全等三角形.docx
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全等三角形.docx
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全等三角形
《13.1命题、定理、证明》导学案
编写人:
刘辉友审核人:
李发双编写时间:
2013年10月11日
【自学案】
一、自学导引:
1.学习内容:
请自学课本P54---P57内容,重点理解命题的概念、结构、真假性、定理及定理的证明等内容,了解证明的步骤。
2.学习目标:
(1)了解命题的概念以及命题的构成(如果……那么……的形式).
(2)知道什么是真命题和假命题.
(3)理解什么是定理和证明
3.重点:
命题改写为如果……那么……的形式。
难点:
证明的步骤。
二、自学闯关
(以下问题一定要独立完成,并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论,提出了问题可以加分。
)
1.平行线的判定和性质的区别是:
2.请同学们判断下列命题哪些是真命题?
哪些是假命题?
(1)在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么也垂直于另一条;
(2)如果两个角互补,那么它们是邻补角;
(3)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;
(4)两点确定一条直线.
(一).阅读思考:
①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;
②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;③对顶角相等;
④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.
这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断
4.定义:
的语句,叫做命题
(二)命题的构成:
1、许多命题都由和两部分组成.
是条件(已知事项),是结论(由已知事项推出的事项).
2、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分是,
"那么"后接的的部分是.
【探究案】
1.请同学们判断下列两个命题的真假,并思考如何判断命题的真假.
命题:
在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条.
(1)命题1是真命题还是假命题?
(2)你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗?
(3)这个命题的题设和结论分别是什么呢?
(4)你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗?
(5)请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢?
证明:
直角三角形的两个锐角互余。
例1.已知:
如图在Rt△ABC中,∠C=900
求证:
∠A+∠B=900例2.三角形的外角和等于3600
已知:
△ABC,
求证:
∠1+∠2+∠3=3600
课堂总结:
1.本节课你学到了哪些知识?
2.你在哪个问题上出了错,应该怎样做。
【训练案】
1、 判断下列语句是不是命题?
(1)两点之间,线段最短;()
(2)请画出两条互相平行的直线;()
(3)过直线外一点作已知直线的垂线;()(4)如果两个角的和是90º,那么这两个角互余.()
2、下列语句是命题吗?
如果是,请将它们改写成“如果……,那么……”的形式.
(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;
(2)等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
(3)互为相反数的两个数相加得0;
(4)同旁内角互补,两直线平行;
(5)对顶角相等.(6)等角的补角相等;
(7)平行四边形的对边相等(8)相等的角是对顶角(9)三角形的外角和是3600
3、下列命题的真假性?
请说出你的理由。
(1)、相等的两角是对顶角。
(2)、对顶角相等。
(3)、内错角相等。
(4)、正数与负数的和仍是负数。
(5)、一个数的平方必是正数。
4、.在下面的括号里,填上推理的依据。
如图,∠A+∠B=180°,求证∠C+∠D=180°.
证明:
∵∠A+∠B=180°,
∴AD∥BC()
∴∠C+∠D=180°()
2、命题“同位角相等”是真命题吗?
如果是,说出理由;如果不是,请举出反例。
【课外作业】
P58练习第1、2题,习题P58第1、2、3题
《13.2全等三角形》导学案
编写人:
刘辉友审核人:
李发双编写时间:
2013年10月11日
【自学案】
一、自学导引:
1.学习内容:
请自学课本P59---P61内容,重点理解和掌握全等三角形的对应边和对应角。
2.学习目标:
(1)知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素,会用符号正确地表示两个三角形全等.
(2)知道全等三角形的性质,并会进行应用。
(3)能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.。
3重点:
会用符号正确地表示两个三角形全等。
难点:
熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。
二、自学闯关
(以下问题一定要独立完成,并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论,提出了问题可以加分。
)
1.利用三角形纸片做如下变换:
将△ABC沿直线BC平移得△DEF;将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;将△ABC旋转180°得△AED.
2.思考:
各图中的两个三角形全等吗?
为什么?
如果全等把它们分别表示出来.(注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上)
3.寻找上图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?
对应角呢?
【探究案】
请各小组组长组织同学探究以下问题:
探究1:
1.如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,
说出这两个三角形中相等的边和角.
1.如图,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,
∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.
(提示:
对应边和对应角一定在两个全等三角形中找,所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来.)
(小组讨论交流寻找对应角、对应边的经验)
课堂总结:
1.本节课你学到了哪些知识?
2.你在哪个问题上出了错,应该怎样做。
【训练案】
1.下面的每对三角形分别全等,观察是怎么变化而成的,说出对应边、对应角。
2.将△ABC沿直线BC平移,得到△DEF(如图)
(1)线段AB、DE是对应线段,有什么关系?
线段AC和DF呢?
(2)线段BE和CF有什么关系?
为什么?
