人教版数学九年级上册213实际问题与一元二次方程巩固提升训练一.docx
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人教版数学九年级上册213实际问题与一元二次方程巩固提升训练一
21.3实际问题与一元二次方程提升训练
(一)
一.选择题
1.某市一楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方米7220元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是( )
A.4.875%B.5%C.5.4%D.10%
2.某纪念品原价150元,连续两次涨价a%后售价为216元.下列所列方程中正确的是( )
A.150(1+2a%)=216
B.150(1+a%)×2=216
C.150(1+a%)2=216
D.150(1+a%)+150(1+a%)2=216
3.某电影上映第一天票房收入约3亿元,以后每天票房收入按相同的增长率增长,三天后累计票房收入达到10亿元.若增长率为x,则下列方程正确的是( )
A.3(1+x)=10B.3(1+x)2=10
C.3+3(1+x)2=10D.3+3(1+x)+3(1+x)2=10
4.某公司今年4月的营业额为2800万元,按计划第二季度的总营业额达到9800万元,设该公司5月,6月的营业额的月平均增长率为x,根据题意列方程,则下列方程正确的是( )
A.2800(1+x)2=9800
B.2800(1+x%)2=9800
C.2800(1+x)+2800(1+x)2=9800
D.2800+2800(1+x)+2800(1+x)2=9800
5.新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的,在无防护下传播速度很快,已知有1个人患了新冠,经过两轮传染后共有625个人患了新冠,每轮传染中平均一个人传染m人,则m的值为( )
A.24B.25C.26D.27
6.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角DA和DC(两边足够长),再用28m长的篱笆围成一个面积为192m2矩形花园ABCD(篱笆只围AB、BC两边),在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15m和6m,现要将这棵树也围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),则AB的长为( )
A.8或24B.16C.12D.16或12
7.某机械厂一月份生产零件50万个,第一季度生产零件200万个.设该厂二、三月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是( )
A.50(1+x)2=200
B.50+50(1+x)2=200
C.50+50(1+x)+50(1+x)2=200
D.50+50(1+x)+50(1+2x)=200
8.2020年,新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心.雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播,规则为:
将倡议书发表在自己的朋友圈,再邀请n个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书,又邀请n个互不相同的好友转发倡议书,以此类推,已知经过两轮传播后,共有931人参与了传播活动,则方程列为( )
A.(1+n)2=931B.n(n﹣1)=931C.1+n+n2=931D.n+n2=931
9.重庆一中有一块正方形的空地需要美化,现向各个年级的同学征集设计方案.初2021届的小明同学设计图如图所示,空地正中间修建一个圆形喷泉,在四个角修建四个四分之一圆形的水池,其余部分种植花草.若喷泉和水池的半径都相同,喷泉边缘到空地边界的距离为3m,种植花草的区域的面积为60m2,设水池半径为xm,可列出方程( )
A.(2x+6)2﹣2πx2=60B.(x+6)2﹣2πx2=60
C.(2x+3)2﹣2πx2=60D.(2x+6)2﹣πx2=60
10.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4cm,BC=3cm,动点P,Q分别从点A,B同时开始移动(移动方向如图所示),点P的速度为
cm/s,点Q的速度为1cm/s,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动,若使△PBQ的面积为
,则点P运动的时间是( )
A.2sB.3sC.4sD.5s
二.填空题
11.某人感染了某种病毒,经过两轮传染共感染了121人.设该病毒一人平均每轮传染x人,则关于x的方程为 .
12.某种音乐播放器原来每只售价400元,经过连续两次降价后,现在每只售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则可列方程为 .
13.有一人患了流感,假如平均一个人传染了x个人,经过两轮感染后共有121人患了流感,依题意可列方程为 .
14.有一个人患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎,每轮传染中平均一个人传染了 个人.
15.学校打算用长16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物,生物园的一面靠墙(如图),面积是30m2,求生物园的长和宽.设生物园的宽(与墙相邻的一边)为xm,则列出的方程为 .
