人教版数学八年级上册14143基础检测题含答案.docx
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人教版数学八年级上册14143基础检测题含答案
人教版数学八年级上册14.--14.3基础检测题含答案
《14.1.1同底数幂的乘法》
一.选择题
1.已知:
2m=1,2n=3,则2m+n=( )
A.2B.3C.4D.6
2.下列各项中,两个幂是同底数幂的是( )
A.x2与a2B.(﹣a)5与a3
C.(x﹣y)2与(y﹣x)2D.﹣x2与x2
3.化简(﹣a2)•a5所得的结果是( )
A.a7B.﹣a7C.a10D.﹣a10
4.计算2a2b3•(﹣3a)的结果是( )
A.﹣6a3b3B.6a2b3C.6a3b3D.﹣6a2b3
5.已知x+y﹣3=0,则2x×2y的值为( )
A.64B.8C.6D.12
6.如果xm=2,xn=
,那么xm+n的值为( )
A.2B.8C.
D.2
7.已知am=3,an=4,则am+n的值为( )
A.12B.7C.
D.
8.计算3n•( )=﹣9n+1,则括号内应填入的式子为( )
A.3n+1B.3n+2C.﹣3n+2D.﹣3n+1
9.若2n+2n+2n+2n=26,则n=( )
A.2B.3C.4D.5
10.计算(﹣4)2020×0.252019=( )
A.﹣4B.﹣1C.4D.1
二.填空题
11.若xm=2,xn=3,则xm+2n的值为 .
12.若a4•a2m﹣1=a11,则m= .
13.计算:
a3•a= .
14.若52m×5n=125,则2m+n= .
15.若3m=5,3n=8,则32m+n= .
16.已知ax=3,ay=9,则ax+y= .
17.给定一列按规律排列的数:
,1,
,
,…,根据前4个数的规律,第2020个数是 .
18.若a3m+n=54,am=3,则an= .
19.若am=3,an=﹣2,则am+n= .
20.计算x3•x2的结果等于 .
三.解答题
21.若(am+1bn+2)(a2n+1b2n)═a5b3,求m+n的值.
22.(a﹣b)2•(b﹣a)3•(b﹣a)(结果用幂的形式表示)
参考答案
一.选择题
1.解:
∵2m=1,2n=3,
∴2m+n=2m•2n=1×3=3.
故选:
B.
2.解:
对于A:
x2的底数是x,a2的底数是a;
对于B:
(﹣a)5的底数是﹣a,a3的底数是a;
对于C:
(x﹣y)2的底数是(x﹣y),(y﹣x)2的底数是(y﹣x);
对于D:
﹣x2的底数是x,x2的底数也是x.
故选:
D.
3.解:
(﹣a2)•a5=﹣a7,
故选:
B.
4.解:
2a2b3•(﹣3a)
=﹣6a3b3,
故选:
A.
5.解:
由x+y﹣3=0得x+y=3,
∴2x×2y=2x+y=23=8.
故选:
B.
6.解:
如果xm=2,xn=
,
那么xm+n=xm×xn=2×
=
.
故选:
C.
7.解:
am+n=am•an=3×
4=12,
故选:
A.
8.解:
∵﹣9n+1=﹣(32)n+1=﹣32n+2=﹣3n+n+2=3n•(﹣3n+2),
∴括号内应填入的式子为﹣3n+2.
故选:
C.
9.解:
∵2n+2n+2n+2n
=4×2n
=22×2n
=22+n
=26,
∴2+n=6,
解得n=4.
故选:
C.
10.解:
原式=﹣4×(﹣4)2019×0.252019,
=﹣4×(﹣4×0.25)2019,
=﹣4×(﹣1),
=4,
故选:
C.
二.填空题
11.解:
∵xm=2,xn=3,
∴xm+2n=xmx2n=xm(xn)2=2×32=2×9=18;
故答案为:
18.