(3)若∠A=50º,∠B=30º,你知道其他各
角的度数吗?
为什么?
3.已知△ABE≌△ACD,AB与AC,AD与AE
是对应边,∠A=40º,∠B=30º,求∠ADC的大小.
【课外作业】
P61练习第1、2、3题
《13.2全等三角形的判定
(一)》导学案
编写人:
刘辉友审核人:
李发双编写时间:
2013年10月11日
【自学案】
一、自学导引:
1.学习内容:
请自学课本P62---P64例1的内容,重点理解和掌握判定两个三角形全等的方法1及书写格式。
2.学习目标:
(1)知道三角形全等“边角边”的内容.
(2)会运用“SAS”识别三角形全等,为证明线段相等或角相等创造条件.
(3)经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
3.重点:
“SAS”的运用。
难点:
从一个几何题的已知和图形中提取出满足“SAS”的条件。
二、自学闯关
(以下问题一定要独立完成,并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论,提出了问题可以加分。
)
1.如图,△ABC≌△A′C′D′
则有AB=
∠B=
BC=
反之,如果两个三角形满足有两条边相等和它们的夹角相等,那么这两个三角形全等吗?
【探究案】
请各小组组长组织同学探究以下问题:
探究一、做一做:
已知两条线段分别为3cm、4cm和一个角45°,画一个三角形。
①画∠DAE=45°,
②在AD、AE上分别取B、C,使AB=3cm,AC=4cm.
③连结BC,得△ABC.将你画的三角形与本组其他同学画的三角形重叠,看它们是否完全重合。
画图:
总结:
你和你的同学画的两个三角形有条边对应相等(答一条或二条),有
个角对应相等(答一个或二个),这个角是相等边的(答对角或夹角)
因此,你们小组可以得到判断两个三角形全等的方法是:
。
探究二、如图,已知AD∥BC,AD=CB.
求证:
△ABC≌△CDA.
(提示:
要证明两个三角形全等,已具有两个条件,一是边AD=CB(已知),二是可以推出角_____=______,还能再找一个相等的条件吗?
可以小组先交流后再完成)
证明:
探究三、如图,AB=AC,AD=AE。
求证:
△ABE≌△ACD
证明:
课堂总结:
1.本节课你学到了哪些知识?
2.你在哪个问题上出了错,应该怎样做。
【训练案】
1.已知:
点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,
BE∥DF,BE=DF.
求证:
AB∥CD
2.如图,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.
求证:
△ABD≌△ACE.
【课外作业】
P65练习第1、2题,习题P76第2题。
《13.2全等三角形的判定
(二)》导学案
编写人:
刘辉友审核人:
李发双编写时间:
2013年10月11日
【自学案】
一、自学导引:
1.学习内容:
请自学课本P66---P70内容,重点理解和掌握判定两个三角形全等的方法2及书写格式。
明确方法1与方法2的区别。
2.学习目标:
(1)知道三角形全等“角边角”的内容.
(2)会运用“ASA”识别三角形全等,为证明线段相等或角相等创造条件。
3.重点:
会运用“ASA”识别三角形全等,为证明线段相等或角相等创造条件。
难点:
从一个几何题的已知和图形中提取出满足“ASA”的条件。
二、自学闯关
(以下问题一定要独立完成,并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论,提出了问题可以加分。
)
1、已知:
如图,要得到△ABC≌△ABD,已经隐含有条件是_________根据所给的判定方法,在下列横线上写出还需要的两个条件:
(1)____________________________________。
(SAS)
(2)____________________________________。
(SAS)
2、如图,已知两个角和一条线段,以这两个角为内角,以这条线段为这两个角的夹边,画一个三角形.
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,所有的三角形都全等吗?
总结:
三角形全等的又一种识别方法:
两角一边。
三角形全等的判定方法2:
【探究案】
请各小组组长组织同学探究以下问题:
1.如图,要证明△ACE≌△BDF,根据给定的条件和指明的依据,将应当添设的条件填在横线上。
(1)AC∥BD,CE=DF,______________________________(S.A.S.)
(2)AC=BD,AC∥BD_______________________________(A.S.A.)
(3)CE=DF,_______________________________________(A.S.A.)
(4)∠C=∠D,_______________________________________(A.S.A.)
2.如图19.2.9,已知∠ABC=∠DCB,
∠ACB=∠DBC,
求证:
△ABC≌△DCB.
课堂总结:
1.本节课你学到了哪些知识?
2.你在哪个问题上出了错,应该怎样做。
【训练案】
1.如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法()
A、选①去,B、选②C、选③去
2.如图2,O是AB的中点,要使通过角边角(ASA)来判定△OAC≌△OBD,需要添加一个条件,下列条件正确的是( )
A、∠A=∠BB、AC=BDC、∠C=∠D
3.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,AB与CD相等吗?
请你说明理由.
