一元线性回归模型习题及答案.docx
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一元线性回归模型习题及答案
一元线性回归模型
一、单项选择题
1、变量之间的关系可以分为两大类__________。
A
A函数关系与相关关系B线性相关关系和非线性相关关系
C正相关关系和负相关关系D简单相关关系和复杂相关关系
2、相关关系是指__________。
D
A变量间的非独立关系B变量间的因果关系
C变量间的函数关系D变量间不确定性的依存关系
3、进行相关分析时的两个变量__________。
A
A都是随机变量B 都不是随机变量
C一个是随机变量,一个不是随机变量D随机的或非随机都可以
4、表示 x 和 y 之间真实线性关系的是__________。
C
ˆˆˆ
AY = β + β X
t01t
CY = β + β X + u
t01t
t
B E (Y ) = β + β X
t 0 1
D Y = β + β X
t 0 1 t
t
5、参数 β 的估计量 β 具备有效性是指__________。
B
Avar (β )=0
C(β-β )=0
B var (β )为最小
D (β-β )为最小
6、对于 Y = β + β X + e ,以 σ 表示估计标准误差,Y 表示回归值,则__________。
i01ii
B
A σ =0时,(Y-Y) 0
ii
ˆ2
ii
ˆ 为
ii
ˆ2
ii
ˆˆˆ
7、设样本回归模型为 Y =β + β X +e ,则普通最小二乘法确定的 β 的公式中,错误
i01iii
的是__________。
D
∑ (X - X )(Y -Y)
ii
12
i
B β = niiii
1
ii
C β =ii
122
i
iiii
1
x
ˆˆˆr
8、对于 Y =β + β X +e ,以 σ 表示估计标准误差, 表示相关系数,则有__________。
i01ii
D
A σ =0时,r=1
B σ =0时,r=-1
C σ =0时,r=0
D σ =0时,r=1或r=-1
ˆ
9、产量(X,台)与单位产品成本(Y,元/台)之间的回归方程为 Y=356 - 1.5X ,
这说明__________。
D
A
B
C
D
产量每增加一台,单位产品成本增加 356 元
产量每增加一台,单位产品成本减少 1.5 元
产量每增加一台,单位产品成本平均增加 356 元
产量每增加一台,单位产品成本平均减少 1.5 元
10、在总体回归直线 E(Y)=β + β X 中, β 表示__________。
B
ˆ
011
A当 X 增加一个单位时,Y 增加 β 个单位
1
B当 X 增加一个单位时,Y 平均增加 β 个单位
1
C当 Y 增加一个单位时,X 增加 β 个单位
1
D当 Y 增加一个单位时,X 平均增加 β 个单位
1
11、对回归模型 Y=β + β X +u 进行检验时,通常假定 u
i01ii
i 服从__________。
C
12、以 Y 表示实际观测值, Y 表示回归估计值,则普通最小二乘法估计参数的准则是
A N(0,σ 2 )Bt(n-2)
i
C N(0,σ 2)D t(n)
ˆ
使__________。
D
A (Y-Y) 0
ii
B (Y-Y)=0
ii
C (Y-Y) 最小
ii
D (Y-Y)=最小
ii
ˆ
13、设 Y 表示实际观测值, Y 表示 OLS 估计回归值,则下列哪项成立__________。
D
ˆˆ
A Y=Y B Y=Y
C Y=Y D Y=Y
D
14、用 OLS 估计经典线性模型 Y=β + β X +u ,则样本回归直线通过点_________。
i 0 1 i i
ˆ
A (X,Y) B (X,Y)
C (X,Y) D (X,Y)
15、以 Y 表示实际观测值, Y 表示 OLS 估计回归值,则用 OLS 得到的样本回归直线
Y=β + β X 满足__________。
A
i01i
=
ii
B (Y-Y)=0
ii
C (Y-Y)=0
ii
D (Y-Y)=0
ii
16、用一组有 30 个观测值的样本估计模型 Y=β + β X +u ,在 0.05 的显著性水平
i01ii
下对 β 的显著性作 t 检验,则 β 显著地不等于零的条件是其统计量 t 大于__________。
D
11
At0.05(30)Bt0.025(30)Ct0.05(28)Dt0.025(28)
