长宁一模数学理.doc
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上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测
数学试卷
考生注意:
本试卷共有23道试题,满分150分.考试时间120分钟.解答必须写在答题纸上的规定区域,写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分.
一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分.
1、设是上的奇函数,当时,,则
2、已知复数,,则.
3、已知函数的图像关于直线对称,则
4、已知命题,命题,若是的充分不必要条件,则实数的范围是.
5、数列满足,则.
6、一平面截一球得到直径是6cm的圆面,球心到这个平面的距离是4cm,则该球的体积是.
7、设ω>0,若函数f(x)=2sinωx在[-]上单调递增,则ω的取值范围是_________.
8、不透明的袋子中装有除颜色不同其它完全一样的黑、白小球共10只,从中任意摸出一只小球得到是黑球的概率为.则从中任意摸出2只小球,至少得到一只白球的概率为.
9、在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是,b,c.若,,则角=
10、已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,,,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5,若要使该总体的方差最小,则
11、已知数列都是公差为1的等差数列,其首项分别为,且设则数列的前10项和等于______.
12、函数在上恒成立,则的取值范围是.
13、已知的展开式中的常数项为,是以为周期的偶函数,且当时,,若在区间内,函数有4个零点,则实数的取值范围是.
14、定义:
表示中的最小值.若定义
,对于任意的,均有成立,则常数的取值范围是.
二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,每题选对得5分,否则一律得零分.
15、下列命题中,错误的是()
A.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交
B.平行于同一平面的两个不同平面平行
C.如果平面不垂直平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面
D.若直线不平行平面,则在平面内不存在与平行的直线
16、已知,不等式的解集为,且,则的取值范围是()
...或.或
17、已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则 ( )
A. B. C. D.
18、函数的定义域为,值域为,变动时,方程表示的图形可
以是()
a
b
O
-4
4
a
b
O
4
-4
a
b
O
4
-4
a
b
O
-4
4
A.B.C.D.
三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤.
19.(本题满分12分,其中
(1)小题满分6分,
(2)小题满分6分)
如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等,M、E分别是和AB1的中点,点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.
(1)求证:
BB1∥平面EFM;
(2)求四面体的体积。
20.(本题满分14分,其中
(1)小题满分6分,
(2)小题满分8分)
在中,已知.
(1)求证:
;
(2)若求角A的大小.
21.(本题满分14分,其中
(1)小题满分7分,
(2)小题满分7分)
上海某化学试剂厂以x 千克/小时的速度生产某种产品(生产条件要求),为了保证产品的质量,需要一边生产一边运输,这样按照目前的市场价格,每小时可获得利润是元.
(1)要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;
(2)要使生产运输900千克该产品获得的利润最大,问:
该工厂应该选取何种生产速度?
并求最大利润.
22、(本题满分16分,其中
(1)小题满分4分,
(2)小题满分6分,(3)小题满分6分)
已知函数,
(1)若是常数,问当满足什么条件时,函数有最大值,并求出取最大值时的值;
(2)是否存在实数对同时满足条件:
(甲)取最大值时的值与取最小值的值相同,(乙)?
(3)把满足条件(甲)的实数对的集合记作A,设,求使的的取值范围。
23、(本题满分18分,其中
(1)小题满分4分,
(2)小题满分6分,(3)小题满分8分)
由函数确定数列,.若函数能确定数列,,则称数列是数列的“反数列”.
(1)若函数确定数列的反数列为,求;
(2)对
(1)中的,不等式对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围;
(3)设(为正整数),若数列的反数列为,与的公共项组成的数列为(公共项为正整数),求数列的前项和.
上海市长宁区2013—2014第一学期高三数学期终抽测试卷答案
一、填空题(每小题4分,满分56分)
1、2、3、4、5、6、
7、8、9、10、
11、12、13、14、
二、选择题(每小题5分,满分20分)
15、D16、D17、A18、B
三、解答题
19、解析:
(1)证明:
连结EM、MF,∵M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB1的中点,
∴BB1∥ME,…………3分
又BB1平面EFM,∴BB1∥平面EFM.…………6分
(2)正三棱柱中,由
(1),所以,
…………8分
根据条件得出,所以,…………10分
又,因此。
…………12分
20、
(1)∵,∴,
即.…………2分
由正弦定理,得,∴.…………4分
又∵,∴.∴即.
…………6分
(2)∵,∴.∴.…………8分
∴,即.∴.…………10分
由
(1),得,解得.…………12分
∵,∴.∴.…………14分
21、解:
(1)根据题意,…………4分
又,可解得…………6分
因此,所求的取值范围是…………7分
(2)设利润为元,则…………11分
故时,元.…………13分
因此该工厂应该以每小时6千克的速度生产才能获得最大利润,最大利润为457500元。
…………14分
22、解:
(1)解得且;…………2分
当时有最小值。
…………4分
(2)由得,…………6分
所以,其中为负整数,当时,或者,…………8分
所以存在实数对满足条件。
…………10分
(3)由条件知,当成立时,恒成立,因此,
恒成立,…………12分
当时,右边取得最大值,…………14分
因此,因为,所以.…………16分
23、解:
(1),则;…………4分
(2)不等式化为:
,…………5分
设,因为,
所以单调递增,…………7分
则。
因此,即.因为,
所以,得.…………10分
(3)当为奇数时,,.…………11分
由,则,
即,因此,…………13分
所以…………14分
当为偶数时,,.…………15分
由得,即,因此,…………17分
所以…………18分
7
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