七年级数学下册 春季课程 第十一讲 一元一次不等式试题新版新人教版.docx
- 文档编号:15013254
- 上传时间:2023-06-29
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:56.65KB
七年级数学下册 春季课程 第十一讲 一元一次不等式试题新版新人教版.docx
《七年级数学下册 春季课程 第十一讲 一元一次不等式试题新版新人教版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《七年级数学下册 春季课程 第十一讲 一元一次不等式试题新版新人教版.docx(15页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
七年级数学下册春季课程第十一讲一元一次不等式试题新版新人教版
第十一讲一元一次不等式
课程目标
1.了解不等式的意义,认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系.
2.知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.
3.理解不等式的三条基本性质,并会简单应用.
课程重点
一元一次不等式的解法.
课程难点
解一元一次不等式的步骤.
教学方法建议
建议采取类比的教学方法,将不等式的解法与一元一次方程方程的解法进行比较,从而得到一元一次不等式的解法.
一、知识梳理:
考点1不等式的概念
一般地,用“<”、“>”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子,叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
要点诠释:
(1)不等号“<”或“>”表示不等关系,它们具有方向性,不等号的开口所对的数较大.
(2)五种不等号的读法及其意义:
符号
读法
意义
“≠”
读作“不等于”
它说明两个量之间的关系是不相等的,但不能确定哪个大,哪个小
“<”
读作“小于”
表示左边的量比右边的量小
“>”
读作“大于”
表示左边的量比右边的量大
“≤”
读作“小于或等于”
即“不大于”,表示左边的量不大于右边的量
“≥”
读作“大于或等于”
即“不小于”,表示左边的量不小于右边的量
(3)有些不等式中不含未知数,如3<4,-1>-2;有些不等式中含有未知数,如2x>5中,x表示未知数,对于含有未知数的不等式,当未知数取某些值时,不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系,我们说不等式成立,否则,不等式不成立.
考点2不等式的解及解集
1.不等式的解:
能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
2.不等式的解集:
对于一个含有未知数的不等式,它的所有解组成这个不等式的解集.
要点诠释:
不等式的解
是具体的未知数的值,不是一个范围
不等式的解集
是一个集合,是一个范围.
其含义:
①解集中的每一个数值都能使不等式成立
②能够使不等式成立的所有数值都在解集中
3.不等式的解集的表示方法
(1)用最简的不等式表示:
一般地,一个含有未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式来表示.如:
不等式x-2≤6的解集为x≤8.
(2)用数轴表示:
不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地表明不等式的无限个解.如图所示:
要点诠释:
借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来,在应用数轴表示不等式的解集时,要注意两个“确定”:
一是确定“边界点”,二是确定方向.
(1)确定“边界点”:
若边界点是不等式的解,则用实心圆点,若边界点不是不等式的解,则用空心圆圈;
(2)确定“方向”:
对边界点a而言,x>a或x≥a向右画;对边界点a而言,x<a或x≤a向左画.
注意:
在表示a的点上画空心圆圈,表示不包括这一点.
考点3不等式的基本性质
不等式的基本性质1:
不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
用式子表示:
如果a>b,那么a±c>b±c.
不等式的基本性质2:
不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
用式子表示:
如果a>b,c>0,那么ac>bc(或).
不等式的基本性质3:
不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
用式子表示:
如果a>b,c<0,那么ac<bc(或).
要点诠释:
不等式的基本性质的掌握注意以下几点:
(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据,是学习不等式的基础,它与等式的两条性质既有联系,又有区别,注意总结、比较、体会.
(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时,要特别注意性质2和性质3的区别,在乘(或除以)同一个数时,必须先弄清这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向要改变.
考点4一元一次不等式的概念
只含有一个未知数,未知数的次数是一次的不等式,叫做一元一次不等式,例如,是一个一元一次不等式.
要点诠释:
(1)一元一次不等式满足的条件:
①左右两边都是整式(单项式或多项式);
②只含有一个未知数;
③未知数的最高次数为1.
(2)一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系:
相同点:
二者都是只含有一个未知数,未知数的次数都是1,“左边”和“右边”都是整式.
不同点:
一元一次不等式表示不等关系,由不等号“<”、“≤”、“≥”或“>”连接,不等号有方向;一元一次方程表示相等关系,由等号“=”连接,等号没有方向.
考点5一元一次不等式的解法
1.解不等式:
求不等式解的过程叫做解不等式.
2.一元一次不等式的解法:
与一元一次方程的解法类似,其根据是不等式的基本性质,将不等式逐步化为:
(或)的形式,解一元一次不等式的一般步骤为:
(1)去分母;
(2)去括号;(3)移项;(4)化为(或)的形式(其中);(5)两边同除以未知数的系数,得到不等式的解集.
