方程的意义教学设计.docx
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方程的意义教学设计.docx
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方程的意义教学设计
《方程的意义》教学设计
河南街小学
师爱军
教学基本信息
课题
方程的意义
学科
数学
学段
第二学段
年级
五年级
相关
领域
数与代数
教材
北京市义务教育课程改革实验教材
1.指导思想与理论依据
现代教学理论表明:
数学学习不是一个简单的接受过程,而应是学生自己做数学的实践活动的过程。
建构主义认为:
学习者是在他人和一定环境影响下,借助自身已有的知识、经验、感受、记忆的基础,通过自己的认识、接纳、理解最终形成新的认知结构。
在教学中从借助天平让学生初步尝试用数学的式子描述看到的天平不平衡和平衡的现象,再引入学生喜欢的生活情境,进一步用数学的视角观察,有了第一环节天平现象的描述,学生非常自如的用等式和不等式描述了相等和不相等的关系。
然后,让学生在具体的生活情境中寻找等量关系,并用数学式子表示出来,体会含有未知数的等式,实现从等式到方程的过渡。
让学生经历“问题情境---数学模型-----解释与应用”的全过程,帮助学生建立方程的思想,理解方程的意义。
2.教学背景分析
教材分析:
《方程的初步认识》是五年级上册第六单元中的内容,是学生学习代数初步知识的开始,是算术思维的一种提升。
在用字母表示未知数的基础上,认识方程,理解方程的意义,对知识的认识从列出算术式解发展到列出方程解,从未知数只是所求结果到未知数参与运算,这是数学思想方法上的一次质的飞跃。
学生分析:
本课知识是在学生已经学过求未知数和要求的数用未知数X表示以及学习用字母表示数的基础上进行教学的。
学生具备用天平称物体的生活经验,能够正确描述生活中的等量关系,可以用算术的方法求出未知的数量。
在此之前学生学习数学是算术的思想,这是第一次接触有关代数的思想,是一次思维上的飞跃,所以学生理解知识会有一定的困难。
学情分析:
通过对学习过方程的学生进行访谈:
A.教师:
你在什么时候会想到用列方程的方法解决问题。
学生1:
题目比较难时。
学生2:
有两个未知量时。
学生3:
老师说需要逆思考时。
学生4:
解很难的奥数题时,老师教过我们设两个未知数x、y。
B.师:
还记得刚开始学习列方程解应用题时,你们有哪些不适应吗?
学生1:
有些题目太简单了,读完题目后我得数都算出来了,还让我们列方程。
我觉得多此一举。
学生2:
刚开始列方程时总是不习惯把X当成已知数,现在觉得很好。
学生3:
我刚开始列方程时总是用算术方法,结果列成一边是X的等式,老师告诉我说这样未知数没有参加运算,考试不能得分。
现在我明白了。
我的思考:
1.对于方程仅停留在“含有未知数的等式”的理解上?
“本原性”理解:
模型、等量关系
2.“=”只能用来表示一个结果吗?
学生更多的是用等号来显示一个结果而不是表示一种对称的和传递的关系。
3.如何建立方程的模型?
史宁中教授曾说:
先让学生用自然语言阐述所述的事情,然后抽象成数学表达,最后用数学符号建立方程,解决问题。
这正是建模的过程。
教学方式:
运用直观演示法,辅以讲解法、自主探究法为主等多种教学方法的有机结合。
教学手段:
把信息技术与数学学科有机整合。
技术准备:
电脑课件
3.教学目标(含重、难点)
教学目标:
1、使学生在具体的情境中理解方程的含义,体会等式与方程的关系,并会用方程表示简单情境中的等量关系.
2.培养学生认真观察、思考分析问题的能力。
发展学生思维的灵活性。
3.加强数学知识与现实世界的联系,有利于培养学生的数学应用意识。
培养学生认真观察、善于思考的学习习惯。
教学重点:
使学生理解与掌握方程的意义。
教学难点:
帮助学生建立“方程”的概念,并会应用。
教学流程示意(可选项)
4.教学过程
一、认识天平,激发学习兴趣
1、出示图片,你们认识吗?
