中考数学押题卷.docx
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中考数学押题卷
2020 中考数学押题
姓名班级考号
(全卷三个大题,共 27 个题;满分 150 分,考试用时 120 分钟)
注意事项:
1.本卷为试题卷,考生必须在答题卷上解题作答,答案书写在答题卷相应位置上,
在试题卷、草稿纸上作答无效.2.考试结束后,请将试题卷和答题卷一并交回.
一、选择题:
(本大题 15 个小题,每小题 3 分,共 45 分)在每个小题的下面,都给出了代
号为 A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在题后的括号中.
1.3 的倒数是()
1
A.-3B.3C.D.-
3
2.计算 2 x 2 ⋅ (-3x3 ) 的结果是()
1
3
A . -6 x5
B . 6x5
C . -2 x6
D. 2x6
3.⊙O 的半径为 4,圆心 O 到直线 l 的距离为 3,则直线 l 与⊙O 的位置关系是()
A.相交B.相切C.相离D.无
法确定
4.使分式
x
2 x - 4 有意义的 x 的取值范围是(
)
A.x=2B.x≠2C.x=-2D.x≠-2
⎧ x - 2 > 0
5.不等式组 ⎨的解集是()
⎩ x - 3 < 0
A.x>2B.x<3C.2 6.如图,⊙O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G,∠EOD=40°,则∠DCF 等于() A.80°B.50°C.40°D.20° 1 7.如图,是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图,则搭成这个几何体的小正 方体的个数是() A.3B.4C.5D.6 8.观察市统计局公布的“十五”时期某市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图, 下列说法正确的是() A.2003 年农村居民人均收入低于 2002 年B.农村居民人均收入比上年增长率低于 9% 的有 2 年 C.农村居民人均收入最多时 2004 年D.农村居民人均收入每年比上一年的增长率 有大有小,但农村居民人均收入在持续增加 9.免交农业税,大大提高了农民的生产积极性,镇政府引导农民对生产的耨中土特产进行 加工后,分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售,其相关信息如下表: 春节期间,这三 种不同的包装的土特产都销售了 1200 千克,那么本次销售中,这三种包装的土特产获得利润最 大是() A.甲B.乙C .丙D.不能确 定 10.现有 A、B 两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6).用 小莉掷 A 立方体朝上的数字为 x、小明掷 B 立方体朝上的数字为 x 来确定点 P(x,y),那么它们 各掷一次所确定的点 P 落在已知抛物线 y = - x 2 + 4 x 上的概率为() A. 1 18 B. 1 12 C. 1 9 D. 1 6 11.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32o, 那么∠2 的度数是 A.32oB.58o C.68o D.60o 12.小明要给刚结识的朋友小林打电话,他只记住了电话号码的前 5 位的顺序,后 3 位是 3, 2 6,8 三个数字的某一种排列顺序,但具体顺序忘记了,那么小明第一次就拨通电话的概率是 1 B. 3 13.2012 年 3 月份,某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是: 31,35,31, 34,30,32,31,这组数据的中位数、众数分别是 A.32,31B.31,32C.31,31D.32,35 14.若反比例函数 y = k 的图象经过点 (m,m) ,其中 m ≠ 0 ,则此反比例函数的图象在 x A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 A 15.如图,已知⊙ O 是以数轴的原点 O 为圆心,半径为 1 的圆, ∠AOB = 45︒ ,点 P 在数轴上运动,若过点 P 且与 OA 平行的直OPB 第 8 题 二、填空题: (本大题 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分)在每小题中,请将答案直接填在题 后的横线上. 16.分解因式: x2-4=____________. 17.如图,已知直线 l ∥l ,∠1=40°,那么∠2=____________度. 12 18.圆柱的底面周长为 2π,高为 1,则圆柱的侧面展开图的面 积为____________. 19.废旧电池对环境的危害十分巨大,一粒纽扣电池能污染600 立方米的水(相当于一个人 一生的饮水量).某班有 50 名学生,如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池,且都没有被回收,那 么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学计数法表示为____________立方米. ⎧ y = ax + b 20.如图,已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P, 则根据图象可得,关于 ⎨ ⎩ y = kx 的二元一次方程组的解是____________. 三、解答题: 本大题 7 个小题,共 80 分)下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理 步骤. 21.