17、已知某一直线回归方程的判定系数为 0.64,则解释变量与被解释变量间的线性相关
系数为__________。
B
A0.64B0.8C0.4D0.32
18、相关系数 r 的取值范围是__________。
D
Ar≤-1Br≥1C0≤r≤1D-1≤r≤1
19、判定系数 R2 的取值范围是__________。
C
AR2≤-1BR2≥1C0≤R2≤1D-1≤R2≤1
20、某一特定的 X 水平上,总体 Y 分布的离散度越大,即σ2 越大,则__________。
A
A预测区间越宽,精度越低B预测区间越宽,预测误差越小
C预测区间越窄,精度越高D预测区间越窄,预测误差越大
22、如果 X 和 Y 在统计上独立,则相关系数等于__________。
C
A1B-1C0D∞
23、根据决定系数 R2 与 F 统计量的关系可知,当 R2=1 时,有__________。
D
AF=1BF=-1
CF=0DF=∞
24、在 C—D 生产函数 Y = ALα K β 中,__________。
A
A. α 和 β 是弹性B.A 和 α 是弹性
C.A 和 β 是弹性D.A 是弹性
25、回归模型 Y = β + β X + u 中,关于检验 H :
β = 0 所用的统计量
i01ii01
下列说法正确的是__________。
D
2
D 服从 t(n - 2)
2
ˆ
β - β
1 1
Var (β )
1
,
26、在二元线性回归模型Y = β + β X + β X+ u 中, β 表示__________。
A
i011i22ii1
A当 X2 不变时,X1 每变动一个单位 Y 的平均变动。
B当 X1 不变时,X2 每变动一个单位 Y 的平均变动。
C当 X1 和 X2 都保持不变时,Y 的平均变动。
D当 X1 和 X2 都变动一个单位时,Y 的平均变动。
27、在双对数模型 ln Y = ln β + β ln X + u 中, β 的含义是__________。
D
i01ii1
AY 关于 X 的增长量BY 关于 X 的增长速度
CY 关于 X 的边际倾向DY 关于 X 的弹性
26 、 根 据 样 本 资 料 已 估 计 得 出 人 均 消 费 支 出 Y 对 人 均 收 入 X 的 回 归 模 型 为
ln Y = 2.00 + 0.75 ln X ,这表明人均收入每增加 1%,人均消费支出将增加__________。
ii
C
A2%B0.2%C0.75%D7.5%
28、按经典假设,线性回归模型中的解释变量应是非随机变量,且__________。
A
A与随机误差项不相关B与残差项不相关
C与被解释变量不相关D与回归值不相关
29、根据判定系数 R2 与 F 统计量的关系可知,当 R2=1 时有__________。
C
A.F=1B.F=-1C.F=∞D.F=0
30、下面说法正确的是__________。
D
A.内生变量是非随机变量B.前定变量是随机变量
C.外生变量是随机变量D.外生变量是非随机变量
31、在具体的模型中,被认为是具有一定概率分布的随机变量是__________。
A
A.内生变量B.外生变量C.虚拟变量D.前定变量
32、回归分析中定义的__________。
B
A.解释变量和被解释变量都是随机变量
B.解释变量为非随机变量,被解释变量为随机变量
C.解释变量和被解释变量都为非随机变量
D.解释变量为随机变量,被解释变量为非随机变量
33、计量经济模型中的被解释变量一定是__________。
C
A.控制变量B.政策变量
C.内生变量D.外生变量
A E (u ) = 0 B var(u ) = σ
3、以 Y 表示实际观测值, Y 表示 OLS 估计回归值,e 表示残差,则回归直线满足
二、多项选择题
1、指出下列哪些现象是相关关系__________。
ACD
A家庭消费支出与收入B商品销售额与销售量、销售价格
C物价水平与商品需求量D小麦高产与施肥量
E学习成绩总分与各门课程分数
2、一元线性回归模型 Y=β + β X +u 的经典假设包括__________。
ABCDE
i01ii
2
tt
Ccov(u , u ) = 0D Cov( x , u ) = 0
tstt
Eu ~ N (0, σ 2 )
t
ˆ
__________。
ABE
A 通过样本均值点(X,Y)
∑ˆ
B Y=∑ Y
ii
ˆ2
C ∑(Y-Y)=0
ii
D ∑(Y-Y)=0
ii
E cov(X ,e )=0
ii
