数字信号处理实验报告一.docx
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数字信号处理实验报告一.docx
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数字信号处理实验报告一
数字信号处理
第一次实验报告
学院:
信息工程学院
班级:
2012级电子信息工程*班
姓名:
学号:
**********
指导老师:
实验一:
系统响应及系统稳定性
一、实验原理简述
1、在时域求系统响应的方法有两种,第一种是通过解差分方程求得系统输出;第二种是已知系统的单位脉冲响应,通过求输入信号和系统单位脉冲响应的线性卷积求得系统输出。
2、实验中检查系统是否稳定,不可能检查系统对所有有界的输入信号,输出是否都是有界输出,或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。
可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列,如果系统的输出趋于一个常数(包括0),就可断定系统是稳定的。
系统的稳态输出时指当n—>无穷大时,系统的输出。
如果系统稳定,信号加入系统后,系统输出的开始一段称为暂态效应。
随n的增大,达到稳态输出。
二、程序与图形
1、%-----
(2)调用filter解差分方程以及单位脉冲响应------
closeall;clearall
A=[1,-0.9];B=[0.05,0.05];%系统差分方程系数向量B和A
x1n=[ones(1,8)zeros(1,25)];%产生信号x1(n)=R8(n),用zeros用来加点的个数
x2n=ones(1,30);%产生信号x2(n)=u(n)
hn=impz(B,A,25);%求系统单位脉冲响应h(n)
subplot(3,1,1);stem(hn);%调用函数stem绘图
title('(a)系统单位脉冲响应h(n)');
y1n=filter(B,A,x1n);%求系统对x1(n)的响应y1(n)
subplot(3,1,2);stem(y1n);
title('(b)系统对R8(n)的响应y1(n)');
y2n=filter(B,A,x2n);%求系统对x2(n)的响应y2(n)
subplot(3,1,3);stem(y2n);
title('(c)系统对u(n)的响应y2(n)');
%-----(3)调用conv函数计算卷积-------
x1n=[ones(1,8)];%产生信号x1(n)=R8(n)
h1n=[ones(1,10)zeros(1,10)];
h2n=[12.52.51zeros(1,10)];
y21n=conv(h1n,x1n);
y22n=conv(h2n,x1n);
subplot(2,2,1);stem(h1n);
title('(d)系统单位脉冲响应h1(n)');
subplot(2,2,3);stem(y21n);
title('(e)h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)');
subplot(2,2,2);stem(h2n);
title('(f)系统单位脉冲响应h2(n)');
subplot(2,2,4);stem(y22n);
title('(g)h2(n)与R8(n)的卷积y22(n)');
%-----(4)实验方法检查系统是否稳定-------
closeall;clearall
un=ones(1,256);%产生信号u(n)
n=0:
255;
xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n);%产生正弦信号
A=[1,-1.8237,0.9801];B=[1/100.49,0,-1/100.49];%系统差分方程系数向量B和A
y1n=filter(B,A,un);%谐振器对u(n)的响应y31(n)
y2n=filter(B,A,xsin);%谐振器对u(n)的响应y31(n)
subplot(2,1,1);stem(y1n);
title('(h)谐振器对u(n)的响应y31(n)');
subplot(2,1,2);stem(y2n);
title('(i)谐振器对正弦信号的响应y32(n)');
三、实验结果分析
(a)25个点数和程序所写一致。
Filter函数实现线性常系数差分方程的递推求解。
调用格式如下:
Y=[filter(B,A,x)]计算系统对输入信号x的零状态响应输出信号向量Y,B,A是差分方程的系数向量。
即B=[a1,a2……am]A=[b1,b2……bn]
(d)(f)单位脉冲响应点数与程序要求一致
(e)(g)卷积点数满足M+N-1的要求,图形也满足要求。
Conv函数用于计算两个有限长序列的卷积
C=conv(A,B)计算两个有限长序列向量A和B的卷积
(h)中由:
在系统的输入端加入单位阶跃序列,如果系统的输出趋近一个常数(包括零),就可以断定系统是稳定的输出显然趋近于零,所以是稳定的
(i)中谐振器具有对某个频率进行谐振的性质,本实验中的谐振器的谐振频率是0.4rad,因此稳定波形为sin(0.4n)。
四、思考题简答
(1)如果输入信号为无限长序列,系统的单位脉冲响应是有限长序列,可否用线性卷积法求系统的响应?
