ABAQUS混凝土塑性损伤模型.docx
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ABAQUS混凝土塑性损伤模型
混凝土和其它准脆性材料的塑性损伤模型
这部份介绍的是ABAQUS提供分析混凝土和其它准脆性材料的混凝土塑性损伤模型。
ABAQUS材料库中也包括分析混凝的其它模型如基于弥散裂纹方式的土本构模型。
他们别离是在ABAQUS/Standard中的弥散裂纹模型和在ABAQUS/Explicit,中的脆性开裂模型。
混凝土塑性损伤模型主若是用来为分析混凝土结构在循环和动力荷载作用下的提供一个普遍分析模型。
该模型也适用于其它准脆性材料如岩石、砂浆和陶瓷的分析;本节将以混凝土的力学行为来演示本模型的一些特点。
在较低的围压下混凝土表现出脆性性质,要紧的失效机制是拉力作用下的开裂失效和压力作用下的压碎。
当围压足够大能够阻止裂纹开裂时脆性就不太明显了。
这种情形下混凝土失效要紧表现为微孔洞结构的聚集和坍塌,从而致使混凝土的宏观力学性质表现得像具有强化性质的延性材料那样。
本节介绍的塑性损伤模型并非能有效模拟混凝土在高围压作用下的力学行为。
而只能模拟混凝土和其它脆性材料在与中等围压条件(围压通常小于单轴抗压强度的四分之一或五分之一)下不可逆损伤有关的一些特性。
这些特性在宏观上表现如下:
单拉和单压强度不同,单压强度是单拉强度的10倍乃至更多;
受拉软化,而受压在软化前存在强化;
在循环荷载(压)下存在刚度恢复;
率灵敏性,尤其是强度随应变率增加而有较大的提高。
概论
混凝土非粘性塑性损伤模型的大体要点介绍如下:
应变率分解
对率无关的模型附加假定应变率是能够如下分解的:
是总应变率,
是应变率的弹性部份,
是应变率的塑性部份。
应力应变关系
应力应变关系为以下弹性标量损伤关系:
其中
是材料的初始(无损)刚度,
是有损刚度,
是刚度退化变量其值在0(无损)到1(完全失效)之间转变,与失效机制(开裂和压碎)相关的损伤致使了弹性刚度的退化。
在标量损伤理论框架内,刚度退化是各向同性的,它可由单个标量d来描述。
依照传统持续介质力学观点,有效应力可概念如下:
Cauchy应力通过标量退化变量(d)转化为有效应力
对如任何一个给定的材料截面,因子
代表承力的有效面积占总截面积的比重(总截面积剪除受损面积)。
在无损时d=0,有效应力等于cauchy应力。
但是,当损伤发生后,有效应力比cauchy应力更能代表实际情形,因为损伤后截面承力的是有效无损的面积。
因此,能够很方便的用有效应力来成立塑性相关公式。
正如后面将要谈论的那样,退化变量的演化是由一组硬化参数和有效应力操纵的:
即
.
硬化变量
受拉和受压的损伤状态由两个独立的硬化变量
和
描述,他们别离代表受拉和受压时的等效塑性应变。
硬化参数的演化由下式给出(下文将进一步讨论):
混凝土的微裂纹和压碎由不断增大的硬化变量来描述。
这些硬化变量操纵着屈服面和弹性刚度退化。
他们也与产生新裂纹面所要消耗的断裂能有紧密的关系。
屈服函数
屈服函数
在有效应力空间内代表一个空间曲面,它决定了失效或损伤的状态。
屈服函数,至于本粘性无关的塑性损伤模型其屈服函数的具体形式稍后详细介绍。
流动法那么
依照流动法那么,塑性流动由塑性势G来确信,形式为:
式中
为非负的流动因子,塑性势也是概念在有效应力空间里的。
其具体形式稍后介绍。
由于利用的是非相关联流动法那么,因此刚度矩阵将会是非对称的。
小结:
总之,塑性损伤本构模型的混凝土弹塑性损伤是在有效应力空间和硬化变量来描述的
式中
和F知足Kuhn-Tucker条件:
Cauchy是由刚度退化变量
和有效应力按下式
计算取得的。
从等式-1能够看出,弹塑性关系与刚度退化是非耦合的。
式的优势在于他能方便运算机数值计算。