【课外作业】
P68练习第1、2题,习题P76第3、4、5题
《13.2全等三角形的判定(三)》导学案
编写人:
刘辉友审核人:
李发双编写时间:
2013年10月11日
【自学案】
一、自学导引:
1.学习内容:
请自学课本P71---P73内容,重点理解和掌握判定两个三角形全等的方法3及书写格式。
明确方法1与方法2方法3的区别。
2.学习目标:
知道“边边边”的内容,会运用“SSS”证明三角形全等,为证明线段相等或角相等创造条件;经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
3.重点:
会运用“SSS”识别三角形全等,为证明线段相等或角相等创造条件。
难点:
从一个几何题的已知和图形中提取出满足“SSS”的条件。
二、自学闯关
(以下问题一定要独立完成,并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论,提出了问题可以加分。
)
1.已知一个三角形的三条边长分别为4cm、5cm、6cm.你能画出这个三角形吗?
把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较,它们全等吗?
画图:
由活动我们得到全等三角形的一个判定方法:
对应相等的两个三角形全等(简称为“边边边”或“SSS”)
用上面的规律可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据.
【探究案】
请各小组组长组织同学探究以下问题:
1.如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.
求证:
△ABD≌△ACD.
2.如图,已知AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,AD=FB.
求证:
△ABC≌△FDE.
课堂总结:
1.本节课你学到了哪些知识?
2.你在哪个问题上出了错,应该怎样做。
【训练案】
1.
如图,四边形ABCD中,AD=BC,AB=DC.
求证:
△ABC≌△CDA.
2.如图,
,
,△ABC≌△DCB全等吗?
为什么?
5.如图,给出下列四组条件:
①AB=DE,BC=EF,AC=DF②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有()
(A)1组(B)2组(C)3组(D)4组
【课外作业】
P73练习第1、2题,习题P76第1题
《13.2全等三角形的判定(四)》导学案
编写人:
刘辉友审核人:
李发双编写时间:
2013年10月11日
【自学案】
一、自学导引:
1.学习内容:
请自学课本P73---P75内容,重点理解和掌握判定两个三角形全等的方法4及书写格式。
明确方法1与方法2方法3方法4的区别。
2.学习目标:
能说出“斜边、直角边”判定两个三角形全等的方法,会用“HL”证明两个直角三角形全等,说清证明直角三角形全等的思路。
3.重点:
“斜边、直角边”公理的掌握和灵活运用。
难点:
“斜边、直角边”探究与证明
二、自学闯关
(以下问题一定要独立完成,并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论,提出了问题可以加分。
)
1.证明一般两个三角形全等有哪些方法?
答:
可写符号
2、对于一般的三角形“S.S.A”可不可以证明三角形全等?
(举出反例)
所以我们说一般三角形不一定全等,那么有没有特殊的三角形呢
【探究案】
请各小组组长组织同学探究以下问题:
1.如图1,△ABC中,AB=AC,AD是高,则△ADB与
△ADC(填“全等”或“不全等”),
图1
根据(用简写法).
2.判断两个直角三角形全等的条件不正确的是()
A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等
C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等
3.如图2,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗?
说说你的理由.
课堂总结:
1.本节课你学到了哪些知识?
2.你在哪个问题上出了错,应该怎样做。
【训练案】
1.判断题:
(1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.()
(2)一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等.()
(3)两直角边对应相等的两个直角三角形全等.()
(4)两边对应相等的两个直角三角形全等..()
(5)一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等.()
2.如图3,已知:
△ABC中,DF=FE,BD=CE,AF⊥BC于F,则此图中全等三角形共有( )
A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
3.如图4,已知:
在△ABC中,AD是BC边上的高,AD=BD,BE=AC,延长BE交AC于F,求证:
BF是△ABC中AC边上的高.(提示:
关键证明△ADC≌△BDE)
4.如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,在BC上截取BF=BA,作DF⊥BC,交AC于D点,连结BD,作AE⊥BC于E点,交BD于G点,连结GF,试说明:
GD平分∠AGF和∠ADF。
【课外作业】
P75练习第1、2、3题,习题P76第6、7题
《13.2全等三角形的判定
(一)》导学案
编写人:
刘辉友审核人:
李发双编写时间:
2013年10月11日
【自学案】
2.自学导引:
1.学习内容:
请自学课本P175---P177内容,重点理解和掌握平行线的三条性质和例4、例5、
例6的内容,重点领会几何语言的叙述。
2.学习目标:
掌握平行线性质,能用“因为”、“所以”的几何语言描述性质。
3.重点:
掌握平行线三条性质,并能简单地进行运用。
难点:
用几何语言规范写出解题过种。
二、自学闯关
(以下问题一定要独立完成,并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论,提出了问题可以加分。
)
第一关:
*填空
如图:
(1)
如图3∵()
如图2:
∵()∴
()
∴()
【探究案】
请各小组组长组织同学探究以下问题:
探究1:
*如图,已知直线a∥b,∠1=,求∠2的度数.