12.解:
∵a4•a2m﹣1=a11,
∴a4+2m﹣1=a11,
∴a2m+3=a11
∴2m+3=11,
解得m=4.
故答案为:
4.
13.解:
a3•a=a3+1=a4.
故答案为:
a4.
14.解:
52m×5n=52m+n=125=53,
2m+n=3,
故答案为:
3.
15.解:
∵3m=5,3n=8,
∴32m+n=(3m)2×3n=52×8=200.
故答案为:
200.
16.解:
ax+y=ax•ay=3×9=27,
故答案为:
27.
17.解:
观察这列数发现,奇数项是负数,偶数项是正数;分子分别为3,5,7,9,…;分子分别为12+1,22+1,32+1,…,
∴该列数的第n项是(﹣1)n
,
∴第2020个数是
=
,
故答案为
.
18.解:
∵a3m+n=(am)3•an=54,am=3,
∴
.
故答案为:
2
19.解:
∵am=3,an=﹣2,
∴am+n=am•an=3×(﹣2)=﹣6.
故答案为:
﹣6
20.解:
x3•x2=x5,
故答案为:
x5
三.解答题
21.解:
∵(am+1bn+2)(a2n+1b2n)═a5b3,
∴
,
解得:
,
故m+n=
.
22.解:
(a﹣b)2•(b﹣a)3•(b﹣a)
=(b﹣a)2•(b﹣a)3•(b﹣a)
=(b﹣a)2+3+1
=(b﹣a)6.
人教版八年级上册《14.2乘法公式》
一.选择题
1.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )
A.(2x﹣3y)(3y﹣2x)B.(﹣2x+3y)(﹣2x﹣3y)
C.(x﹣2y)(2y+x)D.(x+3y)(x﹣3y)
2.计算(a+b)(﹣a+b)的结果是( )
A.b2﹣a2B.a2﹣b2C.﹣a2﹣2ab+b2D.﹣a2+2ab+b2
3.如果a=255,b=344,c=433,那么( )
A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a
4.若x+y=﹣2,x2+y2=10,则xy=( )
A.﹣3B.3C.﹣4D.4
5.运用乘法公式计算(2x+y﹣3)(2x﹣y+3),下列结果正确的是( )
A.4x2﹣y2﹣6y+9B.4x2﹣y2+6y﹣9
C.4x2+y2﹣6y+9D.4x2﹣y2﹣6y﹣9
6.若a+b=3,ab=2,则a2+b2的值是( )
A.2.5B.5C.10D.15
7.已知a+b=7,a﹣b=8,则a2﹣b2的值是( )
A.11B.15C.56D.60
8.已知x+y=5,xy=6,则x2+y2的值是( )
A.1B.13C.17D.25
9.若(2x+1)4=ax4+bx3+cx2+dx+e,则a+c+e=( )
A.41B.25C.80D.82
10.式子:
(2a﹣b)(﹣b+2a)的运算结果正确的是( )
A.4a2﹣4ab+b2B.4a2+4ab+b2C.2a2﹣b2D.4a2﹣b2
11.如果(x+1)2=3,|y﹣1|=1,那么代数式x2+2x+y2﹣2y+5的值是( )
A.7B.9C.13D.14
12.若(x2﹣px+q)(x﹣3)展开后不含x的一次项,则p与q的关系是( )
A.p=3qB.p+3q=0C.q+3p=0D.q=3p
二.填空题
13.分解因式:
﹣(a+2)2+16(a﹣1)2= .
14.已知x2﹣2(n+1)x+4n是一个关于x的完全平方式,则常数 .
15.已知x2﹣(m﹣1)x+16是一个完全平方式,则m的值等于 .
16.计算:
(1)399×401+1= ;
(2)
= .
17.若实数a满足
,则
= .
三.解答题
18.化简与求值:
[(x﹣2y)2+(x﹣2y)(x+2y)﹣2x(2x﹣y)]÷2x,其中x=5,y=﹣6.
