中考数学能力提高初中数学填空题答案及参考解答五Word格式.docx
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-54°
)=63°
,OE=CE,OA=OB=OC
∴∠OAB=∠ABO=∠BAC=27°
∴∠OBC=∠OCB=∠EOC=36°
∴∠OEC=108°
1706.16
O
连接DE,则DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC,DE=BC
∴△DOE∽△COB,∴OB=BE=4,OC=CD=
易知S△ABC=2S△BEC=3S△BOC
过C作CH⊥BE于H,则CH≤OC
∴S△ABC=3S△BOC=3×
OB·
CH≤OB·
OC=×
4×
=16
∴△ABC的面积的最大值是16
(当且仅当H与O重合,即BE⊥CD时△ABC的面积最大)
1707.0和-1
分析:
易求A1(a1,-a1-1),B1(a1,)
A2(-,),B2(-,-)
由于分母不能为0,故a1不能取0和-1
1708.2
连接AB、AC、AD,作AF⊥BD于F
∵A(-3,0),B(0,-1),E(,0)
x
∴OA=3,OB=1,OE=,AE=
∴BE==
∵S△ABE=BE·
AF=AE·
OB
∴AF==3,∴AO=AF
又∵AB=AB,∴Rt△ABO≌Rt△ABF
∴BF=OB
∵AO=AF,∠ACO=∠ADF,∠AOC=∠F=90°
∴△ACO≌△ADF,∴CO=DF
∴BC-BD=(CO+OB)-(DF-BF)
=OB+BF=2OB=2
1709.15
在AE上截取AK=DH,连接DK、PC
可证△ADK≌△DCH
K
∴DK=CH,∠ADK=∠DCH=45°
∴∠EDK=45°
=∠FCH
又∵DE=CF,∴△DEK≌△CFH
∴∠DEK=∠CFH
∴∠PED=∠PFC,∠PEF=∠PFE
∴PE=PF,∴△PED≌△PFC
∴PD=PC=3,∠PDE=∠PCF
∵DC=AB=3,∴AC=6,∠DPC=90°
∴∠PCD=45°
,∴∠ACP=90°
∴AP==15
1710.17
将△OBE沿OB翻折得△OBF,△OCD沿OC翻折得△OCF
∵BD、CE是角平分线,∴点E、F落在BC上
∵∠A=90°
,∴∠BOC=180°
-(∠ABC+∠ACB)=135°
∴∠BOE=∠COD=45°
,∴∠BOF=∠COG=∠FOG=45°
∴∠COF=90°
连接DG,作BH⊥CE于H,则DG⊥CE
∴OF∥DG,∴S△FOG=S△FOD=S△EOD
∴S△BOC=OC·
BH=S四边形BCDE=28
∵OC=7,∴BH=8,∴OH=8,∴CH=15
∴BC===17
1711.10
过O作DE⊥AO交AB于D,交AC于E
∵∠BAC=90°
,AO平分∠BAC
∴△ADE是等腰直角三角形
∴DO=OE,∠ADE=∠AED=45°
∴∠BDO=∠OEC=135°
∴∠DBO+∠DOB=45°
∵∠BOC=135°
,∴∠DOB+∠EOC=45°
∴∠DBO=∠EOC,∴△DBO∽△EOC
∴==,∴△DBO∽△OBC
∴△DBO∽△EOC∽△OBC
==
∵OA=2,∴AD=AE=4,DO=OE=2
∵OB=OC,∴==
∴BD=4,EC=2,∴AB=8,AC=6
∴BC===10
1712.2
连接BD并延长,交CE的延长线于G
由题意,AC=AB,AE=AD,∠CAE=∠BAD=45°
-∠CAD
∴△ABD∽△ACE
∴∠ABD=∠ACE,CE=BD
∴∠G=∠CAB=45°
∵CE=3,∴BD=3,∴BD=3
∵F为BC的中点,DF∥CE
∴BD=DG=3,∴BG=6
过B作BH⊥CE于H,则BH=HG=BG=3
∵BC=2,∴CH==
∴CG=CH+HG=4
∴DF=CG=2
1713.