天平
2、天平在日常生活中有什么用途?
称量物体质量
3、用天平怎么称物体质量呀?
现在天平什么处于状态?
你怎么看出来的。
今天,我们就利用天平来称一称物体的质量,来探索天平中的数学奥秘。
【设计意图】通过学生阐述对天平的了解,强化天平平衡就表示天平左右两边物品的质量相等,又能较好地激发学生的学习兴趣。
为本节课的学习打下基础。
二、借助情景,自主探究新知:
(一)实验操作建立表象
试验一1、在左边托盘中放一块质量为30克的巧克力,右边托盘中放一个100克的砝码。
2、仔细观察:
天平出于什么状态,说明了什么
3、请你用一个数学式子把这种不相等关系表示出来。
板书:
30小于100或100大于30
试验二1、你有办法使天平平衡吗?
2、我们可以把左边托盘中放入70克的物体就可以了,你看我在左边托盘中放入一个70克的橘子,这样我们的天平就平衡了。
3、请你用语言描述一下天平的平衡状态。
4、你能用一个数学式子把这种相等关系表示出来吗?
板书:
30+70=100表示什么意思
我们把这样表示相等关系的式子叫等式.板书:
等式
【设计意图】此处这样设计旨在让学生借助天平的平衡原理,引导学生通过动手操作和实验,在经历天平由不平衡→平衡的动态过程中,初步体验和感受方程的含义。
实验三1、在天平上称物体,还能表示出很多这样的等式.
2、在左边托盘中放一个120克的梨和一个香蕉,右边放一个200克的砝码,你有什么发现?
3、香蕉有多重,我们不知道,怎么办呢?
我们把这个不知道的数叫做未知数,这时候我们就可以用任何一个字母来表示这个未知数,如X,Y,Z,等,如果我用字母x表示香蕉的质量,
4、你能用语言描述一下现在的状态吗,请你用数学式子把这种状态表示出来。
板书:
120+x=200
表示什么意思,你能知道香蕉的质量,怎么想的?
实验四:
我们根据天平平衡下的等量关系,列出了等式,你还能继续描述天平的平衡关系并列式吗?
学生回答,板书:
2Y=100+20
这个式子表示什么?
【设计意图】让学生在天平平衡的直观情境中体会等式,符合学生的认知特点,而借助天平分析等量关系,显得具体而又生动。
教学从不平衡到平衡,从无未知数到引入未知数,为学生建构方程的概念作好充分的准备。
)
(二)联系生活列出等式
刚才,我们借助天平找到一些等量关系,并用等式表示了出来,其实,在生活中有很多这样的等量关系存在。
现在,你能描述信息中的等量关系,并用等式表示。
1、
板书:
18-X=7
2、
板书:
3X=180
【设计意图】数学问题生活化,让学生经历现实生活到数学的提炼过程。
通过天平称重的演示,让学生观察平衡与不平衡的各种生活现象,用这种生活原形帮助学生概括并理解方程的意义。
这样的设计在发现层面上让学生经历从现实问题到方程概念建立的过程,体会方程是刻画现实世界的数学模型。
(三)比较分类建立概念
1、刚才我们研究出了这么多数学式子,如果我们按照一定的标准把它分分类,看看可以怎么分?
2、小组讨论,进行分类。
学生利用纸条上的算式,小组进行分类,教师巡视。
3、汇报交流
演示分类:
学生根据不同标准演示不同分类方法,说出分类标准并描述每一类式子。
观察分类:
虽然分类方法不同,但都能分出这样一类。
描述式子:
这一组式子有什么共同的特征呢,你能描述一下吗?
4、概括概念并完整板书:
含有未知数的等式,叫方程。
5、揭示课题并板书:
方程的意义。
【设计意图】在学生根据不同情景,列出多个数学式子的基础上,给学生比较充分的时间,让学生独立思考,根据数学式子的特征进行分类,初步建立数学分类思想。
然后,再进行小组交流,集体汇报。
逐步引导学生得出含有未知数的等式,从而明确方程的意义。
知识教学延伸至数学能力培养、数学思想的渗透。
新课程改革下的课堂,已不再由教师指令性语言来主宰,把选择分类的权利留给学生,无疑是关注学生个性的表现。
更重要的是培养了学生初步的搜集处理数学材料的能力,并且教师适时抛给学生处理方法技巧的点拔,又能使学生在交流中获得更丰富、更有用的知识。
(四)举例辨析体会本质
1、含有未知数的等式叫方程,你能举例子吗?
