深圳市宝安区实验学校七年级数学下期末试题.docx
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深圳市宝安区实验学校七年级数学下期末试题
2020-2021 深圳市宝安区实验学校七年级数学下期末试题(带答案)
一、选择题
1.在实数 3π,
22
7
,0.2112111211112……(每两个 2 之多一个 1), 3 , 3 8 中,无理
数的个数有
A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个
2.如图,直线 BC 与 MN 相交于点 O,AO⊥BC,OE 平分∠BON,若∠EON=20°,则
∠AOM 的度数为()
⎩2m - n = 3
A.40°B.50°C.60°D.70°
⎧m - 2n = 4
3.已知二元一次方程组 ⎨,则 m+n 的值是()
A.1B.0C.-2D.-1
4.不等式 x+1≥2 的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.
D.
5.同学们喜欢足球吗?
足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的,如图所示,黑色皮
块是正五边形,白色皮块是正六边形.若一个球上共有黑白皮块 32 块,请你计算一下,黑
色皮块和白色皮块的块数依次为()
A.16 块,16 块
C.20 块,12 块
6.下面不等式一定成立的是()
B.8 块,24 块
D.12 块,20 块
A.
a
< a
C.若 a > b , c = d ,则 ac > bd
D.若 a > b > 1 ,则 a 2 > b2
7.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 P(1,0).点 P 第 1 次向上跳动 1 个单位至点
P1(1,1),紧接着第 2 次向左跳动 2 个单位至点 P2(﹣1,1),第 3 次向上跳动 1 个单位至点
P3,第 4 次向右跳动 3 个单位至点 P4,第 5 次又向上跳动 1 个单位至点 P5,第 6 次向左跳
动 4 个单位至点 P6,….照此规律,点 P 第 100 次跳动至点 P100 的坐标是( )
A.(﹣26,50)
C.(26,50)
8.黄金分割数
5 - 1
2
B.(﹣25,50)
D.(25,50)
是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面,请
你估算5 ﹣1 的值()
A.在 1.1 和 1.2 之间
C.在 1.3 和 1.4 之间
B.在 1.2 和 1.3 之间
D.在 1.4 和 1.5 之间
9.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=55°,那么∠4 的度数是()
A.35°B.45°C.55°D.125°
10.已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示,那么这个解集为( )
A. ≥-1B. >1C.-3< ≤-1D. >-3
2x + y = 7
⎧ x + 2 y = 8
11.已知 x、y 满足方程组 ⎨
⎩
,则 x+y 的值是( )
A.3
B.5
C.7 D.9
12.下列命题中,是真命题的是()
A.在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行
B.相等的角是对顶角
C.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补
D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
二、填空题
13.如图,大矩形长是10 厘米,宽是 8 厘米,阴影部分宽为 2 厘米,则空白部分面积
__________.
14.如图,将一块含有 30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上,如果
∠1=27°,那么∠2=______°
15.如图,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,
-1)和(-3,1),那么“卒”的坐标为_____.
16.如图,在数轴上点 A 表示的实数是_____________.
5 - 3x 2
17.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,现在的传本共三卷,卷上叙述算筹记数的
纵横相间制度和筹算乘除法;卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法;卷下记录算
题,不但提供了答案,而且还给出了解法,其中记载:
“今有木、不知长短,引绳度之,余
绳四尺五寸,屈绳量之,不足一尺,木长几何?
”译文:
“用一根绳子量一根长木,绳子还剩
余 4.5 尺,将绳子对折再量长木,长木还到余1 尺,问木长多少尺?
”设绳长 x 尺,木长 y
尺.可列方程组为__________.
⎧ x + m < 0
18.若关于 x 的不等式组 ⎨无解,则 m 的取值范围是_____.
⎩
19.在平面直角坐标系 xOy 中,若 P(4 - m, m - 9) 在 y 轴上,则线段 OP 长度为
________.
20.如图,将△ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到△DEF
ABC 的周长等于 8,则四边
形 ABFD 的周长等于_______.