∵△ACD是以AC为底边的等腰三角形
∴DA=DC
将△DAB绕点D逆时针旋转120°
得△DCE
则CE=AB=2,∠DBE=∠DEB=30°
∴∠BCE=360°
-(∠DCB+∠DCE)=360°
-(∠DCB+∠DAB)
=∠ABC+∠ADC=30°
+120°
=150°
过E作EG⊥BC交BC延长线于G,则∠ECG=30°
∴EG=CE=1,CG=CE=
∴BG=BC+CG=3+=4
∴BE===7
过D作DH⊥BE于H,则BH=BE=
∴BD==
1714.或
当D在BC边上时
过D作DF∥AC交AB于F
则△FBD为等边三角形
∴BF=BD,∴AF=CD
∠AFD=∠DCE=120°
∵∠ADE=60°
,∴∠ADB+∠EDC=120°
∵∠B=60°
,∴∠ADB+∠DAF=120°
∴∠EDC=∠DAF
∴△ADF≌△DEC,∴AD=DE
过D作DG⊥AB于G
则BG=BD=,BG=BD=
AG=AB-BG=4-=
F
DE=AD==
当D在BC边的延长线上时
过D作DF∥AC交BA的延长线于F
同理可证△ADF≌△DEC,∴AD=DE
过A作AH⊥BC于H
则HC=BC=2,AH=AB=2
HD=HC+CD=2+1=3
1715.π
连接CE,作CF⊥DE于F,OG⊥CE于G
∵=2,=2,∴∠COE=120°
∴∠OCE=∠OEC=30°
,∠CDE=120°
,∠CDF=60°
∴DF=CD=,CF=CD=,EF=DE+DF=
∴CE2=CF2+EF2=37,∴CG2=CE2=
∴OC2=CG2=
∴S阴影==π
1716.6
连接AB并延长交x轴于点P,则此时点P使|PA-PB|的最大,等于线段AB的长
即AB=2
P
作AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,BE⊥AC于E
∵A、B两点的横坐标分别为1、3,∴BE=2
∴AE==4
设A(1,y),则B(3,y-4)
∵A、B两点在反比例函数y=(x>0)图象上
∴k=1×
y=3(y-4),∴y=6
∴k=6
1717.15
∵DE∥GF,∴S△DFG=S△EFG
∴S△DCG=S△ECF=S阴影
∵S阴影=S△BDG,∴S△DCG=S△BDG
∵BG∥DE,BD∥GE,∴四边形BDEG是平行四边形
∴S△BDG=S△DEG,∴S△DCG=S△DEG
∴GC=2CE
∵GF∥DE,∴△FCG∽△DCE
∴CF=2DC,∴S1=4S2
∴S1+S2=5S2=5×
×
DC·
CE=5×
6=15
1718.2或
若∠B′FC=∠B,则△B′FC∽△ABC
∵AB=AC,∴∠B=∠C
∴∠B′FC=∠C,∴B′F=B′C
设BF=x,则B′F=x,FC=4-x
∴=,解得x=
若∠FB′C=∠B,则△FB′C∽△ABC
∴FC=B′F=BF
∴BF=BC=2
1719.25
∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,△ODE∽△OCB
∴===
∵DE∥BC,∴S△BDE=S△CDE,∴S△OBD=S△OCE
∵=,∴S△OBD=S△OCE==2
设=x,则=
解得x1=-2(舍去),x2=3
∴S四边形DBCE=4x+4+x2=25
1720.3
作DF⊥AB于F,延长EC至G,使得CG=AF,连接DG
∵∠ABD=∠DBC,∠F=∠DCB=90°
,∴DF=DC
∴△DFA≌△DCG,∴DA=DG,∠ADF=∠GDC
C
在四边形BCDF中,∠FBC=45°
,∠F=∠DCB=90°
∴∠FDC=135°
,∴∠ADG=135°
∵∠ADE=67.5°
,∴∠GDE=67.5°
∴∠ADE=∠GDE
又∵DE=DE,∴△ADE≌△GDE
∴∠AED=∠GED=45°
,∴∠DAE=67.5°
∴∠DAE=∠ADE,∴DE=AE
∴EC=DE=AE=AB=3
1721.2
作DH⊥BF于H,DG⊥DF交BF于G
∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°
∴AD=BD
∵AD⊥BC,DG⊥DF
∴∠ADB=∠FDG=90°
,∠ADF=∠BDG
∵AD⊥BC,BF⊥AE,∴∠DAF=∠DBG
∴△ADF≌△BDG
∴AF=BG,DF=DG=7
∴△DFG是等腰直角三角形
∴FG=DF=7,DH=GH=HF=
∵BD=DC=13,∴BH==
∴AF=BG=BH-GH=5,BF=BH+HF=12
作CM⊥AE于M
∵AB=AC,∠AFB=∠M=90°
,∠BAF=∠ACM=90°
-∠CAM
∴△ABF≌△CAM
∴CM=AF=5,AM=BF=12
∴FM=AM-AF=12-5=7
∴FC==2
1722.