学生举例,判断交流。
小组讨论:
方程必须同时具备哪些条件?
小结:
现在我们更加深刻地认识到,一个方程必须要同时具备(含有未知数)和(等式)两个条件,缺一不可。
2、认识方程与等式之间的关系。
通过判断,你对方程和等式有了哪些新的发现?
学生:
方程一定是等式,等式不一定是方程。
岁学生回答,板书画出集合图
【设计意图】通过分类比较、归纳总结,让学生发现方程的本质特征,进而提高学生比较、分析、判断、归纳的学习能力。
鼓励学生敢于发表自己的意见,与同伴交流自己的想法,在交流中理清思路,互相启发,拓展应用所知所学,并感受数学的力量和美,获得积极的情感体验。
三、分层训练巩固提高:
基本练习:
按要求填空
等式有:
方程有:
【设计意图】加深对方程意义的理解,紧紧抓住两点:
等式,含有未知数
综合练习:
学习了方程,我们能用方程解决很多生活中的问题
(衣)有100米布,做上衣和裤子各用了b米,还剩余15米。
(食)同学们都喜欢吃麦当劳,麦当劳里有这样的问题:
一个汉堡(12.5元)和一袋薯条一共20元。
(住)同学们参加夏令营,5个人住一个房间,有X个房间,一共95人。
(行)一辆公共汽车到站时,车上原有X人,有5人下车,8人上车,车上还剩15人。
【设计意图】:
围绕重点密切联系学生生活实际,让学生用数学知识描述生活现象,充分让学生经历分析数量关系,寻找等量关系——建立方程的过程,为以后进一步学习方程打下基础。
拓展练习:
一壶水灌满两个热水瓶后,正好剩下一杯水,如图所示:
你能列出方程吗?
【设计意图】通过对图义的描述,引发学生思考如何根据情景,找到等量关系,列出不同的方程。
四、课堂回顾总结提升:
1、这节课你有什么收获?
2、介绍方程的历史
今天,我们用天平称物体的质量入手,学习了方程的意义,又用方程解决了生活中的问题。
数学和生活是紧密联系的,我们要学会从生活中发现数学知识,学会用数学知识解决生活中的问题。
【设计意图】总结全课,使学生对所学的知识达到了系统化。
并使学生感受轻松愉快的课堂氛围,又受到数学思想的熏陶。
板书设计:
方程的意义
含有未知数的等式叫方程
30<100
100>30
教学反思:
通过教学《方程的意义》一课。
达到了预期的教学目标,学生初步了解了方程的意义,理解了方程的概念和等式性质,感受方程思想。
使学生经历从生活情境到方程概念的建立过程,体会方程及等式性质是刻画现实世界的数学模型。
培养学生观察、猜想、验证、分类、抽象、概括、应用等能力。
通过自主探究,合作交流等数学活动,激发学生的兴趣,培养学生独立自主的成就感以及合作交流的团队精神。
1.关注学生的数学现实。
本节课我采用天平作为教学用具,使学生通过观察,描述呈现出的天平状态,再通过猜想,可以列出各种各样的式子,这样放飞学生的思维,培养学生独立思考的能力,从而抽象出方程。
学生经历了从生活语言描述事件到用数学语言描述等式,再用含有未知数的等式表示等量关系的学习过程,从而完成将现实世界中的等量关系数学化、符号化的过程。
通过动手操作、观察、讨论等活动,自己找出等量关系,并启发学生用字母来表示这些数量关系,从而使学生逐步体会方程的实际意义,并产生学习方程解法的愿望。
2.培养学生的合作意识。
在教学过程中,教师应充当一个导游的角色,站在知识的岔路口,启发诱导学生发现知识,充分发挥学生的学习潜能,采用合作交流的方式加以解决,逐步的引导学生对问题的思考和解决向纵深发展,有利于培养学生的倾听习惯和合作意识。
本节课从学生的生活实际出发引导学生大量收集反映现实生活的“式子”,初步建立式子的观念;再组织学生对这些式子进行比较、分类,逐步分离出“等式”,了解等式的意义;最后在对等式的去粗取精,对选定的素材通过观察、比较,明确方程的所有本质属性。