ˆ
4、 Y 表示 OLS 估计回归值,u 表示随机误差项,e 表示残差。
如果 Y 与 X 为线性相关
关系,则下列哪些是正确的__________。
AC
A E(Y)=β + β X
i01
i
ˆY
B Y=β + β X
i01i
C Y=β + β X + e
i01ii
ˆˆˆ
D Y=β + β X + e
i01ii
ˆˆ
E E(Y )=β + β X
i01i
5、表示 OLS 估计回归值,u 表示随机误差项。
如果 Y 与 X 为线性相关关系,则下
列哪些是正确的__________。
BE
A Y=β + β X
i01i
B Y=β + β X +u
i01i
i
A E(u )=0 B Var(u )=σ
ˆˆ
C Y=β + β X + u
i01ii
ˆˆˆ
D Y=β + β X + u
i01ii
ˆˆˆ
E Y=β + β X
i01i
6、回归分析中估计回归参数的方法主要有__________。
CDE
A相关系数法B方差分析法
C最小二乘估计法D极大似然法
E矩估计法
7、用 OLS 法估计模型 Y=β + β X +u 的参数,要使参数估计量为最佳线性无偏估
i01ii
计量,则要求__________。
ABCDE
2
ii
CCov(u ,u )=0D u 服从正态分布
iji
EX 为非随机变量,与随机误差项 u 不相关。
i
10、由回归直线 Y=βˆ + βˆ X 估计出来的 Y 值__________。
ADE
8、假设线性回归模型满足全部基本假设,则其参数的估计量具备__________。
CDE
A可靠性B合理性
C线性D无偏性
E有效性
9、普通最小二乘估计的直线具有以下特性__________。
ABDE
A通过样本均值点 ( X , Y )
ˆ
B ∑ Y =∑ Y
ii
2
ii
D
i
ECov ( X , e ) = 0
ii
ˆˆ
i01ii
A是一组估计值B是一组平均值
C是一个几何级数D可能等于实际值 Y
E与实际值 Y 的离差之和等于零
11、反映回归直线拟合优度的指标有__________。
A相关系数B回归系数
C样本决定系数D回归方程的标准差
E剩余变差(或残差平方和)
ˆ
i01i
ˆ
iiii
22
1ii
22
ii
2
ii
)
1iiii
ˆ
i01i
的有__________。
ABCDE
∑(Y-Y)
ii
2
ii
2
ii
2
ii
22
1ii
2
ii
)
1iiii
2
ii
E 1-
σ (n-2)
∑ (Y-Y)
i i
14、下列相关系数的算式中,正确的有__________。
ABCDE
AXY-XY
σ σ
XY
∑ (X -X(Y-Y)
Biiii
nσ σ
XY
cov (X,Y)
C
σ σ
XY
iii
22
iiii
∑ X Y -nXgY
ii
22
iiii
15、判定系数 R2可表示为__________。
BCE
A R 2 =
B R 2 =
RSS
TSS
ESS
TSS
C R 2 =1-
D R 2 =1-
RSS
TSS
ESS
TSS
E R 2 =
ESS
ESS+RSS
16、线性回归模型的变通最小二乘估计的残差e 满足__________。
ACDE
i
A
i
B
ii
C ∑ e Y =0
ii
D
ii
E cov(X ,e )=0
ii
17、调整后的判定系数 R 2 的正确表达式有__________。
BCD
∑(Y-Y)/(n-1)∑(Y-Y)/(n-k-1)
iiii
22
iiii
(n-1)k(1-R 2 )
C 1 - (1-R 2 )D R 2 -
(n-k-1)n-k-1
E 1 - (1+R 2 )
(n-k)
(n-1)
18、对总体线性回归模型进行显著性检验时所用的 F 统计量可表示为__________。
BC
ESS/(k-1)
B
RSS/(k-1)RSS/(n-k)
R 2 /(k-1)(1-R2 )/(n-k)
CD
(1-R2 )/(n-k)R 2 /(k-1)
E
R 2 /(n-k)
(1-R2 )/(k-1)
三、名词解释
函数关系与相关关系
线性回归模型
总体回归模型与样本回归模型
最小二乘法
高斯-马尔可夫定理
总变量(总离差平方和)
回归变差(回归平方和)
剩余变差(残差平方和)
估计标准误差
样本决定系数
相关系数
显著性检验
t 检验
经济预测
点预测
区间预测
拟合优度
残差
四、简答
1、在计量经济模型中,为什么会存在随机误差项?