三、解答题
⎧3 (x + 1)+ 2 ( y - 1) = 0
⎪
21.解方程组 ⎨ 2 x + 11
=-y
⎩
22.目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利,初二数学小组在
校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查,随机调查了 m 人(每名学生必选一种且只
能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
(1)根据图中信息求出 m =___________, n =_____________;
(2)请你帮助他们将这两个统计图补全;
(3)根据抽样调查的结果,请估算全校 2000 名学生种,大约有多少人最认可“微信”这一
新生事物?
23.问题情境:
如图 1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°.求∠APC 度数.
小明的思路是:
如图 2,过 P 作 PE∥AB,通过平行线性质,可得∠APC=50°+60°=110°.
问题迁移:
(1)如图 3,AD∥BC,点 P 在射线 OM 上运动,当点 P 在 A、B 两点之间运动时,
∠ADP=∠α,∠BCP=∠β.∠CPD、∠α、∠β 之间有何数量关系?
请说明理由;
(2)在
(1)的条件下,如果点 P 在 A、B 两点外侧运动时(点 P 与点 A、B、O 三点不重合),请
你直接写出∠CPD、∠α、∠β 间的数量关系.
24.小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行
“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息:
营业员 A:
月销售件数 200 件,月总收入 2400 元;
营业员 B:
月销售件数 300 件,月总收入 2700 元;
假设营业员的月基本工资为 x 元,销售每件服装奖励 y 元.
(1)求 x 、 y 的值;
(2)若某营业员的月总收入不低于 3100 元,那么他当月至少要卖服装多少件?
(3)商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式:
如果购买甲3 件,乙 2 件,丙 1 件
共需 350 元;如果购买甲 1 件,乙 2 件,丙 3 件共需 370 元.某顾客想购买甲、乙、丙各
一件共需多少元?
25.如图,已知在 ∆ABC 中, FG P EB , ∠ 2 = ∠ 3 ,说明 ∠EDB + ∠DBC = 180︒ 的理
由.
解:
∵ FG P EB (已知),
∴_________ = _____________(____________________).
∵ ∠ 2 = ∠ 3 (已知),
∴_________ = _____________(____________________).
∴ DE∥BC (___________________).
∴ ∠EDB + ∠DBC = 180︒ (_________________________).
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一、选择题
1.C
解析:
C
【解析】
【分析】
根据无理数的三种形式,①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有 π 的数,结合所
给数据进行判断即可.
【详解】
无理数有 3π,0.2112111211112……(每两个 2 之多一个 1),3 ,共三个,
故选 C.
【点睛】
本题考查了无理数的知识,解题的关键是熟练掌握无理数的三种形式.
2.B
解析:
B
【解析】
【分析】
首先根据角的平分线的定义求得∠BON,然后根据对顶角相等求得∠MOC,然后根据
∠AOM=90°﹣∠COM 即可求解.
【详解】
∵OE 平分∠BON,
∴∠BON=2∠EON=40°,
∴∠COM=∠BON=40°,
∵AO⊥BC,
∴∠AOC=90°,
∴∠AOM=90°﹣∠COM=90°﹣40°=50°.
故选 B.
【点睛】
本题考查了垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质,正确求得∠MOC 的度数是关
键.
3.D
解析:
D
【解析】
.
分析:
根据二元一次方程组的特点,用第二个方程减去第一个方程即可求解
⎧
详解:
⎨m - 2n = 4 ①
⎩ 2m - n = 3 ②
②-①得 m+n=-1.
故选:
D.
点睛:
此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法,关键是利用加减法对方程变形,得到
m+n 这个整体式子的值.
4.A
解析:
A
【解析】
试题解析:
∵x+1≥2,
∴x≥1.
故选 A.
考点:
解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.
5.D
解析:
D
【解析】
试题分析:
根据题意可知:
本题中的等量关系是“黑白皮块 32 块”和因为每块白皮有 3 条边
与黑边连在一起,所以黑皮只有 3y 块,而黑皮共有边数为 5x 块,依此列方程组求解即
可.
解:
设黑色皮块和白色皮块的块数依次为 x,y.
则,
解得,
即黑色皮块和白色皮块的块数依次为 12 块、20 块.
