广州白云区中考数学一模数学参考答案.doc
- 文档编号:15050519
- 上传时间:2023-06-29
- 格式:DOC
- 页数:9
- 大小:491KB
广州白云区中考数学一模数学参考答案.doc
《广州白云区中考数学一模数学参考答案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广州白云区中考数学一模数学参考答案.doc(9页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
参考答案及评分建议(2018一模)
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
D
B
D
C
B
C
C
二、填空题
题号
11
12
13
14
15
16
答案
≥3
180°
4
-3
4
三、解答题
17.(本小题满分9分)
解:
-8=2(-4)
=2(-4)…………………………………………………………3分
=2(-)…………………………………………………………5分
=2(+2)(-2)………………………………………………9分
18.(本小题满分9分)
证明:
∵C是BD的中点,∴BC=CD(线段中点的定义);……………2分
∵AB∥EC,∴∠B=∠ECD(两直线平行,同位角相等).…………4分
在△ABC和△ECD中,……………………………………………………5分
∵,∴△ABC≌△ECD(AAS),……………………8分
∴AC=ED(全等三角形对应边相等)……………………………………9分
19.(本小题满分10分,分别为4、4、2分)
解:
(1)1200÷40%=3000(人),……………………………3分
∴该区共抽取了3000名九年级学生;……………………………………4分
(2)90000×40%=36000(人),…………………………3分
∴该区九年级学生大约有36000人视力不良;…………………………4分
(3)108.…………………………………………………………………2分
20.(本小题满分10分,分别为1、6、3分)
解:
(1)D(0,1);…………………………………………………………1分
(2)设点A(,),………………………………………………………1分
∵点A在第一象限,∴与均大于0,即AB=,AC=.…………2分
由AB=4AC,得=,…………………………………………………3分
代入反比例函数解析式,得=,…………………………………………4分
∴=16,∴=2或=-2(不合题意,舍去),……………………5分
即A的坐标为A(2,8),
代入一次函数=+1中,8=+1,
解得=,∴的值为;……………………………………………………6分
(3)四边形ABOD与△ACD面积的比为5︰3(或).……………3分
[方法一:
连结OA,设△OAD的面积为1,则△ACD的面积为3,
△OAB的面积为4,∴四边形ABOD面积为5;
方法二:
分别求出梯形ABOD和△ACD的面积,再求比]
21.(本小题满分12分,分别为5、7分)
解:
(1)∵四边形AECF的内角和为360°,……………………………1分
由AE⊥BC及AF⊥CD,得∠E=∠F=90°,………………………2分
∴∠EAF+∠C=360°-2×90°=180°,……………………3分
∵∠EAF=2∠C,∴2∠C+∠C=180°,…………………………4分
∴∠C=60°;…………………………………………………………………5分
(2)∵ABCD为平行四边形,
∴∠DAB=∠C=60°,CD∥AB,……………………………………1分
由已知AF⊥CD,得AF⊥AB,∴∠FAB=90°,
∴∠FAD=∠FAB-∠DAB=30°.…………………………………2分
由平行四边形的性质,知AB=CD,AD=BC,…………………………3分
由周长为32cm,得AB+BC=16cm,
由AB︰BC=5︰3,可求得BC=6cm,∴AD=BC=6cm.………4分
在Rt△ADF中,∵∠FAD=30°,∴DF=AD=3cm.…………5分
把DF的长代入方程中,求得=1,∴原方程为--6=0.………6分
解该方程,得=3,=-2,∴方程的另一个根为=-2.…………7分
[方程的解法,可用公式法、因式分解法或配方法均可]
22.(本小题满分12分,分别为4、8分)
解:
(1)过点C作CE⊥AB,垂足为点E(如图1).………………………1分
在Rt△BCE中,∵=sin∠B,……………………………………………3分
∴CE=BC·sin∠B≈8×0.80=6.4,………………………………4分
答:
C点到直线AB的距离约为6.4km;
(2)Rt△BCE中,∵=cos∠B,…………………………………………1分
∴BE=BC·cos∠B≈8×0.60=4.8.…………………………………2分
[也可结合(1),由勾股定理,求得BE]
在Rt△ACE中,∵∠A=45°,∴∠ACE=45°,
∴AE=CE=6.4,………………………………………………………………3分
由=sin∠A,得AC=≈≈9.05,…………………………5分
[由勾股定理求得AC,约9.02]
由AC+BC-(AE+EB)………………………………………………………6分
=9.05+8-(6.4+4.8)=5.85≈5.9……………………………7分
[或9.02+8-(6.4+4.8)=5.82≈5.8]
答:
现在从A地到B地可比原来少走5.9km路程.………………………………8分
A
B
C
图1
E
23.(本小题满分12分,分别为3、3、6分)
解:
(1)由tan∠AOB=,得=,……………………………………1分
∴OH=2BH,又B(,),即=2×=,………………………2分
∴H点的坐标为H(0,);……………………………………………………3分
(2)设过点B(,)及点C(,)
的直线解析式为:
=+,……………………………………………………1分
把B、C坐标分别代入,得:
,……………………………………2分
解得,
∴直线BC的解析式为:
=-+4;………………………………………3分
(3)相切.…………………………………………………………………………1分
理由如下:
方法一:
设直线BC分别与轴、轴交于点E、F,
则可求得其坐标分别为E(3,0)、F(0,4).……………………………2分
过圆心M作MN⊥EF,垂足为N,连结ME(如图2).……………………3分
∵S△FME=EF·MN=FM·EO,……………………………………4分
∴得EF·MN=FM·EO,MN==,………………………5分
即圆心M到直线BC的距离等于⊙M的半径,……………………………………6分
∴直线BC是⊙M的切线.
