中考数学一轮复习 三角形教案.docx
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中考数学一轮复习三角形教案
三角形教案
【课标要求】
(1)了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),会画出任意三角形的角平分线、中线和高,了解三角形的稳定性.
(2)探索并掌握三角形中位线的性质.
(3)了解等腰三角形的有关概念,探索并掌握等腰三角形的性质:
等腰三角形的两底角相等,底边上的高、中线及顶角平分线三线合一;一个三角形是等腰三角形的条件:
有两个角相等的三角形是等腰三角形;了解等边三角形的概念并探索其性质.
(4)了解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的性质:
直角三角形的两锐角互余,斜边上的中线等于斜边一半;判定一个三角形是直角三角形的条件:
有两个角互余的三角形是直角三角形.
(5)体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单问题;会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形.
【课时分布】
三角形部分在第一轮复习时大约需要4时,其中包括单元测试.
课时数
内容
1
三角形的有关概念、等腰三角形
1
直角三角形、勾股定理
2
单元测试与评析
【知识回顾】
1、知识脉络
2、基础知识
(1)三角形的边、角关系
①三角形任何两边之和大于第三边;
②三角形任何两边之差小于第三边;
③三角形三个内角的和等于180°;
④三角形三个外角的和等于360°;
⑤三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;
⑥三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
(2)三角形的主要线段和外心、内心
①三角形的角平分线、中线、高;
②三角形三边的垂直平分线交于一点,这个点叫做三角形的外心,三角形的外心到各顶点的距离相等;
③三角形三条角平分线交于一点,这个点叫做三角形的内心,三角形的内心到三边的距离相等;
④连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.
(3)等腰三角形
等腰三角形的识别:
①有两边相等的三角形是等腰三角形;
②有两角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边);
③三边相等的三角形是等边三角形;
④三个角都相等的三角形是等边三角形;
⑤有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
等腰三角形的性质:
①等边对等角;
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;
③等腰三角形是轴对称图形,底边的中垂线是它的对称轴;
④等边三角形的三个内角都等于60°.
(4)直角三角形
直角三角形的识别:
①有一个角等于90°的三角形是直角三角形;
②有两个角互余的三角形是直角三角形;
③勾股定理的逆定理:
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
直角三角形的性质:
①直角三角形的两个锐角互余;
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;
③勾股定理:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
3、能力要求
例1
(1)已知:
等腰三角形的一边长为12,另一边长为5,求第三边长.
(2)已知:
等腰三角形中一内角为80°,求这个三角形的另两个内角的度数.
【分析】利用等腰三角形两腰相等、两底角相等即可求得.
【解】
(1)分两种情况:
①若腰长为12,底边长为5,则第三边长为12.
②若腰长为5,底边长为12,则第三边长为5.但此时两边之和小于第三边,故不合题意.
因此第三边长为12.
(2)分两种情况:
①若顶角为80°,则另两个内角均为底角分别是50°、50°.
②若底角为80°,则另两个内角分别是80°、20°.
因此这个三角形的另两个内角分别是50°、50°或80°、20°.
【说明】此题运用“分类讨论”的数学思想,本题着重考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系.
例2如图,⊿ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于O,给出下列三个条件:
①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.
(1)上述三个条件中,哪两个条件可判定⊿ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形);
(2)选择第
(1)小题中一种情形,证明⊿ABC是等腰三角形.
【分析】本题第
(1)小题属于条件开放性问题,经过探索补全条件;第
(2)小题若选择情形一,即条件①③,由于条件都集中在⊿BOE和⊿COD中,故可通过⊿BOE≌⊿COD,证得OB=OC,这样∠OBC=∠OCB,从而可证得∠ABC=∠ACB,进而得AB=AC.
【解】
(1)可判定⊿ABC是等腰三角形的两个条件是①③或①④或②③或②④
(2)选择情形一,即条件①③
在⊿BOE和⊿COD中
∠BOE=∠COD,∠EBO=∠DCO,BE=CD,
∴⊿BOE≌⊿COD(AAS).∴OB=OC.∴∠OBC=∠OCB.
∵∠EBO=∠DCO,∴∠ABC=∠ACB.
∴AB=AC.
即⊿ABC是等腰三角形.