故选 D.
6.D
解析:
D
【解析】
【分析】
根据不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,不等式两边乘(或
除以)同一个正数,不等号的方向不变,不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的
方向改变,可得答案.
【详解】
A. 当 a ≤ 0 时,
a
2
≥ a ,故 A 不一定成立,故本选项错误;
100 的横坐标.
B. 当 a ≤ 0 时, -a ≥ a ,故 B 不一定成立,故本选项错误;
C. 若 a > b ,当 c = d ≤ 0 时,则 ac ≤ bd ,故 C 不一定成立,故本选项错误;
D. 若 a > b > 1 ,则必有 a 2 > b2 ,正确;
故选 D.
【点睛】
主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的数,因此,解答不等式的问题时,应密切
关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:
不等式两边加(或减)
同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号
的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
7.C
解析:
C
【解析】
【分析】
解决本题的关键是分析出题目的规律,以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的,所
以第 100 次跳动后,纵坐标为100 ÷ 2 = 50 ,其中 4 的倍数的跳动都在 y 轴的右侧,那么
4
第 100 次跳动得到的横坐标也在 y 轴的右侧. P1 横坐标为1, P 横坐标为 2 , P8横坐标为
3 ,以此类推可得到 P
【详解】
123456
解:
经过观察可得:
P 和 P 的纵坐标均为1, P 和 P 的纵坐标均为 2 , P 和 P 的纵坐标
均为 3 ,因此可以推知 P99和 P100 的纵坐标均为100 ÷ 2 = 50 ;其中 4 的倍数的跳动都在 y
轴的右侧,那么第 100 次跳动得到的横坐标也在 y 轴的右侧. P1 横坐标为1 , P 横坐标为
8n
故点 P100 的横坐标为:
100 ÷ 4 + 1 = 26 ,纵坐标为:
100 ÷ 2 = 50 ,点 P 第 100 次跳动至
点 P100 的坐标为 (26,50 ) .
故选:
C .
【点睛】
本题考查规律型:
点的坐标,解题的关键是分析出题目的规律,找出题目中点的坐标的规
律,属于中考常考题型.
8.B
解析:
B
【解析】
【分析】
根据 4.84<5<5.29,可得答案.
【详解】
∵4.84<5<5.29,
∴2.2< 5 <2.3,
∴1.2< 5 -1<1.3,
故选 B.
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小,利用 5 ≈2.236是解题关键.
9.C
解析:
C
【解析】
【分析】
利用平行线的判定和性质即可解决问题.
【详解】
如图,
∵∠1+∠2=180°,
∴a∥b,
∴∠4=∠5,
∵∠3=∠5,∠3=55°,
∴∠4=∠3=55°,
故选 C.
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质,解题的关键是熟练掌握基本知识.
10.A
解析:
A
【解析】
>-3 , ≥-1,大大取大,所以选 A
11.B
解析:
B
【解析】
【分析】
把两个方程相加可得 3x+3y=15,进而可得答案.
【详解】
两个方程相加,得 3x+3y=15,
∴x+y=5,
故选 B.
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组,灵活运用整体思想是解题关键.
12.A
解析:
A
【解析】分析:
根据平行线的判定与性质,对顶角的性质,平行线的作图,逐一判断即可.
详解:
根据平行公理的推论,可知:
在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行,故
正确;
根据对顶角的定义,可知相等的角不一定是对顶角,故不正确;
根据两条平行的直线被第三条直线所截,同旁内角互补,故不正确;
.
根据平行公理,可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故不正确
故选:
A.
点睛:
此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是熟记公理的内容和特点,找到反例说
明即可.
二、填空题
13.48cm2【解析】【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移这
样空白部分就变成了了一个矩形然后利用矩形面积公式计算即可【详解】解:
把阴影部分平移后如图:
S 空白部分=(10-2)×(8-2)=
解析:
48cm2
【解析】
【分析】
把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移,这样空白部分就变成了了一个矩形,然
后利用矩形面积公式计算即可.
【详解】
解:
把阴影部分平移后如图:
S
空白部分 ×(8-2)=48(cm2)
故答案为 48 cm2.