如何求?
答:
如果输入信号为无限长序列,系统的单位脉冲响应是有限长序列,可用分段线性卷积法求系统的响应
(2)如果信号经过低通滤波器,把信号的高频分量滤掉,时域信号会有何变化,用前面第一个实验结果进行分析说明。
答:
如果信号经过低通滤波器,则信号的高频分量被滤掉,时域信号的变化减缓,在有阶跃处附近产生过渡带。
因此,当输入矩形序列时,输出序列的开始和终了都产生了明显的过渡带。
实验二:
时域采样与频域采样
一、实验原理简述
1、时域采样定理:
a)对模拟信号
以间隔T进行时域等间隔理想采样,形成的采样信号的频谱
是原模拟信号频谱
以采样角频率
(
)为周期进行周期延拓。
公式为:
b)采样频率
必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上,才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。
2、频域采样定理:
公式为:
由公式可知,频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M(即N≥M),才能使时域不产生混叠,则N点IDFT[
]得到的序列
就是原序列x(n),即
=x(n)。
二、程序与图形
%---------
(1)时域采样理论验证程序---------
Tp=64/1000;%观察时间Tp=64毫秒
%产生M长采样序列x(n)
Fs=1000;T=1/Fs;
M=Tp*Fs;n=0:
M-1;
A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;
xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);
Xk=T*fft(xnt,M);%M点FFT[xnt)]
yn='xa(nT)';subplot(3,2,1);
stem(xnt);%调用自编绘图函数stem绘制序列图
boxon;title('(a)Fs=1000Hz');
k=0:
M-1;fk=k/Tp;
subplot(3,2,2);stem(fk,abs(Xk));title('(a)T*FT[xa(nT)],Fs=1000Hz');
xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))]);
%Fs=300Hz和Fs=200Hz的程序与上面Fs=1000Hz完全相同。
Tp=64/1000;%观察时间Tp=64毫秒
%产生M长采样序列x(n)
Fs=300;T=1/Fs;
M=Tp*Fs;n=0:
M-1;
A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;
xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);
Xk=T*fft(xnt,M);%M点FFT[xnt)]
yn='xa(nT)';subplot(3,2,3);
stem(xnt);%调用自编绘图函数stem绘制序列图
boxon;title('(b)Fs=300Hz');
k=0:
M-1;fk=k/Tp;
subplot(3,2,4);stem(fk,abs(Xk));title('(b)T*FT[xa(nT)],Fs=300Hz');
xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))]);
Tp=64/1000;%观察时间Tp=64毫秒
%产生M长采样序列x(n)
Fs=200;T=1/Fs;
M=Tp*Fs;n=0:
M-1;
A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;
xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);
Xk=T*fft(xnt,M);%M点FFT[xnt)]
yn='xa(nT)';subplot(3,2,5);
stem(xnt);%调用自编绘图函数stem绘制序列图
boxon;title('(c)Fs=200Hz');
k=0:
M-1;fk=k/Tp;
subplot(3,2,6);stem(fk,abs(Xk));title('(c)T*FT[xa(nT)],Fs=200Hz');
xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))]);
%-------------
(2)频域采样理论验证-----------
M=27;N=32;n=0:
M;
%产生M长三角波序列x(n)
xa=0:
floor(M/2);xb=ceil(M/2)-1:
-1:
0;xn=[xa,xb];
Xk=fft(xn,1024);%1024点FFT[x(n)],用于近似序列x(n)的TF
X32k=fft(xn,32);%32点FFT[x(n)]
x32n=ifft(X32k);%32点IFFT[X32(k)]得到x32(n)
X16k=X32k(1:
2:
N);%隔点抽取X32k得到X16(K)
x16n=ifft(X16k,N/2);%16点IFFT[X16(k)]得到x16(n)
subplot(3,2,2);stem(n,xn);boxon
title('(b)三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])
k=0:
1023;wk=2*k/1024;%
subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');
xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200])
k=0:
N/2-1;
subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k));boxon
title('(c)16点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])
n1=0:
N/2-1;
subplot(3,2,4);stem(n1,x16n);boxon