19.先化简,再求值:
[(a﹣b)2+(2a+b)(1﹣b)﹣b]÷(﹣
),其中a、b满足(a+1)2+|2b﹣1|=0.
20.如图,某中学校园内有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,学校计划在中间留一块边长为(a+b)米的正方形地块修建一座雕像,然后将阴影部分进行绿化.
(1)求绿化的面积.(用含a、b的代数式表示)
(2)当a=2,b=4时,求绿化的面积.
21.某同学化简(a+2b)2﹣(a+b)(a﹣b)的解题过程如下
解:
原式=a2+4b2﹣(a2﹣b2)(第一步)
=a2+4b2﹣a2﹣b2(第二步)
=3b2(第三步)
(1)该同学的解答过程从第 步开始出现错误.
(2)请写出此题正确的解答过程.
22.把几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个等式,也可以求出一些不规则图形的面积.
例如,由1,可得等式:
(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2
(1)如图2,将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形,试用不同的形式表示这个大正方形的面积,你能发现什么结论?
请用等式表示出来.
(2)利用
(1)中所得到的结论,解决下面的问题:
已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值.
(3)如图3,将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,B,C,G三点在同一直线上,连接BD和BF.若这两个正方形的边长满足a+b=10,ab=20,请求出阴影部分的面积.
23.(12分)如图1是一个长为4a、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)
(1)观察图2请你写出(a+b)2、(a﹣b)2、ab之间的等量关系是 ;
(2)根据
(1)中的结论,若x+y=5,x•y=
,则x﹣y= ;
(3)拓展应用:
若(2019﹣m)2+(m﹣2020)2=15,求(2019﹣m)(m﹣2020)的值.
参考答案
一.选择题
1.解:
(2x﹣3y)(3y﹣2x)不能利用平方差公式计算,
故选:
A.
2.解:
(a+b)(﹣a+b)=(b+a)(b﹣a)=b2﹣a2.
故选:
A.
3.解:
∵a=255=(25)11,b=344=(34)11,c=433=(43)11,34>43>25,
∴(34)11>(43)11>(25)11,
即a<c<b,
故选:
B.
4.解:
∵x+y=﹣2,x2+y2=10,
∴(x+y)2=x2+2xy+y2,
∴2xy=(x+y)2﹣(x2+y2),
=(﹣2)2﹣10
=4﹣10
=﹣6,
∴xy=﹣3.
故选:
A.
5.解:
原式=4x2﹣(y﹣3)2=4x2﹣y2+6y﹣9.
故选:
B.
6.解:
a2+b2=(a+b)2﹣2ab=32﹣2×2=5.
故选:
B.
7.解:
∵a+b=7,a﹣b=8,
∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=7×8=56.
故选:
C.
8.解:
将x+y=5两边平方得:
(x+y)2=x2+2xy+y2
=25,
将xy=6代入得:
x2+12+y2=25,
则x2+y2=13.
故选:
B.
9.解:
当x=1时,(2+1)4=a+b+c+d+e,①
当x=﹣1时,(﹣2+1)4=a﹣b+c﹣d+e,②
①+②的:
2a+2c+2e=82,
∴a+c+e=41,
故选:
A.
10.解:
原式=(2a﹣b)2=4a2﹣4ab+b2,
故选:
A.
11.解:
∵(x+1)2=3,|y﹣1|=1,
∴原式=(x2+2x+1)+(y2﹣2y+1)+3=(x+1)2+(y﹣1)2+3=3+1+3=7,
故选:
A.
12.解:
(x2﹣px+q)(x﹣3)=x3﹣3x2﹣px2+3px+qx﹣3q=x3+(﹣p﹣3)x2+(3p+q)x﹣3q,
∵结果不含x的一次项,
∴q+3p=0.
故选:
C.