答:
①模型中被忽略掉的影响因素造成的误差;②模型关系认定不准确造成的误差;③
变量的测量误差;④随机因素。
这些因素都被归并在随机误差项中考虑。
因此,随机误差项
是计量经济模型中不可缺少的一部分。
2、古典线性回归模型的基本假定是什么?
答:
①零均值假定。
即在给定 xt 的条件下,随机误差项的数学期望(均值)为 0,即
E(u )=0 。
②同方差假定。
误差项u 的方差与 t 无关,为一个常数。
③无自相关假定。
即不
tt
同的误差项相互独立。
④解释变量与随机误差项不相关假定。
⑤正态性假定,即假定误差项
u 服从均值为 0,方差为σ 2 的正态分布。
t
3、总体回归模型与样本回归模型的区别与联系。
答:
主要区别:
①描述的对象不同。
总体回归模型描述总体中变量 y 与 x 的相互关系,
而样本回归模型描述所观测的样本中变量 y 与 x 的相互关系。
②建立模型的不同。
总体回归
模型是依据总体全部观测资料建立的,样本回归模型是依据样本观测资料建立的。
③模型性
质不同。
总体回归模型不是随机模型,样本回归模型是随机模型,它随着样本的改变而改变。
主要联系:
样本回归模型是总体回归模型的一个估计式,之所以建立样本回归模型,目
的是用来估计总体回归模型。
4、试述回归分析与相关分析的联系和区别。
答:
两者的联系:
①相关分析是回归分析的前提和基础;②回归分析是相关分析的深入
和继续;③相关分析与回归分析的有关指标之间存在计算上的内在联系。
两者的区别:
①回归分析强调因果关系,相关分析不关心因果关系,所研究的两个变量
是对等的。
②对两个变量x 与 y 而言,相关分析中:
r = r ;但在回归分析中,
xyyx
ˆˆˆˆˆˆ
y = b + b + x 和 x = a + a + y 却是两个完全不同的回归方程。
③回归分析对资料的要
t01tt01t
求是:
被解释变量 y 是随机变量,解释变量 x 是非随机变量。
相关分析对资料的要求是两个
变量都随机变量。
5、在满足古典假定条件下,一元线性回归模型的普通最小二乘估计量有哪些统计性质?
答:
①线性,是指参数估计量b 和 b 分别为观测值 y 和随机误差项 u 的线性函数或线
01tt
性组合。
②无偏性,指参数估计量 b 和 b 的均值(期望值)分别等于总体参数 b 和 b 。
③
0101
有效性(最小方差性或最优性) 指在所有的线性无偏估计量中,最小二乘估计量b 和 b 的
01
方差最小。
6、简述 BLUE 的含义。
ˆˆ
答:
在古典假定条件下,OLS 估计量 b 和 b 是参数 b 和 b 的最佳线性无偏估计量,即
0101
BLUE,这一结论就是著名的高斯-马尔可夫定理。
7、对于多元线性回归模型,为什么在进行了总体显著性 F 检验之后,还要对每个回归
系数进行是否为 0 的 t 检验?