(8 分)计算: 2-1 - tan 60︒ + ( 5 - 1)0 + - 3 ; 3 22. (8 分)先化简,再求值: x2 + 4 x + 4 x + 2 x2 - 4 x - 2 23.(12 分)在暑期社会实践活动中,小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系,给该 厂组装玩具,该厂同意他们组装 240 套玩具.这些玩具分为 A、B、C 三种型号,它们的数量比例 以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示.若每人组装同一种型号玩具的速度都相同, 根据以上信息,完成下列填空: (1)从上述统计图可知,A 型玩具有____________套,B 型玩具有____________套,C 型玩 具有____________套. (2)若每人组装 A 型玩具 16 套与组装 C 型玩具 12 套所画的时间相同,那么 a 的值为 ____________,每人每小时能组装 C 型玩具____________套. 24.(10 分)期中考试后,九年级 (1)班准备购买一批笔记本在家长会上奖励优秀学生, 在购买时发现,每本笔记本可以打九折,用360 元钱购买的笔记本,打折后购买的数量比打折前 多 10 本. (1)求打折前每本笔记本的售价是多少元? (2)由于考虑学生的需求不同,老师决定购买笔记本和钢笔共 90 件,钢笔每支原售价为 6 元,两种物品都打九折,若购买总金额不低于360 元,且不超过 365 元,问有哪几种购买方案? (3): 那种方案更省钱? 25.(12 分)如图,在梯形 ABCD 中,AB∥DC,∠BCD=90°,且 AB=1,BC=2,tan∠ADC =2. ⑴求证: DC=BC; ⑵E 是梯形内的一点,F 是梯形外的一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,试判断△ECF 的形状, 4 并证明你的结论; ⑶ 在 ⑵ 的 条 件 下 , 当BE : CE = 1 : 2 , ∠ BEC = 135 ° 时 , 求 sin∠BFE 的值. 26.(14 分)已知,如图, BC 是以线段 AB 为直径的 ⊙O 的切线, AC 交⊙O 于点 D ,过 点 D 作弦 DE ⊥ AB, 足为点 F ,连接 BD、BE. (1)仔细观察图形并写出四个不同的正确结论: ①________,②________ ,③________, ④____________(不添加其它字母和辅助线,任选 1 个结论进行证明); D C (2) ∠A = 30° CD = 2 3 3 ,求 ⊙O 的半径 r. A O F B E (第 27 题图) 27.(16 分)已知: m、n 是方程 x2 - 6 x + 5 = 0 的两个实数根,且 m 的图像经过点 A(m,0)、B(0,n). (1)求这个抛物线的解析式; (2)设 (1)中抛物线与 x 轴的另一交点为 C,抛物线的顶点为 D,试求出点 C、D 的坐标和 △BCD 的面积;(3)P 是线段 OC 上的一点,过点 P 作 PH⊥x 轴,与抛物线交于 H 点,若直线 BC 把△PCH 分成面积之比为 2: 3 的两部分,请求出 P 点的坐标. 5 中考数学答题卡 姓名班级考号 (全卷三个大题,共 27 个题;满分 150 分,考试用时 120 分钟) 一、选择题(本大题共 15 小题,每小题只有一个正确选项,每小题 3 分,满分 45 分)、 1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]8[A][B][C][D]9.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 11.[A][B][C][D]12.[A][B][C][D]13[A][B][C][D]14.[A][B][C][D] 15.[A][B][C][D] 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分) 16..17. 度.18..19..20.. 三、解答题(本大题共 7 个题,满分 80 分) 21.(8 分)计算: 2-1 - tan 60︒ + ( 5 - 1)0 + - 3 ; 22. (8 分)先化简,再求值: x2 + 4 x + 4 x + 2 x2 - 4 x - 2 6 23.(12 分)在暑期社会实践活动中,小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系,给该 厂组装玩具,该厂同意他们组装 240 套玩具.这些玩具分为 A、B、C 三种型号,它们的数量比例 以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示.若每人组装同一种型号玩具的速度都相同, 根据以上信息,完成下列填空: (1)从上述统计图可知,A 型玩具有____________套,B 型玩具有____________套,C 型玩 具有____________套. (2)若每人组装 A 型玩具 16 套与组装 C 型玩具 12 套所画的时间相同,那么 a 的值为 ____________,每人每小时能组装 C 型玩具____________套. 24.(10 分)期中考试后,九年级 (1)班准备购买一批笔记本在家长会上奖励优秀学生, 在购买时发现,每本笔记本可以打九折,用360 元钱购买的笔记本,打折后购买的数量比打折前 多 10 本. 7 (1)求打折前每本笔记本的售价是多少元? (2)由于考虑学生的需求不同,老师决定购买笔记本和钢笔共 90 件,钢笔每支原售价为 6 元,两种物品都打九折,若购买总金额不低于360 元,且不超过 365 元,问有哪几种购买方案? (3): 那种方案更省钱? 25.