06 第六讲教案数的认识Word文件下载.docx
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像·
·
-3,-2,-1,0,1,2,3·
这样的数统称为整数。
1整数的个数是无限的。
2没有最小的整数,也没有最大的整数。
2.自然数:
表示物体个数的0,1,2,3·
叫做自然数。
1最小的自然数是0,表示一个物体也没有。
2自然数的个数是无限的。
3没有最大的自然数。
4自然数是整数的一部分。
5自然数有两方面的意义:
一表示事物的多少,称为基数。
二表示事物的顺序,称为序数。
6自然数的单位是“1”。
3.分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫分数。
1分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。
一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一;
分子是几,它就有几个这样的分数单位,如:
是分数单位,2表示有两个()。
2分数的分类
真分数(小于1)
分数
假分数(带分数、整数)(大于1或等于1)
3分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
4、百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫百分率或百分比。
1百分数是分数的一个特殊形式。
但不能写成分数形式。
2百分数表示一个比,不能带单位,而分数既可以表示一个比,也可表示数量,能带单位。
5、小数:
把单位“1”平均分成10份、100份、1000份·
这样的一份或几份可以看成分母是10、100、1000的分数,也可以用小数来表示。
1小数的分类
㈠按小数的整数部分
纯小数:
如0.50.02
小数
带小数:
如1.25.7
㈡按小数位数是否有限
有限小数
小数无限不循环小数
无限小数
无限循环小数
②整数部分是0的小数叫纯小数
③整数部分不是0的小数叫带小数。
④小数部分有限的小数叫有限小数。
⑤小数部分无限的小数叫无限小数。
⑥一个小数,从小数部分的某一位起,一个数或者几个数依次不断的重复出现,这样的小数叫循环小数。
如0.5555……7.23838……
依次不断重复出现的数字叫做循环节。
循环小数的简便记法
7.23838……记作:
7.238
7小数的基本性质:
在小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。
6.奇数:
在自然数中,不是2的倍数的数叫奇数。
偶数:
在自然数中,是2的倍数的数叫偶数。
①自然数不是奇数就是偶数。
②最小的奇数是1,没有最大的奇数。
③最小的偶数是0,没最大的偶数。
7.因数、倍数:
如果a.b.c均为正整数,且a×
b=c,那么c是a和b的倍数,a和b是c的因数。
①因数、倍数为正整数。
②因数、倍数互相依存。
③一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
④一个数的倍数是无限的,最小的倍数是它本身。
4一个数既是它本身的因数,也是它本身的倍数。
5各类倍数的特征:
2的倍数特征:
个位上数字是0、2、4、6、8,如10,12,24,36,48……
5的倍数特征:
个位上的数字是0或5,如5,10,20……
2和5的倍数特征:
个位上数字是0,如10,30,100……
8的倍数特征:
数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。
如:
1168、4600、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除
4的倍数特征:
数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。
16、404、1256都能被4整除,50、325、1675都能被25整除。
3的倍数特征:
各个位数上的数字和是3的倍数,如9,18,27……
9的倍数特征:
各位数上的和能被9整除,如9,27,189……
能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。
8.质数:
只有两个因数,这样的数叫质数(又叫素数)。
①最小的质数是2。
2是唯一的偶质数。
2没有最大的质数。
100以内的质数表(共25个数)
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
9.合数:
有三个或三个以上的因数,这样的数叫合数。
①最小的合数是4,没有最大的合数。
10.互质数:
公因数只有1的两个数叫做互质数。
11.最大公因数:
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫这几个数的最小公倍数。
1如果两个数是倍数关系,那么较小数是这两个数的最大公因数,较大数是这两个数的最小公倍数。
2如果两个数是互质数,那么它们的最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
12.计数单位:
个、十、百·
十分之一,百分之一·
叫计数单位。
13.数位:
各个计数单位所占的位置,叫做数位。
14.十进制计数法:
每相邻两个计数单位之间的进率是十,这种以“十”为基础进位的计数方法,叫做十进制计数法。
①整数部分数位可分级,每四位为一级:
个位、十位、百位、千位是个级,表示多少个一,
万位、十万位、百万位、千万位是万级,表示多少个万,
亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级,表示多少个亿。
★★★数学拓展★★★
除了生活中常用的十进制外,还有很多其他的计数法。
二进制:
是计算技术中广泛采用的一种数制。
二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。
它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”。
一般为了区别二进制数与十进制数,再二进制数后加上一个“B”。
如145→10010001B
八进制:
逢八进一,基数为八,基本符号:
0~7。
表示符号:
O(大写字母)。
较少用。
十六进制:
逢16进1,但我们只有0~9这十个数字,所以我们用A,B,C,D,E,F这六个字母来分别表示10,11,12,13,14,15。
字母不区分大小写。
多用于计算机编程。
★在数制使用时,常将各种数制用简码来表示:
如十进制数用D表示或省略;
二进制用B来表示;
八进制用O(大写字母)来表示;
十六进制数用H来表示。
十制数123表示为:
123D或者123;
二进制数1011表示为:
1011B;
十六进制数3A4表示为:
3A4H。
二、数的读法和写法
整数
1.整数的读法:
从高位到低位,一级一级地读。
读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。
2.整数的写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
3.小数的读法:
读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4.小数的写法:
写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5.分数的读法:
读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。
6.分数的写法:
先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。
百分数
7.百分数的读法:
读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。
8.百分数的写法:
百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
三、数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。
1.准确数:
在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;
改写成以亿做单位的数12.543亿。
2.近似数:
根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。
例如:
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
3.四舍五入法:
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉;
如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。
例如:
省略345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约47亿。
4.大小比较
A、比较整数大小:
比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;
最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。
B、比较小数的大小:
先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;
整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;
十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……
C、比较分数的大小
分母相同的分数,分子大的分数比较大;
分子相同的数,分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。
四、数的互化
1.小数化成分数:
原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。
2.分数化成小数:
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。
一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;
如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
3.小数化成百分数:
只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
4.百分数化成小数:
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
5.分数化成百分数:
通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
6.百分数化成小数:
先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
分数、小数、百分数的互化总结
中文大写金额数字应用正楷或行书填写。
如壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟、万、亿、元、角、分、零、整(正)等字样。
中文大写金额数字到"
元"
为止的,在"
之后,应写"
整"
(或"
正"
)字,在"
角"
之后,可以不写"
)字。
大写金额数字有"
分"
的,"
后面不写"
中文大写金额数字前应标明"
人民币"
字样,大写金额数字有"
字样,大写金额数字应紧接"
字样填写,不得留有空白。
大写金额数字前未印"
字样的,应加填"
三字。
如¥108000的写法为:
壹拾万零捌仟元整,或者壹拾万捌仟元整
如¥107000.53,
应写成人民币壹拾万柒仟元零伍角叁分,或者写成人民币壹拾万零柒仟元伍角叁分。
课后总结
奇数
偶数
课后作业
一、填空题
1、5060086540读作()。
2、人民币二百零四亿零六十万零二十写作()。
3、5009000改写成用“万”作单位的数是()。
4、960074000用“亿”作单位写作();
用“亿”作单位再保留两位小数()。
5、把3/7、3/8和4/7从小到大排列起来是()。
6、0,1,54,208,4500都是()数,也都是()数。
7、分数的单位是1/8的最大真分数是(),它至少再添上()个这样的分数单位就成了假分数。
8、0.045里面有45个()。
9、把0.58万改写成以“一”为单位的数,写作()。
10、把一根5米长的铁丝平均分成8段,每一段的长度是这根铁丝的(),每段长()米。
11、6/13的分数单位是(),它里面有()个这样的单位。
12、()个1/7是5/7;
8个()是0.08。
13、把12.5先缩小10倍后,小数点再向右移动两位,结果是()。
14、拓展练习:
你要填写一张支票支付一批货款,请把支票补填完整
二、判断(对的打“√”,错的打“×
”)
1、所有的小数都小于整数。
()
2、比7/9小而比5/9大的分数,只有6/9一个数。
2、120/150不能化成有限小数。
3、1米的4/5与4米的1/5同样长。
4、合格率和出勤率都不会超过100%。
5、0表示没有,所以0不是一个数。
6、0.475保留两位小数约等于0.48。
7、因为3/5比5/6小,所以3/5的分数单位比5/6的分数单位小。
8、比3小的整数只有两个。
9、4和0.25互为倒数。
10、假分数的倒数都小于1。
11、去掉小数点后面的0,小数的大小不变。
12、5.095保留一位小数约是5.0。
13.最小的偶数是2,最大的奇数是1。
14.一个自然数,不是奇数就是偶数。
15.相邻的两个数没有最大公因数。
三、选择题。
..
1.把7.95保留三位小数是()。
A、7.959B.7.960C.7.95D.8.00
2.一个三位小数用四舍五入法取近似值是5.20,这个数原来最大是(),最小是()。
A.5.195B.5.204C.5.244
3.16/24的分子减去8.要使这个分数的大小不变,分母应变成()
A.16B.12C.32D.3
4.24用两个素数的和表示是()。
A.1+23B.4+20C.11+13
5.相邻的两个自然数(0除外),它们的最小公倍数是()。
A.较大数B.较小数C.它们的乘积
四、解决问题。
1.一个小数,它的小数点向左移动一位,结果比原来大10.8,原来这个小数是多少?
2.从甲地到乙地原来每隔45米安装一根电线杆,加上两端的两根电线杆共21根。
现在改成每隔60米安装一根电线杆,除起始端的一根不需移动外,中间还有多少根不必移动?
3.把35枝铅笔和42本练习本,平均奖励给几个优秀学生,结果铅笔缺1枝,练习本多2本,得奖励的优秀学生最多有多少人?
附加题:
把9/14化成小数后,小数点后面第100位上的数字是几?
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