NOIP提高组复赛试题day1+day2.docx
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NOIP提高组复赛试题day1+day2
全国信息学奥林匹克联赛(2013)复赛
提高组1
1.转圈游戏
()
【问题描述】
n个小伙伴(编号从0到1)围坐一圈玩游戏。
按照顺时针方向给n个位置编号,从0到1。
最初,第0号小伙伴在第0号位置,第1号小伙伴在第1号位置,……,依此类推。
游戏规则如下:
每一轮第0号位置上的小伙伴顺时针走到第m号位置,第1号位置小伙伴走到第1号位置,……,依此类推,第n−m号位置上的小伙伴走到第0号位置,第1号位置上的小伙伴走到第1号位置,……,第1号位置上的小伙伴顺时针走到第1号位置。
现在,一共进行了10k轮,请问x号小伙伴最后走到了第几号位置。
【输入】
输入文件名为。
输入共1行,包含4个整数n、m、k、x,每两个整数之间用一个空格隔开。
【输出】
输出文件名为。
输出共1行,包含1个整数,表示10k轮后x号小伙伴所在的位置编号。
【输入输出样例】
10345
5
【数据说明】
对于30%的数据,0 对于80%的数据,0 对于100%的数据,1 2.火柴排队 () 【问题描述】 涵涵有两盒火柴,每盒装有n根火柴,每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列,同一列火柴的高度互不相同,两列火柴之间的距离定义为: ,其中表示第一列火柴中第i个火柴的高度,表示第二列火柴中第i个火柴的高度。 每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。 请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次? 如果这个数字太大,请输出这个最小交换次数对99,999,997取模的结果。 【输入】 输入文件为。 共三行,第一行包含一个整数n,表示每盒中火柴的数目。 第二行有n个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示第一列火柴的高度。 第三行有n个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示第二列火柴的高度。 【输出】 输出文件为。 输出共一行,包含一个整数,表示最少交换次数对99,999,997取模的结果。 【输入输出样例1】 4 2314 3214 1 【输入输出样例说明】 最小距离是0,最少需要交换1次,比如: 交换第1列的前2根火柴或者交换第2列的前2根火柴。 【输入输出样例2】 4 1342 1724 2 【输入输出样例说明】 最小距离是10,最少需要交换2次,比如: 交换第1列的中间2根火柴的位置,再交换第2列中后2根火柴的位置。 【数据范围】 对于10%的数据,1≤n≤10; 对于30%的数据,1≤n≤100; 对于60%的数据,1≤n≤1,000; 对于100%的数据,1≤n≤100,000,0≤火柴高度≤231−1。 3.货车运输 () 【问题描述】 A国有n座城市,编号从1到n,城市之间有m条双向道路。 每一条道路对车辆都有重量限制,简称限重。 现在有q辆货车在运输货物,司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下,最多能运多重的货物。 【输入】 输入文件名为。 输入文件第一行有两个用一个空格隔开的整数n,m,表示A国有n座城市和m条道路。 接下来m行每行3个整数x、y、z,每两个整数之间用一个空格隔开,表示从x号城市到y号城市有一条限重为z的道路。 注意: x不等于y,两座城市之间可能有多条道路。 接下来一行有一个整数q,表示有q辆货车需要运货。 接下来q行,每行两个整数x、y,之间用一个空格隔开,表示一辆货车需要从x城市运输货物到y城市,注意: x不等于y。 【输出】 输出文件名为。 输出共有q行,每行一个整数,表示对于每一辆货车,它的最大载重是多少。 如果货车不能到达目的地,输出-1。 【输入输出样例】 4 3 3 1 2 4 -1 2 3 3 3 3 1 1 3 1 3 1 4 1 3 【数据说明】 对于30%的数据,0 对于60%的数据,0 对于100%的数据,0 全国信息学奥林匹克联赛(2013)复赛 提高组2 1.积木大赛 () 【题目描述】 春春幼儿园举办了一年一度的“积木大赛”。 今年比赛的内容是搭建一座宽度为n的大厦,大厦可以看成由n块宽度为1的积木组成,第i块积木的最终高度需要是ℎi。 在搭建开始之前,没有任何积木(可以看成块高度为0的积木)。 接下来每次操作,小朋友们可以选择一段连续区间[],然后将第L块到第R块之间(含第L块和第R块)所有积木的高度分别增加1。 小M是个聪明的小朋友,她很快想出了建造大厦的最佳策略,使得建造所需的操作次数最少。 但她不是一个勤于动手的孩子,所以想请你帮忙实现这个策略,并求出最少的操作次数。 【输入】 输入文件为 输入包含两行,第一行包含一个整数n,表示大厦的宽度。 第二行包含n个整数,第i个整数为ℎi。 【输出】 输出文件为 仅一行,即建造所需的最少操作数。 