此处总结的非粘性塑性损伤模型能够很轻易地进行拓展就能够考虑粘塑性阻碍了,只要许诺有效应力超出屈服面然后对其归一化就能够够了。
损伤和刚度退化
硬化变量
,
的演化规律能够很方便的先通过考虑单轴情形在推行到多轴情形来确信(但事实上从单轴到多轴的推行往往并非容易的,译者以为)
单轴情形演化:
第一假定单轴应力-应变关系能够通过下式转化成应力-塑性应变关系:
式中下表tc别离代表拉压。
和
是拉压时的等效塑性应变率,
和
是拉压等型塑性应变,
是温度,
是其它预概念常变量。
在单轴拉压情形下有效塑性应变率为:
这一节里面咱们约定
是正数,它代表的是单压时的应力值,即
。
正如在图-1中显示的那样,当从应力-应变曲线的应变软化段卸载时,能够发觉卸载的响应是退化了的,也确实是说材料的弹性模量看起来变小了(损伤了)。
弹性刚度的损伤在拉压实验中表现是大不相同的。
但在拉压两种情形中,随着塑性变形的增加损伤成效都是愈来愈明显的。
混凝土的损伤响应由两个独立的单轴损伤变量
和
操纵,他们是塑性应变、温度和其它行变量的函数。
图–1,混凝土单轴拉和压应力-应变曲线
单轴刚度退化变量是等效塑性应变的非减函数,他们的取值范围在0(无损伤)到1(完全损伤)之间。
若是
表示材料的初始弹性刚度,那么在单轴拉压下的应力-应变关系别离为
在单轴加载条件下,裂纹是沿着与应力垂直方向进展的。
裂纹的成核和扩展就造成了界面有效承载面积的减小,因此就致使了有效应力的增加。
在单轴压是这种承载面积减小的成效还要稍好一点,因为开始是裂纹大体上是平行于应力方向扩展的,可是当压碎进展到比较厉害时有效承载面积也将显著地减小。
那么有效单轴内聚力
和
形式如下
有效单轴内聚力决定了屈服(破坏)面的大小。
单轴循环加载
在单轴循环加载条件下,刚度退化机制比较复杂,它设计到预先存在裂纹的开闭问题和裂纹间的彼此作用问题。
实验观看发觉,但循环加载的应力符号变号是反向加载的刚度有所恢复。
这种刚度恢复也称之为“单边效应”它是混凝土循环加载的一个显著特点。
专门是当应力有拉变成压是,效应很明显,这时压应力是的受拉形成的裂纹闭合从而是受压刚度取得恢复。
混凝土塑性损伤模型假定弹性模量按标量减小变量
退化
是材料的初始(无损)模量。
那个关系式在拉压曲线中都是成立的,刚度减小变量d是应力状态和单轴损伤变量
和
的函数,在单轴循环条件下ABAQUS假定下式成立:
.
式中
和
应力状态的函数,引入他们是为了反映由于反向加载是刚度恢复效应,他们概念为:
其中,
权系数
和
那个地址假定为材料参数,他们别离操纵应力反向是的刚度恢复能力。
举例来讲,考虑图–2荷载有拉变成压的情形。
假定材料没有初始预损伤,也确实是
及
,那么现在有
拉应力(
)时
,正如估量的那样
。
反之压应力(
)时
.。
若是
那么
,材料恢复到受压无损状态
,反之,假设
时,
,材料没有刚度恢复。
当
在0-1之间取值时表示刚度只能部份恢复。
图–2受压刚度恢复参数
效应的示用意
单轴循环加载时的等效塑性演化方程也能够进行推行如下:
它在单拉或单压就退化为方程-4的形式。
多轴情形
有必要把硬化变量的演化规律推行到多轴情形下,在LeeandFenves()的工作基础上,假定有效塑性应变率可由下式计算取得:
式中
和
别离是塑性应变率张量
的最大和最小主值。
是拉压应力权重系数,假设有效应力张量三个主值满是正时为1,反之为0。
Macauley运算
概念为:
。
单轴加载情形下方程-8退化为单轴概念式和,因为现在单拉时
,单压时
。
假设果对塑性应变率张量的主值进行排序如:
,那么多轴一般应力条件劣等效塑性盈利率演化能够写成一下矩阵形式:
,
。
弹性刚度退化
混凝土塑性损伤模型以为混凝土的弹性刚度退化时各向同性的,且能够用一个单标量写成如下形式:
式中的刚度退化标量变量d必需与单轴单调加载时的响应一致,同时还要能够反映在循环加载退化机制带来的复杂性。
对一般多轴加载情形ABAQUS假定,
形式上与单轴相同,只是此刻通过应力权重系数将它推行到多轴情形了:
显然,很容易验证方程-10的标量退化式与单轴加载时是一致的。
很多准脆性材料(混凝土)的实验说明,当拉应力换到压应力时由于裂纹闭合受压刚度将会恢复。
可是另一方面,当受压是的微裂纹压碎时,由受压换到受拉时的受拉刚度将可不能恢复。
鉴于此,ABAQUS默许条件下,假定
及
即只有受压刚度恢复而没有受拉刚度恢复。
图-3确实是默许条件下的一个应力循环的曲线图
图-3默许条件下(
,
.)单轴应力循环曲线图(拉-压-拉)
屈服条件
本模型的屈服条件基于Lubliner等人()建议的屈服函数,它综合了LeeandFenves()的修正以考虑拉压不同时强度的不同演化规律。
用有效应力表达时的屈服函数为:
式中
和
是无量纲材料参数
时有效静水压力,
是Mises等效应力,
是有效应力张量的偏量部份,而
是
的代数最大主值,函数
形式如下
式中
和
别离为有效拉压内聚力。
在双轴受压时,
方程-11就退化为Drucker-Prage屈服条件,材料系数
可由单轴受压强度和双轴受压强度比值给出:
一样材性实验给出的单双受压强度比值在之间,那么
取值在之间()
系数
只在三维受压时才出此刻公式中,它能够通过比较沿拉压子午线的强度比值取得。
依照概念拉子午线是知足主应力空间中
的轨迹线,而压子午线是知足
的轨迹线。
其中
,
和
是应力主值。
显然易求得,沿拉压子午线其表达式为:
,
。
当
时,响应的屈服准那么为:
令
,
为静水压力,那么就有
。
事实上大多数实验也并无证明
是转变的,因此就可求出
。
关于混凝土来讲一样取
,那么
。
当
时,沿拉压子午线的屈服函数就简化为:
同理令
,那么
。
在偏片面上典型的屈服面见图-4,图是平面应力时的屈服面。
图-4:
对应于不同的
值在片平面内的屈服面。
图-5平面应力时的屈服面。
流动法那么
本模型取的是非关联流动法那么:
塑性势G取为Drucker-Prager双曲函数的形式
式中
是p–q面内高围压时的膨胀角,
是单轴抗拉强度,
是势函数偏心率,它描述势函数向其渐近线逼近的速度(当偏心率趋于零时,流动势函数趋于直线)。
流动势函数的持续滑腻性保证了流动方向的唯一性。
当围压很高时流动势函数渐近于线性Drucker-Prager势函数,且与静水轴的交角是90度。
在中对那个势函数有详细的讨论。
因为采纳了非关联流动法那么,刚度矩阵将会显现非对称。
粘塑性归一化
在隐式分析程序里,当材料模型显现软化或刚度退化是往往难收敛。
有些收敛困难能够通过对模型的粘塑性归一化来解决。
本模型可用粘塑性归一化,因此就许诺有效应力超出屈服面。
依照Duvaut-Lions归一化粘塑性应变概念为:
式中
是粘性参数表征粘塑性系统随时刻的松弛,
是非粘性backbonemodel的计算塑性应变。
同理,在粘塑性体系里,粘性刚度退化变量为
。
d是非粘性backbonemodel的刚度退化变量,那么粘塑性模型的应力-应变关系就为:
当
粘塑性系统的解就趋近于非粘性情形。
其中t代表时刻。
当用较小的粘性系数时就能够够对其进行粘塑性归一化,通常能够改善模型在软化段内的收敛速度,而可不能阻碍计算结果。
模型数值计算
模型采纳后退欧拉法进行计算,该方式在ABAQUS里对塑性计算用的很多。
在平稳迭代中采纳了与积分算子相容的雅克比矩阵。
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- ABAQUS 混凝土 塑性 损伤 模型
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