数字推理部分讲义.docx
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数字推理部分讲义
下篇数字推理
概述
第零章、基础数列
第一章、多级数列
第二章、多重数列
第三章、分数数列
第四章、幂次数列
第五章、递推数列
第零章基础数列
1、常数数列
【例】7、7、7、7、7、7、7、7、7…
2、等差数列
【例】2、5、8、11、14、17、20、23…
3、等比数列
【例】5、15、45、135、405、1215、3645、…
4、质数型数列
质数数列2、3、5、7、11、13、17、19…
合数数列4、6、8、9、10、12、14、15…
【注】1既不是质数、也不是合数。
5、周期数列
【例1】1、3、4、1、3、4…
【例2】1、3、1、3、1、3…
【例3】1、3、4、-1、-3、-4…
6、对称数列
【例1】1、3、2、5、2、3、1…
【例2】1、3、2、5、5、2、3、1…
【例3】1、3、2、5、-5、-2、-3、-1…
【例4】1、3、2、0、-2、-3、-1…
7、简单递推数列
【例1】1、1、2、3、5、8、13…
【例2】15、11、4、7、-3、10、-13…
【例3】3、-2、-6、12、-72、-864…
【例1】-81,-36,-9,0,9,36,()。
A.49B.64
C.81D.100
【例2】582,554,526,498,470,( )
A.442B.452
C.432D.462
【例3】8,12,18,27,()
A.39B.37
C.40.5D.42.5
【例4】1,3,3,9,27,()
A.251B.243
C.223D143
第一章多级数列
1、多级数列的定义
2、二级数列
3、三级数列
1、定义
多级数列的定义:
对数列相邻两项进行加、减、乘、除四则运算从而形成一定规律的数列。
“次生数列”:
等差数列、等比数列、质数数列、周期数列、幂次数列、基础递推数列、特殊数列等。
2、二级数列
【例1】102,96,108,84,132,()。
A.36B.64C.70D.72
【例2】1,8,21,40,(),96。
A.55B.60C.65D.70
括号在中间:
先“猜”后“验”
【例题3】4,11,6,13,8,(),10。
A.15B.16C.17D.18
3、三级数列
【例题4】3,4,7,13,24,42,()。
A.63B.68C.70D.71
【例题5】2,4,6,9,13,19,()。
A.28B.29C.30D.31
练习题
1、6,7,5,8,4,9,()。
A.5B.10C.3D.4
2、0,3,3,0,-6,()。
A.-5B.0C.6D.-15
3、1,2,3,4,7,6,()。
A.11B.8C.5D.4
4、1,2,0,3,-1,4,()。
A.-2B.0C.5D.6
5、4,2,2,3,6,()。
A.15B.9C.10D.12
6、1/2,1,4/3,19/12,()。
A.118/60B.119/19C.109/36D.107/60
第二章多重数列
概述
一、多重数列的基本特征
二、交叉数列
三、分组数列
四、机械分组
一、多重数列的基本特征
1、数列较长(项数》8)
2、两个括号
二、交叉数列
解题思想:
1、奇数项与偶数项独立成规律,分别是两个较简单的数列;
2、如果奇数项的规律明显而偶数项规律不明显,那么偶数项的规律可能依赖奇数项的规律,反之亦然。
【例题1】1,9,7,27,13,(),19,63。
A.25B.33
C.45D.54
【例题2】1,37,9,26,25,15,49,4,()。
A.81B.100
C.121D.19
【例题3】3,3,4,5,7,7,11,9,()()
A.13,11B.16,12
C.18,11D.17,13
【例题4】1,4,3,5,2,6,4,7,()。
A.1B.2C.3D.4
【例题5】2,6,3,12,4,24,6,48,()。
A.6B.8C.10D.12
三、分组数列
基本解题思想:
1、一般只有两两分组的情况,所以项数(包括未知项)一般是8项或10项(偶数项);
2、两两分组后进行组内的“加、减、乘、除”等运算,这是基本解题思想。
【例题1】2,-1,4,0,6,3,8,8,10()。
A.12B.13C.14D.15
【例2】1,3,2,6,5,15,14,(),(),123。
A.41,42B.42,41
C.13,39D.24,23
【例题3】4,5,8,10,16,19,32,()。
A.35B.36C.37D.38
四、机械分组
定义:
将数列当中的每个数字的每一位拆开单独进行考虑。
基本特征:
每个数字都比较大,且所有数字的位数都相等。
【例题1】363,341,264,165,143,()。
A.111B.112
C.253D.321
【例题2】187,259,448,583,754,()。
A.847B.862
C.915D.944
【练习】232,364,4128,52416,()
A.64832B.