title('(d)16点IDFT[X_1_6(k)]');
xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20])
k=0:
N-1;
subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k));boxon
title('(e)32点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200])
n1=0:
N-1;
subplot(3,2,6);stem(n1,x32n);boxon
title('(f)32点IDFT[X_3_2(k)]');
xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])
三、实验结果分析
第一个程序中当采样频率为1000Hz时,频谱混叠很小:
当采样频率为300Hz时,频谱混叠很严重;当采样频率为200Hz时,频谱混叠更很严重。
fft函数的调用格式:
Xk=fft(xn,N)
调用参数xn为被交换的时域序列向量,N是DFT变换的区间长度,当N大于xn的长度时,fft函数自动在xn后面补零。
当N小于xn的长度时,fft函数计算xn的前面N个元素构成的N长序列的N点DFT,忽略xn后面的元素。
第二个程序验证了频域采样理论和频域采样定理。
对信号x(n)的频谱函数X(ejω)在[0,2π]上等间隔采样N=16时,N点IDFT[XN(k)]得到的序列正是原序列x(n)以16为周期进行周期延拓后的主值区序列
当N=16时,由于N 当N=32时,由于N>M,频域采样定理,所以不存在时域混叠失真ifft函数用法同fft函数 四、思考题简答 1、如果序列x(n)的长度为M,希望得到其频谱 在 上的N点等间隔采样,当N 答: 先对原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后取主值区序列, 再计算N点DFT则得到N点频域采样: 实验三: 用FFT对信号作频谱分析 一、实验原理简述 1、周期信号的频谱是离散谱,只有用整数倍周期的长度作FFT,得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。 如果不知道信号周期,可以尽量选择信号的观察时间长一些。 2、对模拟信号进行谱分析时,首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。 如果是模拟周期信号,也应该选取整数倍周期的长度,经过采样后形成周期序列,按照周期序列的谱分析进行。 3、对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。 频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关,因为FFT能够实现的频率分辨率是2/N,因此要求2/ND。 可以根据此式选择FFT的变换区间N。 误差主要来自于用FFT作频谱分析时,得到的是离散谱,而信号(周期信号除外)是连续谱,只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱,因此N要适当选择大一些。 二、程序与图形 %-----子程序-----% functionmstem(Xk) M=length(Xk); k=0: M-1;wk=2*k/M; stem(wk,abs(Xk),'.');boxon; xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(Xk))]); clearall;closeall %---------------实验内容 (1)---------------- x1n=[ones(1,4)];%产生序列向量x1(n)=R4(n) M=8;xa=1: (M/2);xb=(M/2): -1: 1;x2n=[xa,xb];%产生长度为8的三角波序列x2(n) x3n=[xb,xa]; X1k8=fft(x1n,8);%计算x1n的8点DFT X1k16=fft(x1n,16);%计算x1n的16点DFT X2k8=fft(x2n,8);%计算x1n的8点DFT X2k16=fft(x2n,16);%计算x1n的16点DFT X3k8=fft(x3n,8);%计算x1n的8点DFT X3k16=fft(x3n,16);%计算x1n的16点DFT %以下绘制幅频特性曲线 subplot(3,2,1); mstem(X1k8);%绘制8点DFT的幅频特性图 title('(1a)8点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k8))]) subplot(3,2,2);mstem(X1k16);%绘制16点DFT的幅频特性图 title('(1b)16点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k16))]) subplot(3,2,3);mstem(X2k8);%绘制8点DFT的幅频特性图 title('(2a)8点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k8))]) subplot(3,2,4);mstem(X2k16);%绘制16点DFT的幅频特性图 title('(2b)16点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k16))]) subplot(3,2,5);mstem(X3k8);%绘制8点DFT的幅频特性图 title('(3a)8点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k8))]) subplot(3,2,6);mstem(X3k16);%绘制16点DFT的幅频特性图 title('(3b)16点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k16))]) %-------------实验内容 (2)----------- N=8;n=0: N-1;%FFT的变换区间N=8 