二.填空题
13.解:
﹣(a+2)2+16(a﹣1)2
=[4(a﹣1)]2﹣(a+2)2
=(4a﹣4+a+2)(4a﹣4﹣a﹣2)
=(5a﹣2)(3a﹣6)
=3(5a﹣2)(a﹣2)
故答案为:
3(5a﹣2)(a﹣2).
14.解:
∵x2﹣2(n+1)x+4n是一个关于x的完全平方式,
∴(n+1)2=4n,
解得:
n=1,
故答案为:
1
15.解:
∵x2﹣(m﹣1)x+16是一个完全平方式,
∴m﹣1=±8,
解得:
m=9或﹣7.
故答案为:
9或﹣7.
16.解:
(1)原式=(400﹣1)(400+1)+1
=4002﹣12+1
=160000;
(2)原式=
=
=
=25.
故答案为160000;25.
17.解:
∵实数a满足
,
∴a2+
+2(a+
)﹣1=0,
∴(a+
)2﹣2+2(a+
)﹣1=0,
设a+
=x,
∴x2+2x﹣3=0,
∴x1=1,x2=﹣3,
当x=1,则a+
=1,
∴a2﹣a+1=0,
∵△=1﹣4=﹣3<0,
∴此方程无实数根;
当x=﹣3,则a+
=﹣3
∴a2+3a+1=0,
∴△=9﹣1=8>0,
∴此方程有不相等的两个实数根.
所以a+
=﹣3.
故答案为﹣3.
三.解答题
18.解:
原式=(x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy)÷2x=(﹣2x2﹣2xy)÷2x=﹣x﹣y,
当x=5,y=﹣6时,原式=﹣5﹣(﹣6)=﹣5+6=1.
19.解:
[(a﹣b)2+(2a+b)(1﹣b)﹣b]÷(﹣
)
=(a2﹣2ab+b2+2a﹣2ab+b﹣b2﹣b)÷(﹣
)
=(a2﹣4ab+2a)÷(﹣
)
=﹣2a+8b﹣4,
由题意得,a+1=0,2b﹣1=0,
解得,a=﹣1,b=
,
则原式=2+4﹣4=2.
20.解:
(1)依题意得:
(3a+b)(2a+b)﹣(a+b)2
=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
=(5a2+3ab)平方米.
答:
绿化面积是(5a2+3ab)平方米;
(2)当a=2,b=4时,原式=20+24=44(平方米).
答:
绿化面积是44平方米.
21.解:
(1)该同学从第一步开始出现错误;
故答案为:
一
(2)原式=a2+4ab+4b2﹣(a2﹣b2)
=a2+4ab+4b2﹣a2+b2
=4ab+5b2
22.解:
(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;
(2)∵a+b+c=11,ab+bc+ac=38,
∴a2+b2+c2=(a+b+c)2﹣2(ab+ac+bc)=121﹣76=45;
(3)∵a+b=10,ab=20,
∴S阴影=a2+b2﹣
(a+b)•b﹣
a2=
a2+
b2﹣
ab=
(a+b)2﹣
ab=
×102﹣
×20=50﹣30=20.
23.解:
(1)由图可知,图1的面积为4ab,图2中白色部分的面积为(a+b)2﹣(b﹣a)2=(a+b)2﹣(a﹣b)2,
∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等,
∴(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab,
故答案为:
(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab;
(2)根据
(1)中的结论,可知(x+y)2﹣(x﹣y)2=4xy,
∵x+y=5,x•y=
,
∴52﹣(x﹣y)2=4×
,
∴(x﹣y)2=16
∴x﹣y=±4,
故答案为:
±4;
(3))∵(2019﹣m)+(m﹣2020)=﹣1,
∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1,
∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+(m﹣2020)2=1,
∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)2=15,
∴2(2019﹣m)(m﹣2020)=1﹣15=﹣14;
∴(2019﹣m)(m﹣2020)=﹣7.