方法二:
设直线BC分别与轴交于点E,则可求得其坐标分别为E(3,0).
作BK⊥轴于点K(如图3),
则点K的坐标为K(,0),EK=3-=,
在Rt△BEK中,由勾股定理,可求得BE==3;……………2分
在Rt△MOE中,由勾股定理,可求得ME==;………3分
HM==,∵BM是⊙M的半径,∴BM=.
+==,==,………………………4分
∵+=,……………………………………………………………5分
∴△BME为直角三角形,ME为斜边,∠MBE=90°,…………………6分
∴BC切⊙M于点B.
[同样,也可运用勾股定理的逆定理,验算得△BMF
为直角三角形,∠MBF=90°]
A
O
图3
M
B
C
H
E
F
N
K
A
O
图2
M
B
C
H
E
F
N
方法三:
设直线BC分别与轴、轴交于点E、F,
则可求得其坐标分别为E(3,0)、F(0,4),……………………………2分
连结MB(如图4).在Rt△FHB中,FH=4-=,HB=,
由勾股定理,得FB==2,
在Rt△FOE中,由勾股定理,得EF=5.
在△BFM和△OFE中,∵==,……………………………………3分
==,即=,…………………………………………4分
又∠BFM=∠OFE,∴△BFM∽△OFE中,………………………………5分
∴∠FBM=∠FOE=90°,……………………………………………………6分
即半径MB⊥直线BC,∴直线BC是⊙M的切线.
A
O
图4
M
B
C
H
E
F
24.(本小题满分14分,分别为2、4、8分)
解:
(1)作图略;(作图正确)…………………………………………………………2分
(2)FH=CH.………………………………………………………………………1分
证明如下:
如图5,∵FH∥BC,∴∠1=∠3,………………………………………………2分
∵CE平分∠ACB,∴∠1=∠2,
∴∠2=∠3,……………………………………………………………………………3分
从而FH=CH(等角对等边);………………………………………………………4分
A
B
C
D
图6
E
F
H
1
2
3
4
6
5
7
8
A
B
C
D
图5
E
F
H
1
2
3
(3)∵EA⊥CA,∴∠EAC=90°,
∴∠2+∠5=90°(如图6).
∵AD⊥DC,∴∠ADC=90°,∴∠1+∠6=90°,
从而∠2+∠5=∠1+∠6,由∠1=∠2,得∠5=∠6,
∵∠6=∠4,∴得∠5=∠4,……………………………………………………1分
∴AE=AF(等角对等边).………………………………………………………2分
∵FH∥BC,得△AFH∽△ADC,∴=,………………………3分
由(2)知,FH=CH,∴得=.……………………………………4分
∠EAD+∠DAC=90°,∠HCD+∠DAC=90°,
∴∠EAD=∠HCD.………………………………………………………………5分
在△EAD和△HCD中,∵=,∠EAD=∠HCD,
∴△EAD∽△HCD(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似),……6分
∴∠7=∠8.…………………………………………………………………………7分
∠8+∠HDA=90°,从而得∠7+∠HDA=90°,
即∠EDH=90°,…………………………………………………………………8分
∴ED⊥HD
25.(本小题满分14分,分别为2、4、8分)
O
A
B
C
图8
P
O
A
B
C
图7
解:
(1)=-++2………………………………………………………2分
[或=-]
(2)△PAC的周长有最小值.……………………………………………………1分
连结AC、BC,∵AC的长度一定,∴要使△PAC
的周长最小,就是使PA+PC最小.
∵点A关于对称轴=1的对称点是B点,
∴BC与对称轴的交点即为所求的点P(如图8).…………………………………2分
设直线BC(用表示,其他直线可用相同方式表示)
的表达为:
=,则有
,解得,∴:
=-+2.……………………………3分
把=1代入,得=,
即点P的坐标为P(1,).…………………………………………………………4分
∴△PAC的周长取得最小值,取得最小值时点P的坐标为P(1,);
O
A
B
C
图9
P
N
F
D
H
E
Q
(3)
作DE∥BC交轴于点E,DE交对称轴=1于点Q(如图9).……………1分
在Rt△COH中,由勾股定理得CH===.
过点D作DF⊥轴于点F,交对称轴=1于点N.
∵Rt△CDF∽Rt△CHO,∴,
∴CF===,OF=CO-CF=2-;
同样,,FD===,
∴点D的坐标为D(,2-),…………………………………………3分
从而N(1,2-).
∵DE∥BC,∴可设(过点D、E的直线):
=-+,
把D点坐标代入其中,得-+=2-,
解得=2-,∴:
=-+2-.………………………4分
点E的纵坐标为0,代入其中,解得=3-,
∴E(3-,0).
∵点Q在对称轴=1上,把=1代入中,解得=-,
∴Q(1,-).
PQ=-(-)=,DN=1-,
EH=3--1=2-.
S=S△PDE=S△PDQ+S△PEQ=PQ·DN+PQ·EH
=PQ(DN+EH)=·(1-+2-),
化简得S=-+.…………………………………………………………6分
可知S是关于的二次函数.
S存在最大值.
配方可得:
S=-+,由此可得,S取得最大值为,…………7分
取得最大值时的值为:
=.…………………………………………………8分
9
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 广州白云 中考 数学 参考答案