河南省开封市东南学区学年八年级上学期期中六校联考数学试题B卷解析版.docx
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河南省开封市东南学区学年八年级上学期期中六校联考数学试题B卷解析版
河南省开封市东南学区2018-2019学年八年级上学期
期中六校联考数学试题(B卷)
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.下列图形不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D
.
【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
解:
A、是轴对称图形,故选项错误;
B、不是轴对称图形,故选项正确;
C、是轴对称图形,故选项错误;
D、是轴对称图形,故选项错误.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
2.在△ABC中,若∠A=95°,∠B=40°,则∠C的度数为( )
A.35°B.40°C.45°D.50°
【分析】在△ABC中,根据三角形内角和是180度来求∠C的度数.
解:
∵三角形的内角和是180°,
又∠A=95°,∠B=40°
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B
=180°﹣95°﹣40°
=45°,
故选:
C.
【点评】本题考查了三角形内角和定理,利用三角形内角和定理:
三角形内角和是180°是解答此题的关键.
3.下列图形中,具有稳定性的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据三角形具有稳定性,只要图形分割成了三角形,则具有稳定性.
解:
根据三角形具有稳定性,只要图形分割成了三角形,则具有稳定性.
显然B选项符合.
故选:
B.
【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性,注意根据三角形的稳定性进行判断.
4.下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )
A.5,5,10B.4,5,6C.4,4,4D.3,4,5
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边,进行分析判断.
解:
A、5+5=10,不能组成三角形,故此选项正确;
B、4+5=9>6,能组成三角形,故此选项错误;
C、4+4=8>4,能组成三角形,故此选项错误;
D、4+3=7>5,能组成三角形,故此选项错误.
故选:
A.
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件.注意:
用两条较短的线段相加,如果大于最长那条就能够组成三角形.
5.如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离,如果△PQO≌△NMO,则只需测出其长度的线段是( )
A.POB.PQC.MOD.MQ
【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长,只需求得其对应边PQ的长,据此可以得
到答案.
解:
要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长,只需求得线段PQ的长,
故选:
B.
【点评】本题考查了全等三角形的应用,解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起.
6.已知一个正多边形的内角是140°,则这个正多边形的边数是( )
A.6B.7C.
8D.9
【分析】首先根据一个正多边形的内角是140°,求出每个外角的度数是多少;然后根据外角和定理,求出这个正多边形的边数是多少即可.
解:
360°÷(180°﹣140°)
=360°÷40°
=9.
答:
这个正多边形的边数是9.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确多边形的外角和定理.
7.如图,已知△ABC≌△ADE,∠D=55°,∠AED=76°,则∠C的大小是( )
A.50°B.60°C.76°D.55°
【分析】由全等三角形的性质得出对应角相等∠C=∠AED=76°,即可得出结论.
解:
∵△ABC≌△ADE,
∴∠C=∠AED=76°;
故选:
C.
【点评】本题考查了全等三角形的性质;熟练掌握全等三角形的对应角相等的性质是解决问题的关键.
8.如图所示,下列结论正确的是( )
A.∠1>∠B>∠2B.∠B>∠2>∠1C.∠2>∠1>∠BD.∠1>∠2>∠B
【分析】根据三角形的外角的性质即可判断.
解:
如图,
在△AEF中,∠1>∠2,
在△BCE中,∠2>∠B,
∴∠1>∠2>∠B.
故选:
D.
【点评】本题考查三角形的外角的性质、解题的关键是灵活运用三角形的外角大于任何一个不相邻的内角解决问题.
9.点M(3,﹣4)关于x轴的对称点M′的坐标是( )
A.(3,4)B.(﹣3,﹣4)C.(﹣3,4)D.(﹣4,3)
【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答.
解:
点M(3,﹣4)关于x轴的对称点M′的坐标是(3,4).
故选:
A.
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
10.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=3,则PQ的最小值为( )
A.2B.3C.4D.无法确定
【分析】作PE⊥OM于E,根据角平分线的性质求出PE的长即可.
解:
作PE⊥OM于E,
∵OP平分∠MON,PA⊥ON,PE⊥OM,
∴PE=PA=3,
故选:
B.
【点评】本题主要考查角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
二.填空题(每小题3分,共5题,共15分)
11.若一个多边形内角和为900°,则这个多边形是 七 边形.
【分析】根据多边形的外角和公式(n﹣2)•180°,列式求解即可.
解:
设这个多边形是n边形,根据题意得,
(n﹣2)•180°=900°,
解得n=7.
故答案为:
七.
【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式,熟记公式是解题的关键.
12.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边为 3cm .
【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解.
解:
当长是3cm的边是底边时,三边为3cm,5cm,5cm,等腰三角形成立;
当长是3cm的边是腰时,底边长是:
13﹣3﹣3=7cm,而3+3<7,不满足三角形的三边关系.
故底边长是:
3cm.
故答案是:
3cm
【点评】本题主要考查了等腰三角形的计算,正确理解分两种情况讨论,并且注意到利用三角形的三边关系定理,是解题的关键.
13.如图,∠1=∠2,由SAS判定△ABD≌△ACD,则需添加
的条件 AB=AC .
【分析】由于∠1=∠2,AD=AD,根据“SAS”判断三角形全等的条件可需添加AB=AC.
解:
∵∠1=∠2,
而AD=AD,
∴当AB=AC时,可根据SAS判定△ABD≌△ACD.
故答案为AB=AC.
【点评】本题考查了全等三角形的判定:
全等三角形的5种判定方法中,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件,若已知两边对应相等,则找它们的夹角或第三边;若已知两角对应相等,则必须再找一组对边对应相等,且要是两角的夹边,若已知一边一角,则找另一组角,或找这个角的另一组对应邻边.