【说明】本题第
(1)小题是开放性问题,属于条件开放型,需解题者经过探索补全条件,然后完成解答,本题还着重考查了全等三角形的识别﹑等腰三角形的识别与性质.
例3已知:
如图,⊿ABC和⊿ECD都是等腰三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上的一点,求证:
(1)⊿ACE≌⊿BCD,
(2)AD+AE=DE.
【分析】要证⊿ACE≌⊿BCD,已具备AC=BC,CE=CD两个条件,还需AE=BD或∠ACE=∠BCD,而∠ACE=∠BCD显然能证;要证AD+AE=DE,需条件∠DAE=90°,因为∠BAC=45°,所以只需证∠CAE=∠B=45°,由⊿ACE≌⊿BCD能得证.
【证明】
(1)∵∠DCE=∠ACB=90°,∴∠DCE-∠ACD=∠ACB-∠ACD,
即∠ACE=∠BCD,∵AC=BC,CE=CD,
∴⊿ACE≌⊿BCD.
(2)∵⊿ACE≌⊿BCD,∴∠CAE=∠B=45°,
∵∠BAC=∠B=45°,∴∠DAE=90°,
∴AD+AE=DE.
【说明】本题着重考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定和直角三角形的勾股定理.
例4已知:
点P是等边⊿ABC内的一点,∠BPC=150°,PB=2,PC=3,求PA的长.
【分析】将⊿BAP绕点B顺时针方向旋转60°至⊿BCD,即可证得⊿BPD为等边三角形,⊿PCD为直角三角形.
【解】∵BC=BA,
∴将⊿BAP绕点B顺时针方向旋转60°,使BA与BC重合,得⊿BCD,连结PD.
∴BD=BP=2,PA=DC.
∴⊿BPD是等边三角形.
∴∠BPD=60°.
∴∠DPC=∠BPC-∠BPD=150°-60°=90°.
∴DC=.
∴PA=DC=
.
【变式】若已知点P是等边⊿ABC内的一点,PA=,PB=2,PC=3.能求出∠BPC的度数吗?
请试一试.
【说明】本题的解法采用了旋转的方法,这是我们解题时常用的一种方法。
本题着重考查了等边三角形的有关知识和勾股定理及逆定理.
例5已知:
矩形纸片ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上点E重合.
(1)如果折痕FG分别与AD、AB交于F、G,AF=,求DE的长;
(2)如果折痕FG分别与CD、AB交于F、G,⊿AED的外接圆与直线BC相切,求折痕FG的长.
【分析】
(1)由轴对称的性质和勾股定理即可求出DE的长.
(2)要求折痕FG的长,只要求出OF的长。
由于⊿EFO∽⊿EAD,OE=OA,所以只要求出DE的长.设DE=x,则OM=x.因为⊿ADE的外接圆与直线BC相切,所以OA=OE=ON=2-x,所以AE=4-x.在Rt⊿ADE中,由勾股定理可求出x,从而问题得以解决.
解:
(1)在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,AF=,∠D=90°
由轴对称的性质,得EF=AF=,∵DF=AD-AF=,
在Rt⊿DEF中,DE=.
(2)设AE与FG交于O,根据轴对称的性质,得OA=OE,取AD中点M,连结MO并延长交BC于N,则OM∥DE,OM=DE.设DE=x,则OM=x.
∴ON=MN-OM=2-x.
∵⊿ADE的外接圆与直线BC相切,AE为直径,
∴ON=OA=OE=AE.∴AE=2OF=4-x.
在Rt⊿ADE中,x+1=(4-x),∴x=.
∴DE=,OE=2-x=.
根据轴对称的性质,得∠EOF=∠D=90°.
∵∠FEO=∠AED,∴⊿EFO∽⊿EAD.∴=.
∴OF=.∴FG=2OF=.
∴折痕FG的长为.
【说明】折叠图形问题,着重考查动手操作和分析推理能力、图形的直觉判断能力和书面表述的数学素养等.折叠图形的常见类型有对角线折叠问题、角平分线折叠问题、轴对称折叠问题、两点重合折叠问题.本题综合应用了勾股定理、相似形和圆等有关知识.
【复习建议】
1立足教材,重视基础知识,通过复习,更好地掌握三角形部分的有关基本知识,培养学生几何论证的能力和逻辑思维能力.
2重视对学生“分类讨论”、“旋转”、“折叠”等数学思想方法的培养.