要点诠释:
(1)在解一元一次不等式时,每个步骤并不一定都要用到,可根据具体问题灵活运用.
(2)解不等式应注意:
①去分母时,每一项都要乘同一个数,尤其不要漏乘常数项;
②移项时不要忘记变号;
③去括号时,若括号前面是负号,括号里的每一项都要变号;
④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向要改变.
3.不等式的解集在数轴上表示:
在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来,能形象地说明不等式有无限多个解,它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助.
要点诠释:
在用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:
(1)边界:
有等号的是实心圆点,无等号的是空心圆圈;
(2)方向:
大向右,小向左.
二、课堂精讲:
(一)不等式的概念
例1.用不等式表示:
(1)x与-3的和是负数;
(2)x与5的和的28%不大于-6;
(3)m除以4的商加上3至多为5.
【随堂演练一】【A类】
下列式子:
①﹣2<0;②2x+3y<0;③x=3;④x+y中,是不等式的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4
(二)不等式的解及解集
例2.对于不等式4x+7(x-2)>8不是它的解的是()
A.5B.4C.3D.2
例3.不等式x>1在数轴上表示正确的是()
【随堂演练二】【A类】
如图,在数轴上表示的解集对应的是()
A.-2<x<4B.-2<x≤4C.-2≤x<4D.-2≤x≤4
(三)不等式的性质
例4.若x>y,则下列式子中错误的是( )
A.x﹣3>y﹣3B.x+3>y+3C.﹣3x>﹣3yD.>
【随堂演练三】【B类】
a、b是有理数,下列各式中成立的是().
A.若a>b,则a2>b2;B.若a2>b2,则a>b
C.若a≠b,则|a|≠|b|D.若|a|≠|b|,则a≠b
(四)一元一次不等式的概念
例5.下列式子中,是一元一次不等式的有哪些?
(1)3x+5=0
(2)2x+3>5(3)(4)≥2(5)2x+y≤8
【随堂演练四】【A类】
下列式子哪些是一元一次不等式?
哪些不是一元一次不等式?
为什么?
(1)
(2)(3)(4)(5)
(五)解一元一次不等式
例6.解不等式:
,并把解集在数轴上表示出来.
【随堂演练五】【A类】
1.不等式2(x+1)<3x+1的解集在数轴上表示出来应为()
例7.解不等式:
并把它的解集在数轴上表示出来.
【随堂演练五】【B类】
2.若,,问x取何值时,.
例8.关于x的不等式2x-a≤-1的解集为x≤-1,求a的值.
【随堂演练五】【B类】
3.如果关于x的不等式(a+1)x<a+1的解集是x>l,则a的取值范围是________.
4.已知关于x的方程的解是非负数,m是正整数,求m的值.
例9.已知关于的方程组的解满足,求的取值范围.
【随堂演练五】【B类】
5.m为何值时,关于x的方程:
的解大于1?
三.小结:
1.五种不等号的读法及其意义:
符号
读法
意义
“≠”
读作“不等于”
它说明两个量之间的关系是不相等的,但不能确定哪个大,哪个小
“<”
读作“小于”
表示左边的量比右边的量小
“>”
读作“大于”
表示左边的量比右边的量大
“≤”
读作“小于或等于”
即“不大于”,表示左边的量不大于右边的量
“≥”
读作“大于或等于”
即“不小于”,表示左边的量不小于右边的量
2.不等式的解集的表示方法
(1)用最简的不等式表示:
一般地,一个含有未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式来表示.如:
不等式x-2≤6的解集为x≤8.
(2)用数轴表示:
不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地表明不等式的无限个解.如图所示:
3.不等式的基本性质
不等式的基本性质1:
不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
用式子表示:
如果a>b,那么a±c>b±c.
不等式的基本性质2:
不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
用式子表示:
如果a>b,c>0,那么ac>bc(或).
不等式的基本性质3:
不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
用式子表示:
如果a>b,c<0,那么ac<bc(或).
4.一元一次不等式的解法:
与一元一次方程的解法类似,其根据是不等式的基本性质,将不等式逐步化为:
(或)的形式,解一元一次不等式的一般步骤为:
(1)去分母;
(2)去括号;(3)移项;(4)化为(或)的形式(其中);(5)两边同除以未知数的系数,得到不等式的解集.
