备考中考数学专题复习水平测试题及答案解析经典珍藏版 08 分式方程.docx
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备考中考数学专题复习水平测试题及答案解析经典珍藏版08分式方程
备战中考二轮复习必考专题水平测试题
专题08分式方程
一.选择题(共2小题)
1.(2019•成都)分式方程
1的解为( )
A.x=﹣1B.x=1C.x=2D.x=﹣2
2.(2019•遂宁)关于x的方程
1
的解为正数,则k的取值范围是( )
A.k>﹣4B.k<4C.k>﹣4且k≠4D.k<4且k≠﹣4
二.填空题(共3小题)
3.(2019•绵阳)一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间,与以最大航速逆流航行60km所用时间相同,则江水的流速为 km/h.
4.(2019•巴中)若关于x的分式方程
2m有增根,则m的值为 .
5.(2019•凉山州)方程
1的解是 .
三.解答题(共8小题)
6.(2019•广安)解分式方程:
1
.
7.(2019•乐山)如图,点A、B在数轴上,它们对应的数分别为﹣2,
,且点A、B到原点的距离相等.求x的值.
8.(2019•达州)端午节前后,张阿姨两次到超市购买同一种粽子.节前,按标价购买,用了96元;节后,按标价的6折购买,用了72元,两次一共购买了27个.这种粽子的标价是多少?
9.(2019•眉山)在我市“青山绿水”行动中,某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化,经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时,甲队比乙队少用6天.
(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化;
(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元,乙队每天绿化费用为0.5万元,社区要使这次绿化的总费用不超过40万元,则至少应安排乙工程队绿化多少天?
10.(2019•宜宾)甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物.已知A、C两城相距450千米,B、C两城的路程为440千米,甲车比乙车的速度快10千米/小时,甲车比乙车早半小时到达C城.求两车的速度.
11.(2019•遂宁)仙桃是遂宁市某地的特色时令水果.仙桃一上市,水果店的老板用2400元购进一批仙桃,很快售完;老板又用3700元购进第二批仙桃,所购件数是第一批的
倍,但进价比第一批每件多了5元.
(1)第一批仙桃每件进价是多少元?
(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃,售出80%后,为了尽快售完,剩下的决定打折促销.要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元,剩余的仙桃每件售价至少打几折?
(利润=售价﹣进价)
12.(2019•巴中)在“扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户.已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元,若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同.
①请问甲、乙两种物品的单价各为多少?
②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件,总费用不少于5000元且不超过5050元,通过计算得出共有几种选购方案?
13.(2019•自贡)解方程:
1.
备战中考二轮复习必考专题水平测试题
专题08分式方程
一.选择题(共2小题)
1.(2019•成都)分式方程
1的解为( )
A.x=﹣1B.x=1C.x=2D.x=﹣2
【点拨】先把整式方程化为分式方程求出x的值,再代入最简公分母进行检验即可.
【解析】解:
方程两边同时乘以x(x﹣1)得,x(x﹣5)+2(x﹣1)=x(x﹣1),
解得x=﹣1,
把x=﹣1代入原方程的分母均不为0,
故x=﹣1是原方程的解.
故选:
A.
【点睛】此题主要考查了解分式方程,注意,解分式方程时需要验根.
2.(2019•遂宁)关于x的方程
1
的解为正数,则k的取值范围是( )
A.k>﹣4B.k<4C.k>﹣4且k≠4D.k<4且k≠﹣4
【点拨】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式的方程的解得到x的值,根据分式方程解是正数,即可确定出k的范围.
【解析】解:
分式方程去分母得:
k﹣(2x﹣4)=2x,
解得:
x
,
根据题意得:
0,且
2,
解得:
k>﹣4,且k≠4.
故选:
C.
【点睛】此题考查了分式方程的解,本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0.
二.填空题(共3小题)
3.(2019•绵阳)一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间,与以最大航速逆流航行60km所用时间相同,则江水的流速为 10 km/h.
【点拨】直接利用顺水速=静水速+水速,逆水速=静水速﹣水速,进而得出等式求出答案.
【解析】解:
设江水的流速为xkm/h,根据题意可得:
,
解得:
x=10,
经检验得:
x=10是原方程的根,
答:
江水的流速为10km/h.
故答案为:
10.
【点睛】此题主要考查了分式方程的应用,正确得出等量关系是解题关键.
4.(2019•巴中)若关于x的分式方程
2m有增根,则m的值为 1 .
【点拨】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母x﹣2=0,得到x=2,然后代入化为整式方程的方程算出m的值.
【解析】解:
方程两边都乘x﹣2,得x﹣2m=2m(x﹣2)
∵原方程有增根,
∴最简公分母x﹣2=0,
解得x=2,
当x=2时,m=1
故m的值是1,
故答案为1
【点睛】本题考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行:
①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
5.(2019•凉山州)方程
1的解是 x=﹣2 .
【点拨】去分母,把分式方程化为整式方程,求解并验根即可.
【解析】解:
去分母,得(2x﹣1)(x+1)﹣2=(x+1)(x﹣1)
去括号,得2x2+x﹣3=x2﹣1
移项并整理,得x2+x﹣2=0
所以(x+2)(x﹣1)=0
解得x=﹣2或x=1
经检验,x=﹣2是原方程的解.
故答案为:
x=﹣2.
【点睛】本题考查了分式方程、一元二次方程的解法.掌握分式方程的解法是解决本题的关键.注意验根.
三.解答题(共8小题)
6.(2019•广安)解分式方程:
1
.
【点拨】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【解析】解:
1
,
方程两边乘(x﹣2)2得:
x(x﹣2)﹣(x﹣2)2=4,
解得:
x=4,
检验:
当x=4时,(x﹣2)2≠0.
