四年级下数学教案交换律.docx
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四年级下数学教案交换律
四年级下数学教案:
交换律
第三单元运算定律与简便计算
第一课时:
教学内容:
P28/例1〔加法交换律〕P29/例2〔加法结合律〕
教学目标:
1.引导学生探究和理解加法交换律、结合律。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教学过程:
【一】主题图引入
观察主题图,根据条件提出问题
〔1〕李叔叔今天一共骑了多少千米?
〔2〕李叔叔三天一共骑了多少千米?
等等。
引导学生观察主题图
教师根据学生提出的问题板书。
【二】新授
练习本上用自己的方法列出综合算式,解答黑板上问题。
教师巡视,找出课堂上需要的答案,找学生板演。
学生观察第一组算式,发现特点。
引导学生观察第一组算式,总结出:
40+56=56+40
试着再举出几个这样的例子。
根据学生的举例,进行板书。
通过这几组算式,你们发现了什么?
学生发现规律:
两个加数交换位置,和不变。
这叫做加法交换律。
教师根据学生的小结,板书。
你能用自己喜欢的方式表示出加法交换律吗?
板书:
a+b=b+a
学生用多种形式表示。
符号表示:
△+☆=☆+△
引导学生观察第二组算式,总结出:
〔88+104+96〕=88+〔104+96〕学生观察第二组算式,发现特点。
学生继续观察几组算式。
出示:
〔69+172〕+28
69+〔172+28〕
155+〔145+207〕
〔155+145〕+207
通过上面的几组算式,你们发现了什么?
学生总结观察到的规律。
教师板书:
先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
这叫做叫法结合律。
学生用自己喜欢的方式表示加法结合律。
符号表示:
〔△+☆〕+○=△+〔☆+○〕
教师板书:
〔a+b〕+c=a+(b+c)
学生根据这两个运算定律,举一些生活中的例子。
【三】巩固练习
P28/做一做
P31/4、1
【四】小结
学生小结本节课学习的加法的运算定律。
今天这节课你们都有什么收获?
你能把这些运用于以后的学习中吗?
【五】作业:
P31/3
板书设计:
加法的运算定律
〔1〕李叔叔今天一共骑了多少千米?
〔2〕李叔叔三天一共骑了多少千米?
40+56=96〔千米〕56+40=96〔千米〕88+104+96104+96+88
=192+96=200+88
=288〔千米〕=288〔千米〕
40+56=56+40〔88+104〕+96=88+〔104+96〕
┆〔学生举例〕〔69+172〕+28=69+〔172+28〕
两个加数交换位置,和不变。
155+〔145+207〕=〔155+145〕+207
这叫做加法交换律。
先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,
和不变。
这叫做加法结合律。
a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)
课后小结:
第二课时:
教学内容:
P30/例3〔加法运算定律的运用〕
教学目标:
1.能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教学过程:
【一】复习巩固
回忆上节课学习的关于加法的运算定律。
〔1〕加法交换律
〔2〕加法结合律
根据学生的汇报板书。
【二】新授
出示:
例5
下面是李叔叔后四天的行程计划。
第四天城市AB
第五天城市BC
第六天城市CD
第七天城市DE
AB115千米
BC132千米
CD118千米
DE85千米
根据上面的条件,你们能提出什么问题?
教师根据学生的提问,有选择性地将问题板书。
请你们在练习本上列出综合算式解答黑板上的问题。
汇报自己的答案,并说明理由。
重点引导学生对最后一个问题〔按照计划,李叔叔在后四天还要骑多少千米?
〕进行汇报。
学生可能对括号问题有异议
教师可以正确引导,加法中为了更清楚地表达运算顺序,所以要加小括号。
既用到了加法交换律,也用到了加法结合律。
这道题我们运用了加法中的什么运算定律?
通常在简便计算中,加法交换律和加法结合律是同时使用的。
【三】巩固练习
P30/做一做
【四】小结
学生汇报学习的内容,以及自己的收获
这节课你有什么收获?
【五】作业:
P32/5-7
板书设计:
加法运算定律的应用
按照计划,李叔叔在后四天还要骑多少千米?