过E作EH⊥AB于H,EK⊥AD于K
则∠HEK=90°
∵∠DEF=90°
,∴∠FEH=∠DEK
∵正方形ABCD,∴∠BAC=∠DAC
∴EH=EK,∴△FEH≌△DEK
∴DE=EF,∴∠EDF=45°
由正方形中45°
模型可知AG2+EC2=GE2
由=,可得AG:
GE:
EC=3:
5:
4
∴AG:
GC=3:
9=1:
3
由△AFG∽△CDG,可得AF:
CD=1:
∴=
1723.
∵∠ADE=90°
,DF⊥AE,∴△ADF∽△DEF∽△AED
∴==,∴AF=,EF=
延长EF交AB于G
∵CE∥AG,∴△AFG∽△EFC,∴==
设AG=4x,则CE=9x
∵CE∥GB,CG∥BE,∴四边形CGBE是平行四边形
∴GB=CE=9x,∴DC=AB=13x,∴DE=22x
∴22x=3,∴x=
∴CE=9x=
1724.
作点E关于BD的对称点E′,连接AE′交BD于点P,连接PE
此时AP+PE的值最小,等于线段AE′的长
E′
∵四边形ABCD是菱形,∴∠ADB=∠CDB
∴点E′在边CD上
∵菱形ABCD的边长为2,E是AD边中点
∴DE=DE′=AD=1,∴E′是CD边中点
可证△AE′D是直角三角形
∴PC=CD=
1725.
易知第1个矩形的面积=2
OC2=,C1C2=-1=,B2C2=,第2个矩形的面积=×
=
OC3=2,C2C3=2-=,B3C3=1,第3个矩形的面积=×
1=
OC4=,C3C4=-2=,B4C4=,第4个矩形的面积=×
=
…
第n(n≥2,n为整数)个矩形An-1Cn-1CnBn的面积=×
1726.(-,)
设直线AB交y轴于D,直线AC交x轴于E
∵△ABC的内心在x轴上,∴∠OBD=∠OBC
∵BO⊥DC,∴OD=OC=3,∴D(0,3)
由B(4,0)可得直线AB的解析式为y=-x+3
在OB上截取OF=OE,连接FC,作FG⊥BC于G
则∠FCO=∠ACO
∵BCO=2∠ACO,∴∠FCO=∠FCG
∴OF=FG,GC=OC=3,BG=5-3=2
设OF=OE=FG=x,则BF=4-x
在Rt△BFG中,22+x2=(4-x)2
解得x=,E(-,0)
由C(0,-3)可得直线AC的解析式为y=-2x-3
联立y=-x+3与y=-2x-3,解得x=-,y=
∴点A的坐标是(-,)
1727.2
∵∠ABC=60°
,∴∠ABP+∠PBC=60°
∵∠APB=120°
,∴∠ABP+∠PAB=60°
∴∠PAB=∠PBC
又∵∠APB=∠BPC=120°
,∴△PAB∽△PBC
∴=,∴PB2=PA·
PC=3×
4=12
∴PB=2
1728.2或
由题意,B′F=BF,∠B=∠C
若四边形BFB′E为菱形,则B′F∥BE
∴∠B′FC=∠B,∴△B′FC∽△ABC
设B′F=BF=x,则FC=4-x
由于∠EB′F=∠B=∠C
所以当∠B′EF=∠EB′F或∠B′FE=∠EB′F时,以点B′、E、F为顶点的三角形与△ABC相似
若∠B′FE=∠EB′F,则∠B′FB=2∠B′FE=2∠EB′F=2∠C
∴∠FB′C=∠C,FC=B′F=BF
若∠B′EF=∠EB′F,则∠AEB′=180°
-2∠B′EF=180°
-2∠B=∠A
∴AB′=EB′
设EF=B′F=BF=3x,则AB′=EB′=BE=4x,B′C=3-4x
作AG⊥BC于G,B′H⊥BC于H
则CG=BC=2,AG===
由△B′CH∽△ACG,得HC=B′C=2-x,B′H=B′C=(3-4x)
FH=4-3x-(2-x)=2-x
在Rt△B′FH中,(2-x)2+(3-4x)2=(3x)2
解得x=,∴BF=3x=
1729.1±
作PG⊥AC于G,PH⊥BC于H
易证四边形PGCH为正方形,△PEG≌△PFH