【点睛】
本题考查了平移. 通过平移,把不规则的几何图形转化为规则的几何图形,然后根据面积公
式进行计算.
14.57°【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解【详
解】由平行线性质及外角定理可得∠ 2=∠ 1+30°=27°+30°=57°【点睛】本题考查
平行线的性质及三角形外角的性质
解析:
57°.
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.
【详解】
由平行线性质及外角定理,可得∠2=∠1+30°=27°+30°=57°.
【点睛】
本题考查平行线的性质及三角形外角的性质.
15.(-2-
2)【解析】【分析】先根据相和兵的坐标确定原点位置然后建立坐标系进而可
得卒的坐标【详解】卒的坐标为(﹣2﹣2)故答案是:
(﹣2﹣2)【点睛】考
查了坐标确定位置关键是正确确定原点位置
解析:
(-2,-2)
【解析】
【分析】
先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置,然后建立坐标系,进而可得“卒”的坐标.
【详解】
“卒”的坐标为(﹣2,﹣2),
故答案是:
(﹣2,﹣2).
【点睛】
考查了坐标确定位置,关键是正确确定原点位置.
16.【解析】【分析】如图在直角三角形中的斜边长为因为斜边长即为半径长
且 OA 为半径所以 OA=即 A 表示的实数是【详解】由题意得 OA=∵点 A 在原点的
左边∴点 A 表示的实数是-故答案为-【点睛】本题考查了勾股定理
解析:
- 5
【解析】
【分析】
如图在直角三角形中的斜边长为 12 + 22 = 5 ,因为斜边长即为半径长,且 OA 为半径,
所以 OA= 5 ,即 A 表示的实数是 5 .
【详解】
由题意得,
OA= 12 + 22 = 5 ,
∵点 A 在原点的左边,
∴点 A 表示的实数是- 5 .
故答案为- 5 .
【点睛】
本题考查了勾股定理,实数与数轴的关系,根据勾股定理求出线段 OA 的长是解答本题的
关键.
17.【解析】【分析】本题的等量关系是:
绳长-木长=45;木长-
绳长=1据此可列方程组求解【详解】设绳长x尺长木为y尺依题意得故答案为:
【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组解题关键在于列出方程
⎧ x - y = 4.5
⎪
⎪⎩ 2 x = y - 1
【解析】
【分析】
本题的等量关系是:
绳长-木长=4.5;木长-
【详解】
设绳长 x 尺,长木为 y 尺,
⎧ x - y = 4.5
⎪
依题意得 ⎨ 1,
x = y - 1
1
2
绳长=1,据此可列方程组求解.
⎧ x - y = 4.5
⎪
故答案为:
⎨ 1
x = y - 1
.
【点睛】
.
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题关键在于列出方程
18.m≥﹣1【解析】【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集根据不等
式组无解即可确定出m的范围【详解】解不等式x+m<0得:
x<﹣m解不等式5
﹣3x≤2得:
x≥1∵ 不等式组无解∴ ﹣m≤1则m≥﹣1故答
解析:
m≥﹣1
【解析】
【分析】
分别表示出不等式组中两不等式的解集,根据不等式组无解,即可确定出 m 的范围.
【详解】
解不等式 x+m<0,得:
x<﹣m,
解不等式 5﹣3x≤2,得:
x≥1,
∵不等式组无解,
∴﹣m≤1,
则 m≥﹣1,
故答案为:
m≥﹣1.
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.5【解析】【分析】先根据在轴上计算出 m 的值根据纵坐标的绝对值即是线
段长度可得到答案【详解】∵在轴上∴横坐标为 0 即解得:
故∴线段长度为故
答案为:
5【点睛】本题只要考查了再 y 轴的点的特征(横坐标为零)在
解析:
5
【解析】
【分析】
先根据 P(4 - m, m - 9) 在 y 轴上,计算出 m 的值,根据纵坐标的绝对值即是线段OP 长度
可得到答案.