14.3因式分解
一.选择题
1.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是( )
A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B.(a+3)(a﹣3)=a2﹣9
C.a2﹣4a﹣5=a(a﹣4)﹣5D.a2﹣4a﹣5=(a﹣2)2﹣9
2.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( )
A.(x+2)(x﹣3)=x2﹣x﹣6B.6xy=2x2•3y3
C.x2+2x+1=x(x2+2)+1D.x2﹣9=(x﹣3)(x+3)
3.观察下列各组中的两个多项式:
①3x+y与x+3y;②﹣2m﹣2n与﹣(m+n);③2mn﹣4mp与﹣n+2p;④4x2﹣y2与2y+4x;⑤x2+6x+9与2x2y+6xy.
其中有公因式的是( )
A.①②③④B.②③④⑤C.③④⑤D.①③④⑤
4.多项式3x3﹣12x2的公因式是( )
A.xB.x2C.3xD.3x2
5.把多项式m2(a﹣2)﹣m(a﹣2)因式分解,结果正确的是( )
A.(a﹣2)(m2﹣m)B.m(a﹣2)(m+1)
C.m(a﹣2)(m﹣1)D.m(2﹣a)(m+1)
6.812﹣81肯定能被( )整除.
A.79B.80C.82D.83
7.下列多项式中,能用完全平方公式进行分解因式的是( )
A.x2+6x+9B.x2﹣2x﹣1C.4x2+2x+1D.4x2+1
8.下列因式分解正确的是( )
A.(a﹣3)2=a2﹣6a+9B.﹣4a+a2=﹣a(4+a)
C.a2+4a+4=(a+2)2D.a2﹣2a+1=a(a﹣2)+1
9.下列因式分解正确的是( )
A.3ax2﹣6ax=3(ax2﹣2ax)B.x2+y2=(﹣x+y)(﹣x﹣y)
C.a2+2ab﹣4b2=(a+2b)2D.ax2﹣2ax+a=a(x﹣1)2
10.下列各式分解因式正确的是( )
A.
﹣2a2=
(1+2a)(1﹣2a)
B.x2+4y2=(x+2y)2
C.x2﹣3x+9=(x﹣3)2
D.x2﹣y2=(x﹣y)2
二.填空题(共5小题)
11.若多项式x2﹣px+q(p、q是常数)分解因式后,有一个因式是x+3,则3p+q的值为 .
12.多项式4xy2+12xyz的公因式是 .
13.把a3+ab3﹣2a3b分解因式的结果是 .
14.因式分解:
a2﹣4= .
15.把多项式8a3﹣2a分解因式的结果是 .
三.解答题
16.仔细阅读下面例题,解答问题:
例题:
已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.
解:
设另一个因式为(x+n),得
x2﹣4x+m=(x+3)(x+n)
则x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴
.
解得:
n=﹣7,m=﹣21
∴另一个因式为(x﹣7),m的值为﹣21
问题:
仿照以上方法解答下面问题:
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是(2x﹣5),求另一个因式以及k的值.
17.因式分解:
(1)2m(a﹣b)﹣3n(b﹣a);
(2)8x2﹣2(x﹣y)2.
18.分解因式:
9(x+y)2﹣(x﹣y)2.
19.将下列各式因式分解:
(1)x3﹣x;
(2)x4﹣8x2y2+16y4.
20.把下列多项式分解因式:
(1)(x﹣1)(x﹣3)+1.
(2)x2﹣2x+(x﹣2).
参考答案
一.选择题
1.解:
A、符合因式分解的定义,故本选项正确;
B、是整式的乘法,不是因式分解,故本选项错误;
C、右边不是积的形式,不是因式分解,故本选项错误;
D、右边不是积的形式,不是因式分解,故本选项错误;
故选:
A.
2.解:
A、是整式的乘法,故此选项不符合题意;
B、不属于因式分解,故此选项不符合题意;
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故此选项不符合题意;
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故此选项符合题意;
故选:
D
.
