种画法?
(2)写出16的全部因数。
2.写出24的全部因数。
让学生说一说自己是怎样找的。
3.请学生任意说出一个非0自然数,然后让其他同学说出这个自然数的全部因数。
四、课堂总结
这节课你有什么收获?
板书
反思:
不足:
在找一个数的全部因数时,学生直接通过想象来找全部因数,不想列算式,导致因数找不全。
第5课时 找质数
【教学目标】
1.在教学活动中,帮助学生理解质数和合数的意义。
2.培养学生观察、比较、抽象、概括的能力。
3.使学生初步认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满着探索与创造。
【教学重点】
理解质数与合数的意义。
【教学难点】
能判断一个数是质数还是合数,体会数学学习的方法。
【教学过程】
一、游戏引入新课
师:
我们一起来玩一个拼图游戏。
下面有5组小正方形,每组小正方形的个数分别为29,7,24,3,17。
请用这些小正方形拼长方形,看谁设计方案最多。
1.学生汇报方案。
2.根据刚才的交流,有24块小正方形的这个组就是咱们今天拼图比赛的设计冠军。
你们同意吗?
为什么?
3.哪个组也不同意。
(29,3,7,17只有一种拼图方案)
4.为什么29,7,3,17只有一种设计方案?
二、再次操作,探究因数个数与设计方案多少的关系
老师为学生提供另外6组小正方形,每组小正方形的个数分别为25,32,36,46,51,59,这些数比刚才要大,请同学们自己来选,然后开始设计。
三、在分类中理解质数与合数的意义
1.师:
我们一起来看看这些数的因数是什么情况。
(师生共同找因数)
2.师:
如果这次我们重新选,看谁设计方案最多,你一定不选哪些数?
说说为什么。
在黑板上的数中哪些和它们具有一样的特点?
这些数有什么特点?
(有这样特点的数,我们给它起个名字叫质数)
3.剩下的数有什么共同特点?
(剩下的数叫合数)黑板上还有哪些数是合数?
你是如何看出来的?
4.指导学生判断的方法:
只要能找到一个1和它本身以外的因数,就能肯定这个数是合数;如果除了1和它本身找不到其他因数,这个数就是质数。
5.师小结:
我们又新认识了两种数:
质数和合数。
谁来说出几个黑板上没有的质数?
还能说出几个?
为什么?
6.师生共同研究1的问题:
1这个数和其他数有没有不同?
有什么不同?
四、巩固练习
完成教材第40页练一练第2,4题。
让学生在活动中引出质数、合数的概念,使学生进一步理解质数、合数的概念。
板书
反思:
不足:
这样的概念教学对于一些学生来讲理解起来不太容易,因此他们对于质数的概念以及找质数的方法还比较模糊,不太理解。
改进:
质数与合数这一部分内容比较抽象,而刚步入五年级的学生,理解能力还不是很强,与学生的生活经验联系又不多,所以学生要用自己的经验进行知识的建构就十分困难。
因此,在教学中可以多采取现代教育技术的教学手段,让学生从被动变为主动,从而让学生理解概念形成的过程。
这样就更加准确地理解了质数、合数的概念。
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