【详解】
∵ P(4 - m, m - 9) 在 y 轴上,
∴横坐标为 0,即 4 - m = 0 ,
解得:
m = 4 ,
故 P(0, -5) ,
∴线段 OP 长度为 | -5 |= 5 ,
故答案为:
5.
【点睛】
本题只要考查了再 y 轴的点的特征(横坐标为零),在计算线段的长度时,注意线段长度
y = -2
4 x + 3 y = -2②
y = -2
不为负数.
20.10【解析】【分析】根据平移的性质可得 AD=CF=1AC=DF 然后根据四边形的
周长的定义列式计算即可得解【详解】∵△ABC 沿 BC 方向平移 2 个单位得到
△DEF∴AD=CF=1AC=DF∴四边形 ABFD
解析:
10
【解析】
【分析】
根据平移的性质可得 AD=CF=1,AC=DF,然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得
解.
【详解】
∵△ABC 沿 BC 方向平移 2 个单位得到△DEF,
∴AD=CF=1,AC=DF,
∴四边形 ABFD 的周长=AB+(BC+CF)+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF,
∵△ABC 的周长=8,
∴AB+BC+AC=8,
∴四边形 ABFD 的周长=8+1+1=10.
故答案为 10.
【点睛】
本题考查了平移的性质,熟记性质得到相等的线段是解题的关键.
三、解答题
⎧ x = 1
21. ⎨.
⎩
【解析】
【分析】
方程组整理后,利用加减消元法求出解即可.
【详解】
⎧3x + 2 y = -1①
方程组整理得:
⎨,
⎩
①×3﹣②×2 得:
x=1,
把 x=1 代入①得:
y=﹣2,
⎧ x = 1
则方程组的解为 ⎨.
⎩
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:
代入消元法与加减消
元法.
22.
(1)100,35;
(2)详见解析;(3)800 人.
【解析】
【分析】
(1)由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数 m,用支付宝人数除以总人数可得
其百分比 n 的值;
(2)总人数乘以网购的百分比可求得网购人数,用微信人数除以总人数求得其百分比,由
此即可补全两个图形;
(3)总人数乘以样本中微信人数所占百分比即可求得答案.
【详解】
(1)抽查的总人数 m=10÷10%=100,
支付宝的人数所占百分比 n%=
35
100
⨯100% =35%,所以 n=35,
故答案为:
100,35;
(2)网购人数为:
100×15%=15 人,
微信对应的百分比为:
补全图形如图所示:
40
100
⨯100% = 40% ,
(3)估算全校 2000 名学生种,最认可“微信”这一新生事物的人数为:
2000×40%=800
人.
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题,读懂统计图,从中找到必要的信息是
解题的关键.
23.
(1) ∠CPD = ∠α + ∠β ,理由见解析;
(2)当点 P 在 B、O 两点之间时, ∠CPD = ∠α - ∠β ;
当点 P 在射线 AM 上时, ∠CPD = ∠β - ∠α .
【解析】
【分析】
(1)过 P 作 PE∥AD 交 CD 于 E,推出 AD∥PE∥BC,根据平行线的性质得出
∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,即可得出答案;
(2)分两种情况:
①点 P 在 A、M 两点之间,②点 P 在 B、O 两点之间,分别画出图形,
根据平行线的性质得出∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,即可得出结论.
【详解】
解:
(1)∠CPD=∠α+∠β,理由如下:
如图,过 P 作 PE∥AD 交 CD 于 E.
∵AD∥BC,
∴AD∥PE∥BC,
∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,
∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β.
(2)当点 P 在 A、M 两点之间时,∠CPD=∠β-∠α.
理由:
如图,过 P 作 PE∥AD 交 CD 于 E.
∵AD∥BC,
∴AD∥PE∥BC,
∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,
∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α;
当点 P 在 B、O 两点之间时,∠CPD=∠α-∠β.
理由:
如图,过 P 作 PE∥AD 交 CD 于 E.
y = 3
∵AD∥BC,
∴AD∥PE∥BC,
∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,
∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β.
【点睛】
本题考查了平行线的性质的运用,主要考核了学生
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- 深圳市 宝安区 实验学校 七年 级数 下期 试题