3.解:
①3x+y与x+3y没有公因式;
②﹣2m﹣2n与﹣(m+n)公因式为(m+n);
③2mn﹣4mp与﹣n+2p公因式为﹣n+2p;
④4x2﹣y2与2y+4x公因式为2x+y;
⑤x2+6x+9=(x+3)2与2x2y+6xy=2xy(x+3)公因式为x+3.
故选:
B.
4.解:
多项式3x3﹣12x2的公因式是:
3x2.
故选:
D.
5.解:
m2(a﹣2)﹣m(a﹣2)
=m(a﹣2)(m﹣1).
故选:
C.
6.解:
原式=81×(81﹣1)
=81×80,
则812﹣81肯定能被80整除.
故选:
B.
7.解:
A、x2+6x+9=(x+3)2,故本选项符合题意;
B、x2﹣2x﹣1,两项平方异号,故本选项不合题意;
C、4x2+2x+1,不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故本选项不合题意;
D、4x2+1,只含有两项,不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故本选项不合题意.
故选:
A.
8.解:
A、(a﹣3)2=a2﹣6a+9,是整式的乘法运算,故此选项不合题意;
B、﹣4a+a2=﹣a(4﹣a),故此选项错误;
C、a2+4a+4=(a+2)2,是因式分解,故此选项符合题意;
D、a2﹣2a+1=a(a﹣2)+1,不符合因式分解的定义,故此选项不合题意;
故选:
C.
9.解:
A、3ax2﹣6ax=3ax(x﹣2),故原题分解错误;
B、x2+y2不能分解,故原题分解错误;
C、a2+2ab﹣4b2不能分解,故原题分解错误;
D、ax2﹣2ax+a=a(x2﹣2x+1)=a(x﹣1)2,故原题分解正确;
故选:
D.
10.解:
A、原式=
(1﹣4a2)=
(1+2a)(1﹣2a),正确;
B、原式不能分解,错误;
C、原式不能分解,错误;
D、原式=(x+y)(x﹣y),错误.
故选:
A.
二.填空题(共5小题)
11.解:
设另一个因式为x+a,
则x2﹣px+q=(x+3)(x+a)=x2+ax+3x+3a=x2+(a+3)x+3a,
由此可得
,
由①得:
a=﹣p﹣3③,
把③代入②得:
﹣3p﹣9=q,
3p+q=﹣9,
故答案为:
﹣9.
12.解:
多项式4xy2+12xyz的公因式是4xy,
故答案为:
4xy.
13.解:
原式=a(a2+b3﹣2a2b)
故答案为:
a(a2+b3﹣2a2b)
14.解:
a2﹣4=(a+2)(a﹣2).
故答案为:
(a+2)(a﹣2).
15.解:
8a3﹣2a=2a(4a2﹣1)
=2a(2a+1)(2a﹣1).
故答案为:
2a(2a+1)(2a﹣1).
三.解答题(共5小题)
16.解:
设另一个因式为(x+a),得(1分)
2x2+3x﹣k=(2x﹣5)(x+a)(2分)
则2x2+3x﹣k=2x2+(2a﹣5)x﹣5a(4分)
∴
(6分)
解得:
a=4,k=20(8分)
故另一个因式为(x+4),k的值为20(9分)
17.解:
(1)2m(a﹣b)﹣3n(b﹣a)
=2m(a﹣b)+3n(a﹣b)
=(a﹣b)(2m+3n);
(2)8x2﹣2(x﹣y)2
=2[4x2﹣(x﹣y)2]
=2(3x﹣y)(x+y).
18.解:
9(x+y)2﹣(x﹣y)2
=[3(x+y)﹣(x﹣y)][3(x+y)+(x﹣y)]
=(2x+4y)(4x+2y)
=4(x+2y)(2x+y).
19.解:
(1)原式=x(x2﹣1)
=x(x+1)(x﹣1);
(2)原式=(x2﹣4y2)2
=(x+2y)2(x﹣2y)2.
20.解:
(1)(x﹣1)(x﹣3)+1
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