3开放探索性问题在近年来的中考中占有相当比例.开放探索性问题需要通过运用观察、想象、分析、综合、类比、猜想、归纳、推断等探索活动寻求解题策略,设计解题方案,构建解题模型,实现问题转化.
4加强三角形与图形的全等、相似,四边形等有关知识的联系,几何与代数知识的联系,提高学生综合运用数学知识的水平.
中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目是中国书法艺术,下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析:
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握,让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术,在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰,是中国人民勤劳智慧的结晶,是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪,书法从文字产生到形成文字的书写体系,几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标:
使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况,通过分析代表作品,获得如何欣赏书法作品的知识,并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点:
(一)教学重点
了解中国书法的基础知识,掌握其基本特点,进行大量的书法练习。
(二)教学难点:
如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备:
粉笔,钢笔,书写纸等。
4、课时:
一课时
二、教学方法:
要让学生在教学过程中有所收获,并达到一定的教学目标,在本节课的教学中,我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
(1) 欣赏法:
通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
(2) 讲授法:
讲解书法文字的发展简史,和形式特征,让学生对书法作进一步的了解和认识,通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
(3) 练习法:
为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧,请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程:
(一)组织教学
让学生准备好上课用的工具,如钢笔,书与纸等;做好上课准备,以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
(二)引入新课,
通过对上节课所学知识的总结,让学生认识到学习书法的意义和重要性!
(三)讲授新课
1、在讲授新课之前,通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征,让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
A书法文字发展简史:
①古文字系统
甲古文——钟鼎文——篆书
早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”;到了夏商周时期,由于生产力的发展,人们掌握了金属的治炼技术,便在金属器皿上铸上当时的一些天文,历法等情况,这就是“钟鼎文”(又名金文);秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流,便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”,为了有别于以前的大篆又称小篆。
(请学生讨论这几种字体的特点?
)古文字是一种以象形为主的字体。
②今文字系统
隶书——草书——行书——楷书
到了秦末、汉初这一时期,各地交流日见繁多而小篆书写较慢,不能满足需要,隶书便在这种情况下产生了,隶书另一层意思是平民使用,同时还出现了一种草写的章草(独草),这时笔墨纸都已出现,对书法的独立创作起到了积极的推动作用。
狂草在魏晋出现,唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰;行书出现于晋,是一种介于楷、行之间的字体;楷书也是魏晋出现,唐朝达到顶峰,著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。
(请学生谈一下对今文字是怎样理解的?
),教师进行归纳:
它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。
B主要书体的形式特征
①古文字:
甲骨文,由于它处于文明的萌芽时期,故字形错落有致辞,纯古可爱,目前发现的总共有3000多字,可认识的约1800字。
金文,处在文明的发展初期,线条朴实质感饱满而丰腴,因它多附在金属器皿上,所以保存完整。
石鼓文是战国时期秦的文字,记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年,秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体,艺术价值很小。
②今文字:
隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体,课本图例《张迁碑》结构方正,四周平稳,刚劲沉着,是汉碑方笔的典范,章草是在隶书基础上更艺术化,实用化的字体,索靖《急就章》便是这种字体的代表作,字字独立,高古凝重,楷书有两大部分构成:
魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。
《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表,前者气势纵横,雄浑深厚,劲健绝逸是圆笔的典型;唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强,浑穆古拙、浑厚刚健,《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严,以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。
《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰,前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界,后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。
他们都是不拘泥于传统的章法和技能,对后世学书者产生了深远的影响;明代文征明的书法文雅自如,现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。
3、欣赏要点:
先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么?
[或如何来欣赏一幅书法作品?
]学生谈完后,对他们的观点进行归纳总结。
然后自己要谈一下自己的观点:
书法艺术的欣赏活动,有着不同于其它艺术门类的特征,欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益,也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容,去探讨言词语汇上的优劣。
进而得出:
书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受(结合讲授出示古代书法名作的图片,并与一般的书法作品进行比较,让学生在比较中得出什么是格调节器高雅,什么是粗庸平常)。
书法可以说是无声的音乐,抽象的绘画,线条流动的诗歌。
四、课堂评价:
根据本节课所学的内容结合板书。
让学生体会到祖国书法艺术的博大精深,着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。
让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。
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