所以原方程的解为x=4.
【点睛】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.
7.(2019•乐山)如图,点A、B在数轴上,它们对应的数分别为﹣2,
,且点A、B到原点的距离相等.求x的值.
【点拨】根据题意得出分式方程解答即可.
【解析】解:
根据题意得:
,
去分母,得x=2(x+1),
去括号,得x=2x+2,
解得x=﹣2
经检验,x=﹣2是原方程的解.
【点睛】此题考查解分式方程,关键是根据解分式方程的步骤:
①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④得出结论解答.
8.(2019•达州)端午节前后,张阿姨两次到超市购买同一种粽子.节前,按标价购买,用了96元;节后,按标价的6折购买,用了72元,两次一共购买了27个.这种粽子的标价是多少?
【点拨】设这种粽子的标价是x元/个,则节后的价格是0.6x元/个,根据数量=总价÷单价结合两次一共购买了27个,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.
【解析】解:
设这种粽子的标价是x元/个,则节后的价格是0.6x元/个,
依题意,得:
27,
解得:
x=8,
经检验,x=8是原方程的解,且符合题意.
答:
这种粽子的标价是8元/个.
【点睛】本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.
9.(2019•眉山)在我市“青山绿水”行动中,某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化,经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时,甲队比乙队少用6天.
(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化;
(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元,乙队每天绿化费用为0.5万元,社区要使这次绿化的总费用不超过40万元,则至少应安排乙工程队绿化多少天?
【点拨】
(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2,根据题意列出方程:
6,解方程即可;
(2)设甲工程队施工a天,乙工程队施工b天刚好完成绿化任务,由题意得:
100a+50b=3600,则a
b+36,根据题意得:
1.2
0.5b≤40,得出b≥32,即可得出结论.
【解析】解:
(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2,
根据题意得:
6,
解得:
x=50,
经检验,x=50是原方程的解,
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100(m2),
答:
甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2;
(2)设甲工程队施工a天,乙工程队施工b天刚好完成绿化任务,
由题意得:
100a+50b=3600,则a
b+36,
根据题意得:
1.2
0.5b≤40,
解得:
b≥32,
答:
至少应安排乙工程队绿化32天.
【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系和不等关系,列方程和不等式求解.
10.(2019•宜宾)甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物.已知A、C两城相距450千米,B、C两城的路程为440千米,甲车比乙车的速度快10千米/小时,甲车比乙车早半小时到达C城.求两车的速度.
【点拨】设乙车的速度为x千米/时,则甲车的速度为(x+10)千米/时,路程知道,且甲车比乙车早半小时到达C城,以时间做为等量关系列方程求解.
【解析】解:
设乙车的速度为x千米/时,则甲车的速度为(x+10)千米/时.
根据题意,得:
,
解得:
x=80,或x=﹣110(舍去),
∴x=80,
经检验,x=80是原方程的解,且符合题意.
当x=80时,x+10=90.
答:
甲车的速度为90千米/时,乙车的速度为80千米/时.
【点睛】本题考查分式方程的应用、分式方程的解法,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.根据时间
,列方程求解.
11.(2019•遂宁)仙桃是遂宁市某地的特色时令水果.仙桃一上市,水果店的老板用2400元购进一批仙桃,很快售完;老板又用3700元购进第二批仙桃,所购件数是第一批的
倍,但进价比第一批每件多了5元.
(1)第一批仙桃每件进价是多少元?
(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃,售出80%后,为了尽快售完,剩下的决定打折促销.要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元,剩余的仙桃每件售价至少打几折?
(利润=售价﹣进价)
【点拨】
(1)设第一批仙桃每件进价是x元,则第二批每件进价是(x+5)元,再根据等量关系:
第二批仙桃所购件数是第一批的
倍,列方程解答;
(2)设剩余的仙桃每件售价y元,由利润=售价﹣进价,根据第二批的销售利润不低于440元,可列不等式求解.
【解析】解:
(1)设第一批仙桃每件进价x元,则
,
解得x=180.
经检验,x=180是原方程的根.
答:
第一批仙桃每件进价为180元;
(2)设剩余的仙桃每件售价打y折.
则:
225×80%
225×(1﹣80%)×0.1y﹣3700≥440,
解得y≥6.
答:
剩余的仙桃每件售价至少打6折.
【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用,关键是根据数量作为等量关系列出方程,根据利润作为不等关系列出不等式求解.
12.(2019•巴中)在“扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户.已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元,若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同.
①请问甲、乙两种物品的单价各为多少?
②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件,总费用不少于5000元且不超过5050元,通过计算得出共有几种选购方案?
【点拨】①设乙种物品单价为x元,则甲种物品单价为(x+10)元,由题意得分式方程,解之即可;
②设购买甲种物品y件,则乙种物品购进(55﹣y)件,由题意得不等式,从而得解.
【解析】解:
①设乙种物品单价为x元,则甲种物品单价为(x+10)元,由题意得:
解得x=90
经检验,x=90符合题意
∴甲种物品的单价为100元,乙种物品的单价为90元.
②设购买甲种物品y件,则乙种物品购进(55﹣y)件
由题意得:
5000≤100y+90(55﹣y)≤5050
解得5≤y≤10
∴共有6种选购方案.
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的整数解的问题.本题中等难度.
13.(2019•自贡)解方程:
1.
【点拨】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【解析】解:
去分母得:
x2﹣2x+2=x2﹣x,
解得:
x=2,
检验:
当x=2时,方程左右两边相等,
所以x=2是原方程的解.
【点睛】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.
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