∴CG=CH=PH=1,EG=FH
∴EC+CF=CG+CH=2
∵△CEF的周长为2+,∴EF=
∵∠EPF=90°
,∴∠PEF=∠PFE=45°
∴PF=EF=
∴FH==
∴当点F在线段CH上时,BF=BH+FH=1+
当点F在线段HB上时,BF=BH-FH=1-
1730.
作DH⊥AB于H,DM⊥AC于M,EN⊥AC于N
∵D是BC的中点,∴DM=AH=BH=AB=3
M
易证△AGF≌△HDG≌△NFE
∴AG=HD=AC=2
∴AF=EN=GH=AH-AG=1
∴DG2=22+12=5,FC=AC-AF=3
∴S△EDC=S△FDC-S△FDE-S△FEC
=FC·
DM-DG2-FC·
EN
=×
3×
3-×
5-×
1
=
1731.-1≤x<0
∵反比例函数y2=的图象过点A(-2,-1)
B
∴k=2,∴B(1,2),y2=
∵二次函数y1=x2+bx+c的图象过点A、B
∴解得
∴y1=x2+2x-1
令y1=y2,即x2+2x-1=
∴x3+2x2-x-2=0,∴x2(x+2)-(x+2)=0
∴(x+2)(x2-1)=0,∴(x+2)(x+1)(x-1)=0
∴x1=-2,x2=-1,x3=1
∴C(-1,-2)
观察图象可知,mx+n>x2+bx+c≥的解集为-1≤x<0
1732.
设BE=5a,AB=b,则AC=2b,BC=b
设AC、BE相交于点O,作AF⊥DB于F
∵∠BEC=∠ACB,∠EBC=∠CBO
∴△BOC∽△BCE,∴=
∴BO===
∵∠AFB=∠BAO=90°
,∠ABF=∠BOA=90°
-∠ABO
∴△ABF∽△BOA,∴=
∴AF==a
由△DFA∽△DBE得:
∴DE=5AD=5
∴BE==
1733.
连接DQ
∵EF∥AC,∴=,=
∵OC=AO,∴=,∴=
∴DQ∥AO,∴四边形ACQD是平行四边形
∴DQ=AC=2OC,CQ=AD=1,∴DP=CP
∴DF=2CF,∴CF=CD=,∴FQ=
∴OF=FQ=
1734.(,)
∵y=-(x-1)2+3,∴A(1,3),B(1,0)
作PM⊥x轴于M,PN⊥l于N
N
则四边形PMDN为矩形
易证△PBM≌△PCN,∴PM=PN
∴四边形PMDN为正方形
∴BD=AB=3,∴D(4,0)
把x=4代入y=-(x-1)2+3,得y=
∴CD=
设PM=PN=x,则BM=CN=3-x,
∴CD=x-(3-x)=2x-3
∴2x-3=,∴x=
∴PM=MD=,OM=4-=
∴P(,)
1735.①②④
①正确
∵a<0,当抛物线的顶点P运动到点B(3,4)时
c的值最大,c<4
②正确
当抛物线的顶点P运动到点B(3,4)时,抛物线的对称轴为直线x=3
此时点D的横坐标最大
若点D的横坐标最大值为5,则点C的横坐标最大值为1
③错误
易求直线AB的解析式为y=x+
设P(m,m+)
∵抛物线的顶点P在线段AB上运动,a=-
∴抛物线的解析式为y=-(x-m)2+m+
当点Q与点(0,)重合时,则=-(0-m)2+m+
∵m≠0,∴m=1
作PM∥y轴,QM∥x轴,PM、QM交于点M
则QM=1,PM=×
1+-=
∴PQ==
④正确
∵AB不平行于CD,∴只能AC∥BD且AB=CD
易求AB=5,则CD=5
设C(x,0),则D(x+5,0)
由AD=BC得:
(x+6)2+12=(x-3)2+42
解得x=-,∴C(-,0),D(,0)
xP==,∴yP=×
+=
1736.a
连接AF
由题意,四边形ABCD是等腰梯形
∴∠BAD=∠D
∵AD∥BC,∴∠BAD=∠ABF
∴∠ABF=∠D
在Rt△EFC中,A是斜边EC的中点
∴AF=EC=AC
又∵AB=CD,∴△ABF≌△CDA
∴BF=AD=a
1737.