14.如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O,若∠BAC=82°,则∠BOC= 131° .
【分析】求出∠ABC+∠ACB的度数,根据平分线的定义得出∠OBC=
∠ABC,∠OCB=
∠ACB,求出∠OBC+∠OCB的度数,根据三角形内角和定理求出即可.
解:
∵∠A=8
2°,
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=98°,
∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线,
∴∠OBC=
∠ABC,∠OCB=
∠ACB,
∴∠OBC+∠OCB=
(∠ABC+∠ACB)=49°,
∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣49°=131°.
故答案为:
131°.
【点评】本题考查了三角形内角和定理,角平分线定义的应用,注意:
三角形的内角和等于180°.
15.如图,△ABC中,
AD是BC上的中线,BE是△ABD中AD边上的中线,若△ABC的面积是24,则△ABE的面积是 6 .
【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分,求出面积比,即可解答.
解:
∵AD是BC上的中线,
∴S△ABD=S△ACD=
S△ABC,
∵
BE是△ABD中AD边上的中线,
∴S△ABE=S△BED=
S△ABD,
∴S△ABE=
S△ABC,
∵△ABC的面积是24,
∴S△ABE=
×24=6.
故答案为:
6.
【点评】本题主要考查了三角形面积的求法,掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分,是解答本题的关键.
三、解答题(本题6个小题,共55分)
16.(9分)如图,在平面直角坐标系中
(1)写出点A,B,C的坐标.
(2)作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.
(3)写出点A1,B1,C1的坐标.
【分析】
(1)根据平面直角坐标系可得点A,B,C的坐标,注意书写点的坐标时,横坐标在前,纵坐标在后;
(2)首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点的位置,然后再顺次连接即可;
(3)根据关于y轴对称点的坐标特点可得点A1,B1,C1的坐标.
解:
(1)A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3);
(2)如图所示:
(3)A1(1,5),B1(1,0),C1(4,3).
【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换,关键是正确确定关键点的对称点的位置,再顺次连接.
17.(8分)如图,AB是∠DAC的平分线,且AD=AC.
求证:
BD=BC.
【分析】要证明BD=BC,只要△ABD≌△ABC,已知中有一角一边分别对应相等,只要能看出图里的隐含条件公共边AB=AB,此题可证.
证明:
∵AB是∠DAC的
平分线,
∴∠DAB=∠CAB,
在△ABD和△ABC中
∴△ABD≌△ABC(SAS).
∴BD=BC
【点评】本题考查全等三角形的判定及性质;解题中利用了角平分线的性质、全等三角形的判定等知识.要牢固掌握这些知识.
18.(8分)如图,已知点A、C、B、D在同一直线上,AM=CN,BM=DN,∠M=∠N,求证:
AC=BD.
【分析】三角形全等条件中必须是三个元素,并且一定有一组对应边相等,用SAS即可证明△AMB≌△CND,从而可得AC=BD.
证明:
∵AM=CN,∠M=∠N,BM=DN,
∴△AMB≌△CND.
∴AB=CD.
∴AB﹣BC=CD﹣BC.
即:
AC=BD.
【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,本题用全等判定“SAS“.
19.(8分)已知,如图,在△ABC中,边AC的垂直平分线DE交AC于E,交BC
于D,若AE=3cm,△ABD的周长为13cm,求△ABC的周长.
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD,再根据DE是AB的垂直平分线可得AE=CE求出AC的长度,然后根据三角形的周长公式整理即可得解.
解:
∵DE是边AC的垂直平分线,
∴AD=CD,AE=EC,
∵AE=3cm,△ABD的周长为13cm,
∴AC=AE+EC=3+3=6cm,
△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=13cm,
所以,△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm.
【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,把△ABD的周长转化为AB+BC是解题的关键.
20.(10分)如图,已知点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D.
(1)求证:
AC∥DE;
(2)若BF=13,EC=5,求BC的长.
【分析】
(1)首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF,进而可得AC∥DE;
(2)根据△ABC≌△DFE可得BC=EF,利用等式的性质可得EB=CF,再由BF=13,EC=5进而可得EB的长,然后可得答案.
(1)证明:
在△ABC和△DFE中
,
∴△ABC≌△DFE(SAS),
∴∠ACE=∠DEF,
∴AC∥DE;
(2)解:
∵△ABC≌△DFE,
∴BC=EF,
∴CB﹣EC=EF﹣EC,
∴EB=CF,
∵BF=13,EC=5,
∴EB=
=4,
∴CB=4+5=9.
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质,全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件.
21.(12分)如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AB∥CD,M为BC边上的一点,且AM平分∠BAD,DM平分∠ADC.求证:
(1)AM⊥DM;
(2)M为BC的中点.
【
分析】
(1)根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC=180°,根据角平分线的定义得到∠MAD+∠ADM=90°,根据垂直的定义得到答案;
(2)作NM⊥AD,根据角平分线的性质得到BM=MN,MN=CM,等量代换得到答案.
解:
(1)∵AB∥CD,
∴∠BAD+∠ADC=180°,
∵AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,
∴2∠MAD+2∠ADM=180°,
∴∠MAD+∠ADM=90°,
∴∠AMD=90°,
即AM⊥DM;
(2)作N
M⊥AD交AD于N,
∵∠B=90°,AB∥CD,
∴BM⊥AB,CM⊥CD,
∵AM平
分∠BAD,DM平分∠ADC,
∴BM=MN,MN=CM,
∴BM=CM,
即M为BC的中点.
【点评】本题考查的是角平分线的性质,掌握平行线的性质和角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
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