115+132+118+85
=115+85+132+118加法交换律
=〔115+85〕+〔132+118〕加法结合律
=200+250
=450〔千米〕
课后小结:
第三课时:
教学内容:
加法运算定律应用的练习课
教学目标:
1.能熟练运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教学过程:
【一】基本练习
口答:
〔1〕根据运算定律在下面的里填上适当的数。
46+=75+
+38=+59
24+19=+
a+57=+
要求学生说出根据什么运算定律填数。
〔2〕根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。
632+85=71785+632=
304+215=519215+304=
〔3〕下面各式那些符合加法交换律。
140+250=260+130
20+70+30=70+30+20
260+450=460+250
a+400=400+a
通过上面的几道题,你们能小结一下我们都复习了什么内容吗?
〔根据学生的回答板书〕
学生小结。
练习本独立完成:
〔1〕一列火车从北京过天津开往济南,北京到天津的铁路长137千米,天津到济南的铁路长357千米。
北京到济南的铁路场多少千米?
〔2〕玉门县要修一条公路,已经修了400千米,还有260千米没有修,这条公路有多少千米?
求:
〔1〕画出线段图。
〔2〕列式计算。
比较两题在应用运算定律方面有什么不同。
在比较重视学生明确,第1题只应用了加法结合律,而第2题先用加法交换律把75和480交换位置,再应用加法结合律把325和75相加才能使计算简便。
师生共同订正。
〔简单说明线段图应该怎样画,做简要规范。
〕
〔3〕根据运算定律在下面的□里填上适当的数。
369+258+147=369+〔□+147〕
〔23+47〕+56=23+〔□+□〕
654+〔97+a〕=〔654+□〕+□
〔4〕下面哪些等式符合加法结合律?
a+〔20+9〕=〔a+20〕+9
15+〔7+b〕=〔20+2〕+b
〔10+20〕+30+40=10+〔20+30〕+40
〔5〕用简便方法计算:
91+89+1178+46+154
168+250+3285+41+15+59
计算:
480+325+75
325+480+75
【二】小结
学生谈收获。
课后小结:
第四课时:
教学内容:
P34/例1〔乘法交换律〕例2〔乘法结合律〕
教学目标:
1.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律,能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教学过程:
【一】主题图引入
观察主题图,根据条件提出问题。
〔1〕负责挖坑、种树的一共有多少人?
〔2〕一共要浇多少桶水?
学生在练习本上独立解决问题。
引导学生观察主题图。
根据学生提出的问题,适当板书。
【二】新授
引导学生对解决的问题进行汇报。
〔1〕425=100〔人〕
254=100〔人〕
两个算式有什么特点?
你还能举出其他这样的例子吗?
教师根据学生的举例进行板书。
你们能给乘法的这种规律起个名字吗?
板书:
交换两个因数的位置,积不变。
这叫做乘法交换律。
能试着用字母表示吗?
学生汇报字母表示:
ab=ba
我们在原来的学习中用过乘法交换律吗?
在验算乘法时,可以用交换因数的位置,再算一遍的方法进行验算,就是用了乘法交换律。
根据前面的加法结合律的方法,你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗?
教师巡视,适时指导。
〔2〕〔255〕225〔52〕
=1252=1025
=250〔桶〕=250〔桶〕
小组合作学习。
①这组算式发现了什么?
②举出几个这样的例子。
③用语言表述规律,并起名字。
④字母表示。
小组汇报。
教师根据学生的汇报,进行板书整理。
【三】巩固练习
P35/做一做1、2
【四】小结
学生小结本节课的学习内容。
教师引导学生回忆整节课的学习要点。
完善板书。
【五】作业:
P37/2-4
板书设计:
乘法交换律和乘法结合律
〔1〕负责挖坑、种树的一共有多少人?
〔2〕一共要浇多少桶水?