由题意,==
∵A2M1=1,∴A1N1=,∴S1=(+1)×
==,∴A2N2=,∴S2=(+1)×
=,∴AnNn=
∴Sn=(+1)×
1738.
设AE=x,则BE=x,BC=2x,CD=BD=x
∵∠BGD=∠FGE=45°
=∠C,∠GBD=∠CBE
∴△BDG∽△BEC,∴=
∴=,∴BG=x,∴GE=x
∵∠FGE=∠C=45°
,∠GFE=∠CFD
∴△GEF∽△CDF,得==
1739.
设圆心为O,连接OA′、OB、OC
则OB2+OC2=()2+()2=4=BC2
∴∠BOC=90°
,∴∠OBC=45°
同理,∠OBA=45°
,∴∠A′BC=90°
∵∠A′BC′=∠ABC=60°
,∴∠C′BC=30°
∴==
1740.
作AH⊥DE于H,OK⊥BC于K,连接OA、OB、OC
∵∠A=60°
,∴∠BOC=120°
∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=30°
∵OB=2,∴OK=OB=1,BC=2BH=OB=2
∵DE∥BC,∴△AFG∽△ABC
∴=≤==
∴FG≤
即线段FG的长的最大值为(此时A是的中点,A、O、H三点共线)
1741.(,)
过B作BD⊥BC交y轴于D
由题意得:
B(3,0),C(0,-3)
∴OB=OC=3,∴△OBC是等腰直角三角形
∴△OBD是等腰直角三角形
∴C(0,3)
易求直线BD的解析式为y=-x+3
直线BC的解析式为y=x-3
连接PP′
∵P、P′关于直线BC的对称,∴PP′⊥BC
∴PP′∥BD,∴可设直线PP′的解析式为y=-x+b
令x2-2x-3=-x+b,得x2-x-3-b=0
∴x1+x2=1,∴直线PP′与直线BC的交点E的横坐标为
∴-+b=-3,∴b=-2
由x2-x-3-b=0,得x=
∵点P′在点P的上方,∴x==
1742.
作OH⊥DE于H,则DH=EH
在Rt△AOB中,OA=5,AB=OC=3,∴OB=4
∵BC=OA=5,BC·
OH=OB·
OC,∴OH=
∴BH=,CH=
∴CE-BD=(EH-CH)-(DH-BH)=BH-CH=
1743.①③④
∵抛物线开口向下,∴a<0
∵对称轴x=->1,∴b>-2a,∴2a+b>0
②错误
若固定c值和抛物线的对称轴,改变a值(使抛物线顶点沿对称轴上下平移),即改变抛物线的开口大小
则a>c,a<c,a=c都有可能
③正确
∵-1<m<n<1,∴-2<m+n<2,
∵抛物线对称轴为x=->1,∴->2
∴m+n<-
当x=1时,y>0,∴a+b+c>0
∵2a+b>0,∴3a+2b+c>0
∴3a+c>-2b,∴-3a-c<2b
∵a<0,b>0,c<0,∴3|a|
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