【输入输出样例】 5 23412 5 【样例解释】 其中一种可行的最佳方案,依次选择 [1,5][1,3][2,3][3,3][5,5] 【数据范围】 对于30%的数据,有1≤n≤10; 对于70%的数据,有1≤n≤1000; 对于100%的数据,有1≤n≤100000,0≤≤10000。 2.花匠 () 【问题描述】 花匠栋栋种了一排花,每株花都有自己的高度。 花儿越长越大,也越来越挤。 栋栋决定把这排中的一部分花移走,将剩下的留在原地,使得剩下的花能有空间长大,同时,栋栋希望剩下的花排列得比较别致。 具体而言,栋栋的花的高度可以看成一列整数ℎ1,ℎ2,…,ℎn。 设当一部分花被移走后,剩下的花的高度依次为g1,g2,…,,则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足: 条件A: 对于所有的1≤i≤ ,有g2i>g21,同时对于所有的1≤i≤ ,有g2i>g21; 条件B: 对于所有的1≤i≤ ,有g2i ,有g2i 注意上面两个条件在m=1时同时满足,当m>1时最多有一个能满足。 请问,栋栋最多能将多少株花留在原地。 【输入】 输入文件为。 输入的第一行包含一个整数,表示开始时花的株数。 第二行包含个整数,依次为ℎ1,ℎ2,…,ℎn,表示每株花的高度。 【输出】 输出文件为。 输出一行,包含一个整数,表示最多能留在原地的花的株数。 【输入输出样例】 5 53212 3 【输入输出样例说明】 有多种方法可以正好保留3株花,例如,留下第1、4、5株,高度分别为5、1、2,满足条件B。 【数据范围】 对于20%的数据,n≤10; 对于30%的数据,n≤25; 对于70%的数据,n≤1000,0≤ℎn≤1000; 对于100%的数据,1≤n≤100,000,0≤ℎn≤1,000,000,所有的ℎn随机生成,所有随机数服从某区间内的均匀分布。 3.华容道 () 【问题描述】 小B最近迷上了华容道,可是他总是要花很长的时间才能完成一次。 于是,他想到用编程来完成华容道: 给定一种局面,华容道是否根本就无法完成,如果能完成,最少需要多少时间。 小B玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同,游戏规则是这样的: 1.在一个n*m棋盘上有n*m个格子,其中有且只有一个格子是空白的,其余n*1个格子上每个格子上有一个棋子,每个棋子的大小都是1*1的; 2.有些棋子是固定的,有些棋子则是可以移动的; 3.任何与空白的格子相邻(有公共的边)的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。 游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。 给定一个棋盘,游戏可以玩q次,当然,每次棋盘上固定的格子是不会变的,但是棋盘上空白的格子的初始位置、指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。 第i次玩的时候,空白的格子在第行第列,指定的可移动棋子的初始位置为第行第列,目标位置为第行第列。 假设小B每秒钟能进行一次移动棋子的操作,而其他操作的时间都可以忽略不计。 请你告诉小B每一次游戏所需要的最少时间,或者告诉他不可能完成游戏。 【输入】 输入文件为。 第一行有3个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,依次表示n、m和q; 接下来的n行描述一个n*m的棋盘,每行有m个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,每个整数描述棋盘上一个格子的状态,0表示该格子上的棋子是固定的,1表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。 接下来的q行,每行包含6个整数依次是、、、、、,每两个整数之间用一个空格隔开,表示每次游戏空白格子的位置,指定棋子的初始位置和目标位置。 【输出】 输出文件名为。 输出有q行,每行包含1个整数,表示每次游戏所需要的最少时间,如果某次游戏无法完成目标则输出−1。 【输入输出样例】 342 0111 0110 0100 321222 122232 2 -1 【输入输出样例说明】 棋盘上划叉的格子是固定的,红色格子是目标位置,圆圈表示棋子,其中绿色圆圈表示目标棋子。 1.第一次游戏,空白格子的初始位置是(3,2)(图中空白所示),游戏的目标是将初始位置在(1,2)上的棋子(图中绿色圆圈所代表的棋子)移动到目标位置(2,2)(图中红色的格子)上。 移动过程如下: 初始状态第一步之后第二步之后 2.第二次游戏,空白格子的初始位置是(1,2)(图中空白所示),游戏的目标是将初始位置在(2,2)上的棋子(图中绿色圆圈所示)移动到目标位置(3,2)上。 初始状态 要将指定块移入目标位置,必须先将空白块移入目标位置,空白块要移动到目标位置,必然是从位置(2,2)上与当前图中目标位置上的棋子交换位置,之后能与空白块交换位置的只有当前图中目标位置上的那个棋子,因此目标棋子永远无法走到它的目标位置,游戏无法完成。 【数据范围】 对于30%的数据,1≤n,m≤10,q=1; 对于60%的数据,1≤n,m≤30,q≤10; 对于100%的数据,1≤n,m≤30,q≤500。
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