三.解答题
16.为满足市场需求,某超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子,根据市场预测,该品牌粽子每个售价为4元时,每天可售出500个,并且售价每上涨1元,其每天的销售量就减少100个.若物价部门规定该品牌粽子的售价不能超过进价的200%,则该超市将每个粽子的售价定为多少元时,才能使每天的利润为800元?
17.方方同学在寒假社会调查实践活动中,对某罐头加工厂进行采访,获得了该厂去年的部分生产信息如下:
①该厂一月份罐头加工量为a吨;
②该厂三月份的加工量比一月份增长了44%;
③该厂第一季度共加工罐头182吨;
④该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长;
⑤该厂从四月份开始设备整修更新,加工量每月按相同的百分率开始下降;
⑥六月份设备整修更新完毕,此月加工量为一月份的2.1倍,与五月份相比增长了46.68吨.
利用以上信息求:
(1)该厂第一季度加工量的月平均增长率;
(2)该厂一月份的加工量a的值;
(3)该厂第二季度的总加工量.
18.某校有一块矩形绿地(数据如图所示,单位:
m),现在其中修建一条道路(阴影所示),若所修建道路的面积为325m2,求x的值.
19.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的12%.
(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额;
(2)去年,该商店7月份的营业额为350万元,8、9月份营业额的月增长率相同,“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8、9月份营业额的月增长率.
20.今年9月8日,重庆首家海底捞在来福士广场正式开始试营业,由于重庆人偏好麻辣口味,海底捞来福士店在原有番茄、红汤牛油、菌菇等多种常规锅底的基础上,专门为重庆人私人订制了一种“双椒锅底”.开业当天,人气爆满,番茄锅和双椒锅成为最受欢迎的两种锅底,总计销售300份,销售总额为9800元.其中双椒锅的销售单价是42元,番茄锅的销售单价为28元.
(1)求开业当天番茄锅销售数量;
(2)试营业一段时间后,商家发现番茄锅和双椒锅的日均销量之比为3:
2.为了庆祝国庆,回馈广大顾客,海底捞在国庆期间推出了优惠活动,在原有售价的基础上将番茄锅降价
a%,双椒锅降价a%进行销售.10月1日当天,番茄锅的销量比日均销量增加了a%,而双椒锅的销量比日均销量增加了2a%,结果当天这两种锅底的销售总额比日均销售总额多了
a%,求a的值.
参考答案
一.选择题
1.解:
设平均每次下调的百分率是x,根据题意可得:
8000(1﹣x)2=7220,
解得:
x1=
=5%,x2=
(不合题意舍去),
故选:
B.
2.解:
依题意,得:
150(1+a%)2=216.
故选:
C.
3.解:
设增长率为x,
依题意,得:
3+3(1+x)+3(1+x)2=10.
故选:
D.
4.解:
设该公司5月,6月的营业额的月平均增长率为x,
依题意,得:
2800+2800(1+x)+2800(1+x)2=9800.
故选:
D.
5.解:
依题意,得:
1+m+m(m+1)=625,
解得:
m1=24,m2=﹣26(不合题意,舍去).
故选:
A
.
6.解:
设AB=xm,则BC=(28﹣x)m,
依题意,得:
x(28﹣x)=192,
解得:
x1=12,x2=16.
∵P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15m和6m,
∴x2=16不合题意,舍去,
∴x=12.
故选:
C.
7.解:
依题意得二、三月份的产量为50(1+x)、50(1+x)2,
∴50+50(1+x)+50(1+x)2=200.
故选:
C.
8.解:
由题意,得
n2+n+1=931,
故选:
C.
9.解:
设水池半径为xm,则正方形的边长为(2x+6)m,
根据题意得:
(2x+6)2﹣2πx2=60,
故选:
A.
10.解:
设动点P,Q运动t秒后,能使△PBQ的面积为
,
则BP为(4﹣
t)cm,BQ为tcm,由三角形的面积计算公式列方程得,
(4﹣
t)×t=
,
解得t1=3,t2=5(舍去,不合题意).