探究2:
**如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD,∠B=
。
①求∠C的度数;
②由已知条件能否求得∠A的度数?
探究3:
***小明在纸上画了一个角∠A,准备用量角器测量它的度数时,因不小心将纸片撕破,只剩下如图的一部分,如果不能延长DC、FE的话,你能帮他设计出多少种方法可以测出∠A的度数?
课堂总结:
1.本节课你学到了哪些知识?
2.你在哪个问题上出了错,应该怎样做。
【训练案】(50分,第一题20分,第二题30分)
1.**已知∠3=∠4,∠1=47°,求∠2的度数?
2.**已知 ∠ADE=60°∠B=60°∠AED=40°
说明:
(1)DE∥BC(2)∠C的度数
【课外作业】
P178练习第1、2、3、4、5题,习题P179第5、6、7题
《13.2全等三角形的判定
(一)》导学案
编写人:
刘辉友审核人:
李发双编写时间:
2013年10月11日
【自学案】
3.自学导引:
1.学习内容:
请自学课本P175---P177内容,重点理解和掌握平行线的三条性质和例4、例5、
例6的内容,重点领会几何语言的叙述。
2.学习目标:
掌握平行线性质,能用“因为”、“所以”的几何语言描述性质。
3.重点:
掌握平行线三条性质,并能简单地进行运用。
难点:
用几何语言规范写出解题过种。
二、自学闯关
(以下问题一定要独立完成,并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论,提出了问题可以加分。
)
第一关:
*填空
如图:
(1)
如图3∵()
如图2:
∵()∴
()
∴()
【探究案】
请各小组组长组织同学探究以下问题:
探究1:
*如图,已知直线a∥b,∠1=,求∠2的度数.
探究2:
**如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD,∠B=
。
①求∠C的度数;
②由已知条件能否求得∠A的度数?
探究3:
***小明在纸上画了一个角∠A,准备用量角器测量它的度数时,因不小心将纸片撕破,只剩下如图的一部分,如果不能延长DC、FE的话,你能帮他设计出多少种方法可以测出∠A的度数?
课堂总结:
1.本节课你学到了哪些知识?
2.你在哪个问题上出了错,应该怎样做。
【训练案】(50分,第一题20分,第二题30分)
1.**已知∠3=∠4,∠1=47°,求∠2的度数?
2.**已知 ∠ADE=60°∠B=60°∠AED=40°
说明:
(1)DE∥BC(2)∠C的度数
【课外作业】
P178练习第1、2、3、4、5题,习题P179第5、6、7题
《5.2平行线-------2平行线的性质》导学案
编写人:
刘辉友审核人:
李发双编写时间:
2013年9月3日
【自学案】
4.自学导引:
1.学习内容:
请自学课本P175---P177内容,重点理解和掌握平行线的三条性质和例4、例5、
例6的内容,重点领会几何语言的叙述。
2.学习目标:
掌握平行线性质,能用“因为”、“所以”的几何语言描述性质。
3.重点:
掌握平行线三条性质,并能简单地进行运用。
难点:
用几何语言规范写出解题过种。
二、自学闯关
(以下问题一定要独立完成,并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论,提出了问题可以加分。
)
第一关:
*填空
如图:
(1)
如图3∵()
如图2:
∵()∴
()
∴()
【探究案】
请各小组组长组织同学探究以下问题:
探究1:
*如图,已知直线a∥b,∠1=,求∠2的度数.
探究2:
**如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD,∠B=
。
①求∠C的度数;
②由已知条件能否求得∠A的度数?
探究3:
***小明在纸上画了一个角∠A,准备用量角器测量它的度数时,因不小心将纸片撕破,只剩下如图的一部分,如果不能延长DC、FE的话,你能帮他设计出多少种方法可以测出∠A的度数?
课堂总结:
1.本节课你学到了哪些知识?
2.你在哪个问题上出了错,应该怎样做。
【训练案】(50分,第一题20分,第二题30分)
1.**已知∠3=∠4,∠1=47°,求∠2的度数?
2.**已知 ∠ADE=60°∠B=60°∠AED=40°
说明:
(1)DE∥BC(2)∠C的度数
【课外作业】
P178练习第1、2、3、4、5题,习题P179第5、6、7题
《5.2平行线-------2平行线的性质》导学案
编写人:
刘辉友审核人:
李发双编写时间:
2013年9月3日
【自学案】
5.自学导引:
1.学习内容:
请自学课本P175---P177内容,重点理解和掌握平行线的三条性质和例4、例5、
例6的内容,重点领会几何语言的叙述。
2.学习目标:
掌握平行线性质,能用“因为”、“所以”的几何语言描述性
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