x4n=cos(pi*n/4); x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8); X4k8=fft(x4n);%计算x4n的8点DFT X5k8=fft(x5n);%计算x5n的8点DFT N=16;n=0: N-1;%FFT的变换区间N=16 x4n=cos(pi*n/4); x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8); X4k16=fft(x4n);%计算x4n的16点DFT X5k16=fft(x5n);%计算x5n的16点DFT subplot(2,2,1);mstem(X4k8);%绘制8点DFT的幅频特性图 title('(a)8点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k8))]) subplot(2,2,3);mstem(X4k16);%绘制16点DFT的幅频特性图 title('(b)16点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k16))]) subplot(2,2,2);mstem(X5k8);%绘制8点DFT的幅频特性图 title('(a)8点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k8))]) subplot(2,2,4);mstem(X5k16);%绘制16点DFT的幅频特性图 title('(b)16点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k16))]) %----------实验内容(3)--------- Fs=64;T=1/Fs; N=16;n=0: N-1;%FFT的变换区间N=16 x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%对x6(t)16点采样 X6k16=fft(x6nT);%计算x6nT的16点DFT X6k16=fftshift(X6k16);%将零频率移到频谱中心 Tp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率F k=-N/2: N/2-1;fk=k*F;%产生16点DFT对应的采样点频率(以零频率为中心) subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),'.');boxon%绘制8点DFT的幅频特性图 title('(6a)16点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度'); axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16))]) N=32;n=0: N-1;%FFT的变换区间N=16 x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%对x6(t)32点采样 X6k32=fft(x6nT);%计算x6nT的32点DFT X6k32=fftshift(X6k32);%将零频率移到频谱中心 Tp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率F k=-N/2: N/2-1;fk=k*F;%产生16点DFT对应的采样点频率(以零频率为中心) subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),'.');boxon%绘制8点DFT的幅频特性图 title('(6b)32点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度'); axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32))]) N=64;n=0: N-1;%FFT的变换区间N=16 x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%对x6(t)64点采样 X6k64=fft(x6nT);%计算x6nT的64点DFT X6k64=fftshift(X6k64);%将零频率移到频谱中心 Tp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率F k=-N/2: N/2-1;fk=k*F;%产生16点DFT对应的采样点频率(以零频率为中心) subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),'.');boxon%绘制8点DFT的幅频特性图 title('(6a)64点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度'); axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64))]) 二、思考题简答 (1)对于周期序列,如果周期不知道,如何用FFT进行谱分析? 答: 可先截取M点进行DFT,再将截取长度扩大1倍,比较两次的结果。 如果二者的主谱差别满足分析误差要求,则以两者中的一个近似表示周期序列的频谱,否则,继续把截取长度加倍,重复上述步骤。 (2)如何选择FFT的变换区间? (包括非周期信号和周期信号) 答: 对于非周期信号: 有频谱分辨率F,而频谱分辨率直接和FFT的变换区间有关,因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N...因此有最小的N>2π/F。 就可以根据此式选择FFT的变换区间。 对于周期信号,周期信号的频谱是离散谱,只有用整数倍周期的长度作FFT,得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。 (3)当N=8时, 和 的幅频特性会相同吗? 为什么? N=16呢? 答: 不同,因为这样会影响是不是周期的整数倍的问题,即影响了频谱的正确性。
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