本课注重了概念教学的一般要求,对方程这一概念的本质属性的探索全部由学生主动进行,注重呈现形式,从细微之处显示出教学的风格。
3.调动学生的参与热情。
在建立方程的意义以后,设计了根据情境图写出相应的方程,并在最后引入学生身边的现实生活实例,从中找出不同的方程。
这一过程学生在生活实际中寻找等量关系列方程,进一步体会方程的意义,加深了对方程概念的理解,同时也为以后运用方程知识解决实际问题打下基础。
5.学习效果评价设计
评价方式:
为了了解和掌握学生详细的学习情况,提高评价的针对性,我从本节所讲授的知识点出发,分层设计题目,让学生进行作答,进而通过对结果的分析,评价教学和学习效果。
学习效果评价内容:
1.判断
(1)所有的等式都是方程。
()
(2)所有的方程都是等式。
()
2.看图列方程
方程:
3.学生自己列一个方程,并给这个方程配上一个生活中的情景。
方程:
情景:
题目层次:
主要分为学生对等式、未知数等方程概念各元素的理解、对方程的感知、对建模的掌握等层次。
评价依据:
从各题作答的正确率、错误点、疑惑等情况,充分分析学生对主要知识点的掌握程度,进而反思自己的教学方式和效果。
针对上述方式进行量化分析
五
(1)班“方程的初步认识”学习效果评价统计表
人数
一题
二题
三题
正确人数
30
30
28
正确率
100%
100%
93.3%
从统计结果中可看出学生通过学习100%学生理解方程的意义,教师这样的教学设计:
“结合具体的问题情境,找等量关系,经历构建方程数学模型的过程”,效果很好。
6.本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)
以往的教学教师注重对方程概念的理解,而忽略概念的形成过程,本教学设计与以往教学设计相比的最大特点就是注重结合具体的问题情境,找等量关系,经历构建方程数学模型的过程。
1.以现实为背景为解决生活中的数学问题而服务。
从教学过程中大家可能会发现,我没有单纯的出示判断,而是采用了动态呈现的方式建立方程,这样既训练了学生对概念的掌握,又能使学生进一步认识未知量的引入使方程成立的本质。
新课标中一直提倡让学生在经历中探索这一理念,这不是一句空话,在我们的实际教学中就是要把数学知识应用到现实生活中去,让他们成为学习的主人,运用所学知识解决现实中的问题。
2.以形象的动画展示方程是建立在等式基础上的一种情况。
对于小学生而言,动画一直是令他们津津乐道的接受方式。
所以我在教学设计的同时认真准备了带有动态效果的课件,借此来调动学生学习的兴趣。
不仅如此,通过动态的呈现天平由不平衡到平衡的过程,更加清晰的是学生明确了方程是在不平衡家的情况下引入一个未知的量产生的等式。
这样不仅是概念的认识,还为下面学习等式的基本性质奠定了基础。
3.关注学生的学习过程,让学生在体验中学习。
在教学时我借助天平的平衡原理,让学生直观体验建立等式的现实依据,引导学生用语言描述天平两边相等的关系,进而用数学式子表示这种相等关系,这样初步让学生体验了由生活现象描述等量关系到用数学等式表示等量关系的提炼过程。
然后脱离天平平衡的直观体验,创设一系列生活情境,放手让学生独立去观察、发现,从不同的角度寻找等量关系,并把这种等量关系转化成一种数学模型,用含有字母的数学式子表示出来,体会含有未知数的等式的现实意义。
学生有了充分的方程建立过程的体验,对于方程概念的理解就水到渠成,在建立方程概念后引导学生再次回顾方程的建立过程,这样的设计目的在于让学生在观察、操作、分析、交流等活动中真正逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程。
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