C.D.87544
第三章分数数列
1、少数分数:
(1)负幂次(幂次数列)
(2)递推商数列
基本知识点
2、多数分数:
(1)整化分:
当数列中含有少量整数,需要以“整化分”的方式将其形式统一;
(2)观察特征:
分子分母分别呈一定规律或者后项分子分母与前项分子分母有关系;
(3)广义通分:
分子或分母化为简单相同;
(4)约分:
约去分子分母的公因子(特征:
分数很大);
分组观察特征
【例题1】
【例题2】
【例题3】
约分型
【例题4】
【例题5】
【例题6】
练习题
第四章幂次数列
1、幂次数列的定义;
2、幂次数列的分类:
基础和带修正项的幂次数列。
3、平方表、立方表、多次方表的记忆;
4、幂次变换基本法则
普通数变换:
负幂次变换:
负底数变换:
非唯一变换(举例说明)
5、关于常数0和1
(1),0是0的任意自然数次方(0的0次方没有意义!
即此处);
(2),1是任意非零数的0次方,是1的任意次方,是-1的任意偶次方。
基础幂次数列
【例题1】1,16,81,(),625。
A.256B.360
C.441D.576
【例题2】-1,64,27,343,()。
A.1331B.512
C.729D.1000
【例题3】,1,7,36,()。
A.74B.86
C.98D.125
【例题4】
A.1B.5C.6D.7
幂次修正数列解题方法
1、“大数”看起
2、相邻数发散
【例题5】3,8,24,48,120,()。
A.148B.156
C.168D.178
【例题6】-1,6,25,62,()。
A.87B.105
C.123D.132
【例题7】0,9,26,65,124,()。
A.186B.215
C.216D.217
【例题8】3,10,29,66,127,()。
A.218B.227
C.189D.321
练习题
1、3,2,11,14,27,()
A.30B.32C.34D.36
2、1/16,1/27,1/16,1/5,(),7。
A.1/16B.1C.2D.1/24
3、2,3,10,15,26,()。
A.29B.32C.35D.37
4、6,11,27,66,146,()。
A.184B.286C.288D.291
第五章递推数列
【例题1】2、3、5、8、13、()
A.15B.18C.19D.21
【例题2】0、1、1、2、4、7、13、()。
A.22B.23C.24D.30
【例题3】9、6、3/2、4、()。
A.2B.3/4C.3D.3/8
带修正项的递推数列
解题思路:
整体趋势法
“看趋势、做试探”
【例题1】5、9、17、33、65、()。
A.78B.129C.138D.146
【例题2】2、2、3、4、9、32、()
A.129B.215C.257D.283
【例题3】2,3,7,46,()。
A.2112B.2100
C.64D.58
【例题4】10,9,17,50,()。
A.69B.110C.154D.199
与前项相关的修正型
【例题5】-2,1,3,8,61,()。
A.3713B.3723
C.3733D.3743
【例题6】1,2,5,12,29,70,()。
A.189B.179
C.169D.159
递推联系法
圈三法(两项递推):
圈定数列当中三个相邻数字,研究前两个数字运算得到第三个数字的所有简单递推形式,然后代入其他数字验算。
【例题7】1,3,5,11,21,()。
A.25B.32C.43D.46
【例题8】11,29,65,137,281,()
A.487B.569
C.626D.648
【例题9】2,3,20,92,448,()
A.2160B.2060
C.1960D.1860
特殊题型-因式分解
1、3,16,45,96,(),288。
A.105B.145
C.175D.195
2、0,8,54,192,500,()。
A.820B.960
C.1080D.1280
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