∴动点P,Q运动3秒时,能使△PBQ的面积为
cm2.
故选:
B.
二.填空题
11.解:
∵1人患流感,一个人传染x人,
∴第一轮传染x人,此时患病总人数为1+x;
∴第二轮传染的人数为(1+x)x,此时患病总人数为1+x+(1+x)x,
∵经过两轮传染后共有121人患了流感,
∴可列方程为:
(1+x)2=121.
故答案为:
(1+x)2=121.
12.解:
设平均每次降价的百分率为x,则可列方程为400(1﹣x)2=256,
故答案为:
400(1﹣x)2=256.
13.解:
依题意,得:
1+x+x(1+x)=121或(1+x)2=121.
故答案为:
1+x+x(1+x)=121或(1+x)2=121.
14.解:
设每轮传染中平均一个人传染了x个人,根据题意,得
x+1+(x+1)x=169
x=12或x=﹣14(舍去).
答:
每轮传染中平均一个人传染了12个人.
故答案为:
12.
15.解:
设宽为xm,则长为(16﹣2x)m.
由题意,得x(16﹣2x)=30,
故答案为:
x(16﹣2x)=30.
三.解答题
16.解:
设每个粽子的定价为x元时,每天的利润为800元.
根据题意,得(x﹣3)[500﹣100×(x﹣4)]=800,
解得x1=7,x2=5.
∵售价不能超过进价的200%,
∴x≤3×200%.即x≤6.
∴x=5.
答:
每个粽子的定价为5元时,每天的利润为800元.
17.解:
(1)设该厂第一季度加工量的月平均增长率为x,由题意得:
a(1+x)2=(1+44%)a
∴(1+x)2=1.44
∴x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(舍)
答:
该厂第一季度加工量的月平均增长率为20%.
(2)由题意得:
a+a(1+x)+a(1+x)2=182
将x=20%代入得:
a+a(1+20%)+a(1+20%)2=182
解得a=50
答:
该厂一月份的加工量a的值为50.
(3)由题意可知,三月份加工量为:
50(1+20%)2=72
六月份加工量为:
50×2.1=105(吨)
五月份加工量为:
105﹣46.68=58.32(吨)
设四、五两个月的加工量下降的百分率为y,由题意得:
72(1﹣y)2=58.32
解得:
y1=0.1=10%,y2=1.9(舍)
∴四、五两个月的加工量下降的百分率为10%
∴72×(1﹣10%)+58.32+105=228.12(吨)
答:
该厂第二季度的总加工量为228.12吨.
18.解:
由题意可得:
(40﹣x)(30﹣x)=40×30﹣325
即(x﹣5)(x﹣65)=0,
解得:
x1=5,x2=65,
经检验得:
x=65不合题意,舍去,
答:
x的值为5;
19.解:
(1)450+450×12%=504(万元).
答:
该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元.
(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x,
依题意,得:
350(1+x)2=504,
解得:
x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).
答:
该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%.
20.解:
(1)设开业当天番茄锅销售数量为x份,则双椒锅的销售数量为(300﹣x)份,由题意得:
28x+42(300﹣x)=9800
解得x=200
答:
开业当天番茄锅销售数量为200份.
(2)∵番茄锅和双椒锅的日均销量之比为3:
2
∴设番茄锅和双椒锅的日均销量分别为3m和2m
根据题意得:
28(1﹣
a%)×3m(1+a%)+42(1﹣a%)×2m×(1+2a%)=(28×3m+42×2m)×(1+
a%)
化简得:
(1﹣
a%)(1+a%)+(1﹣a%)(1+2a%)=2(1+
a%)
设a%=t,则有:
(1﹣
t)(1+t)+(1﹣t)(1+2t)=2(1+
t)
∴1+t﹣
﹣
+1+2t﹣t﹣2t2=2+
∴t﹣
=0
∴t=0(舍)或t=40%
∴a=40.
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