254=100〔人〕425=100〔人〕〔255〕225〔52〕
254=425=1252=1025
┆〔学生举例〕=250〔桶〕=250〔桶〕
〔255〕2=25(52)
┆(学生举例)
交换两个因数的位置,积不变。
先乘前两个数,或者先乘后两个数,
这叫做乘法交换律。
积不变。
这叫做乘法结合律。
ab=ba(ab)c=a(bc)
课后小结:
第五课时:
教学内容:
乘法交换律和乘法结合律练习课
教学目标:
1.能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教学过程:
【一】基本练习
〔1〕口算:
502=1005020=1000
254=100258=2002512=3002540=1000
1258=100012516=200
12524=300012580=10000
通过刚才的口算,你们很快就算出结果,你们知道在乘法运算中有三对好朋友,它们分别是谁?
板书:
522541258
〔2〕在□里填上合适的数。
3067=30〔□□〕
125840=〔□□〕□
〔3〕计算:
4325425434
比较两道题,在运用乘法运算定律时有什么不同?
在讨论的基础上,启发学生总结出:
第1题只应用乘法结合律把后两个数相乘,就可以使计算简便;第2题要先用乘法交换律把4放在前面,使25与4相乘,或把25放在43的后面,使25与4相乘,然后再用乘法结合律,使计算简便。
小结:
用乘法结合律进行简便计算有两种情况:
一种是单独运用乘法结合律使计算简便,一种是两个运算定律结合使用,使计算简便。
关键要掌握运算定律的内容,根据题目的特点,灵活运用运算定律。
引导学生在对比中加以区分。
〔4〕师生比赛,看谁直接说出结果速度快。
25424681258
43925
〔5〕对比练习:
425+1625
4251625
(25+15)4
〔2515〕4
4625
〔40+6〕25
4949+4951
4999+49
〔68+32〕5
68+325
学生小组分工后独立完成,再进行小组内交流。
汇报。
【二】小结
学生谈收获。
课后小结:
第六课时:
教学内容:
P36/例3〔乘法分配律〕
教学目的:
1.引导学生探究和理解乘法分配律。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点:
乘法分配律的意义和应用。
教学难点:
乘法分配律的反应用。
教学过程:
【一】铺垫孕埋伏
思考问题。
在学习乘法的运算定律时,我们观察了一幅主题图,有的同学还提出了一个问题:
一共有多少名同学参加了这次植树活动?
【二】新授
小组讨论,尝试用不同的方法解决。
教师引导学生用多种方法解答。
学生汇报自己的解法。
引导学生说明不同算法的理由。
〔1〕〔4+2〕25
=625
=150〔人〕
4+2是每组一共有多少人,在乘25就算出25个小组一共有多少人了。
〔2〕425+225
=100+50
=150〔人〕
425表示25个小组一共有多少个人负责挖坑、种树,225表示25个小组一共有多少人负责抬水、浇树。
再把它们加起来就是一共有多少人了。
小组合作:
〔1〕两组算式有什么相同点?
〔2〕两组算式有什么不同点?
〔3〕两组算式有什么联系?
汇报。
教师要根据学生的汇报,灵活地进行引导,总结出要点。
你还能举出像这样的几组算式吗?
学生举例。
根据学生举例板书。
到底我们举的例子是不是符合这样的规律呢?
请学生验证。
请学生用语言表述出发现的规律。
板书:
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
这叫做乘法分配律。
(a+b)c=ac+bc
a(b+c)=ab+ac
你有什么好方法帮助我们大家记住乘法分配律?
简记为:
和与一个数相乘=积相加
【三】巩固练习
P36/做一做
P38/5
在练习小结中,帮助学生记忆乘法分配律。
【四】小结
学生汇报自己的收获。
教师引导小结,相应完善板书。
板书设计:
乘法分配律
一共有多少名同学参加了这次植树活动?