四、课后巩固练习
【A类】
一、选择题
1.下列式子:
①5<7;②2x>3;③y≠0;④x≥5;⑤2a+l;⑥;⑦x=1.其中是不等式的有()
A.3个B.4个C.5个D.6个
2.下列不等式表示正确的是()
A.a不是负数表示为a>0B.x不大于5可表示为x>5
C.x与1的和是非负数可表示为x+1>0D.m与4的差是负数可表示为m-4<0
3.下列说法不一定成立的是( )
A.若a>b,则a+c>b+cB.若a+c>b+c,则a>b
C.若a>b,则ac2>bc2D.若ac2>bc2,则a>b
4.把不等式x+2>4的解集表示在数轴上,正确的是()
5.下列变形中,错误的是()
A.若3a+5>2,则3a>2-5B.若,则
C.若,则x>-5D.若,则
6.下列各式中,是一元一次不等式的是()
A.5+4>8 B.2x-1 C.2x≤5 D.-3x≥0
7.由x>y得ax<ay的条件应是()
A.a>0B.a<0C.a≥0D.b≤0
8.解不等式,得()
A.B.C.D.
9.不等式的非负整数解有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.不等式的解集在数轴上表示正确的是()
【B类】
二、填空题
11.给出下列表达式:
①a(b+c)=ab+ac;②﹣2<0;③x≠5;④2a>b+1;⑤x2﹣2xy+y2;
⑥2x﹣3>6,其中不等式的个数是 .
12.
(1)若,则a_________b;
(2)若m<0,ma<mb,则a_________b.
13.已知,若y<0,则m________.
14.已知关于x的方程3x-(2a-3)=5x+(3a+6)的解是负数,则a的取值范围是________.
15.下列结论:
①若a>b,则ac2>bc2;②若ac>bc,则a>b;③若a>b,且c=d,则ac>bd;④若ac2>bc2,则a>b,其中正确的有_________.(填序号)
16.如果不等式3x-m≤0的正整数解有且只有3个,那么m的取值范围是________.
17.若为非负数,则的解集是.
18.已知-4是不等式的解集中的一个值,则的范围为________.
19.若关于x的不等式只有六个正整数解,则a应满足________.
20.已知的解集中的最小整数为,则的取值范围是.
【C类】
三、解答题
21.适当选择a的取值范围,使1.7<x<a的整数解:
(1)x只有一个整数解;
(2)x一个整数解也没有.
22.当时,求关于x的不等式的解集.
23.已知A=2x2+3x+2,B=2x2-4x-5,试比较A与B的大小.
第十一讲一元一次不等式
【答案】
例1.解:
(1)x-3<0;
(2)28%(x+5)≤-6;(3)≤5.
【随堂演练一】【A类】
B.
例2.D
例3.C
【随堂演练二】【A类】
B
例4.C.
【随堂演练三】【B类】
D
例5.解:
(2)、(3)是一元一次不等式.
【随堂演练四】【A类】
解:
(1)是一元一次不等式.
(2)(3)(4)(5)不是一元一次不等式,因为:
(2)中分母中含有字母,(3)未知量的最高次项不是1次,(4)不等式左边含有两个未知量,(5)不是不等式,是一元一次方程.
例6.解:
去括号,得:
移项、合并同类项,得:
系数化1得:
这个不等式的解集在数轴上表示如图:
【随堂演练五】【A类】
C
例7.解:
去分母,得2(2x-1)≤6-3(2x+1)
去括号,得4x-2≤6-6x-3
移项, 得4x+6x≤6-3+2
合并同类项,得10x≤5
系数化为1,得x≤
这个不等式的解集在数轴上表示如图:
【随堂演练五】【B类】
2.解:
∵,,
若,
则有
即
∴当时,.
例8.
【随堂演练五】【B类】
3.
4.解:
由,得x=,
因为x为非负数,所以≥0,即m≤2,
又m是正整数,
所以m的值为1或2.
例9.解:
由,解得:
∵
∴
解得
∴的取值范围为
【随堂演练五】【B类】
5.解:
x-12m+2=6x-15m+3
5x=3m-1
由
解得m>2
三.小结:
四、课后巩固练习
【A类】
一、选择题
1.C
2.D
3.C
4.B
5.B
6.C
7.B
8.A
9.C
10.B
【B类】
11.4.
12.
(1)<,
(2)>;
13.>8
14.
15.④
16.9≤m<12
17.
18.
19.;
20.
【C类】
三、解答题
21.解:
(1);
(2).
22.解:
.
23.解:
当时,;当时,;当时,.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 七年级数学下册 春季课程 第十一讲 一元一次不等式试题新版新人教版 七年 级数 下册 春季 课程 第十一 一元 一次 不等式 试题 新版 新人
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)