答:
多元线性回归模型的总体显著性 F 检验是检验模型中全部解释变量对被解释变量
的共同影响是否显著。
通过了此 F 检验,就可以说模型中的全部解释变量对被解释变量的
共同影响是显著的,但却不能就此判定模型中的每一个解释变量对被解释变量的影响都是显
著的。
因此还需要就每个解释变量对被解释变量的影响是否显著进行检验,即进行 t 检验。
五、综合题
1、下表为日本的汇率与汽车出口数量数据,
年度
1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994
1995
X168145128138145135127111102
Y661631610588583575567502446
X:
年均汇率(日元/美元)
Y:
汽车出口数量(万辆)
问题:
(1)画出 X 与 Y 关系的散点图。
(2)计算 X 与 Y 的相关系数。
22
其中 X=129.3 , Y=554.2 , ∑( X- X)=4432.1 , ∑(Y-Y)=68113.6 ,
)
∑ (X-X )(Y-Y =16195.4
(3)若采用直线回归方程拟和出的模型为
ˆ
Y = 81.72 + 3.65 X
t 值1.24277.2797R2=0.8688F=52.99
解释参数的经济意义。
解答:
(1)散点图如下:
700
600
Y500
400
300
94
379
80100120
140 160 180
(2) rXY =∑X X X X 2
X
= 16195.4
4432.1⨯ 68113.6
=0.9321
(3)截距项 81.72 表示当美元兑日元的汇率为 0 时日本的汽车出口量,这个数据没有
实际意义;斜率项 3.65 表示汽车出口量与美元兑换日元的汇率正相关,当美元兑换日元的
(2)为什么左边是 Y 而不是 Yi;
汇率每上升 1 元,会引起日本汽车出口量上升 3.65 万辆。
2、已知一模型的最小二乘的回归结果如下:
ˆ
Y =101.4-4.78X
ii
标准差(45.2) (1.53)n=30R2=0.31
其中,Y:
政府债券价格(百美元),X:
利率(%)。
回答以下问题:
(1)系数的符号是否正确,并说明理由;
ˆ
i
(3)在此模型中是否漏了误差项 ui;
(4)该模型参数的经济意义是什么。
(
答:
1)系数的符号是正确的,政府债券的价格与利率是负相关关系,利率的上升会引
起政府债券价格的下降。
(2)
(3)
(4)常数项 101.4 表示在 X 取 0 时 Y 的水平,本例中它没有实际意义;系数(-4.78)
表明利率 X 每上升一个百分点,引起政府债券价格 Y 降低 478 美元。
3、估计消费函数模型 C = α + β Y + u 得
iii
ˆ
C =15 + 0.81Y
ii
t 值(13.1)(18.7)n=19R2=0.81
其中,C:
消费(元)Y:
收入(元)
已知 t(19) = 2.0930 , t(19) = 1.729 , t(17) = 2.1098 , t
0.0250.050.025
问:
(1)利用 t 值检验参数 β 的显著性(α=0.05);
(2)确定参数 β 的标准差;
(3)判断一下该模型的拟合情况。
答:
(1)提出原假设 H0:
β = 0 ,H1:
β ≠ 0
0.05
(17) = 1.7396 。
统计量 t=18.7,临界值 t
即认为参数 β 是显著的。
0.025
(17) = 2.1098 ,由于 18.7>2.1098,故拒绝原假设 H0:
β = 0 ,
(2)由于 t =
β
sb(β ) ,故
sb(β
ˆ
t 18.7
(3)回归模型 R2=0.81,表明拟合优度较高,解释变量对被解释变量的解释能力为 81%,
即收入对消费的解释能力为 81%,回归直线拟合观测点较为理想。
4、已知估计回归模型得
ˆ
Y =81.7230+ 3.6541 X
ii
且 ∑ ( X - X )=4432.1 , ∑(Y-Y)=68113.6 ,
求判定系数和相关系数。
b2 ∑ ( X - X )2
1
2
3.65412 ⨯ 4432.1
= = =0.8688
68113.6
相关系数:
r =R2 = 0.8688 = 0.9321
5、、有如下表数据
日本物价上涨率与失业率的关系
年份物价上涨率(%) P
19860.6
19870.1
19880.7
19892.3
失业率(%)U
2.8
2.8
2.5
2.3
19903.1
19913.
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