〔1〕〔4+2〕25〔2〕425+225
=625=100+50
=150〔人〕=150〔人〕
〔4+2〕25=425+225
┆〔学生举例〕
(a+b)c=ac+bc
a(b+c)=ab+ac
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个
数分别相乘,再相加。
这叫做乘法分配律。
课后小结:
第七课时:
教学内容:
乘法分配律的应用
教学目的:
1.引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教学过程:
【一】复习准备
出示:
1.口算:
73+27138100
100-64641
89125
〔4+40〕25
2.在□里填上适当的数。
302=300+□
〔300+2〕43=300□+2□
2019=2019+□
〔2019+3〕14=2019□+□□
【二】新授
我们已经学习了乘法分配律,今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便。
出示102
学生任意填上一个两位数。
老师迅速说出它的得数,而不用笔算。
出示:
计算10243
小组讨论完成。
学生可能出现:
〔1〕〔100+2〕43
〔2〕102〔40+3〕
在对比的基础上,教师引导学生观察题目的特点,以及怎样应用乘法分配律,从而使学生明确:
两个数相乘,把其中一个比较接近整十、整百、整千的数与一个数的和,再应用乘法分配律可以使计算简便。
小练:
〔1〕在□里填上适当的数。
300184=□84+□84
92203=92〔200+□〕
=92200+92□
〔2〕计算10224
出示:
937+963
学生在练习本上独立完成。
〔1〕937+963
=333+567
=900
〔2〕937+963
=9〔37+63〕
=9100
=900
找出不同的方法,进行板演。
引导学生对比两种方法,重点理解、说明第二种方法。
小结:
这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是、+、的形式,也就是两个积的和。
在两个乘法算式中,有一个相同的因数,也就是两个数的和要乘那个数。
另外两个不同的因数,一般是两个能凑成整十、整百、整千的数。
小练:
(80+8〕25
32(200+3)
3537+6537
3829+38
讨论:
这个题目符合乘法分配律的结构形式吗?
你能把它转化成乘法分配律的形式吗?
怎样应用乘法分配律进行简算?
订正时,说明怎样运用运算定律简算的。
引导学生小结:
我们运用乘法分配律间算时,一定要认真审题,观察算式的特点,有的不能直接简算,只要将题型稍加改变,就能进行简算。
【三】巩固练习
1.师生对出题。
我们运用刚才学过的知识对出题,你出一个乘法算式,我出一个乘法算式,但这两个算式合起来要能应用乘法分配律简算。
2.根据乘法分配律把相等的算式用=连接起来。
2312+2388
〔35+45〕12
(1125)4
25(4+40)
讨论:
2、3题为什么不相等?
要使等号两边的算式相等,符合乘法分配律的形式,应该怎么改?
3.P38/5
【四】小结
谈收获。
【五】作业:
P38/6-8
板书设计:
乘法分配律的应用
计算10243937+963937+9633829+38
10243=333+567=9〔37+63〕=38〔29+1〕
=〔100+2〕43=900=9100=3840
=10043+243=900=1520
=4300+86
=4386
课后小结:
第八课时:
教学内容:
乘法运算定律的复习
教学目的:
1.引导学生能运用乘法运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教学过程:
【一】知识点的复习
回忆«乘法的运算定律»这一小节的学习内容。
教师引导回忆,并相应板书。
【二】联系实际复习
1.学生汇报课前收集的有关乘法的运算定律的相应知识。
2.学生汇报课前自己根据乘法运算定律自编的题目或搜集的题目。
教师把符合要求的题目贴上黑板。
学生根据前面的知识点的复习,进行题目的独立解答。
要求:
选择自己喜欢的方法解答。
教师巡视,加以必要的指导。
有必要的题目可以让学生练习画线段图。
小组内交流。
全班汇报。
【三】小结
学生谈收获
课后小结:
第九课时:
教学内容:
P39/例1〔减法性质〕P43/例3〔除法性质〕
教学目标:
1.知道从一个数里连续减去或除以两个数,可以改为减去两个数的和或除以两个数的积。
2.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
3.培养学生探索、研究数学的意识与能力。
教学重点:
引导学生探索和理解一个数连续减去或除以两个数,可以减去两个数的和或除以两个数的积。
教学难点:
学生自己探索一个数连续除以两个数,可以改为除以两个数的积。
教学过程:
【一】情境引入
购物:
一个电脑桌497元,一种电脑椅203元,另一种电脑椅235元。
带1035元买一张桌子和一把椅子,还剩多少钱?
学生自己选择条件,独立解答。
汇报:
〔1〕1035-235-497
1035-497-235
〔2〕1035-(497+235)
〔1〕1035-497-203
1035-203-497
〔2〕1035-(497+203)
【二】新授
板书:
1035-235-497
1035-(497+235)
1035-497-203
1035-(497+203)
观察两组算式,你有什么发现?