(12 分)如图,在梯形 ABCD 中,AB∥DC,∠BCD=90°,且 AB=1,BC=2,tan∠ADC =2. ⑴求证: DC=BC; ⑵E 是梯形内的一点,F 是梯形外的一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,试判断△ECF 的形状, 并证明你的结论; ⑶ 在 ⑵ 的 条 件 下 , 当BE : CE = 1 : 2 , ∠ BEC = 135 ° 时 , 求 sin∠BFE 的值. 8 26.(14 分)已知,如图, BC 是以线段 AB 为直径的 ⊙O 的切线, AC 交⊙O 于点 D ,过 点 D 作弦 DE ⊥ AB, 足为点 F ,连接 BD、BE. (1)仔细观察图形并写出四个不同的正确结论: ①________,②________ ,③________, ④____________(不添加其它字母和辅助线,任选 1 个结论进行证明); D C (2) ∠A = 30° CD = 2 3 3 ,求 ⊙O 的半径 r. A O F B E (第 27 题图) 27.(16 分)已知: m、n 是方程 x2 - 6 x + 5 = 0 的两个实数根,且 m 的图像经过点 A(m,0)、B(0,n). (1)求这个抛物线的解析式; (2)设 (1)中抛物线与 x 轴的另一交点为 C,抛物线的顶点为 D,试求出点 C、D 的坐标和 △BCD 的面积;(3)P 是线段 OC 上的一点,过点 P 作 PH⊥x 轴,与抛物线交于 H 点,若直线 BC 把△PCH 分成面积之比为 2: 3 的两部分,请求出 P 点的坐标. 9 数学参考答案 一、选择题: (每小题 3 分,共 45 分) 1—5CAABC6—10DBDCB 11—15 BBCAC 二、填空题: (每小题 5 分,共 25 分) 16.(x+2)(x-2)17.4018.2π或 6.28 均可 19. 3 ⨯104⎧ x = -4 ⎩ y = -2 三、解答题: (共 80 分) 21. 3 2 ; 22. 23.(每空 2 分) (1)132,48,60; (2)4,6. 24. 25. (1)过 A 作 DC 的垂线 AM 交 DC 于 M,则 AM=BC=2.(1 分)又 tan∠ADC=2, 10 所以 DM = 2 2 = 1 .(2 分) 因为 MC=AB=1,所以 DC=DM+MC=2,即 DC=BC.(3 分) (2)等腰直角三角形.(4 分) 证明: 因为 DE=DF,∠EDC=∠FBC,DC=BC.所以,△DEC≌△BFC(5 分) 所以,CE=CF,∠ECD=∠BCF.所以,∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠ECD+∠BCE=∠BCD=90° 即△ECF 是等腰直角三角形.(6 分) (3)设 BE=k,则 CE=CF=2k,所以 EF = 2 2k .(7 分) 因 为 ∠ BEC = 135 ° , 又 ∠ CEF = 45 ° , 所 以 ∠ BEF = 90 ° .( 8 分 )所以 1 =(10 分) 3k3 26. (1) BC ⊥ AB,AD ⊥ BD,DF = FE,BD = BE BDF≌△BEF, △BDF ∽ △BAD, BDF = ∠BEF, A = ∠E,DE ∥ BC 等 D C (每写出一个正确结论得1分,满分4分.) A O F B (2)解: Q AB 是 ⊙O 的直径∴∠ADB = 90°····· 5 分 又Q ∠E = 30°∴∠A = 30° ············ 6 分E (第 22 题图) ∴ BD = 1 AB = r··············· 7 分 2 又Q BC 是 ⊙O 的切线 ∴∠CBA = 90° ················· 8 分 ∴∠ C = 60︒ 在 Rt△BCD 中, CD = 2 3 3 r 3 3 ∴ r = 2 10 分 27. (1)解方程 x2 - 6 x + 5 = 0 ,得 x = 5, x = 1 (1 分) 12 由 m 将 A(1,0),B(0,5)的坐标分别代入 y = - x 2 + bx + c . ⎧b = -4 ⎩c = 5解这个方程组,得 ⎨c = 5 所以,抛物线的解析式为 y = - x 2 - 4 x + 5 (3 分) 11 (2)由 y = - x 2 - 4 x + 5 ,令 y=0,得 - x2 - 4 x + 5 = 0解这个方程,得 x = -5, x = 1 12 所以 C 点的坐标为(-5,0).由顶点坐标公式计算,得点 D(-2,9).(4 分) 过 D 作 x 轴的垂线交 x 轴于 M.则 S ∆DMC = 1 ⨯ 9 ⨯ (5 - 2) = 27 2 S 梯形MDBO = 1 ⨯ 2 ⨯ (9 + 5) = 14 , S ∆BOC = 1 ⨯ 5 ⨯ 5 = 25 2 (5 分) 所以, S ∆BCD = S 梯形MDBO + S ∆DMC - S ∆BOC 27 25 = 14 + - = 15 .(6 分) 2 2 (3)设 P 点的坐标为(a,0) 因为线段 BC 过 B、C 两点,所以 BC 所在的值线方程为 y=x+5. 那么,PH 与直线 BC 的交点坐标为 E(a,a+5),(7 分) PH 与抛物线 y = - x 2 - 4 x + 5 的交点坐标为 H (a, -a 2 - 4a + 5) .(8 分) 由题意,得① EH = 3 3 解这个方程,得 a = -或 a = -5 (舍去)(9 分) 2 22 ② EH =EP ,即 (-a2 - 4a + 5) - (a + 5) =(a + 5) 33 2 解这个方程,得 a = -或 a = -5 (舍去) 3 32 P 点的坐标为 (-, 0) 或 (-, 0) .(10 分) 23 3 2 (a + 5) 12
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