你还能举出这样的几组算式吗?
教师板书。
学生发现规律,并相应进行语言描述,初步总结减法性质。
观察这几组算式,你有什么发现?
板书:
从一个数里连续减去两个数,可以减去两个数的和。
谁能试着用字母表示?
板书:
a-b-c=a-(b+c)
小练:
〔1〕一本书一共有234页,我昨天看到第66页,今天又看了34页,还剩多少页没有看?
请学生用自己喜欢的方法解答。
汇报时对比不同的解法,找出最优解法。
在其他的运算中是否也有这样的规律呢?
a+b+c=a+(b-c)
abc=a(bc)
abc=a(bc)
究竟哪个是对的呢?
请小组合作验证。
小组合作验证;可以采用代入数字的方法,也可以采用举实例的方法等等。
小组选择自己认为可能的规律进行验证。
最后验证出第三个是正确的。
小练:
〔1〕填空:
436-236-150=436-〔□+□〕
480-〔268+132〕=480〇268〇132
1000-159-□=1000〇〔□+441〕
□-〔217+443〕=895-□-□
1624=16〔□〇□〕
210〔76〕=210〇〔7〇6〕
□〔257〕=350〇〔□〇□〕
〔2〕判断:
638-〔438+57=638-438+57
901-109-91=901-〔109+91〕
113-36-64=133-〔36+64〕
3456-〔481+519〕=3456-481-519
3514=35027
3000425=3000〔4+25〕
【三】巩固练习:
P39/做一做1、2
简算:
〔1〕1245-〔245+673〕
〔2〕1275-〔164+36〕
〔3〕480-82-18
〔4〕673-84-71-45
〔5〕8133
〔6〕210〔76〕
【四】小结
学生谈收获,以及本节课的重点和做题中需要注意的问题。
【五】作业:
P41/2-4、P47/6
板书设计:
连加、连除算式中的简算
〔1〕1035-235-497〔1〕1035-497-203a+b+c=a+(b-c)
1035-497-2351035-203-497abc=a(bc)
〔2〕1035-(497+235)〔2〕1035-(497+203)
1035-235-497=1035-(497+235)1035-497-203=1035-(497+203)
┆〔学生举例〕
从一个数里连续减去两个数,从一个数里连续除以两个数,
可以减去两个数的和。
可以除以这两个数的积。
a-b-c=a-(b+c)abc=a(bc)
课后小结:
第十课时:
教学内容:
P40/例2〔综合运用加碱计算的实践问题〕
教学目标:
培养学生灵活解决实际问题的能力。
教学过程:
【一】图片引入
观察主题图,思考问题的解决方法。
出示主题图。
【二】新授
1.观察图〔一〕中的条件问题。
引导学生观察图〔一〕
小组合作讨论问题〔一〕的解决方法,比一比哪个小组的方法多?
小组讨论。
〔教材提示了两种算法。
一种是把每三本书的价钱相加。
采用这种方法,学生遇到的困难是,四本书取三本共有几种情况?
这是一个组合问题,回答这个问题,如果直接从四本书中每次取三本,要做到不重不漏,思考难度较大。
如果反过来思考,四本取三本,也就是从四本书中每次去掉一本,就很容易得出共有四种情况。
这种反过来思考的间接思路,用于计算三本书总价,就是教材提示的第二种算法。
〕
全班交流。
教师根据学生的汇报整理板书。
2.观察图〔二〕的条件问题。
小组讨论。
汇报。
【三】小结
学生谈本节课的收获。
教师完善板书。
【四】作业:
P42/5-7
课后小结:
第十一课时:
教学内容:
P44/例4〔两个数相乘的乘法中的简便计算〕
教学目标:
1.使学生理解和掌握把一个数乘两位数,改成连续乘两个一位数的简便算法。
2.培养学生分析、判断、推理的能力,增强使用简便算法的择优意识。
教学重点:
简便算法的算理。
教学难点:
把一个两位数改成两个合适的一位数相乘的方法。
教学过程:
【一】复习准备
口算
12301820
24401540
15=
24=
30=
36=
【二】新授
出示例4主题图
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